Kota Tanpa Kemacetan

Bab 2
( tautan ke Bab 1 )

Seni Merancang Jaringan Jalan

Masalah transportasi kota melalui mata Ilmuwan Komputer

Jika saya direkomendasikan artikel dengan judul “Seni Merancang Jaringan Jalan,” saya akan segera bertanya berapa banyak jaringan jalan yang dibangun dengan partisipasi penulisnya. Harus saya akui, aktivitas profesional saya jauh dari pembangunan jalan dan baru-baru ini dikaitkan dengan desain mikroprosesor di mana saya, di antara tanggung jawab lainnya, terlibat dalam konsumsi sumber daya dari pengalihan data. Pada saat itu meja saya berdiri tepat di seberang jendela panorama yang membuka pemandangan indah dari bagian panjang Volgograd Highway dan bagian dari Cincin Transportasi Ketiga dengan kemacetan lalu lintas yang tak ada habisnya dari pagi hingga sore, dari cakrawala ke cakrawala. Suatu hari, saya tiba-tiba kaget pengakuan: "Kompleksitas proses pengalihan data yang saya perjuangkan dengan sebuah chip mungkin mirip dengan kesulitan yang dihadapi mobil ketika mereka mengalir melalui labirin jaringan jalan".
Mungkin, pandangan ini dari luar dan penerapan metode yang tidak tradisional untuk daerah tersebut memberi saya kesempatan untuk memahami penyebab kemacetan lalu lintas dan membuat rekomendasi tentang cara mengatasi masalah dalam praktik.

Jadi, apa hal baru dari pendekatan ini?

Secara historis, tujuan utama jalan dianggap sebagai peluang yang mereka berikan untuk melakukan perjalanan jarak jauh dengan cepat (antara Roma dan provinsi). Penilaian seperti itu dibenarkan ketika datang ke jaringan jalan raya antar kota tingkat federal: kota-kota yang mereka hubungkan tampak seperti titik-titik langka kecil di atlas, dan sebagian besar mobil yang bepergian antara kota-kota ini melewati jalan mereka tanpa berbelok ke mana pun.

Namun, segera setelah kami membalik beberapa halaman dan membuka peta kota besar yang terperinci, gambarnya langsung berubah: jumlah alamat tempat perjalanan dapat dimulai atau berakhir mencapai sekitar sepuluh ribu, semuanya tersebar dengan sangat padat dan ukurannya relatif kecil. Pada saat yang sama, ratusan ribu mobil dapat bergerak di jalan-jalan kota seperti itu sekaligus, apalagi, tujuan masing-masing dari mereka bukan hanya untuk mengisi jalan yang sudah kosong, tetapi untuk memindahkan seseorang atau barang dari titik dengan alamat khusus X ke titik dengan alamat tertentu Y. Secara keseluruhan, ini berarti bahwa sistem transportasi perkotaan harus disesuaikan untuk secara efektif menyelesaikan masalah multiple addressing bersamaan. Dengan demikian, fungsi sistem transportasi perkotaan menjadi lebih mirip dengan jaringan telepon atau komputer daripada jaringan jalan antarkota.

Mempertimbangkan jaringan jalan sebagai sirkuit switching untuk pengembang perangkat keras atau insinyur di bidang teknologi transfer informasi adalah cara yang sepenuhnya alami untuk membicarakan masalah, tetapi di antara orang-orang yang terlibat dalam penelitian tentang masalah transportasi, pandangan ini, setahu saya, baru.

Teori pensaklaran sinyal adalah ilmu teknik yang sempit dan itu saja, tentu saja, tidak cukup untuk merencanakan jalan yang terpisah, persimpangan jalan atau memprediksi perilaku arus lalu lintas di bagian jalan raya yang lurus dan terisolasi. Untungnya, masalah yang tercantum di atas diteliti dengan baik hari ini, dan metode yang dikembangkan untuk menyelesaikannya telah berhasil dipraktikkan. Teori switching, pada gilirannya, memungkinkan arsitek untuk mengurangi risiko, di mana kota itu mengalami keruntuhan transportasi meskipun fakta bahwa semua elemen jaringan jalan dieksekusi dengan sempurna. Risiko ini ada karena melakukan beberapa pengalamatan serentak adalah tugas yang menghabiskan banyak sumber daya dan waktu, kunci untuk solusi efektif yang tidak terletak pada lebar jalan dan kenyamanan pertukaran transportasi, tetapi dalam pilihan yang kompeten di mana pengalihan tertentu skema jaringan jalan yang diusulkan akan diimplementasikan.

Dari penelitian ini, misalnya, Anda akan mengetahui mengapa jenis jaringan transportasi "arteri", yang masih sering digunakan di kota-kota modern, "buruk" dan seiring dengan pertumbuhan penduduk, tentu akan menyebabkan kemacetan lalu lintas. Hasil lain yang menarik, yang sesuai dengan pengamatan, menjelaskan mengapa perluasan jalan saja, jika sebelum semua kemacetan terjadi secara eksklusif di sekitar persimpangan, tidak mungkin entah bagaimana memperbaiki situasi bahkan jika jumlah mobil di kota tetap sama.

Ketika saya menulis artikel ini, sangat penting bagi saya bahwa itu dapat dimengerti oleh arsitek paling umum, dapat berguna melalui karyanya. Saya mencoba memperkenalkan pembaca ke peralihan masalah dalam bahasa yang sederhana, untuk mengembangkan kriteria untuk menilai seberapa baik jaringan jalan tertentu akan mengatasi tugas menangani bersamaan, dan menggunakan contoh-contoh model saya menunjukkan bagaimana menggunakan pengetahuan ini dalam praktik.

Artikel ini ditujukan untuk kalangan luas pembaca yang sedikit akrab dengan program matematika di seluruh universitas, teori algoritma dan siap untuk mencurahkan 1 hingga 5 hari untuk itu.

Pemisahan dan penggabungan aliran mobil

Ini adalah pengamatan yang jelas bagi banyak pengemudi bahwa kesulitan lalu lintas timbul terutama di bagian-bagian jalan di mana mobil karena alasan tertentu terpaksa berganti jalur. Contohnya termasuk garpu jalan, penyempitan, area yang berdekatan dengan jalan keluar dan akses jalan, bagian jalan raya di mana beberapa jalur diblokir oleh kecelakaan atau perbaikan jalan.
Pada bagian ini, upaya akan dilakukan untuk memberikan deskripsi kuantitatif tentang proses yang terjadi dalam kasus tersebut, dan kita akan mulai dengan memahami bagaimana mobil berpindah jalur.

Dua strategi untuk beralih ke jalur lalu lintas yang berdekatan
Lalu lintas di sepanjang jalan raya memiliki ketidakrataan alami: seseorang lebih suka mengemudi sedikit lebih cepat, seseorang sedikit lebih lambat, antara beberapa mobil jarak berkurang dan menjadi tidak nyaman untuk dikendarai, sementara di antara yang lain itu meningkatkan begitu banyak sehingga memungkinkan mobil untuk masuk di sana dari jalur yang berdekatan. Munculnya celah-celah seperti itu dalam aliran jalur yang berdekatan langsung di sisi pengemudi acak mungkin sering atau tidak terlalu. Jika, pada saat dia perlu melakukan manuver, tidak ada celah, pengemudi dapat menggunakan setidaknya dua strategi perilaku:

Strategi 1
Beberapa celah yang sesuai mungkin terletak dekat dengan lokasi pengemudi. Jika gerakannya cukup padat, maka tidak mungkin pengemudi akan dapat menambah kecepatan dan menangkap celah yang diperlukan, tetapi dengan memperlambat sedikit pengemudi akan membiarkan tetangga streaming menyalip mobil sehingga menjadi sama dengan celah yang awalnya di belakang - itu tidak akan menjadi masalah besar. Biaya dari strategi ini jelas: pengemudi sendiri dan mobil yang mengemudi di belakang di jalurnya kehilangan waktu karena kebutuhan untuk mengurangi kecepatan.

Strategi 2
Untuk menunggu, Anda harus bersabar dan memiliki jumlah waktu yang diperlukan untuk ini. Alternatif mungkin merupakan upaya untuk melakukan manoeuver yang diperlukan "di sini" dan "sekarang." Menurut ide ini, pengemudi memberi tanda pada mobil-mobil di belakangnya di jalur yang akan ia lewati. Mereka, pada gilirannya, dalam menanggapi sinyalnya harus sedikit melambat dan "membiarkan mobil bergerak di depan mereka untuk maju", sehingga menciptakan celah ukuran yang diperlukan dalam aliran mereka. Biaya waktu dalam kasus ini didistribusikan di antara mobil-mobil di jalur, ke mana pengemudi akhirnya beralih.

Dalam kehidupan nyata, kedua strategi terlibat pada saat yang sama: pada awalnya, pengemudi melambat, menunggu celah yang relatif besar dalam aliran jalur yang berdekatan, dan hanya setelah itu, mereka memberikan sinyal kepada mobil yang bergerak di dalamnya. tentang niat mereka untuk membuat manuver beralih.

Tidak diragukan lagi, jalan akses, jalan raya keluar dan penyempitan bukan satu-satunya alasan untuk beralih antar jalur, yang patut diingat ketika merancang jalan. Kemampuan mobil dengan kecepatan lebih tinggi untuk menyalip lalu lintas yang tidak tergesa-gesa diperlukan untuk mencegah situasi di jalan raya ketika merosot ke satu antrian besar yang merayap dengan kecepatan traktor paling lambat. Namun demikian, masalah koeksistensi kendaraan yang bergerak di jalan dengan kecepatan yang berbeda memiliki sifat yang sedikit berbeda dan dapat dipisahkan dari masalah yang dipermasalahkan, karena proses menyalip dan pergantian antar jalur tidak dipaksakan untuk pengemudi. Jika pengemudi tidak tergesa-gesa, menurut teori probabilitas, kesempatan yang mudah untuk melakukan manuver akan diberikan kepada pengemudi secara alami dan untuk ini ia tidak perlu mengganggu pergerakan pengemudi lain.

Biaya perpindahan tunggal
Perilaku pengemudi pada kenyataannya bisa sangat rumit, tetapi sangat penting bagi kami bahwa hasil yang diperoleh dalam kondisi model tetap masuk akal: setiap pergantian paksa antar lajur membebankan penalti waktu pada peserta lalu lintas.

Sekarang mari kita mengevaluasi bagaimana jumlah waktu yang hilang tergantung pada kepadatan lalu lintas di jalan.

Kami akan mempertimbangkan pergerakan sepanjang setiap jalur sebagai aliran terpisah. Berusaha untuk tetap berada pada jarak yang nyaman dari mobil di jalur yang sama, sehingga pengemudi memesan peregangan jalan dengan panjang karakteristik tertentu d di sungai. Biarkan ρ mobil jatuh dalam aliran per satuan panjang. Kami setuju untuk menyebut kerapatan aliran kecil, atau untuk mengatakan bahwa ρ kecil jika produk ρ × d jauh lebih kecil dari 1.

Pada saat pengemudi menyadari kebutuhan untuk pindah ke baris berikutnya, probabilitas bahwa jalan membentang dengan panjang d , yang akan ditempati oleh pengemudi, tidak akan bebas, pada ρ kecil, kira-kira akan sebanding dengan ρ itu sendiri. Jika peristiwa yang dijelaskan benar-benar terjadi, maka dua mobil yang bersaing untuk satu tempat akan mengalami secara total, sebagai akibat dari manuver, beberapa penundaan dalam nilai konstan rata-rata δ .

Dengan asumsi ρ kecil, kita dapat mengabaikan kemungkinan bahwa tindakan mereka pada saat ini akan mempengaruhi pergerakan mobil lain. Jadi, ketika ρ kecil, kehilangan waktu dari satu pergantian akan menjadi α⋅ρ , di mana koefisien α adalah kuantitas yang dapat diukur secara empiris tergantung pada budaya, cuaca, batas kecepatan (dan sebagainya), tetapi tetap mendekati konstan dalam waktu tertentu ini dan untuk kota ini secara keseluruhan.

Tingkat intensitas kehilangan di jalan sebelum jalan keluar
Mobil-mobil yang menuju pintu keluar, sebelum sampai ke jalan (Bagan 2), harus, kadang-kadang bahkan beberapa kali, beralih ke baris yang berdekatan di sebelah kanan. Setiap gerakan seperti itu mengganggu aliran, dan sebagai hasilnya, kecepatan rata-rata di bagian sebelum pintu keluar terasa lebih rendah daripada di bagian "transit" (kehilangan pintu keluar, pintu masuk dan garpu) dari jalan raya.


Bagan 2

Melewati sebagian jalan dengan kecepatan lebih rendah - mewakili pengemudi (dan penumpang mereka) tambahan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan. Dengan kata lain, area jalan raya yang berdekatan dengan pintu keluar adalah penghasil waktu yang hilang secara konstan.

Anggap saja kecepatan mobil rata-rata ν dan kerapatan aliran ρ pada batas depan peregangan ini adalah sama untuk semua jalur.

Selain itu, anggap saja kepadatan ρ dan laju aliran q menuju keluar (jumlah rata-rata mobil yang jatuh ke jalan per unit waktu) secara bersamaan kecil, dan s adalah jumlah jalur di jalan raya. Untuk sampai ke pintu keluar, pengemudi akan membuat 1 untuk berganti manuver. Jika kerapatan aliran pada ramp jauh lebih rendah dari ρ , maka hanya manuver terakhir yang bagi pengemudi praktis “gratis”, sedangkan sisanya akan menyebabkan hilangnya α⋅ρ . Rata-rata, Anda harus melakukan (0 + 1 + 2 + ... + s - 1) / s = ( s - 1) / 2 "manuver" mahal.

Mengingat kesulitan yang disebabkan oleh semua mobil yang menuju ke pintu keluar, kita dapat membuat formula untuk intensitas kehilangan waktu:

Saya _keluar = q ⋅ α ρ ⋅ ( s - 1) / 2 = ( α / 2 ν ) ⋅ q ⋅ ( sρν ) ⋅ (1 - 1 / s )

Nilai p = ( sρν ) tidak lebih dari laju aliran semua mobil yang bergerak di sepanjang jalan raya ke arah yang dimaksud (jumlah rata-rata mobil yang melewati halte per unit waktu). Komentar terakhir memberi kita kesempatan untuk menulis ulang formula untuk saya bentuk yang lebih simetris:

I _out = ( α / 2 ν ) ⋅ pq ⋅ (1 - 1 / s )

Tingkat intensitas kehilangan di bagian sebelah jalan akses
Situasi yang timbul di jalan raya di belakang bagian di mana jalan akses terhubung dengan itu sebagian besar mengulangi situasi di bagian sebelum pintu keluar, meskipun ada beberapa perbedaan. Biarkan aliran kecil mobil-mobil listrik q melalui jalan lateral menuangkan lalu lintas utama jalan raya (Bagan 3).


