Matematika Mengungkap Rahasia Umpan Balik Sel Langsung

Mempertahankan stabilitas ideal berdasarkan umpan balik negatif adalah elemen dasar dari rangkaian listrik; namun, sampai sekarang, tetap menjadi misteri bagaimana sel-sel hidup dapat melakukan ini.

Mustafa Hammash, robot Lego kecil, sangat bersemangat bermain kacamata dengan buku yang dipegang 30 cm di depannya. Hammash mendorong buku itu ke depan, dan robot segera mulai berdengung dengan empat rodanya untuk mengikutinya; dia mendekatkan buku itu, dan robot itu memantul ke belakang, tetap pada jarak 30 cm dari buku itu. Hammash menekan mobil dengan kacamata, memiringkan meja secara miring, mengganti roda dengan yang lain, 30% lebih banyak - dan setiap kali robot mengembalikan zona penyangga 30 cm di antara buku, dan mulai melihatnya lagi.

Kemampuan aneh robot untuk menyesuaikan lokasinya memberikan apa yang oleh ahli biologi disebut sebagai adaptasi ideal yang stabil. "Ketika gerakan berakhir, tidak ada kesalahan," kata Hammash, seorang spesialis dalam teori manajemen dari Institut Teknologi Negara Swedia di Zurich. - Ini adalah adaptasi yang sempurna; itu menjaga jarak dengan sempurna. "

Apakah itu sistem kontrol industri, atau satwa liar, umpan balik negatif (OOS) adalah strategi di mana-mana yang membantu sistem mengatasi gangguan. "Orang-orang telah memperhatikan keberadaan sistem umpan balik dalam fisiologi sejak mereka mulai mempelajari fisiologi," kata Noah Olsman, seorang spesialis teori manajemen di Universitas Harvard. Homeostasis, swa-regulasi sistem biologis, menyimpan banyak parameter fisiologis, misalnya, suhu tubuh, tekanan, dan kadar glukosa darah, dalam kerangka kerja yang jelas - apakah kita berlari maraton, menyelam dengan peralatan selam, atau mengatur tontonan TV terus menerus sepanjang hari. Dan tidak sia-sia: "Jika hidup tidak bisa bereaksi terhadap perubahan dan belajar, itu tidak akan bertahan lama," kata Olsman.


Robot menunjukkan adaptasi ideal yang stabil, menjaga jarak konstan ke target, buklet bergerak. Perilaku seperti itu tidak mungkin tanpa umpan balik negatif di mana pengontrol yang disebut "integrator" terlibat

Tetapi, terlepas dari pentingnya umpan balik ini untuk kehidupan, sangat sulit bagi ahli biologi untuk menjelaskan bagaimana tepatnya sel dan organisme yang lebih kompleks mewujudkan sistem OS dengan respons yang cukup akurat dan cepat. Dan hanya dalam beberapa dekade terakhir, para ilmuwan telah dapat memperoleh beberapa prinsip dasar. Sebuah terobosan penting terjadi musim panas lalu ketika Hammash mendemonstrasikan sistem OS buatan yang dapat dipasang pada sel untuk membantu mereka beradaptasi secara sempurna terhadap gangguan, seperti halnya robot. Karya ini dilengkapi dengan bukti matematis dari tidak adanya cara yang lebih sederhana untuk menyelesaikan masalah ini - dan ini merupakan indikator bahwa sistem OS alami mungkin bekerja dengan cara yang sama.

Jauh sebelum ahli biologi menemukan bagaimana kemungkinan ini diwujudkan di alam, para insinyur belajar cara membuat sirkuit elektronik untuk sistem kontrol yang akan menjaga pesawat tetap pada jalurnya dan mempertahankan operasi yang stabil dari sistem pemurnian minyak dan proses otomatis lainnya. Spesialis dalam teori kontrol menyebut pelacakan titik tetap ini dengan nol kondisi tetap. Dari sudut pandang matematika, OOS dapat memperbaiki kesalahan dalam tiga cara: secara proporsional, sesuai dengan ukuran absolut kesalahan; secara integral, dengan ukuran akumulasi kesalahan selama operasi; berbeda, menurut seberapa cepat atau lambat kesalahan berubah. Kontroler proporsional-integral-diferensiasi (PID) elektronik menggabungkan ketiga pendekatan dan banyak digunakan dalam sistem kontrol industri.

