Halo semuanya! Baru-baru ini saya tertarik pada pertanyaan: "mungkinkah 2 pemain di Minecraft memiliki dunia tunggal yang sama?"
Faktanya adalah bahwa dunia Minecraft dihasilkan secara acak dari benih yang diberikan. Itu dapat diatur secara manual atau diterima oleh pemerintah semu-acak. Perlu dicatat bahwa benih yang sama menghasilkan dunia yang sama.
Game ini sangat populer, jadi tidak mungkin untuk secara langsung mewawancarai semua pemain dan membandingkan dunia tunggal mereka. Namun, kami selalu dapat menghitung probabilitas acara ini. Tampaknya: yang kita butuhkan adalah menghitung jumlah hasil dasar yang memuaskan acara ini, dan membaginya ke dalam himpunan semua hasil dasar. Sayangnya, ini adalah tugas yang sangat sepele, jadi saya ingat tentang "Paradox Ulang Tahun".
Paradoksnya sendiri adalah bahwa dalam kelompok yang terdiri dari 23 orang, dengan probabilitas 50%, dua orang memiliki hari ulang tahun yang bersamaan. Jelas, tugasnya mirip dengan tugas kita. Bagaimana itu diselesaikan? Sangat sederhana: ternyata menghitung kemungkinan bahwa setiap orang dalam kelompok memiliki hari ulang tahun yang unik jauh lebih mudah. Untuk melakukan ini, ambil satu orang dan ingat hari ulang tahunnya, lalu ambil yang kedua, dan probabilitas bahwa harinya tidak bertepatan dengan yang pertama akan sama
$$ display $$ p_2 = 1- \ frac {1} {365} $$ display $$
Yaitu 100% dikurangi kemungkinan ulang tahun mereka sama. Kami mengambil yang ketiga dan mempertimbangkan kemungkinan bahwa hari ulang tahunnya tidak bersamaan dengan dua hari sebelumnya
$$ display $$ p_3 = 1- \ frac {2} {365} $$ display $$
Demikian seterusnya hingga orang ke-n
$$ menampilkan $$ p_n = \ frac {n-1} {365} $$ menampilkan $$
Maka probabilitas bahwa tidak ada seorang pun di grup cocok
$$ menampilkan $$ p = 1 * (1- \ frac {1} {365}) * (1- \ frac {2} {365}) * ... * (1- \ frac {n-1} { 365}) $$ tampilkan $$
Dan probabilitasnya minimal 2 cocok
$$ display $$ p_ {search} = 1-p $$ display $$
Tetap hanya menerapkan solusi ini untuk kasus kami. Hanya ada 2 ^ 64 kemungkinan benih di Minecraft, dan ada sekitar dua ratus juta pemain. Jadi rumus kita akan terlihat
$$ menampilkan $$ p = 1 * (1- \ frac {1} {2 ^ {64}}) * (1- \ frac {2} {2 ^ {64}}) * ... * (1- \ frac {2 * 10 ^ 8} {2 ^ {64}}) $$ menampilkan $$
Menghitung ini secara manual sangat memakan waktu, jadi saya menulis sebuah program Python 3 kecil yang melakukan ini alih-alih saya.
Jika ada yang tertarik, ini kode programnya, tetapi sangat sederhana.
a = 2**64 n = 200000000 p = 1 for i in range(n): p *= (1 - i/a) print('Chance that 2 players of minecraft have the same seed: ' + str((1-p)*100) + '%')
Ternyata 0,1%, yang, omong-omong, cukup banyak, mengingat jumlah benih yang mungkin.
Terima kasih atas perhatian anda!
Referensi:
Paradoks ulang tahunBerapa banyak orang yang bermain MinecraftBerapa banyak biji di Minecraft