Bagan 3

Jalannya hanya memiliki panjang yang terbatas, sehingga semua mobil yang baru tiba harus dialihkan ke jalur tepi kanan jalan raya. Akibatnya, kepadatan lalu lintas di jalur tepi kanan1 secara lokal lebih tinggi daripada rata-rata di jalan, itu sebabnya beberapa pengemudi di dalamnya memutuskan untuk beralih ke jalur yang berdekatan yang kurang sibuk di sebelah kiri, yang, pada gilirannya, mengarah ke jalur lokal peningkatan kepadatan sudah di jalur kedua. Proses peralihan antar jalur ini akan berlanjut sampai kepadatan aliran diratakan melintasi seluruh lebar jalan raya. Dengan asumsi kecepatan rata-rata ν sama untuk semua jalur, kita dapat berharap bahwa, setelah menyelesaikan proses switching, daya aliran di masing-masing jalur akan meningkat tepat (1 / d ) ⋅ q .

Untuk melihat berapa biaya penggantian untuk driver, pertama-tama kami menghitung kekuatan semua aliran switching. Aliran dari tanjakan ke lajur pertama jalan raya yang sudah kita ketahui: sama dengan q . Untuk menyamakan peningkatan kekuatan jalur pertama ke (1 / d ) ⋅ q , aliran dari jalur pertama ke yang kedua harus (1 - 1 / d ) ⋅ q , dari yang kedua ke yang ketiga = ( 1 - 2 / s ) ⋅ q , dari k -th ke ( k + 1) th = (1 - k / s ) ⋅ q . Menurut rumus terakhir, kapasitas aliran switching ke jalur tepi kiri adalah (1 - ( s - 1) / s ) ⋅ q = (1 / s ) ⋅ q , seperti yang diperintahkan oleh akal sehat.

Karena kita tahu penalti waktu dari satu switching dan kekuatan semua aliran switching, kita sekarang dapat menghitung intensitas total kerugian yang dihasilkan oleh mereka:

I _dalam = α ρ ⋅ q + α ρ ⋅ (1 - 1 / s ) ⋅ q + α ρ ⋅ (1 - 2 / s ) ⋅ q + ... + α ρ ⋅ (1 / s ) ⋅ q =

α ρ q (1 + 2 + ... + s ) / s =

α ρ q ( s + 1) / 2 =

( α / 2 ν ) ⋅ q ⋅ ( sρν ) ⋅ (1 + 1 / s ).

Mengingat lagi bahwa sρν adalah kekuatan p dari aliran semua mobil di sepanjang jalan raya, kami mendapatkan formula biaya dalam bentuk akhirnya:

I _in = ( α / 2 ν ) ⋅ pq ⋅ (1 + 1 / s ).

Tingkat intensitas kehilangan di garpu simetris
Dalam paragraf sebelumnya, kami menemukan kerugian dari interaksi arus, salah satunya tentu besar, dan yang lainnya tentu kecil. Untuk menunjukkan pendekatan dalam memecahkan masalah ketika kapasitas kedua aliran sebanding dalam kekuasaan, mari kita pertimbangkan ekstrem lain: garpu di mana kedua arah cabang sama-sama populer untuk pengemudi (Grafik 4).


Bagan 4

Untuk kenyamanan, mobil yang pergi ke kanan di persimpangan akan disebut "biru", dan mobil yang berangkat ke kiri - "merah". Awalnya, mobil-mobil dari kedua "warna" bergerak campuran, tersebar di antara semua 2 s jalur jalan raya. Ketika mereka mendekati pertigaan, mobil-mobil merah mulai melayang perlahan menuju jalur kiri, dan yang biru ke arah kanan: ada arus perpindahan di dua arah antara jalur yang berdekatan. Berbeda dengan contoh jalan akses, arus ini tidak lagi “relatif kecil”. By the way, hanya antara dua jalur pusat ada pertukaran lalu lintas yang dipaksakan, intensitas yang di setiap arah (dari kiri ke kanan, atau dari kanan ke kiri) sama dengan seperempat dari kekuatan seluruh aliran bergerak di sepanjang jalan raya. Untungnya, dalam situasi ini ada cara yang cukup baik untuk memperkirakan biaya yang dihasilkan.
Pada awalnya, kita dapat mencatat bahwa proses membagi mobil menjadi "merah" dan "biru" kemungkinan besar dimulai jauh sebelum percabangan dan berlangsung perlahan, oleh karena itu, di satu sisi, seharusnya memiliki sedikit efek pada kepadatan lalu lintas dalam baris yang terpisah. , dan di sisi lain, membuat aliran switching terbentang dalam jarak yang jauh, sehingga memberikan kesempatan untuk mewakili masing-masing sebagai kombinasi dari sejumlah besar aliran daya rendah (Grafik 5).



Bagan 5

Karena sekarang kita berbicara tentang aliran kecil, meskipun dalam jumlah yang lebih besar, tidak ada yang mencegah kita mengurangi masalah yang dipermasalahkan menjadi masalah yang sudah dipecahkan. Kita dapat secara mental membagi jalan raya di tengah menjadi dua bagian yang sama, dan kemudian menghubungkannya bersama-sama dengan lebih banyak jalan jumper jalur tunggal, yang memungkinkan mobil merah untuk pergi ke kiri dan mobil biru ke kanan (Grafik 6). Karena simetri yang jelas, ketika menghitung kerugian yang dihasilkan, kita dapat fokus pada mobil dari satu warna, misalnya, biru, dan pada akhirnya hanya menggandakan hasilnya.


Bagan 6

Biarkan kecepatan ν dan kepadatan ρ sama untuk semua jalur dan tetap konstan di seluruh bentangan tempat mobil dipisahkan oleh warna. Dalam hal ini, kekuatan aliran semua mobil yang bergerak di sepanjang jalan raya adalah:

p = 2 sρv .

Misalkan q ₁ , q ₂ , ... qm menunjukkan aliran mobil biru yang bergerak di sepanjang jalan jumper imajiner ke setengah kanan jalan tol. Misalkan sesaat sebelum bagian pemisahan di setiap jalur jalan tol, kedua warna diwakili dengan proporsi yang sama 50%, yang menyiratkan bahwa secara total
q ₁ + q ₂ + ... + q _m sama dengan sρv / 2, atau dengan kata lain, p / 4.

Kerugian yang dihasilkan oleh aliran qi karena kecilnya, kita dapat menghitung dengan rumus:

I _i = I _out + I _in = ( α / 2 ν ) ⋅ ( p / 2) ⋅ q _i (1 - 1 / s ) + ( α / 2 ν ) ⋅ ( p / 2) ⋅ q _i (1 + 1 / s ) = ( α / 2 ν ) p q _i

Merangkum formula terakhir dari semua i , kami menemukan kerugian yang dihasilkan hanya oleh mobil biru:

Saya _biru = ( α / 2 ν ) ⋅ p ⋅ ( q ₁ + q ₂ + ... + q _m ) = ( α / 2 ν ) p 2/4.

Total kerugian, sebagaimana telah disebutkan, akan dua kali lebih tinggi dan jumlahnya menjadi:

I _div = ( α / 2 ν ) hal 2/2 .

Analisis formula yang diperoleh
Jika kita membagi intensitas I , yaitu jumlah waktu yang benar-benar hilang oleh peserta per detik, oleh aliran lateral q , yang menurut definisi sama dengan jumlah mobil yang menghubungkan atau meninggalkan jalan raya dalam satu detik, kita akan mendapatkan kerugian rata-rata yang disebabkan oleh satu mobil tersebut:

i _in = I _in / q = ( α / 2 ν ) ⋅ p ⋅ (1 + 1 / s )

i _out = I _out / q = ( α / 2 ν ) ⋅ p ⋅ (1 - 1 / s )

Mungkin yang paling penting dalam formula ini adalah proporsionalitas langsung antara aliran daya mobil di jalan raya p dan biaya unit i . Semuanya tampak seolah-olah mobil yang ingin bergabung, atau sebaliknya - untuk meninggalkan arus utama, sehingga menyebabkan gangguan konstan untuk setiap pengemudi di dekatnya.

Pengamatan kedua, menarik dan sangat tak terduga menyangkut efek yang sangat lemah pada intensitas kerugian yang dihasilkan dalam jumlah lajur di dekat jalan raya tepat di sebelah persimpangan. Seperti yang Anda lihat, melihat rumus untuk I _out , jalan keluar umumnya paling efisien waktu untuk jalan satu lajur ( s = 1, i _out = 0), dan kesulitan yang disebabkan oleh jalan akses yang berdampingan untuk jalan raya tiga jalur dan enam jalur hanya berbeda

100% ⋅ [(1 + 1/3) - (1 + 1/6)] / (1 + 1/3) = 12,5%.

Jika kami menganggap bahwa setiap mobil yang pernah bergabung dengan lalu lintas di jalan raya pada akhirnya harus meninggalkannya, maka tampaknya cukup sah untuk menggunakan nilai yang disatukan, bukan i _masuk dan _keluar saat menghitung kerugian interchange

i _av = ( i _in + i _in ) / 2 = ( α / 2 ν ) ⋅ hlm .

Terlepas dari kenyataan bahwa formula untuk _iv tidak secara eksplisit bergantung pada jumlah lajur, harus diingat bahwa pembuatannya (lihat asumsi untuk saya _masuk dan _keluar ) sangat bergantung pada asumsi kepadatan rendah mobil di jalan. , jadi tidak mungkin memberikan hasil yang memuaskan bila diterapkan pada jalan raya yang terlalu sempit dengan lalu lintas yang terlalu banyak.

Temuan awal
Di daerah dekat persimpangan, hambatan lalu lintas tak terelakkan terjadi, mengambil waktu jauh dari pengemudi, mengurangi kecepatan rata-rata, yang terakhir mengarah pada peningkatan kepadatan mobil dan, sebagai konsekuensinya, kemungkinan terjadinya kemacetan lalu lintas. Kerugian waktu yang terkait dengan pemisahan dan penggabungan aliran mobil akan disebut kerugian switching.

Kerugian dari jenis yang sama hadir satu atau lain cara dalam skema switching: apakah itu telepon atau jaringan komputer, mikroprosesor multi-core, atau layanan pengiriman surat.

Ketika pengemudi bergabung, atau, sebaliknya, meninggalkan lalu lintas di jalan raya, biaya pergantian yang ditimbulkan oleh tindakannya sebanding dengan kekuatan arus mobil yang diamati pada waktu itu di jalan raya.

Untuk mengurangi kerugian switching di seluruh kota, perlu untuk mempertimbangkan dengan hati-hati jaringan jalan yang diterapkan di dalamnya pada tahap desain. Beberapa saat kemudian kami akan menganalisis tugas ini secara terperinci, tetapi beberapa rekomendasi yang jelas dapat dicantumkan sekarang:

1. beralih kerugian sebanding dengan kekuatan aliran di jalan raya - tidak perlu memperbesar jalan tanpa perlu, dua jalan raya kecil dua kali lebih baik dari yang besar;
2. beralih kerugian sebanding dengan kekuatan aliran samping - perlu merancang jaringan sehingga pengemudi harus memutar sesering mungkin selama perjalanannya;
3. gangguan timbal balik yang disebabkan oleh pendorong arus utama dan samping harus kurang pada skala kota jika kita mencoba untuk mencegah penggabungan rute yang tumpang tindih hanya di bagian jalan yang pendek.

Prasyarat ekonomi untuk keberadaan kota.
Model kota dengan 'akses acak' ²

(Catatan 2: istilah ini diambil dari konsep RAM dan berarti acak dengan probabilitas dan bahkan oleh konsumsi waktu.)
Mungkin tahap pertama dari proyek apa pun untuk mendesain (atau mendesain ulang) sistem transportasi kota adalah mencoba menentukan jenis pengalihan yang benar-benar dibutuhkan kota saat ini dan bagaimana kebutuhannya akan berubah di masa depan.

Analisis semacam itu dapat dilakukan jika kita pertama-tama membagi kota menjadi wilayah yang tidak terlalu besar, tetapi tidak terlalu kecil, dan kemudian untuk setiap pasangan zona tersebut menunjukkan berapa perkiraan jumlah perjalanan ke satu sisi atau sisi lain yang dibutuhkan oleh penduduk mereka di satu atau lain waktu dalam sehari. Dengan menempatkan prediksi yang dibuat dalam matriks, dengan demikian Anda akan menerima matriks kebutuhan migrasi penduduk kota.

Tepat untuk matriks ini, kita harus mencari jaringan yang memungkinkan pengemudi dan penumpang menghabiskan sesedikit mungkin perjalanan terpisah, yang membutuhkan sumber daya dari pemerintah kota sesedikit mungkin untuk realisasi jaringan.

Ketika datang ke kota-kota yang ada, penting di sini untuk tidak membuat kesalahan dan tidak mengganti jumlah perjalanan yang benar-benar dibutuhkan orang dengan jumlah perjalanan yang secara historis didirikan di bawah pengaruh beberapa kendala atau kesulitan pada saat pekerjaan desain. Mungkin, jaringan transportasi Berlin "sebelum" dan "setelah" jatuhnya tembok pemisah dapat berfungsi sebagai ilustrasi yang paling mencolok dari apa yang telah dikatakan.

Bagian ini terutama akan membahas masalah-masalah kemanusiaan di mana saya bukan seorang spesialis, tetapi saya pikir membahasnya sebagai seorang amatir tetap lebih benar daripada sekadar menghindari masalah.

Agar dapat mewakili kebutuhan migrasi penduduk dengan lebih baik, perlu dimulai dengan pertanyaan mendasar: "Untuk apa kota dan apa fungsinya yang bermanfaat?"

Mari kita coba menjawabnya bukan sebagai penghuni kota (dan desa) biasa, tetapi dari sudut pandang orang yang bertanggung jawab atas proses urbanisasi di beberapa negara besar dan maju. Dari sudut pandang ini, tidak penting lagi apa motif historis yang pernah membuat begitu banyak orang memadati sebidang kecil tanah, atau alasan mengapa mereka terus melakukannya sekarang, itu penting - apa dampak ekonomi yang dibuat oleh kota-kota dari satu ukuran atau yang lain dan dengan mekanisme apa efek ini dicapai.

Menurut pendapat saya, alasan utama keberadaan kota-kota besar adalah, di satu sisi, kesempatan bagi perusahaan teknologi untuk menemukan karyawan dengan profesi langka, dan di sisi lain, kesempatan bagi orang yang telah menguasai profesi langka untuk menjual layanan kepada perusahaan yang tertarik pada mereka dengan persyaratan kompetitif. Di kota kecil (tidak terspesialisasi), produksi banyak barang dan jasa sama sekali tidak mungkin, atau menempatkan perusahaan teknologi dan karyawannya dalam posisi saling sandera, tanpa memberikan salah satu atau yang lain alternatif.