Dari semuanya, itu adalah OS terintegrasi yang menyediakan adaptasi ideal yang stabil; OS proporsional dan berdiferensiasi membantu menghilangkan gangguan, tetapi jangan sepenuhnya memperbaiki kesalahan. Bukti dari ini adalah "teorema lama dalam teori kontrol," kata John Doyle , seorang ahli matematika di California Institute of Technology. Untuk memahami bagaimana alam mencapai adaptasi ideal yang stabil, perlu bagi seorang spesialis dalam teori kontrol untuk memperhatikan koneksi dengan OS terintegrasi.

OOS adalah contoh yang bagus tentang kesamaan menakjubkan antara biologi dan teknik. Pada tahun 1948, matematikawan Norbert Wiener mengusulkan mempelajari sistem pengaturan hewan dan mesin bersama-sama, di bidang sains, yang ia sebut cybernetics , dari bahasa Yunani "cybernetes", "seni kontrol" (kybernḗtḗs - steering).

"Matematika, teknik (setidaknya modern) dan biologi memiliki satu kesamaan - kompleksitas tersembunyi yang sangat besar," kata Doyle. Ambil, misalnya, ponsel. Tampaknya mudah dikelola, tetapi ini menyembunyikan banyak lapisan sirkuit kontrol yang dibangun di atas satu sama lain.

"Biologi bekerja dengan cara yang sama," katanya. - Kita menjalani hidup kita, mengambil keuntungan dari kompleksitas tubuh kita; dan jika kita tidak jatuh sakit, mereka bekerja secara otomatis dan tanpa partisipasi kesadaran. Kami hampir tidak menyadarinya. "

Bagaimana cara mengintegrasikan sapi

Seorang insinyur listrik dengan pelatihan, Hammash pertama kali mengambil buku teks endokrinologi di Iowa State University pada musim gugur 1998. Istrinya, yang baru saja melahirkan anak pertamanya, mengembangkan tiroiditis pascapartum dan ingin tahu lebih banyak tentang penyakitnya. Teks buku "bisa jadi milik buku teks tentang teori kontrol, hanya tanpa persamaan," katanya. "Hormon ini melakukan itu, interaksi ini meningkatkan jumlah itu, itu menutup lingkaran umpan balik - cerita yang sama dengan cara yang baru."


Mustafa Hammash, Profesor Teori Manajemen dan Biologi Sistem

Hammash menjadi tertarik dengan topik ini dan pergi ke ujung lain kampus, ke pusat nasional untuk penyakit hewan. Di sana, ia bertemu ahli fisiologi Jesse Goff, yang menyarankan agar Hammash mempelajari “demam susu,” penyakit sapi perah yang lebih tua terkait dengan kekurangan kalsium akibat produksi susu.

Ion kalsium mengontrol kerja banyak fungsi tubuh, khususnya, kontraksi otot dan transmisi impuls saraf. Oleh karena itu, salah satu variabel fisiologis yang paling ketat diatur pada mamalia adalah tingkat kalsium dalam darah, turun dalam kisaran 8 hingga 10 miligram per desiliter. Pemerah susu menghabiskan kalsium sapi, yang menyebabkan pelanggaran serius tingkat darahnya, kata Hammash. Namun pada sapi yang sehat, kadar kalsium darah selalu pulih.

"Sebagai spesialis dalam sistem kontrol, saya langsung berpikir: Harus ada integrator," katanya. Oleh karena itu, pertanyaannya berubah menjadi sebagai berikut: "Bagaimana sapi berintegrasi?"

Jika mobil melaju terlalu cepat, atau robot terlalu dekat dengan objek, pengemudi dapat melepas kakinya dari pedal gas, dan robot dapat bergerak menjauh, secara langsung mengurangi atau membalikkan apa yang salah. Tetapi dalam biologi dan kimia, tidak ada pengurangan - konsentrasi protein atau laju reaksi tidak bisa menjadi negatif. Bahkan jika sel menghentikan produksi protein, molekul yang ada tidak akan pergi ke mana pun. Sebaliknya, semuanya harus dikontrol melalui nilai positif dari variabel - melalui ekuivalen dari rem, yang merupakan kebalikan dari gas yang berlaku. Beberapa mekanisme integrasi matematis diperlukan, menghitung berapa banyak tekanan yang diterapkan pada rem, dan untuk berapa lama.

