Keacakan, tampaknya, memperumit bukti teorema. Namun nyatanya, seringkali efeknya justru sebaliknya
Dari semua alat yang tersedia untuk matematikawan, keacakan tampaknya memiliki keuntungan paling sedikit. Matematika beroperasi dengan logika dan konsep yang ketat. Tujuan umumnya adalah mencari keteraturan dan struktur di lautan luas objek. Seluruh sejarah matematika tampak mungkin justru karena dunia matematika tidak disengaja.
Namun artikel baru-baru ini, "
Permukaan acak menyembunyikan urutan rumit, " berurusan dengan bukti baru di mana keacakan menentukan segalanya. Hasilnya termasuk penampilan pola seperti sel catur yang muncul di ruang geometris yang dibangun secara acak. Para penulis bukti menemukan bahwa keacakan dalam ruang geometris menyederhanakan deskripsi pola-pola ini. "Secara tak terduga, menambahkan keacakan memungkinkan Anda untuk melakukan lebih banyak," daripada tanpa itu, kata
Nicholas Curien , seorang ahli matematika di University of Paris-South XI, penulis bersama karya itu.
Dan ternyata keacakan membantu dalam matematika dalam banyak hal.
Misalnya, matematikawan sering ingin membuktikan bahwa ada objek dengan sifat-sifat tertentu, misalnya, sosok geometris dengan simetri tertentu. Cara paling langsung untuk menyelesaikan masalah keberadaan adalah dengan menemukan contoh objek yang memiliki properti yang Anda butuhkan. Namun, cobalah untuk melakukannya. "Bisa sangat sulit untuk membayangkan satu objek spesifik dengan properti yang diinginkan," kata
Martin Hairer , pemegang medali Fields, yang karyanya dikaitkan dengan proses acak.
Jika serangan frontal pada masalah tidak mungkin berhasil, Anda dapat mencoba untuk pergi dari sisi. Sebagai contoh, dapat ditunjukkan bahwa jika kita memeriksa semua objek dari jenis tertentu dan kemudian secara acak memilih salah satu dari mereka, maka ada peluang tidak nol untuk memilih objek dengan properti yang diinginkan. Seperti "metode probabilistik" pertama kali diterapkan oleh matematikawan
Pal Erdös .
Keacakan juga dapat digunakan untuk menemukan solusi untuk masalah nonrandom. Ini dilakukan dalam bukti terbaru tentang pola catur di perapian. Para peneliti tertarik pada proses yang disebut rembesan, ketika Anda perlu memahami dalam kondisi apa dimungkinkan untuk melalui titik-titik hanya dari satu warna dari satu bagian dari grid ke yang lain.
Menggambar pola seperti itu sesuai dengan aturan deterministik - di sepanjang garis yang jelas dari kisi yang benar - setiap langkah selanjutnya pada path akan tergantung pada masing-masing langkah sebelumnya. Dalam kasus grid yang kompleks, persyaratan ini menjadi beban. Ini mirip dengan betapa mudahnya menempatkan elemen pertama dalam game Tetris - Anda dapat menempatkannya di mana saja - tetapi yang lebih sulit lebih sulit untuk ditempatkan, karena mereka harus memuaskan situasi semua yang sebelumnya.
Dan ketika jalur Anda acak, Anda tidak perlu lagi khawatir tentang langkah-langkah sebelumnya. Dalam setiap pengertian, setiap langkah baru menjadi yang pertama: melempar koin untuk memutuskan ke mana harus pergi selanjutnya.
Matematikawan mencoba menggunakan fakta ini. Ada
hubungan hipotetis , yang dikenal sebagai persamaan Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), yang memungkinkan matematikawan untuk mengubah hasil yang diperoleh pada kisi acak menjadi hasil untuk deterministik, dan sebaliknya. "Secara teori, ini berarti Anda dapat melakukan keduanya di sana dan di sana," baik dari sisi acak atau deterministik, kata
Olivier Bernardi , seorang ahli matematika di Universitas Brandeis, dan penulis pendamping sebuah karya terbaru. Pekerjaan ini konsisten dengan hasil sebelumnya (yang jauh lebih sulit untuk dibuktikan) mengenai kebocoran melalui kisi standar, yang mengkonfirmasi validitas persamaan CSW.
Jika matematika lebih sederhana, matematikawan mungkin tidak perlu menggunakan kesempatan. Namun, terlalu sulit bagi matematikawan untuk menemukan jawaban atas pertanyaan matematika yang paling penting. "Ini mungkin tampak jelas, tetapi berguna untuk mengingat bahwa dalam kebanyakan kasus, ketika menetapkan masalah dalam matematika atau fisika teoretis, itu tidak dapat diselesaikan," kata
Paul Burgad , seorang ahli matematika di New York University. "Kami hanya tidak memiliki alat untuk menyelesaikannya." Dalam beberapa situasi ini, keacakan menyederhanakan situasi hanya cukup untuk membuat solusi menjadi mungkin.