Misalnya, ambil profesi guru sastra sekolah yang tidak terlalu langka. Menurut statistik, kebutuhan mereka adalah sekitar 1 guru per 1000 orang. Di sekolah biasa, 3-4 tutor mengajar sastra. Pilihan pekerjaan untuk guru sastra dapat disebut kompetitif jika ada setidaknya 4-5 sekolah menengah di kota itu, yang, dalam hal populasi, setara dengan sekitar 15 ribu orang.

Rupanya, orang-orang dengan spesialisasi teknik merasa nyaman di pasar tenaga kerja di kota-kota dengan populasi setidaknya 100 ribu. Tentu saja, ada juga profesi seperti itu, permintaan yang muncul hanya di kota-kota dengan lebih dari satu juta orang, namun keberadaan multi-juta kota tidak masuk akal secara ekonomi bagi saya.

Setelah semua yang disebutkan di atas, dua hipotesis terlihat cukup masuk akal (validitasnya, bagaimanapun, tidak mempengaruhi kebenaran isi utama artikel):

1. rata-rata orang dewasa memiliki kebutuhan untuk melakukan perjalanan paling sering jarak yang menangkap 4-5 dari pekerjaan yang paling menjanjikan bagi mereka;
2. untuk sebagian besar populasi yang mewakili profesi langka dan paling bernilai secara ekonomi, jarak perjalanan yang paling sering mungkin sebanding dengan radius kota mereka.

Sebagai cerminan yang disempurnakan dari hipotesis 1 dan 2, dalam contoh saya, saya akan sering menggunakan model kota dengan 'akses acak', dengan asumsi bahwa kekuatan arus perjalanan yang diperlukan adalah sama antara dua perempatnya, atau, dengan kata lain, di semua sel matriks kebutuhan migrasi ada angka positif yang sama. Jika Anda secara acak melihat catatan perjalanan yang dilakukan di kota seperti itu pada siang hari, maka untuk perjalanan yang ditandai berikutnya semua tempat akan memiliki kemungkinan yang sama apakah awal atau akhir perjalanan tersebut, dan tidak ada hubungan antara posisi kuartal 'awal' dan 'final' harus diperhatikan.

Jaringan jalan dengan topologi paling sederhana

Mari kita coba menerapkan ide-ide yang dijelaskan dalam paragraf sebelumnya ke beberapa jenis rencana kota yang diambil dari kehidupan.

Kota linear

Permukiman besar pertama berasal terutama di sepanjang pantai, di daerah-daerah jalur tipis tanah antara laut dan tebing, atau di sepanjang jalur jalan yang sibuk, sehingga dalam proses pertumbuhan mereka memperoleh perbatasan memanjang sempit. Banyak dari permukiman ini yang bertahan hingga hari-hari kita, mempertahankan bentuknya yang memanjang dan berubah menjadi kota-kota modern (silakan lihat ilustrasi di bawah).


(area yang dikecualikan dari Rio de Janeiro, penulis tidak diketahui)

Seringkali di kota seperti itu hanya ada satu jalan lebar di sekitarnya yang dibangun. Misalkan setiap kuartal (zona pembagian wilayah) menghasilkan aliran perjalanan dengan kekuatan 1, jumlah semua kuartal tersebut sama dengan n , dan kota itu sendiri mengikuti model migrasi 'akses acak'.


Bagan 7

Mari kita coba cari parameter yang tercantum di atas bagaimana waktu tempuh rata-rata dan luas jalan yang diperlukan berubah seiring bertambahnya n .

Jadi, biarkan semua tempat memiliki bentuk dan ukuran yang sama, dan jumlahnya dikalikan dengan λ (lambda) kali. Sudah jelas itu

• panjang jalan utama bertambah dengan faktor λ .

Karena model 'akses acak' yang diterima, 50% dari perjalanan yang dimulai di bagian kanan kota akan berakhir di bagian kirinya (sebaliknya juga akan benar), dengan peningkatan jumlah kuartal. dengan faktor λ , kekuatan aliran yang melewati tengah kota juga akan berlipat ganda kali λ . Diskusi serupa dengan kesimpulan yang sama akan berlaku jika, alih-alih dari tengah, kami mengambil titik apa pun untuk membagi kota dalam rasio yang diberikan (1: 3, 2: 5), yang menyiratkan bahwa

• kekuatan aliran di sepanjang jalan utama meningkat dengan faktor λ ;
• jumlah lajur jalan utama yang dibutuhkan di setiap bagian dikalikan dengan λ kali.

Kurang lebih jelas bahwa rata-rata lamanya perjalanan, dan dengan itu

• waktu tempuh bersih yang dihabiskan untuk menutup jarak meningkat dengan faktor λ .

Yang masih harus dihitung adalah berapa kali waktu yang hilang karena biaya peralihan dalam satu perjalanan akan meningkat. Aliran lateral dengan daya 1 masuk dan keluar dari setiap kuartal, yang bersama-sama menghasilkan kehilangan waktu dengan intensitas:

I = I _dalam + I _out = ( α / 2 ν ) p ⋅ 2,

di mana p adalah kekuatan aliran di jalan utama. Kita sudah tahu bahwa jumlah perempat dan kekuatan aliran di jalan utama meningkat dengan faktor λ , oleh karena itu, total waktu kerugian yang dihasilkan oleh jaringan dikalikan dengan λ ² kali. Di sisi lain, jumlah perjalanan yang dihasilkan oleh jaringan, di mana sebagai akibatnya semua kerugian ini dialokasikan, meningkat dengan faktor λ , itu sebabnya

• waktu tempuh bersih yang hilang karena biaya peralihan meningkat dengan faktor λ .

Mari kita tunjukkan semua hasil dalam satu tabel:

Topologi linier
Jumlah titik alamat (kuartal) dengan daya 1 ........................ n
Total area jalan ............................................... ....................................... O ( n ² )
Waktu perjalanan bersih,
dihabiskan untuk menutupi jarak ............................................. ...................... O ( n )
Waktu perjalanan bersih,
hilang karena biaya switching ............................................. ........................ O ( n )
Jumlah switching node .................................................. ..................... O ( n )
Jumlah switching node, mengingat kekuatan sisi mengalir ............. O ( n )

Notasi yang digunakan ' y = O ( x )' berarti bahwa parameter x dan y secara fungsional tergantung, dan ketika x tumbuh tanpa batas, rasio x / y cenderung terbatas, berbeda dari nol, angka.

Kota seluler

Yang kedua, metode perencanaan yang cukup umum adalah mengatur perempat dalam bentuk matriks persegi panjang, mirip dengan bagaimana potongan yang ditempatkan ditempatkan dalam batang coklat.

Kami setuju untuk menyebut kota-kota tersebut 'seluler'. "


(Los Angeles, foto: Slava Stepanov)

Bagan 8 menunjukkan pola kota seluler yang terdiri dari n (dengan mempertimbangkan bagian 'separuh'), membentuk sebuah bujur sangkar biasa. Perempat dipisahkan satu sama lain dengan total jalan, kondisional membentang dari barat ke timur, dan di jalan membentang dari selatan ke utara. Secara total, jalan-jalan ini membentuk √ n × √ n penyeberangan, yang masing-masing dapat diimplementasikan baik sebagai persimpangan lampu lalu lintas atau melalui jembatan / jalan layang.


Bagan 8

Terlepas dari apakah ada lalu lintas satu arah atau dua arah, setiap perjalanan dari titik A ke titik B di kota seluler dapat diwujudkan di sepanjang rute yang melibatkan tidak lebih dari dua jalan dan tidak lebih dari satu belokan di persimpangan.

Dengan asumsi bahwa, seperti dalam contoh sebelumnya, setiap triwulan menghasilkan aliran perjalanan dengan daya 1, dan kebutuhan migrasi penduduk mengikuti model 'akses acak', kita dapat menghitung, sekarang untuk kota seluler, undang-undang yang dengannya average travel time and the resource intensity of road network construction will change with increasing quantity of quarters.

Jika jumlah kuartal meningkat dengan faktor λ , maka:

• luas kota dikalikan dengan λ kali, dan dimensi liniernya sambil mempertahankan proporsi - oleh √ λ ,
• jarak perjalanan rata-rata dan waktu bersih untuk menutupinya, sebanding dengan dimensi linier, dikalikan dengan √ λ kali,
• jumlah jalan dan jumlah perempat yang berdekatan dengan satu jalan yang dikalikan dengan √ λ kali,
• kekuatan arus lalu lintas, yang proporsional dengan jumlah perempat dengan mana aliran itu 'dalam kontak' (penjelasan tentang istilah ini akan diberikan kemudian), dikalikan dengan √ λ kali,
• the required area of ​​all roads grows as (number of streets) × (length of one street) × (power of street flow) = √ λ ⋅ √ λ ⋅ √ λ = λ √ λ

Aliran lateral dibagi menjadi aliran yang bergerak dari atau menuju perempat dan aliran yang berubah dari satu jalan ke jalan lainnya di persimpangan. Kekuatan aliran pertama, sesuai dengan kondisinya, selalu tetap sama dengan persatuan. Melalui yang kedua, hampir semua lalu lintas bergerak, datang atau meninggalkan jalan raya, jika kita memperhitungkan bahwa ada lebih banyak perempat di kota daripada perempat di satu jalan tertentu. Akibatnya, perubahan kekuatan aliran kedua dapat diperkirakan dengan rumus (perubahan kekuatan aliran) / (peningkatan jumlah persimpangan di jalan tertentu) = √ λ / √ λ= 1. Kesetaraan rasio terakhir terhadap konstanta menunjukkan bahwa aliran ini tidak berubah secara signifikan dengan peningkatan jumlah kuartal, oleh karena itu, peningkatan biaya pengalihan yang dihasilkan oleh jaringan secara keseluruhan adalah: (peningkatan total jumlah perempat + persimpangan) × (perubahan nilai aliran pada satu jalan) = λ √ λ . Karena kekuatan aliran migrasi yang dihasilkan oleh semua kuartal meningkat oleh faktor λ , maka

• waktu tempuh bersih hilang karena biaya pergantian meningkat dengan faktor √ λ

Mari kita tunjukkan semua hasil dalam satu tabel:

Topologi seluler

Jumlah titik alamat (kuartal) dengan daya 1 ..................... n
Total area jalan ............................................... .................................... O ( n √ n )
Waktu perjalanan bersih,
dihabiskan untuk menutupi jarak ............................................. ................... O (√ n )
Waktu perjalanan bersih,
hilang karena biaya switching ............................................. .................... O (√ n )
Jumlah switching node .................................................. .................. O ( n )
Jumlah switching node, mengingat kekuatan sisi mengalir .......... O ( n )

Membandingkan jaringan linear dan seluler satu sama lain, sulit untuk tidak memperhatikan bahwa peningkatan intensitas sumber daya yang diperlukan untuk konstruksi dan waktu yang dihabiskan dalam satu perjalanan, dengan pertumbuhan kota, jauh lebih cepat untuk jaringan pertama daripada untuk yang kedua. Sebagai contoh, sebuah kota seluler yang terdiri dari 100 perempat membutuhkan 10 kali lebih sedikit aspal, dan bepergian melaluinya rata-rata membutuhkan waktu 10 kali lebih sedikit dibandingkan dengan kota linear dengan ukuran yang sama. Karena itu, masuk akal untuk menggunakan jaringan jalan dengan topologi linier hanya di kota-kota yang sangat kecil.

Jika untuk sementara waktu kita lupa tentang adanya biaya switching, maka topologi seluler dapat dianggap sebagai cara yang ideal untuk merancang jaringan jalan, karena memberikan perkiraan-O yang optimal secara asimptotik untuk panjang perjalanan rata-rata dan area jalan yang diperlukan. Memang, untuk lokasi kota yang lebih 'kompak' (dengan akses acak), lamanya perjalanan akan tumbuh tidak lebih lambat dari akar kuadrat dari wilayah kota, yang pada gilirannya biasanya berbanding lurus dengan populasi . Hasilnya, kita mendapatkan semua O yang sama (√ n ).

Fakta bahwa rute khas di kota seluler berjalan di sepanjang 'sudut' daripada garis lurus, pada prinsipnya, menyiratkan peluang untuk mencari cara terbaik untuk merencanakan kota, tetapi penghematan dalam jumlah 20% (itulah maksimal kita bisa menang jika mobil belajar melakukan perjalanan melalui tembok) tidak mungkin suatu hari nanti akan memaksa arsitek untuk meninggalkan pengaturan jalan dan jalan persegi panjang.

Batas terendah yang mungkin dari biaya pembangunan jaringan (dan pemeliharaan) dapat diperoleh dengan mengingat bahwa setiap mobil cadangan bagian dari jalur untuk pergerakannya. Akibatnya, total luas jalan sebanding dengan produk dari waktu tempuh rata-rata (panjang perjalanan rata-rata) dan jumlah mobil di kota: O (√ n ) × O ( n ) = O ( n √ n ) (bandingkan dengan tabel untuk kota seluler).

Jika kita berbicara tentang jumlah waktu yang hilang dalam perjalanan karena biaya pergantian, maka secara mengejutkan hubungannya dengan jumlah waktu untuk menempuh jarak tidak secara asimptotik tergantung pada jumlah tempat di kota seluler atau kota linear (O (√) n ) / O (√ n ) = O (1), O ( n ) / O ( n ) = O (1)). Dengan kata lain, persentase waktu yang hilang dalam perjalanan akibat pergantian, baik di kota besar maupun kecil, akan sama. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa, jika tidak ada masalah serius dengan pengalihan biaya di kota kecil (kami dapat menyarankan mereka menang menjadi 10-20%), maka di kota besar mereka masih tidak harus diamati, dan jika mereka, maka mereka akan tetap ada, tidak peduli bagaimana kota itu tumbuh dan membesar.

Karena kita tidak tahu alternatif mana yang benar (atau lebih tepatnya, kita tahu bahwa masalah dengan lalu lintas di kota-kota besar memang ada), ada baiknya mencoba meningkatkan topologi kota seluler sehingga biaya pergantian di dalamnya berkurang setidaknya. oleh faktor beberapa kali konstan.

Contoh berguna dari jaringan yang tidak realistis

Mari kita uji apakah topologi seluler mengikuti rekomendasi yang kami kembangkan dengan menganalisis pergantian arus di jalan raya.

1) Jangan memperbesar jalan tanpa perlu.
- Ya. Lalu lintas didistribusikan di banyak jalan (bandingkan dengan kota linear).

2) Hindari mendesain jaringan di mana pengemudi harus berputar berkali-kali dalam satu perjalanan.
- Ya. Setiap perjalanan kemungkinan besar akan dilakukan di sepanjang rute yang hanya membutuhkan satu putaran di jalanan.