Untuk menjawab pertanyaan ini, Hammash meminta dukungan dari muridnya, Hana El Samad , yang sekarang memimpin tim penelitiannya di Universitas California, San Francisco. Mereka dengan cepat menolak kemungkinan bahwa pengontrol terintegrasi terdiri dari satu molekul; seharusnya ada setidaknya dua dari mereka. Ketika pasangan molekul ini ditemukan pada tahun 2002, ternyata mereka diketahui oleh para ahli fisiologi: ini adalah hormon paratiroid dan bentuk khusus vitamin D, kalsitriol (atau 1,25-DHCC).

Ketika kalsium dalam darah turun, kelenjar paratiroid melepaskan lebih banyak hormon paratiroid, yang menstimulasi ion kalsium untuk meninggalkan kerangka, dan memperbaiki kesalahan secara proporsional. Peningkatan kadar hormon paratiroid meningkatkan produksi kalsitriol dalam usus, yang meningkatkan penyerapan kalsium dalam usus kecil. Karena laju produksi kalsitriol terkait dengan konsentrasi hormon paratiroid, mekanisme OS memiliki sifat integral.

Hammash bukan satu-satunya ilmuwan yang menyadari bahwa untuk mencapai adaptasi ideal yang stabil, alam menggunakan OS terintegrasi. Pada tahun 2000, Doyle secara matematis menunjukkan bahwa keefektifan pergerakan bakteri yang diarahkan dalam pencarian makanan dicapai melalui OS terintegrasi. Belakangan, El-Samad, Hammash, dan Doyle sebagai hasil kerja sama menunjukkan bahwa reaksi kejutan bakteri terhadap panas - produksi molekul pendamping pelindung selama panas berlebih - stabil untuk alasan yang sama.

Pemasangan integrator dalam sel

Menyelesaikan masalah kalsium, pada tahun 2002 Hammash dan El Samad pindah ke California. Hammad tidak menemukan adaptasi ideal yang mantap sampai ia pindah ke Zurich pada 2011, dan tidak mendapatkan kesempatan untuk mendirikan laboratorium biologi sintetis. Kali ini, tugasnya adalah secara artifisial memperkenalkan pengontrol ke dalam sel. Sekali pengontrol sel sintetis semacam itu dapat membantu pasien mendapatkan kembali kendali atas proses pengaturan yang telah berhenti bekerja secara normal, seperti, misalnya, produksi insulin pada penderita diabetes.

Pada saat ini, ahli biologi sintetis sudah menciptakan kontur paling sederhana dari perlindungan lingkungan dalam sel, yang mampu memperbaiki kesalahan secara proporsional. Contoh pertama, kontur dasar dalam E. coli, muncul pada tahun 2000 . Setelah itu, El-Samad mengumumkan pengenalan kontur OS proporsional dengan protein sintetik yang dikembangkan bersama dengan University of Washington. Pekerjaan ini penting karena El-Samad menunjukkan bahwa protein hasil rekayasa dapat digunakan secara modular sebagai perangkat PnP untuk komputer, seperti tikus atau printer.

Hammash memutuskan untuk mempelajari cara memprogram OS terintegrasi dalam sel. "Setiap pengendali harga diri harus memiliki integrator," katanya, terutama jika ia ingin menjadi stabil.

Namun, OS terintegrasi tidak begitu mudah dibuat. "Kita perlu melakukan segala sesuatu seakurat mungkin," kata Doyle. Jika tidak, pengontrol akan tidak stabil. Alih-alih mendekati target secara bertahap, controller yang tidak stabil akan terus-menerus meleset dan mulai berosilasi di sekitar target.


Hana El-Samad, Profesor Biokimia dan Biofisika

Hammash bergabung dengan Gabriel Lilacci , seorang ahli teori yang telah mengerjakan gelar doktor untuk tahun lalu pada waktu itu, dan Stefanie Aoki , seorang ahli mikrobiologi-postdoc. Trinity pindah ke gedung BSA-1058 di Biopark Rosenthal di Basel, dan mulai melengkapi laboratorium baru di lantai dasar. Tak satu pun dari mereka memiliki pengalaman di bidang biologi sintetis.

Sirkuit pertama yang dicoba Aoki dan Lilacci adalah sirkuit sederhana dengan sepasang molekul pengontrol: pada kenyataannya, protein A, yang mencakup gen untuk protein B, dan protein B, yang menonaktifkan gen untuk protein A.

Gagasan itu tidak berhasil. Itu adalah periode yang tidak menyenangkan untuk Aoki dan Lilacci. "Itu tidak bekerja seperti yang kamu harapkan," kata Aoki. "Ada perasaan bahwa kamu tidak memegang kendali."

Sebagian masalahnya adalah membuat sel sangat sulit. Mentransfer konsep sistem listrik dan mekanik yang terkenal ke bidang biologi adalah tugas yang sulit, jelas Olsman. "Bagaimana cara mengambil ide yang dapat diimplementasikan menggunakan resistor dan kapasitor, dan menerapkannya menggunakan protein, RNA dan DNA?"

Dan bahkan ketika Escherichia coli mereka akhirnya mulai menunjukkan tanda-tanda bahwa itu dapat memperbaiki hasil dari gangguan, ternyata itu sebenarnya adalah artefak percobaan. "Pasti salah satu hari terburuk di lab," kata Lilacci.

Pada saat itu, para peneliti tidak memahami ini, tetapi pada prinsipnya pilihan pertama mereka salah. Dari sudut pandang matematis, organisme uniseluler sangat berbeda dari makhluk besar seperti sapi: mereka tunduk pada “kebisingan” statistik. Relatif sedikit molekul yang terkandung dalam sel-sel individual, Hammash menjelaskan. Kecelakaan yang timbul dari kemungkinan pertemuan, tabrakan, dan reaksi berbagai molekul di dalam sel memainkan peran yang jauh lebih besar.

Aktivator dan anti-aktivator

Di lantai delapan BSA-1058, dua ahli teori dari tim Hammash , Korentin Briat dan Ankit Gupta , mulai mendiskusikan ide baru di awal 2014. Mereka menyadari bahwa untuk meminimalkan efek kebisingan, dua molekul pengontrol harus memiliki koneksi khusus: mereka harus terhubung satu sama lain dan menetralkan aktivitas biologis masing-masing. Masing-masing harus menjadi antitesis dari yang lain.

Dalam karya tersebut, Briat, Gupta dan Hammash menggambarkan skema baru. Dalam loop OOS ini, molekul aktivator seharusnya merangsang produksi protein yang diinginkan. Konsentrasi protein ini, pada gilirannya, menentukan tingkat produksi molekul anti-aktivator yang mengisolasi aktivator. Jika sesuatu mengganggu sistem, setiap kesalahan dalam tingkat protein akan diperbaiki oleh perubahan yang sesuai dalam tingkat produksi anti-aktivator. Dan yang terbaik, karena molekul aktivator dan anti-aktivator mencari dan menetralkan satu sama lain, loop seperti itu akan bekerja bahkan di sel yang bising.

Gupta membuktikan secara matematis bahwa skema semacam itu akan memberikan integrator yang stabil untuk sistem sel yang bising. Namun, semua ini adalah rekayasa teoritis semata. Trinity mendesainnya, tidak tahu seperti apa molekul penggerak dan anti-aktivator yang berlawanan - atau bahkan molekul seperti itu ada. Kurangnya pengetahuan mereka tentang biologi menjadi masalah ketika seorang ahli independen yang mengevaluasi artikel meminta mereka untuk contoh spesifik.

Hammash menulis email kepada seorang teman, ahli biologi Adam Arkin dari UC Berkeley, dan meminta bantuan. Arkin dengan cepat mengusulkan faktor sigma dan protein faktor anti-sigma, yang berlimpah dalam bakteri. Arkin telah menggunakannya untuk membuat saklar buatan dalam sel.