3) Cobalah untuk mencegah penggabungan rute yang tumpang tindih hanya di bagian jalan yang pendek.
- Di sini, mungkin, ada sesuatu untuk dikerjakan. Meskipun jumlah belokan minimum per perjalanan, rute sebagai bagian dari aliran jalan raya utama melewati sejumlah besar switching node (O ( n )), di mana setiap waktu yang berharga terbuang sia-sia.

Komentar terakhir memotivasi untuk menyelidiki pertanyaan berikut: "Berapa minimum dari jumlah rata-rata node pengalihan yang melaluinya sebuah perjalanan harus melewati jaringan jalan yang menghubungkan n perempat?"

Tugas mencari jaringan semacam itu masuk akal, tentu saja, hanya dengan syarat bahwa jumlah arus yang digabungkan atau dibagi oleh sembarang simpul pengalih pada awalnya dibatasi dari atas dengan nilai tetap tertentu. Jika tidak, Anda selalu dapat menghadirkan jaringan jalan dengan n titik alamat dan satu persimpangan-mega.


(penulis tidak diketahui)

Jauh lebih mudah untuk menyelidiki masalah sebenarnya jika sebelumnya mungkin untuk mengungkapkan setidaknya sebagian dari pola menggunakan beberapa contoh model yang sederhana, bahkan jika tidak realistis sama sekali. Dengan mengikuti logika ini, untuk sementara kita akan melupakan keterbatasan geometris pembangunan jalan dan kebutuhan para pelancong untuk menempuh jarak, memusatkan semua perhatian kita pada bagaimana jaringan abstrak memecahkan masalah penanganan paralel. Mengenai switching node, kita akan mengasumsikan untuk saat ini bahwa masing-masing dari mereka membagi aliran menjadi dua bagian (node ​​pembagian), atau menggabungkan dua aliran menjadi satu.


Bagan 9

Pohon alamat
Biarkan ada satu titik alamat mulai , di mana semua perjalanan, tanpa kecuali, mulai, dan titik alamat selesai di mana mereka berakhir dengan probabilitas yang sama (Grafik 9).

Diperlukan untuk membangun jaringan transportasi yang memungkinkan pengemudi melewati sesedikit mungkin switching node.

Solusi yang jelas (untuk programmer), yang menyarankan dirinya di sini, adalah dengan menggunakan pohon biner seimbang, pada saat yang sama kita perlu menempatkan titik awal tunggal di bagian atas pohon, dan menempatkan sisa n finish poin satu di setiap daunnya (Grafik 10). Jaringan yang dibangun dengan cara yang dijelaskan akan disebut sebagai pohon Alamat langsung.


Bagan 10

Mengubah arah semua aliran di pohon Alamat langsung ke yang berlawanan, dengan demikian kami memperoleh pohon Alamat terbalik , yang tujuannya adalah untuk menghubungkan dan memulai titik dengan titik selesai tunggal.

Dalam kasus di mana n adalah kekuatan dua, setiap rute di dalam pohon Alamat melewati persis log ₂ n switching node, yang tidak diragukan lagi (asimtotik) kurang dari indikator yang sama untuk jaringan dengan seluler (O (√ n )), atau topologi linear (O ( n )).

Dua jenis jaringan logaritmik yang paling sederhana

Menggunakan jaringan 'mirip pohon' sebagai blok bangunan, tidak sulit untuk menggeneralisasi solusi sebelumnya untuk kasus ketika ada titik awal k . Ada dua cara mudah untuk melakukan ini.

Cara pertama adalah dengan menggunakan pohon Alamat terbalik untuk pertama-tama mengumpulkan rute dari semua perjalanan ke dalam satu aliran yang sama, dan kemudian, menggunakan pohon Alamat langsung, membagi aliran ini menjadi pengalamatan sub-aliran ke tujuannya (Bagan 11, skema teratas )


Bagan 11

Jika k dan n adalah kekuatan dua, maka, pada akhirnya, rute apa pun melewati log ₂ k + log ₂ n node switching. Kami setuju untuk merujuk ke jaringan yang dirancang sesuai dengan algoritma yang baru saja digambarkan sebagai (satu arah) jaringan Logaritmik dengan penggabungan awal .

Cara kedua untuk memecahkan masalah yang sama dapat diwujudkan dengan membalikkan dalam solusi pertama urutan operasi penggabungan dan pembagian. Implementasinya dapat digambarkan sebagai berikut: untuk setiap titik awal kami membuat set duplikat imajiner yang unik dari semua titik finish, dan setelah itu, kami menghubungkannya ke duplikat ini (tidak lagi imajiner) dengan pohon Alamat langsung.

Untuk menyelesaikan desain jaringan, tetap hanya menghubungkan sekarang setiap titik selesai dengan duplikat imajiner k -nya dengan menerapkan pohon Alamat terbalik (Bagan 11, skema bawah).

Setiap kali n dan k adalah kekuatan dua, jumlah switching node di sepanjang rute dalam jaringan yang baru dibangun lagi akan sama dengan log ₂ k + log ₂ n . Kami setuju untuk merujuk ke jaringan seperti jaringan Logaritma (satu arah) dengan divisi awal .

Konversi jaringan satu arah menjadi yang simetris
Secara umum kami menyebut jaringan apa pun sebagai satu arah jika titik-titik alamat yang terhubung oleh jaringan itu dibagi secara ketat menjadi titik awal dan titik akhir. Secara default, untuk jaringan satu arah, diasumsikan bahwa ia menyediakan setidaknya satu rute perjalanan yang memungkinkan dari titik awal mana pun ke titik akhir mana pun.

Selain perjalanan seumur hidup, sulit untuk menemukan contoh di mana beberapa titik alamat akan berfungsi sebagai awal rute saja, dan yang lainnya hanya akan menjadi akhir. Kami akan membawa alasan kami lebih dekat dengan kenyataan jika kami juga menyertakan jaringan di mana dua titik alamat terhubung oleh rute di kedua arah. Kami setuju untuk merujuk ke jaringan seperti itu sebagai simetris.

Faktanya, tidak ada kesenjangan ideologis antara jaringan satu arah dan simetris: setiap jaringan simetris juga dapat digunakan sebagai jaringan satu arah, dan setiap jaringan satu arah, yang awalnya menghubungkan jumlah titik awal dan titik akhir yang sama, dapat ditransformasikan menjadi simetris (Grafik 12).


Bagan 12

Bagan 13a dan 13b menunjukkan bentuk-bentuk 'simetris' dari jaringan Logarithmic dengan penggabungan awal dan jaringan Logarithmic dengan pembagian awal. Contoh-contoh mereka membuktikan kemungkinan mendasar untuk menghubungkan n perempat dengan jenis jaringan seperti itu, di mana jumlah switching node selama perjalanan akan sebanding dengan logaritma jumlah kuartal di kota.


Bagan 13 a


Bagan 13 b

Estimasi batas bawah yang akurat

Berbagai jaringan telah terakumulasi sejauh ini, yang masing-masing mencakup fungsi sendiri yang menggambarkan ketergantungan dari jumlah rata-rata switching node di sepanjang perjalanan pada jumlah titik alamat di kota. Namun demikian, kita masih tidak tahu seberapa kecil angka ini pada prinsipnya untuk jumlah kuartal tertentu. Estimasi batas bawah dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan informasi.

Sebenarnya, biarkan beberapa jaringan jalan menghubungkan dan menunjuk satu sama lain, dan kebutuhan migrasi penduduk sedemikian rupa sehingga setiap perjalanan, di mana pun itu dimulai, memiliki peluang yang sama untuk berakhir di mana saja di kota.

Untuk mengatasi masalah yang dimaksud, kami akan menghasilkan pesan informasi bantu, mengikuti resep ini: untuk jangka waktu yang lama, kami akan mengumpulkan catatan semua perjalanan yang memiliki titik awal yang tetap, dan secara acak menuliskan alamat tempat perjalanan ini berakhir. Pesan yang dihasilkan akan menjadi urutan acak yang terdiri dari nama-nama titik alamat kota.

Salah satu cara untuk mengirimkan pesan ini ke Mars adalah pertama-tama menyandikan semua nama menjadi kata-kata biner dengan panjang yang sama, sehingga mengubah pesan asli menjadi urutan 0s dan 1s, dan kedua mengirim urutan yang dihasilkan melalui saluran komunikasi digital. Karena untuk pengkodean yang dapat dibedakan dari himpunan n nama, kata-kata biner dari panjang log ₂ n diperlukan, panjang pesan digitalnya adalah:

(jumlah catatan) × log ₂ n karakter.

Hal yang paling menarik adalah bahwa menurut teori informasi, terlepas dari algoritma pengkodean yang digunakan, tidak mungkin untuk mengirimkan pesan yang sama dengan sejumlah kecil karakter biner.

Alternatif untuk secara langsung mentransmisikan nama-nama titik akhir yang dikodekan dapat menjadi metode yang diindikasikan untuk setiap perjalanan dengan arah yang memungkinkan dari rute yang belok pada garpu berikutnya. Menurut asumsi kami, semua garpu dalam jaringan hanya dapat memiliki dua cabang, oleh karena itu, untuk menunjukkan arah dalam setiap kasus, tepat 1 bit diperlukan. Bagi siapa pun yang memiliki peta kota dan mengetahui titik awalnya, rantai bit akan cukup untuk melacak setiap rute dan mengembalikan urutan asli tujuan mereka. Jika jumlah rata-rata garpu (node ​​pembagian) yang dikunjungi selama satu perjalanan adalah x , maka panjang pesan biner dengan metode penyandian baru adalah: (jumlah catatan) × x .

Seperti yang telah dikatakan sebelumnya, metode pengkodean baru tidak bisa lebih efisien daripada metode transfer alamat biner langsung, oleh karena itu: (jumlah catatan) × x ≥ (jumlah catatan) × log ₂ n , itu sebabnya:

x ≥ log ₂ n .

Meskipun ketidaksetaraan terakhir pada awalnya dideduksi untuk sekelompok perjalanan yang memiliki titik awal tetap yang sama, ternyata tidak tergantung pada pilihan spesifik dari titik ini. Itu sebabnya kami dapat memperluas hasilnya ke semua perjalanan di kota sekaligus, sehingga memperoleh bagian pertama dari perkiraan yang dimaksud:

P1 ) Asalkan setiap perjalanan baru memiliki probabilitas yang sama untuk menyelesaikan di salah satu titik alamat kota, jumlah rata-rata node divisi per rute tidak boleh kurang dari log ₂ n .

Secara mental memutar jam kembali, kita dapat mengubah setiap titik akhir perjalanan menjadi titik awal, dan setiap simpul biner dari pembagian jaringan - simpul biner dari penggabungan. Trik kecil ini memungkinkan kita memperoleh dari P1 bagian kedua, perkiraan yang hilang:

P2 ) Asalkan setiap perjalanan yang telah selesai akan memiliki peluang yang sama untuk memulai di salah satu titik alamat n kota, jumlah rata-rata titik penggabungan per rute tidak boleh kurang dari log ₂ n .

Jika kita mengingat keberadaan jaringan logaritmik dengan penggabungan awal dan jaringan logaritmik dengan pembagian awal, maka kita segera mendapatkan dua contoh jaringan yang optimal dalam hal jumlah switching node, yang, rata-rata, dikunjungi di dalamnya selama satu perjalanan. Mari kita lihat apakah kualitas ini membantu mengurangi intensitas kerugian switching yang dihasilkan.

Berpindah biaya dalam jaringan Logaritmik

Jika kita membandingkan jaringan dengan penggabungan awal dan pembagian awal, yang pertama terlihat jauh lebih menarik karena kesederhanaannya. Sayangnya, kesederhanaan ini juga memiliki sisi sebaliknya dari koin: menggabungkan semua rute menjadi satu aliran bertentangan dengan rekomendasi i1 , sehingga berpotensi menyebabkan kerugian waktu yang besar. Jaringan dengan divisi pendahuluan tampaknya memenuhi persyaratan i1 - i3 , namun, jika dilihat dari Bagan 13b, jaringan ini cenderung dengan cepat meningkatkan jumlah anggota badan jalan dan switching node yang digunakan. Kualitas yang terakhir mungkin membuat jaringan jenis ini terlalu mahal untuk penggunaan praktis.

Kami akan menganalisis pertanyaan-pertanyaan ini secara lebih rinci. Untuk mulai dengan, kami setuju bahwa kota mengikuti model migrasi dengan 'akses acak', dan aliran yang dihasilkan oleh salah satu titik alamatnya memiliki kekuatan 1.

Kerugian dalam jaringan dengan penggabungan awal

Pada Bagan 14 Anda dapat melihat diagram arus yang timbul dari kondisi yang disebutkan di atas dalam jaringan dengan penggabungan awal.


Bagan 14

Bagiku nyaman untuk menggambarkan jaringan itu sendiri dalam bentuk satu arah, menyiratkan bahwa setiap titik awal dan akhir, ditandatangani dengan angka yang sama dalam Bagan, sebenarnya berarti titik alamat yang sama di kota.

Berdasarkan diagram, kita dapat menghitung intensitas biaya switching yang dihasilkan dalam jaringan. Mari kita mulai dari setengah kiri, di mana melalui pohon Alamat terbalik, semua rute dikumpulkan dalam satu aliran. Setiap switching node di bagian jaringan ini mewakili tempat di mana dua jalan raya satu arah bergabung menjadi satu (Bagan 15).


Bagan 15

Jika pada awalnya masing-masing jalan dimuat secara efisien, maka setelah penggabungan, tidak perlu mengurangi jumlah lajur, sebagai akibatnya, seharusnya tidak ada biaya pengalihan masing-masing.

Mari kita anggap bahwa aliran dengan daya 1 sudah cukup untuk memuat jalan secara efektif di setidaknya dua jalur. Dalam hal ini, kita akan sampai pada kesimpulan yang agak tak terduga: penggabungan aliran mobil di dalam jaringan Logarithmic dengan penggabungan awal terjadi benar-benar 'gratis', tanpa menyebabkan kerugian waktu.

Penghitungan biaya yang timbul di bagian kanan tidak jauh lebih sulit. Bagian dari jaringan ini adalah pohon Alamat langsung, setiap node yang merupakan garpu simetris yang telah kita pelajari. Ketika aliran masuk dengan daya p , intensitas kerugian yang timbul pada garpu adalah ( α / 2 ν ) ⋅ p 2/2 . Kekuatan aliran yang masuk ke root root adalah: n , oleh karena itu, intensitas kerugian pada simpul root adalah: ( α / 2 ν ) ⋅ n 2/2 . Di setiap generasi berikutnya pohon Alamat, jumlah garpu berlipat ganda, dan kekuatan aliran masuk dibelah dua. Akibatnya, rumus kerugian di dalam seluruh pohon akan berbentuk:

I _{t_div1} = ( α / 2 ν ) ⋅ (1/2) ⋅ [ n ² + 2 ( n / 2) ² + 4 ( n / 4) ² + ... + ( n / 2) ⋅ 2 ² ] =

( α / 2 ν ) ⋅ ( n / 2) ² [1 + 1/2 + 1/4 + ... + 2 / n ] ≈ ( α / 2 ν ) ⋅ n ²

Karena kekuatan aliran perjalanan yang dihasilkan bersama oleh semua titik alamat adalah n , biaya waktu per perjalanan rata-rata ( α / 2 ν ) ⋅ n , sehingga menunjukkan ketergantungan linear pada ukuran kota.

Ketika datang ke jaringan abstrak, sulit untuk memberikan estimasi yang berarti dari area jalan yang mereka gunakan. Sebagai ukuran alternatif kompleksitas struktural, kekuatan total semua aliran samping dapat dihitung. Seperti yang direncanakan, nilai yang dihasilkan harus mencerminkan intensitas sumber daya bangunan dari semua persimpangan yang diperlukan oleh jaringan. Saya tidak bisa mengatakan bahwa dalam praktiknya metode ini akan selalu memiliki interpretasi yang baik, tetapi beberapa gagasan perkiraan jumlah pekerjaan di depan mungkin akan diperoleh.

Di dalam jaringan Logaritmik dengan penggabungan awal, aliran lateral hanya ada di pohon Alamat langsung, dan total daya mereka untuk setiap generasi node adalah sama: n / 2. Secara total, ada log ₂ n generasi node dalam pohon, sehingga metode baru untuk menilai kompleksitas memberikan perkiraan kompleksitas: O ( n log ₂ n ).

Jaringan logaritmik dengan penggabungan awal

Jumlah titik alamat dengan kekuatan 1 .......................................... .......... n
Waktu tempuh rata-rata
hilang karena biaya switching:
asimptotik ................................................. .................................................. ... O ( n )
nilai tepatnya ................................................ .................................................. ..... ( α / 2 ν ) ⋅ n
Jumlah switching node .................................................. ................................ O ( n )
Jumlah switching node, mengingat kekuatan sisi mengalir ........................ O ( n log ₂ n )

Kerugian dalam jaringan dengan divisi pendahuluan

Kita sekarang beralih ke analisis jaringan Logarithmic dengan divisi awal, sekali lagi dengan asumsi bahwa jaringan tersebut digunakan untuk menghubungkan titik-titik alamat dengan kekuatan 1 di kota dengan 'akses acak'.
Bagan 16 menunjukkan sebuah fragmen yang terdiri dari satu titik alamat bersama dengan pohon Alamat langsung dan terbalik yang berdekatan dengan titik ini.


Bagan 16

Pertama-tama, kita dapat memperkirakan intensitas kerugian switching yang dihasilkan oleh fragmen.
Biaya yang dikeluarkan selama pembagian arus dapat ditemukan dengan persamaan berikut I _{t_div1} = ( α / 2 ν ) ⋅ n ² , yang disimpulkan untuk pohon Alamat langsung pada contoh sebelumnya, 1 bukannya n . Memang, pohon Alamat langsung di Bagan 16 dan 14 memiliki kedalaman yang sama dan melibatkan aliran yang serupa dalam kekuasaan (catatan: kesamaan berarti kemampuan untuk mendapatkan satu set nilai dengan mengalikan nilai dari set lainnya dengan beberapa nomor tetap , untuk menggambarkan, kesamaan antara segitiga di sisinya). Karena hubungan kuadratik antara nilai biaya switching yang terjadi pada garpu tunggal dan kekuatan aliran masuknya, penurunan simultan dalam semua aliran dengan n kali akan mengurangi kerugian di seluruh pohon sebesar n ² kali, oleh karena itu, sebagai gantinya dari yang lama ( α / 2 ν ) ⋅ n ² , kami memperoleh nilai yang sama dengan:

I _{t_div2} = ( α / 2 ν ).

Kami sekarang dapat menghitung nilai biaya di bagian kiri fragmen.
Karena kecilnya nilai arus gabungan jalan di dalam pohon Alamat terbalik, kali ini tidak masuk akal untuk membangun jalan yang lebih luas dari dua jalur. Penggabungan dalam kondisi seperti itu tidak lagi gratis: berbeda dengan contoh sebelumnya, ada area yang menyempit di jalan raya (Grafik 17), di mana biaya pergantian akan terjadi.


gbr. 17

Dengan asumsi bahwa pengemudi menyadari penyempitan yang akan datang di muka, kita dapat mengasumsikan bahwa proses peralihan dari jalur buntu lambat, terbentang ratusan meter di sepanjang jalan raya. Dalam hal ini, kami memiliki hak untuk menggunakan trik yang kami gunakan sebelumnya untuk menghitung kerugian di garpu simetris - untuk membagi aliran migrasi total q menjadi banyak bagian kecil q _i dan kemudian menafsirkan masing-masing sebagai aliran samping dari jalan. Kerugian yang dihasilkan oleh masing-masing subtipe tersebut dihitung dengan rumus:

I _i = ( α / 2 ν ) ⋅ p q _i ⋅ (1 + 1 / s ), namun, ada dua seluk-beluk di sini.

Yang pertama adalah bahwa mobil tidak akan bermigrasi lebih jauh dari baris berikutnya.
Faktanya: aliran di dua jalur tengah, karena simetri yang jelas, harus selalu memiliki kepadatan yang kira-kira sama, sehingga pengemudi tidak akan memiliki banyak alasan untuk melewati garis tengah. Dari pengamatan yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa dalam rumus kerugian yang disebabkan oleh aliran lateral parsial, s sama dengan 1.

Ketika mobil meninggalkan jalur tepi, beralih ke dua jalur tengah, daya aliran di dalam jalur tengah meningkat secara bertahap, berubah dalam setiap kasus dari P / 2 ke P. Dengan demikian, kehalusan kedua adalah ketergantungan signifikan p pada jumlah subtipe i , yang membuat kita menulis:

tidak
I _i = ( α / 2 ν ) ⋅ p q _i ⋅ (1 + 1 / s ),
tapi:
I _i = ( α / 2 ν ) p ( i ) ⋅ q _i ⋅ (1 + 1 / s ).

Dalam kasus ketika banyak bagian kecil, di mana aliran migrasi dibagi, semuanya berukuran sama, ketergantungan p ( i ) diekspresikan oleh grafik linier (Grafik 18)


Bagan 18

Untuk menghitung tingkat intensitas kehilangan, kita harus menggunakan integrasi, atau (ini memungkinkan untuk membuat bentuk sederhana dari fungsi yang dapat diintegrasikan) menggunakan p ( i ) nilai rata-rata pada grafik yang sama dengan 3 P / 4. Karena total arus migrasi dari sisi setiap tepi jalur adalah P / 2, intensitas kerugian dalam simpul merger yang terpisah adalah:

Saya _{menggabungkan} = 2 ⋅ ( α / 2 ν ) ⋅ (3 P / 4) ⋅ ( P / 2) =

= ( α / 2 ν ) 3 P 2/4.

Untuk menemukan kerugian waktu yang dihasilkan di dalam fragmen pada pohon Alamat terbalik, kita bisa menerapkan rumus untuk saya _gabungkan ke masing-masing node:

I _{t_merge} = (3/4) ⋅ ( α / 2 ν ) [1 ⋅ (1/2) ² + 2 ⋅ (1/4) ² + 4 ⋅ (1/8) ² + ... + ( n / 2) ⋅ (1 / n ) ² ] ≈

≈ (3/4) ⋅ ( α / 2 ν ) [1/4 + 1/8 + 1/16 + ...] =

= (3/8) ⋅ ( α / 2 ν ) [1/2 + 1/4 + 1/8 + ...] =

= (3/8) ⋅ ( α / 2 ν ).

Total biaya yang timbul dalam fragmen akibat merger dan pembagian arus adalah:

I _{t_merge} + I _{t_div2} = ( α / 2 ν ) [1 + 3/8] = 11/8 ( α / 2 ν ).

Jaringan logaritmik dengan pembagian awal hanya berisi n fragmen-fragmen seperti itu, dan tepat n mengalir dengan daya 1 dihasilkan oleh titik-titik alamatnya, sehingga nilai yang baru saja kami temukan persis sama dengan kerugian switching per perjalanan rata-rata.

Bahkan, lebih penting bagi kita bahkan bukan angka tertentu, yang sama dengan biaya switching tertentu, tetapi kenyataan bahwa biaya ini tetap konstan dengan meningkatnya n . Yang terakhir membuat jaringan Logaritmik dengan pembagian awal tanpa gejala yang paling ekonomis sehubungan dengan pergantian kerugian di antara semua jenis jaringan yang telah kita pelajari sebelumnya.

Sayangnya, kepemimpinan tidak gratis. Meskipun nilainya sangat kecil dari jumlah arus yang melimpah, setiap pohon Alamat yang termasuk dalam jaringan berisi sekitar 2 n jalan dua lajur dan kira-kira n node switching berukuran penuh. Ada 2 n pohon dalam jaringan, yang berarti O ( n ² ) tungkai dan simpul, yang membuatnya bukan hanya yang paling ekonomis dalam hal efisiensi waktu, tetapi juga jaringan yang paling mahal untuk dibangun, di antara semua contoh yang dipertimbangkan.

Adapun jumlah aliran lateral, nilainya, seperti dapat dengan mudah dihitung, tumbuh dengan kecepatan O ( n log2 n ) dan dalam hal ini tidak membawa banyak makna.

Jaringan logaritmik dengan pembagian pendahuluan

Jumlah titik alamat dengan kekuatan 1 .......................................... ............ n
Waktu tempuh rata-rata
hilang karena biaya switching:
asimptotik ................................................. .................................................. ...... O (1)
nilai tepatnya ................................................ .................................................. ........ 11/8 ( α / 2 ν ).
Jumlah switching node .................................................. ................................... O ( n ² )
Jumlah node switching, mengingat kekuatan sisi mengalir ........................... O ( n log ₂ n )

Jaringan logaritmik seimbang

Kehilangan switching yang luar biasa kecil dan pada saat yang sama konsumsi sumber daya yang besar dari konstruksi jaringan, yang timbul dari penerapan jaringan logaritmik dengan divisi awal, membuat kami ingin menemukan beberapa cara untuk mengubah desainnya sehingga konsumsi sumber daya akan berkurang secara signifikan sedangkan biaya peralihan tidak akan meningkat secara substansial.

Jelas, penyebab utama banyaknya jalan dalam jaringan adalah efisiensi penggunaannya yang sangat rendah. Yang terakhir ini terlihat jelas pada Bagan 19, yang menunjukkan diagram terperinci dari aliran-aliran di dalam pohon Alamat langsung yang berdekatan dengan titik alamat ke-i.


Bagan 19

Dalam bagan, angka di atas dahan pohon menunjukkan kekuatan aliran yang melewati dahan, dan kisaran di bawah ini adalah himpunan titik-titik alamat di mana aliran ini pada akhirnya akan didistribusikan. Kami berasumsi bahwa semua tungkai yang disajikan dalam bagan adalah jalan raya dua lajur, jumlah tungkai di setiap generasi pohon ditunjukkan di bagian bawah gambar.

Dengan pertimbangan yang hati-hati, Anda mungkin memperhatikan bahwa aturan yang dengannya aliran dibagi dalam simpul tertentu ditentukan semata-mata oleh posisi simpul ini di dalam Pohon Alamat dan tidak bergantung pada jumlah titik alamat yang memulai perjalanan ini. .

Jika ada beberapa aliran yang ditujukan ke kumpulan titik yang sama, dan masing-masing arus tidak cukup kuat untuk mengisi jalur yang dialokasikan untuk itu, maka mengapa kita tidak menggabungkannya menjadi satu jalan raya. Faktanya, ide dasarnya yang sederhana ini memungkinkan untuk membangun jaringan abstrak yang baik yang menghasilkan kerugian switching yang relatif kecil dan ekonomis dalam hal jumlah jalan yang digunakan.

Kembali ke pohon Alamat dari titik ke-i, kita melihat bahwa aliran yang masuk ke simpul akar dibagi menjadi dua aliran anak dengan kapasitas masing-masing 1/2. Alur anak pertama terdiri dari perjalanan yang ditujukan ke titik-titik dari rentang [1; n / 2], yang kedua terdiri dari perjalanan yang ditujukan ke titik-titik dari rentang [( n / 2) + 1; n ].

Mengikuti ide yang diuraikan di atas, kami menggabungkan aliran anak dari jenis yang sama di setiap titik ganjil dan titik alamat yang mengikutinya dalam urutan dengan bilangan genap. Teknik ini memungkinkan kita untuk memiliki setiap pasangan poin yang dipilih, alih-alih empat aliran dengan kekuatan 1/2, hanya dua aliran dengan daya 1 (Grafik 20). Kami akan menamai fragmen yang diperoleh dari jaringan masa depan sebagai BN ₂ [i; i +1].


Bagan 20

Jika arus putra tidak digabungkan, tetapi masih di dalam pohon Alamat, maka pada generasi berikutnya dari node, masing-masing dari mereka lagi akan dibagi menjadi dua bagian, sama dengan kekuatan dan dengan ukuran set alamat menunjuk ke mana perjalanan menuju.

Mengapa melanggar tradisi yang sudah ada, karena setelah proses penggabungan, kita masih memiliki rangkaian tipe aliran yang sama seperti sebelumnya, tetapi dengan hanya sedikit perwakilan dari masing-masing tipe. Untuk setiap output mengalir dari BN ₂ [i; i +1], kita dapat menerapkan aturan pembagian yang persis sama yang akan diterapkan pada aliran tipenya di dalam pohon Alamat.

Tidak ada alasan untuk tidak mengulangi konstruksi logis yang dijelaskan di atas untuk menggabungkan-pemisahan dari aliran yang sama. Bagan 21 menunjukkan skema untuk menggabungkan dua fragmen
BN ₂ menjadi satu fragmen BN ₄ , di sisi lain, Bagan 22 menunjukkan algoritma yang sama dalam kasus umum.


Bagan 21


Bagan 22

Pada akhirnya, proses pembesaran fragmen akan selesai dan membawa kita ke satu-satunya elemen BN _n [1; n ]. Kami akan menyebutnya jaringan logaritmik Seimbang (Bagan 23).


Bagan 23

Mari kita periksa jaringan ini untuk kompleksitas dan nilai kerugian switching yang dihasilkan.
Berdasarkan sifat induktif dari perancangan jaringan Balanced, jumlah node switching yang termasuk dalam strukturnya dapat dijelaskan oleh persamaan berulang:

node (BN _k ) = 2 node (BN _{k / 2} ) + 2 k ,

dengan batasan sebagai berikut:

node (BN ₁ ) = 0.

Solusi untuk sistem persamaan ini adalah fungsinya:

node (BN _n ) = 2 n log ₂ n .