Namun, sigma dan anti-sigma bukan satu-satunya kemungkinan. Ada juga RNA semantik dan antisense , berbagai toksin dan antitoksin. "Ada banyak reaksi kimia yang cocok untuk tugas ini," kata Olsman.


Anggota Laboratorium Hammash di Zurich

Teori ini diterbitkan pada Januari 2016 dan menimbulkan antusiasme yang besar. "Sekarang benar-benar jelas bagaimana menerapkan integrasi ini," kata Olsman. Dua bulan sebelumnya, Hammash telah meminta Aoki dan Lilacci untuk menunda pengembangan yang telah mereka kerjakan selama tiga tahun dan mencoba membuat pengontrol ini sebagai gantinya. "Dasar teoretis untuknya jauh lebih solid," kata Lilacci. Mereka sepakat untuk mencoba menggunakan pasangan faktor sigma dan anti-sigma yang sama seperti yang disarankan Arkin.

Tidak ada yang datang dari mereka - setidaknya pada awalnya. Aoki dan Lilacci harus melakukan sesuatu dengan dua asumsi dasar, yang pada kenyataannya tidak terpenuhi. Satu per satu ternyata jumlah sel tidak akan tumbuh dan melemahkan faktor yang terlibat dalam proses tersebut. Namun, mereka tumbuh, dan dalam kasus E. coli, jumlah sel berlipat ganda setiap 30 menit. Menurut yang lain, ternyata laju ekspresi protein dapat disesuaikan dalam batas berapa pun, tetapi ternyata ada batasnya.

Pada musim gugur 2017, sementara rekan-rekannya melanjutkan upaya mereka di laboratorium, Gupta pergi ke sebuah konferensi di Ohio. Di sana ia bertemu dengan peneliti lain yang mencoba mengintegrasikan integrator ke dalam sel sesuai dengan teori controller dengan antitesis. Semua orang punya masalah. Gupta memutuskan bahwa mungkin ada skema lain yang lebih sederhana untuk mengimplementasikan yang akan menyederhanakan kehidupan para peneliti.

"Adalah bijaksana untuk bertanya tentang keberadaan metode yang lebih sederhana," kata Lilacci. "Dan ternyata tidak ada metode seperti itu."

Gupta menemukan bahwa kendala matematika untuk adaptasi ideal stabil sangat parah sehingga membatasi pilihan untuk sirkuit yang bisa stabil di lingkungan yang bising. Dan mereka semua membutuhkan sepasang molekul yang berlawanan.

Hammash dan Gupta dengan gembira menerima bukti matematis bahwa pendekatan mereka, meskipun sulit, tidak hanya dapat diandalkan, tetapi juga tak terhindarkan. Aoki dan Lilacci, yang sudah melihat tanda-tanda pertama bahwa sel-sel mereka mungkin mulai beradaptasi dengan gangguan, berita ini hanya memacu.

“Menemukan bahwa hanya ada satu topologi dasar yang dapat mencapai hasil ini sangat mengejutkan bagi saya,” kata Aoki.

Akhirnya, Aoki dan Lilacci menghasilkan satu set Escherichia coli yang mampu mempertahankan fluoresensi yang stabil bahkan dalam menghadapi gangguan dalam bentuk enzim yang diperkenalkan yang memakan protein fluoresensi hijau. Suatu hal yang bahkan lebih menarik terjadi pada kelompok sel lain ketika mereka menurunkan suhu inkubasi dari 37 menjadi 30 derajat Celcius, tetapi tingkat pertumbuhan sel tidak berubah. Bukti dan percobaan Gupta oleh Aoki dan Lilacci dijelaskan pada bulan Juni ini di jurnal Nature.

Olsman berharap contoh ini akan berkontribusi pada penetrasi pendekatan yang lebih rasional dan matematis ke bidang biologi sintetis, akan membuatnya lebih rekayasa. "Kami tidak membangun seribu pesawat untuk mengangkat mereka ke langit dan berharap mereka tidak jatuh," katanya.

Selain adaptasi ideal yang stabil, ada banyak fenomena biologis yang lebih misterius yang memerlukan decoding - dan Doyle berharap bahwa itu akan mungkin dilakukan dengan menggunakan matematika.