Karena perancangan BN _n membutuhkan langkah-langkah induksi log ₂ n , setiap perjalanan akan melewati log ₂ n divisi pembagian dan jumlah simpul penggabungan yang sama, bergantian di antara mereka dalam perjalanannya (Grafik 24).


Bagan 24

Kerugian yang dihasilkan dalam setiap node divisi:
( α / 2 ν ) ⋅ (1) 2/2 .

Kerugian yang dihasilkan dalam setiap simpul penggabungan:
( α / 2 ν ) ⋅ 3 ⋅ (1/2) 2/4 = 3/16 ( α / 2 ν ).

Mempertimbangkan bahwa jumlah keduanya di Balanced Network adalah n log ₂ n , kita bisa mendapatkan nilai yang tepat dari total kerugian switching:
11/16 ( α / 2 ν ) n log ₂ n ,

yang per satu perjalanan adalah:
11/16 ( α / 2 ν ) log ₂ n

Jaringan logaritmik seimbang

Jumlah titik alamat dengan kekuatan 1 .......................................... .......... n
Waktu tempuh rata-rata
hilang karena biaya switching:
asimptotik ................................................. .................................................. ... O (log ₂ n )
nilai tepatnya ................................................ .................................................. .... 11/16 ( α / 2 ν ) log ₂ n
Jumlah switching node .............................................. ............................... O ( n log ₂ n )
Jumlah switching node, mengingat kekuatan sisi mengalir ....................... O ( n log ₂ n )

Angka-angka yang diperoleh di atas memungkinkan kita untuk mempertimbangkan Jaringan Seimbang sebagai kompromi yang baik antara jumlah kehilangan waktu yang diperkenalkan dan keseluruhan kompleksitas struktural. Penggunaannya sebagai jaringan jalan kota nyata pada prinsipnya mungkin, tetapi secara ekonomi hampir tidak mungkin dilakukan. Tampak bagi saya bahwa area di mana penggunaan Jaringan Seimbang sebenarnya dapat sangat bermanfaat adalah sistem informasi skala besar dengan persyaratan ketat untuk jumlah keterlambatan sinyal, seperti komunikasi seluler, Internet, komputasi terdistribusi, dan komputer multiprosesor . Bagi kami, nilai terbesar dari Jaringan Seimbang adalah metode yang digunakannya. Beberapa saat kemudian, dengan menggunakan modifikasi dari metode ini, kita akan dapat meningkatkan jaringan kota-kota linear dan seluler yang sangat penting dalam hal praktis.

Mengapa kota-kota bersejarah akan mengalami kemacetan lalu lintas

Pernyataan saya mungkin tampak tidak terduga, tetapi jawaban atas pertanyaan mengapa kota yang berkembang secara alami, biasanya menderita kemacetan, sudah ditemukan oleh kami di paragraf sebelumnya. Jadi apa intinya?

Faktanya adalah, banyak kota bersejarah yang bertahan setelah era benteng abad pertengahan (misalnya, hampir semua ibu kota "Dunia Lama") mewarisi dari waktu ini struktur radial jalan-jalan. Sayangnya (untuk penghuni modern mereka), jaringan jalan dengan topologi yang serupa tidak memiliki skala yang baik: pengaturan jalan radial yang padat di dekat pusat menjadi terlalu jarang di pinggiran. Akibatnya, dalam proses pertumbuhan populasi, jalan-jalan yang awalnya terletak di sela-sela beberapa jalan menuju benteng menjadi lebih besar dan jalan-jalan yang muncul di pinggirannya pendek dan tidak memperoleh transit yang cukup signifikan untuk tumbuh di luasnya Akibatnya, jaringan jalan yang kita lihat sekarang di kota-kota bersejarah besar paling sering merujuk pada sistem transportasi tipe-Arteri, dan dalam terminologi kami,ke jaringan Logaritmik dengan penggabungan awal (tidak lengkap).


(Jalan Moskow, foto: Slava Stepanov)

Jika kita berbicara tentang panjang jalan yang harus dilalui oleh seorang pengemudi, penerapan jenis jaringan ini tidak buruk: jarak yang ditempuh seringkali sedikit berbeda dari jarak garis lurus, dan nilai rata-rata di kota, sebagaimana seharusnya untuk sistem transportasi yang “layak”, tumbuh pada tingkat O (√ n ). Masalahnya adalah bahwa dengan perluasan kota di jaringan Logaritmik dengan penggabungan awal, biaya switching yang dihasilkannya meningkat terlalu cepat: jumlah waktu yang, rata-rata, perjalanan diperpanjang karena mereka, tergantung pada jumlah orang yang tinggal di kota seperti O ( n ). Jelas bahwa mulai dari beberapa n, kali ini akan menang atas waktu bersih untuk mengatasi jarak, dengan kata lain, kemacetan akan muncul di kota.

Tidak diragukan lagi, reorganisasi sistem transportasi di kota-kota besar bersejarah adalah tugas yang dapat diselesaikan. Namun, penting untuk dipahami bahwa pembangunan satu lagi, dua atau lima arteri transportasi besar, meskipun sedikit memperbaiki situasi di kota, tetapi tidak akan menghilangkan akar penyebab kemacetan lalu lintas. Rupanya, satu-satunya cara untuk mengatasi kelemahan jaringan Logarithmic dengan penggabungan awal adalah dengan menggunakan jaringan lain. Kandidat yang baik di sini mungkin jaringan dengan topologi seluler, di mana waktu untuk menutupi jarak tumbuh, setidaknya, pada tingkat yang sama dengan kerugian switching yang tumbuh.


(Malam Berlin, foto: Vincent Laforet)

Mungkin itu sebabnya Berlin modern, meskipun dengan jalan arteri besar, sudah dibedakan oleh struktur seluler yang terlihat jelas.

Ada banyak solusi menarik di dunia tentang cara menjadikan penghuni kota bersejarah lebih mobile, tetapi hadiah utama dalam perjuangan aksesibilitas transportasi mungkin harus diberikan kepada para insinyur Barcelona.


(Jaringan jalan Barcelona yang diperbarui, foto: Vincent Laforet)

Pandangan yang lebih dekat pada jaringan kota Linear dan Seluler

Setelah metode analisis ditemukan dan diasah pada jaringan abstrak, sekarang saatnya untuk menerapkannya pada kasus kota yang lebih realistis dengan topologi Linear dan Seluler. Pada bagian ini kami akan mencoba untuk menganalisis secara rinci fitur jaringan transportasi mereka, menetapkan nilai numerik dari tingkat intensitas kerugian switching, menemukan bagaimana nilainya tergantung pada ukuran kuartal, dan membahas kemungkinan variasi dan peningkatan.

Kota Linier
Kali ini, kita akan mempertimbangkan contoh kota di mana terdapat dua jalan raya satu arah: jalan raya Barat dengan lalu lintas ke utara dan jalan raya Timur dengan lalu lintas ke selatan (Bagan 25).


Bagan 25

Biarkan setiap kuartal menghasilkan aliran dengan daya 1. Dalam hal ini, kekuatan dari satu rute menuju dari seperempat ke yang lain sama dengan 1 / n .

Untuk memulainya, kita akan mendefinisikan kekuatan aliran samping di jalan raya. jalan raya adalah satu-satunya cara Barat untuk mendapatkan untuk kuartal yang saya dari kuartal ( n - i ) ke selatan Terletak, dan satu-satunya cara untuk mendapatkan kuartal dari saya adalah kuartal ke ( i - 1) yang terletak utara. Ini berarti bahwa kekuatan arus pertukaran lalu lintas antara jalan raya Barat dan kuartal i adalah:

q _{W_out} = ( n - i ) / n- kekuatan aliran samping meninggalkan jalan raya Barat,
q _{W_in} = ( i - 1) / n - kekuatan aliran sisi masuk.

Jelas bahwa kekuatan aliran samping di jalan raya Timur tergantung pada saya secara simetris:
q _{E_out} = ( i - 1) / n - kekuatan aliran samping meninggalkan jalan raya Timur,
q _{E_in} = ( n - i ) / n - kekuatan aliran sisi yang masuk.

Tentu saja, jumlah arus yang keluar dari kuartal ke- i :
q _{E_in} + q _{W_in}= ( n - 1) / n ,

bertepatan dengan jumlah arus yang masuk:
q _{E_out} + q _{E_out} = ( n - 1) / n ,

dan kedua nilai ini tidak bergantung pada i (setiap triwulan memiliki mengalir dengan daya 1 / n , aliran ini terdiri dari perjalanan yang dimulai dan selesai dalam kuartal yang diberikan).

Untuk menghitung kekuatan arus utama, kita akan menggambar garis imajiner melintasi jalan raya Barat pada tingkat yang sama dengan kuartal ke- i . Secara total, garis ini akan melewati:
(jumlah perempat ke selatan) × (jumlah perempat ke arah utara) = (n - i ) ( i - 1) dari rute yang bersama - sama menciptakan aliran dengan kekuatan:

P _W ( i ) = ( n - i ) ( i - 1) / n .

Rumus yang sama:
(jumlah perempat ke utara) × (jumlah perempat ke arah utara) / n ,
harus menyatakan kekuatan arus lalu lintas di jalan raya Timur P _E , dengan kata lain:

P _E ( i ) = P _W ( i ) = P ( i ).

Mengetahui kekuatan semua arus utama dan aliran samping, kita dapat menghitung tingkat intensitas kerugian yang terjadi pada jaringan di area dekat kuartal ke- i :

I ( i ) = ( α / 2 ν ) ⋅ P ( i ) ⋅ [( q _{E_in} + q _{W_in} ) ⋅ (1 + 1 / s ) + ( q _{E_out} + q _{E_out} ) ⋅ (1 - 1 / s )] =
= ( α / 2 ν ) ⋅ P ( i ) ⋅ [(1 - 1 / n ) ⋅ (1 + 1 / s ) + (1 - 1 / n ) ⋅ (1 - 1 / s )] =
= ( α / 2 ν ) ⋅ 2 P ( i ) ⋅ (1 - 1 / n ) =
= 2 ( α / 2 ν ) ⋅ (1 - 1 / n ) ⋅ ( n - i ) ( i - 1) / n =
= 2 ( α / 2 ν ) ⋅ (1 - 1 / n ) ⋅ ( n - i ) ⋅ ( i - 1) ⋅ (1 / n ).

Jika kita meringkas ekspresi terakhir di i , kita akan mendapatkan tingkat intensitas kerugian yang dihasilkan oleh seluruh jaringan secara keseluruhan.

I = ∑ _i I ( i )
= ∑ _i 2 ( α / 2 ν ) ⋅ (1 - 1 / n ) ⋅ ( n- i ) ⋅ ( i - 1) ⋅ (1 / n ) =
= 2 ( α / 2 ν ) ⋅ (1 - 1 / n ) ⋅ n ² ⋅ ∑ _i (1 - i / n ) ⋅ ( i / n - 1 / n ) ⋅ (1 / n ) ≈
≈ 2 ( α / 2 ν ) ⋅ n ² ⋅ ∑ _i (i / n ) ⋅ (1 - i / n ) ⋅ (1 / n ).

Jumlah ∑ _i ( i / n ) ⋅ (1 - i / n ) ⋅ (1 / n ) untuk sembarang n dapat diganti dengan akurasi yang baik oleh integral:

∫ t (1 - t ) d t ( t ∈ [ 0; 1]) = 1/2 - 1/3 = 1/6.

Berdasarkan ini, kita dapat memperoleh bahwa intensitas switching kerugian di kota Linear dengann perempat dengan kekuatan 1 untuk jumlah:

I = ( α / 2 ν ) n ² /3.

Hingga saat ini, kami hanya mempertimbangkan contoh di mana perempat selalu menghasilkan aliran dengan daya 1. Mari kita pertimbangkan jika rumus untuk mengganti kerugian kota Linear akan berubah jika untuk setiap kuartal tidak ada satu sumber aliran dengan daya 1, tetapi - λ (kuartal akan menjadi λ kali lebih besar).

Kami mengambil yang membiarkan o kota dengan m Quarters. Jika perempat dihasilkan arus dengan kekuatan 1, maka kerugian beralih akan ( α / 2 ν ) m ² /3.

Peningkatan daya produksi trip setiap kuartal dengan faktor λ mengarah ke peningkatan aliran utama dan samping dengan faktor λ . Akibatnya, biaya di setiap persimpangan, dan karena itu di dalam jaringan secara keseluruhan, peningkatan dengan faktor λ ² kali, dan transformasi kerugian rumus ke:

I = ( α / 2 ν ) m ² ⋅ λ ² /3 .

Untuk sebagian besar, tidak peduli bagaimana kerugian switching tergantung pada jumlah perempat di kota, hal utama bagi kami adalah bagaimana mereka bergantung pada kekuatan aliran semua perjalanan yang dihasilkan di dalamnya, atau dengan kata lain, pada nomor nsumber dengan kekuatan 1. Dalam hal ini, n adalah sama dengan m ⋅ λ , maka:

I = ( α / 2 ν ) m ² ⋅ λ ² /3 =
= ( α / 2 ν ) ( m ⋅ λ ) ² / 3 =
= ( α / 2 ν ) n ² /3.

Dengan kata lain, mengalihkan kerugian di kota Linear tidak tergantung pada seberapa kecil fragmentasi wilayahnya menjadi perempat dipilih.

Kota seluler

Bayangkan sebuah kota seluler di mana jalan raya dari jalan tegak lurus dialokasikan pada ketinggian / tingkat yang berbeda. Ini akan mungkin, misalnya, jika semua jalan raya yang menuju dari utara ke selatan dibesarkan di jembatan, dan jalan raya yang membentang dari barat ke timur dibangun di permukaan bumi. Jika, di samping itu, semua jalan raya memiliki lalu lintas dua arah, maka jaringan jalan di kota tersebut akan dirujuk ke topologi Seluler standar (Grafik 26).

Maksudnya di sini, tentu saja, bukan untuk membawa jaringan yang dijelaskan di atas dengan serius ke dalam praktik: itu tidak akan terlihat terlalu estetis dengan latar belakang lanskap kota dan, lebih lagi, karena kebutuhan untuk persimpangan multi-level, itu akan memakan setengah lebih baik dari ruang jalan. Namun demikian, jaringan murni hipotetis ini adalah cara yang baik untuk mendapatkan perkiraan yang diperlukan, yang nantinya dapat dengan mudah diperluas ke jaringan jalan yang benar-benar menarik dari sudut pandang penerapannya di kota-kota nyata.

Seperti biasa, kami akan menganggap bahwa kebutuhan migrasi penduduk dijelaskan oleh model 'akses acak', dan kami akan memulai pertimbangan kami dengan kasus ketika kekuatan semua aliran yang dihasilkan oleh kuartal tertentu adalah 1.

Dalam contoh kota Seluler standar, akan lebih mudah untuk menyingkir dari tradisi yang sudah mapan dan menganggap sebagai titik alamat bukan seperempat yang terpisah, tetapi zona teritorial bentuk persegi di persimpangan jalan raya dan 1/4 dari semua kuartal berdekatan dengan itu. Bagan 27 menunjukkan posisi relatif dari beberapa zona tersebut dan menunjukkan pola lalu lintas di dalamnya. Bagan ini dengan jelas menunjukkan bahwa setiap pengemudi, meninggalkan perempat, memiliki kesempatan untuk masuk di jalan raya, bergerak ke arah salah satu dari keempat sisi dunia.


Bagan 26

Untuk menghitung nilai biaya peralihan yang dihasilkan oleh kota, kami akan menghitung kekuatan semua arus utama dan aliran samping di masing-masing zona teritorialnya. Bentuk dan posisi timbal balik dari zona memungkinkan kita untuk menggunakan analogi catur untuk menyelesaikan masalah tersebut, mengingat zona sebagai sel lapangan, dan pergerakan mobil di antara mereka - sebagai gerakan rook (Grafik 27). Dalam kasus umum, benteng dapat dipindahkan dari satu sel ke sel lainnya dalam dua gerakan; jika kedua sel berada pada garis horizontal atau vertikal yang sama, maka - dalam satu gerakan.


Bagan 27

Untuk menghindari banyak reservasi yang tidak nyaman, kami berasumsi bahwa langkah di mana benteng tidak bergerak ke mana pun juga diizinkan menurut aturan kami. Rute pergerakan rook, yang terdiri dari dua gerakan, yang salah satunya harus dilakukan secara vertikal, dan yang lainnya secara resmi, akan disebut yang paling sederhana. Masuk akal untuk menganggap gerakan 'macet' sebagai vertikal dan horizontal pada saat yang sama. Dalam hal ini, ternyata benar bahwa setiap dua sel di papan terhubung satu sama lain dengan tepat dua rute paling sederhana yang berbeda.

Untuk pengemudi, rute paling sederhana adalah cara termudah untuk mendapatkan, dengan gangguan minimal, dari satu zona teritorial ke zona lainnya, jadi masuk akal untuk mengasumsikan bahwa perjalanan nyata akan berlangsung di sepanjang jalur rute dasar. Menurut model 'akses acak', aliran dengan daya 1 yang dihasilkan oleh titik alamat (zona teritorial) harus didistribusikan secara merata antara semua titik alamat n = d ² kota. Oleh karena itu, kekuatan aliran yang melewati satu jalur rute adalah 1 / (2 n ).

Kita dapat menghitung aliran dengan daya apa yang melewati sel ( i , j ) dalam arah dari selatan ke utara. Rute paling sederhana melintasi sel ( i , j) dari selatan ke utara hanya dalam dua situasi. Yang pertama dari mereka (Bagan 28 di sebelah kiri):

1a) sel awal rute terletak di salah satu dari ( d - i ) garis horizontal (baris) terakhir;
2a) titik akhir rute adalah salah satu sel pertama ( i - 1) dari garis vertikal ke- j (kolom);
3a) rute dimulai dengan bagian horizontal, atau terletak seluruhnya di dalam kolom j -th.


Bagan 28

Kondisi yang menggambarkan situasi kedua terlihat simetris (Bagan 28 di sebelah kanan):

1a) titik awal rute adalah salah satu sel ( d - i ) terakhir dari garis vertikal ke- j ;
2a) sel akhir rute terletak di salah satu dari garis horizontal pertama ( i - 1);
3a) rute dimulai dengan bagian vertikal, atau terletak seluruhnya di dalam kolom j -th.

Di papan catur hanya ada 2 × [ d ⋅ ( i - 1) + 1⋅ ( i - 1)] × ( d - i) rute paling sederhana yang cocok untuk persyaratan, yang bersama-sama menciptakan aliran dengan daya:

P _SN ( i , j ) = ( d + 1) ⋅ ( i - 1) ⋅ ( d - i ) / n (= P _SN ( i )).

Memperbaiki j , kita akan mendapatkan fungsi

( P _SN ) _j ( i ) = P _SN ( i , j = Const),

menggambarkan ketergantungan kekuatan aliran yang bergerak ke utara di sepanjang jalan raya vertikal ke- j pada jarak ke batas atas kota, diukur dalam sel.
Ada beberapa pengamatan yang kurang lebih jelas tentang fungsi ( P _SN ) _j ( i ), mari kita bahas.

Mari kita mulai dengan keadaan yang sulit untuk diabaikan: P _SN ( i , j ) praktis independen pada argumen kedua. Akibatnya, fungsi ( P _SN ) _j ( i ) = P _SN (i ) memiliki bentuk yang sama untuk semua nilai j , dengan kata lain, posisi spesifik jalan raya di dalam kota Seluler tidak mempengaruhi muatannya. Secara formal, pernyataan terakhir terbukti hanya untuk jalan raya yang menuju ke utara, tetapi karena simetri kota itu secara otomatis berlaku untuk jalan raya dari arah lain juga.

Sekarang mari kita lihat rumus untuk P _SN ( i ) itu sendiri:

( d + 1) ⋅ ( i - 1) ⋅ ( d - i ) / (2 n ).

Seperti yang kita lihat, seluruh ketergantungan P _SN darii on i terletak pada ekspresi ( i - 1) ⋅ ( d - i ). Ungkapan ini dapat ditafsirkan sebagai produk dari panjang kanan dan kiri membentang di mana bagian bilangan bulat panjang d terbelah setelah elemen ke-i dikeluarkan dari itu (Grafik 29a).


Bagan 29a


Bagan 29b

Jelas bahwa jika Anda mengubah "kanan" menjadi "kiri" dan "kiri" menjadi "kanan" (Bagan 29b), hasil produk akan tetap sama. Berdasarkan pengamatan sederhana seperti itu, kita dapat menarik dua kesimpulan yang, pada dasarnya, sangat berguna bagi kita:

1. the function P _SN ( i ) is symmetric with respect to the midpoint of the street i = (d + 1)/2, in order words, the flow power at a distance Δ from the lower boundary of the city is exactly the same as at a distance from the lower boundary of the city is exactly the same as at a distance Δ from the upper boundary.
2. On the whole, the city itself is symmetrical up and down, therefore, to get the function ( P _NS ) _j ( i ), which describes the power flow on the j -th highway, but in a southward direction, it's enough to simply mirror the function graph ( P _SN ) _j ( i ) in the line i = ( d + 1)/2. Since ( P _SN ) _j ( i ) = P _SN ( i ), and the graph P _SN ( i ) with respect to the line i = ( d + 1)/2 is symmetric, then ( P _NS ) _j ( i ) = P _SN ( i ) = P _vert ( i ),, in other words,
3. direct and oncoming traffic flows have equal power at any point of the city. A closer graph of P _SN ( i )is shown in Chart 30 (it is believed that d >> 1, i >> 1, d − i >> 1).

Bagan 30

Kekuatan arus utama sepanjang jalan raya horisontal mudah ditemukan menggunakan simetri rotasi; secara formal, proses ini dapat diimplementasikan melalui penggantian sederhana i oleh j dalam P _SN ( i ) dan koreksi kecil dari indeks yang lebih rendah.

Langkah selanjutnya yang harus diambil adalah menemukan kekuatan sisi mengalir. Perjalanan yang memasuki atau meninggalkan lalu lintas di jalan raya vertikal di dalam sel ( i , j ), dapat dengan mudah dibagi menjadi empat kategori:

1. the flow q _{in_transit} : start point is in any cell of the i -th horizontal, finish point is in any cell of the j -th vertical, except for the ( i , j ) itself (Chart 31a);
2. the flow q _{out_transit} : start point is in any cell of the the j -th vertical, except for the ( i , j ) itself, finish point is in any cell of the i -th horizontal (Chart 31b);
3. the flow q _in : start point is the ( i , j ) itself, finish one is any cell outside the i -th horizontal (Chart 31c);
4. the flow q _out : start point is in any cell outside the i -th horizontal, finish point is the ( i , j ) itself (Chart 31d);

Bagan 32: abcd

Setelah menghitung jumlah garis rute yang dimiliki oleh masing-masing kategori yang terpisah, kita dapat menyimpulkan bahwa kekuatan dari keempat aliran adalah sama dan sama:

q ₀ = d ⋅ ( d - 1) / (2 n )

Memiliki nilai-nilai kekuatan arus utama dan samping di jalan raya vertikal, tidak sulit untuk menghitung nilai dari biaya switching masing-masing. Di dalam sel tunggal ( i , j ) biaya switching akan sama dengan:

I _vert ( i , j ) = ( α / 2 ν ) ⋅ P_vert ( i ) ⋅ [( q _dalam + q _{in_transit} ) ⋅ (1 + 1 / s ) + ( q _out + q _{out_transit} ) ⋅ (1 - 1 / s )]
= 4 ( α / 2 ν ) ⋅ ( d + 1) ( i - 1) ( d - i ) ⋅ d ( d - 1) / 2 n ² ≈
≈ 2 ( α / 2ν ) ⋅ d ⁵ ⋅ ( i / d ) (1 - i / d ) ⋅ (1 / d ) ⁴ =
= 2 ( α / 2 ν ) ⋅ d ² ⋅ ( i / d ) (1 - i / d ) ⋅ (1 / d ).

Untuk mengetahui biaya yang dikeluarkan di semua jalan vertikal di seluruh kota, kita perlu menjumlahkan I _vert ( i , j) untuk kedua indeks:

I _vert = ∑ _ij I _vert ( i , j ) =
= 2 ( α / 2 ν ) ⋅ d ² ⋅ ∑ _ij ( i / d ) (1 - i / d ) ⋅ (1 / d ) .

Nilai Karena summands tidak tergantung pada j dengan cara apapun, menjumlahkan indeks kedua adalah setara dengan mengalikan dengan d :

Σ _ij ( i /d ) (1 - i / d ) ⋅ (1 / d ) = d ⋅ ∑ _i ( i / d ) (1 - i / d ) ⋅ (1 / d ).

Jumlah terakhir dapat diperkirakan dengan integral yang telah kita ketahui:

∑ _i ( i / d ) (1 - i / d ) ⋅ (1 / d ) ≈ ∫ t (1 - t ) d t (t ∈ [0; 1]) = 1/2 - 1/3 = 1/6.

Pada Berbasis ini, kita dapat memperoleh:

Saya _vert = ( α / 2 ν ) ⋅ d ³ /3 = ( α / 2 ν ) ⋅ n √ n / 3.

Kita dapat menjawab pertanyaan apa nilai dari biaya yang saya _keluarkan , yang timbul di jalan raya horisontal, menggunakan simetri kota:

I _horiz = I _vert = ( α / 2 ν ) ⋅ n √ n / 3.

Oleh karena itu, tingkat kehilangan switching intensitas dalam seluruh jaringan kota Standard Cellular sama dengan:

I = I _vert + I _horiz = 2/3 ⋅ ( α / 2 ν ) ⋅ n √ n ,

dan per perjalanan, rata-rata, biaya switching akan

2/3 ⋅ ( α / 2 ν ) ⋅ √ n

Pengaruh ukuran sel pada nilai kerugian switching

Bagian menghasilkan aliran dengan daya 1 adalah batasan yang agak buatan dari kondisi masalah. Kita dapat memperluas hasil yang diperoleh di atas untuk kasus-kasus ketika kekuatan aliran yang dihasilkan oleh satu sel sama dengan λ .
Kota o akan terdiri para membiarkan dari m sel-sel tersebut. Jika semua sel berkekuatan 1, maka intensitas total switching yang hilang adalah I ₁ = 2/3 ⋅ ( α / 2 ν ) ⋅ m √ m . Peningkatan jumlah perjalanan dengan faktor λ akan dikalikan dengan λkali kekuatan semua arus utama dan samping mengalir di jalan raya, yang pada gilirannya akan menyebabkan peningkatan dengan faktor λ ² dalam semua biaya switching yang dihasilkan di dalam kota. Rumus baru untuk tingkat intensitas kerugian akan mengambil bentuk:

I = 2/3 ⋅ ( α / 2 ν ) λ ² ⋅ m √ m

Jika kita mengasumsikan bahwa sel terdiri dari λ titik alamat dengan daya 1, maka total jumlah poin tersebut adalah: n = λm . Mari kita ungkapkan I sebagai fungsi dari n dan λ :

I = 2/3⋅ ( α / 2 ν ) λ ² ⋅ m √ m =
2/3 ⋅ ( α / 2 ν ) ⋅ √ λ ⋅ ( λ √ λ ) ⋅ ( m √ m )
= 2/3 ⋅ √ λ ( α / 2 ν ) ⋅ ( λ m ) √ ( λ m ) =
= 2/3 ⋅ √ λ( α / 2 ν ) ⋅ n √ n .

Biaya rata-rata per perjalanan dalam kondisi baru adalah 2/3 ⋅ √ λ ( α / 2 ν ) ⋅ √ n , menjadi √ λ lebih tinggi dari nilainya di kota yang terdiri dari perempat dengan kekuatan 1.

Formula terakhir memberi tahu kita bahwa untuk populasi yang sama, kepadatan populasi, dan luas total semua jalan, semakin besar ukuran perempat yang dipilih oleh arsiteknya, semakin tinggi biaya pergantian. Dalam kasus ketika populasi kota terdistribusi tidak merata di wilayahnya, tentu saja, kita perlu memperhatikan bukan pada dimensi geometris, tetapi pertama-tama untuk jumlah rata-rata orang di dalam kuartal dan aktivitas migrasi mereka.


(Pusat Kota New York foto: Vincent Laforet)

Pernyataan yang dibuat di atas sangat penting ketika merancang area dengan gedung pencakar langit. Karena kombinasi kepadatan populasi yang tinggi dan mobilitasnya yang tinggi, sangat penting untuk merancang perempat di daerah bertingkat tinggi beberapa kali lebih kecil dari biasanya untuk bangunan standar. Dalam peradaban, di mana konstruksi gedung pencakar langit memiliki sejarah panjang, praktik mengisolasi bahkan bangunan besar terpisah sebagai seperempat tersebar luas.

Kota seluler dengan peraturan lampu lalu lintas
Dalam setiap kasus, ketika garis-garis dua jalan raya sibuk berpotongan pada peta, arsitek harus membuat pilihan: baik mengangkat salah satu jalan ini ke jembatan, memungkinkan aliran yang lain melewati bebas di bawah, atau mewujudkan persimpangan di bentuk persimpangan, dan menyelesaikan konflik aliran dengan peraturan lampu lalu lintas. Pilihan kedua sering dipilih di kota-kota karena menarik, tidak menyiratkan kebutuhan untuk membangun struktur teknik berskala besar, dan di samping itu memberikan pejalan kaki dengan cara mudah untuk menyeberang jalan.


(tempat bisnis Los Angeles pada sore hari, foto: Boris Shein)

Penggunaan lampu lalu lintas di jaringan dengan topologi seluler memiliki karakteristiknya sendiri. Dalam Bab 1, ditunjukkan bahwa dengan sinkronisasi lampu lalu lintas, mobil, saat mereka bergerak di sepanjang jalan yang sama, bahkan tidak harus berhenti di persimpangan: lampu hijau akan selalu menyala ke arah mereka. Fenomena semacam ini biasanya disebut manajemen lalu lintas gelombang hijau. Untuk membuatnya, arus lalu lintas perlu dibagi menjadi dua: bergantian dengan mobil dan bebas dari mereka. Selanjutnya, mode operasi lampu lalu lintas seperti itu dipilih sehingga dalam periode waktu ketika "bagian" berikutnya melewati persimpangan di sepanjang salah satu jalan, bagian mobil sebelumnya yang bergerak di sepanjang jalan tegak lurus telah melewatinya, dan selanjutnya belum tiba (Grafik 33).


Bagan 33

Manajemen lalu lintas gelombang hijau membawa biaya sendiri dan memberlakukan batasan tertentu pada tata ruang jalan-jalan kota.

Melihat lagi pada Bagan 33, mudah untuk melihat bahwa pada waktu tertentu tepatnya setengah dari area semua jalan sebenarnya tidak digunakan. Untuk mengkompensasi downtime ini, pada separuh yang digunakan secara aktif, kekuatan lokal dari mobil mengalir dan jumlah jalur yang diperlukan untuk mereka harus dua kali lebih besar daripada di kota dengan jalan layang.

Keadaan terpenting kedua yang terkait dengan penggunaan gelombang hijau adalah peraturan ketat tentang ukuran tempat yang diizinkan: panjangnya (untuk jalan dua arah) harus merupakan kelipatan dari panjang gelombang hijau yang diisi (bagian dari aliran di mana gerakan tanpa hambatan dimungkinkan), berjumlah sekitar 500 meter. Seperti disebutkan dalam paragraf sebelumnya, daerah dengan kepadatan penduduk yang tinggi memerlukan frekuensi peningkatan lokasi jalan, sehingga pembatasan jarak antara jalan raya (ukuran perempat yang diizinkan) berpotensi menyebabkan kesulitan lalu lintas.

Sangat menarik untuk dicatat bahwa dalam manajemen lalu lintas gelombang hijau, aturan switching di dalam jaringan sedikit berubah. Misalnya, penambahan satu mobil lagi ke arus lalu lintas utama dapat dilakukan dalam interval antara zona yang diisi, tanpa dengan demikian menyebabkan biaya peralihan yang serius (titik 1 pada Bagan 34a).


Bagan 34

Tentu saja, mobil ini sendiri harus kehilangan waktu menunggu zona kosong terdekat sebelum masuk ke jalan raya, dan setelah itu berdiri di lampu lalu lintas sampai zona penuh berikutnya menabraknya (titik 2, Bagan 34a), namun nilai kerugian ini tidak tergantung pada ukuran kota atau pada kesibukan lalu lintas di jalan, oleh karena itu, mereka dapat diabaikan dalam skala besar.

Situasinya benar-benar berbeda jika sebuah mobil mencoba untuk meninggalkan lalu lintas jalan raya (Grafik 34b). Di sini, tampaknya, tidak ada lagi cara rumit bagaimana membuat kerugian switching yang dibuat oleh pengemudi berkurang. Selain itu, karena penggandaan kekuatan lokal dari aliran di dalam zona terisi, meninggalkan mobil yang dipilih secara acak darinya menyebabkan biaya waktu dua kali lipat dari pada kota dengan jalan layang. Secara total, "pintu masuk" yang lebih murah dan "jalan keluar" yang lebih mahal saling mengimbangi, membuat kota Traffic Light Cellular dalam hal ini hampir tidak lebih baik, tetapi tidak lebih buruk daripada Standar.

Flyover Kota seluler dengan lalu lintas satu arah

Selain penggunaan lampu lalu lintas, ada setidaknya satu kesempatan lagi untuk menghindari persimpangan mengerikan dari kota Standar. Ini menyiratkan pembagian jalan raya dua arah secara spasial (Grafik 35).


Bagan 35

Sebagai hasil dari perubahan tersebut, jumlah jalan akan berlipat ganda, semuanya akan menjadi jalan satu arah, tetapi yang paling penting, simpang susun akan sangat disederhanakan (Bagan 36).


Bagan 36

Karena jumlah jalan raya yang menuju ke masing-masing sisi dunia dan jumlah perjalanan yang melintasinya tetap sama, kekuatan semua aliran bersama dengan biaya pengalihan di kota Seluler Satu arah dan kota Standar dengan Perempat 2 kali lebih besar (linear), harus bertepatan. Jika kita membandingkan kota Standar dan kota Satu arah dengan ukuran kuartal yang sama, maka kerugian switching di kota yang kedua akan dua kali lebih tinggi.

Jaringan jalan canggih

Jalan "Linear"

Bagaimana cara mengganti kerugian dapat dikurangi dalam jaringan Seluler? Jawaban untuk pertanyaan ini dapat ditemukan dengan memilih analogi yang benar, dengan bantuan sedikit cerdas.

Mari kita perhatikan modifikasi yang agak tidak biasa dari jaringan Seluler, yang menyiratkan bahwa semua jalan raya yang membentang dari barat ke timur adalah dua arah, sedangkan yang tegak lurus terhadap mereka jalan raya hanya satu arah: baik utara atau selatan, dan arah ini bergantian dari jalan ke jalan.

Seperti biasa, kita akan mengasumsikan bahwa kota mengikuti model akses acak, dan setiap triwulan menghasilkan aliran dengan daya 1.

Dalam hal ini, tampaknya cukup masuk akal bahwa aliran berasal di dalam triwulan ( i , j) didistribusikan antara jalan-jalan terdekat sebagai berikut: 1/4 akan menuju ke jalan horizontal ke utara, 1/4 - ke jalan horizontal ke selatan, 1 / 4⋅ i / d - ke jalan raya vertikal ke utara dan 1 / 4 ⋅ (1 - i / d ) - ke jalan raya vertikal kedua ke selatan (Grafik 37).

Bagan 37

Memang, menurut algoritma rute yang dibahas sebelumnya, menurut statistik, setengah dari perjalanan akan dimulai dari bagian horizontal, dan untuk pengemudi yang lebih suka setengah ini, seharusnya sebagian besar tidak masalah apakah jalurnya terletak ke utara atau selatan kuartal ( i , j ). Setengah perjalanan yang tersisa akan dimulai dari bagian vertikal lalu lintas dan akan dibagi antara jalan raya yang menuju ke selatan dan utara sebagai rasio jumlah perempat yang terletak ke selatan dari seperempat ( i , j ) ke jumlah perempat yang terletak ke utara dari itu.

Adapun aliran perjalanan menuju ke dalam kuartal ( i , j), aturan pembagiannya sehubungan dengan jalan raya di sekitar kuartal akan simetris (Grafik 38).


Bagan 38

Di antara empat persimpangan yang berdekatan dengan kuartal ( i , j ), kita dapat mempertimbangkan secara terpisah aliran lateral di persimpangan jalan raya horisontal bawah dan jalan vertikal dengan lalu lintas ke utara (Grafik 38). Alur mobil yang masuk ke persimpangan dan menuju dari jalan horizontal ke jalan vertikal adalah:
1 / 2⋅ (jumlah perempat pada horizontal) × (jumlah perempat pada vertikal tidak lebih rendah dari ( i , j )) ⋅ 1 / d ² =
= 1/2 ⋅ d ⋅ i / d ² =
= 1/2 ⋅ i/ d .

Kekuatan aliran lateral dalam arah yang berlawanan adalah:
1 / 2⋅ (jumlah perempat pada vertikal benar-benar lebih rendah daripada ( i , j )) × (jumlah perempat pada vertikal) ⋅ 1 / d ² =
= 1/2 ⋅ ( d - i ) ⋅ d / d ² =
= 1/2 ⋅ (1 - i / d ).

Sekarang mari kita mengalihkan perhatian kita dari kota Cellular secara keseluruhan ke salah satu dari jalan-jalan vertikalnya, sebut saja My_street. Berdasarkan simetri, kami tidak akan membatasi alasan kami dengan cara apa pun, jika kami menganggap bahwa pergerakan di sepanjang My_street diarahkan dari selatan ke utara (Bagan 39).


Bagan 39

Bagan 40 menggambarkan kekuatan arus utama dan aliran samping di jalan raya di sepanjang My_street, yang, seperti diketahui oleh pembaca, sangat mirip dengan grafik serupa untuk jalan raya satu arah dari kota Linear (Bagan 26).



Bagan 40

Dalam contoh-contoh ini, diagram alir bertepatan sepenuhnya jika di dalam My_street aliran lateral yang berkaitan dengan setiap pasangan tempat yang berlawanan dan jalan raya horisontal di bawahnya secara resmi ditugaskan ke satu sel teritorial imajiner. Seperti dapat dilihat dari tabel sebelumnya, jaringan jalan kota Linear menghasilkan beberapa kerugian switching terbesar di antara jaringan yang telah kita pelajari. Dari sudut pandang ini, pola lalu lintas dalam batas-batas jalan tunggal kota Seluler terlihat sangat tidak efisien dan merupakan elemen yang harus ditingkatkan sejak awal.

Jaringan Kota Linear Lanjutan

Jadi, kami menghadapi tugas untuk meningkatkan jaringan Linear sehingga tidak berubah menjadi jaringan "persegi". Keadaan yang mewakili inefisiensi terbesar dalam pengoperasian Jaringan Linear adalah penggabungan semua rute menjadi hanya dua arus lalu lintas yang sangat besar. Dalam situasi ini, langkah yang masuk akal adalah membagi aliran di sepanjang kedua jalan raya menjadi Q bagian yang sama. Karena biaya waktu yang disebabkan oleh setiap mobil yang bergabung atau meninggalkan lalu lintas sebanding dengan intensitas lalu lintas di atasnya, sebagai akibat dari membagi garis jalan menjadi bagian-bagian Q yang terisolasi (Grafik 41a), kerugian switching di dalam kota Linear seharusnya berkurang Q kali .


Bagan 41

Bahkan setelah pembangunan sepuluh jalan di dekatnya kita tidak bisa berharap bahwa pengemudi itu sendiri akan terdistribusi secara merata di antara mereka - sayangnya, sepertinya tidak ada peluang untuk berhasil. Keputusan yang jauh lebih bijaksana adalah merancang jaringan sehingga setiap jalan tidak mengarah ke semua penjuru, tetapi hanya ke "segmen" kecil kota, di mana akan sulit untuk mencapai tanpa menggunakan jalan yang diberikan (Bagan 41b )

Anda dapat melihat ide serupa dalam skema pergerakan elevator di dalam gedung bertingkat di mana setiap lift memungkinkan Anda untuk masuk dan keluar tidak di semua lantai, tetapi hanya dalam kisaran ketinggian tertentu. Konsep ini Menerima, Mari kita lihat lebih dekat AT jalan r _k , dimana Memberikan akses ke segmen delta_k = ( x _k , x _{k +1} ] untuk perjalanan yang dimulai (tidak sepenuhnya) ke selatan dari xk (diyakini bahwa penomoran kuartal dilakukan dari bawah ke atas).

Dari setiap kuartal jumlah yang lebih sedikit (tidak ketat ) dari x _k , sebuah q _di , aliran dengan kekuatan delta _k | / n (1 / n untuk setiap kuartal dalam delta _k ) Memasuki jalan r _k , aT sama | waktu TI merupakan diasumsikan yang ada adalah tidak ada Kemungkinan untuk gilirannya dari r _kmenuju salah satu tempat yang disebutkan baik karena aturan lalu lintas yang ditetapkan, atau karena desain khusus dari jaringan jalan.

Mobil-mobil menumpuk di segmen [1, x _k ] pada akhirnya akan merata antara kuartal dalam Δ _k , oleh karena itu, jika tidak ada perjalanan yang dimulai dan titik finish terletak di dalam Δ _k , maka sisi mengalir q _keluar ke arah dari masing-masing perempat di bagian ini akan memiliki kekuatan x _k / n (Bagan 42).


Bagan 42

Sebenarnya, kontribusi perjalanan "internal" ke kekuatan aliran samping memang ada, namun nilai kontribusi ini tidak pernah melebihi | Delta _k | / n , oleh karena itu, dalam kasus ketika x _k >> | Δ _k |, itu bisa diabaikan begitu saja. Kekuatan The p _k dari utama, aliran Seiring r _k dengan penyederhanaan dibuat kehendak BE diwakili oleh grafik dua dua bagian tabel lurus dengan maksimum P _{k yang} sama untuk x _k ⋅ | Δ _k | / n. Nilai perkiraan kerugian switching di jalan r _k dapat ditemukan dengan rumus:

I _k = ( α / 2 ν ) ⋅ ∑ _x [ q _in ( x ) ⋅ p _k ( x ) ⋅ (1 + 1 / s ) ] + ( α / 2 ν ) ⋅ ∑ _x [ q _out ( x ) ⋅ p _k ( x ) ⋅(1 - 1 / s )] =

= ( α / 2 ν ) ⋅ (1 + 1 / s ) Σ _x [| Δ _k | / n ⋅ p _k ( x )] + ( α / 2 ν ) ⋅ (1 - 1 / s ) ∑ _x [ x _k / n ⋅ p _k ( x )]

= ( α / 2 ν ) ⋅ (1 + 1 / dtk) ⋅ ( x _k ⋅ | Δ _k | / n ) ⋅ ( ∑ _x p _k ( x )) / x _k + ( α / 2 ν ) ⋅ (1 - 1 / s ) ⋅ ( x _k ⋅ | Δ _k | / n ) ⋅ ( ∑ _x p _k ( x )) / | Δ _k |,

di mana jumlah pertama diambil atas segmen x ∈ [1, x _k ], dan yang kedua lebih dari x ∈ Δ _k . Ekspresi:

( ∑ _x p _k ( x )) / x _k , x ∈ [1, x _k ] dan

( Â _x p _k ( x )) / | Delta _k |, x ∈ delta _k

yang tidak LAIN daripada waktu kekuatan rata-rata aliran Seiring r _kdi dalam interval yang ditunjukkan. Karena grafik daya dalam interval ini memiliki bentuk garis lurus, daya rata-rata dalam kedua kasus adalah P _k / 2. Mengganti

x _k ⋅ | Δ _k | / n oleh
P _k ,

akhirnya kami menyajikan rumus untuk tingkat intensitas kerugian dalam bentuk yang paling sederhana:

Saya _k = 2 ( α / 2 ν ) ⋅ P _k ⋅ P _k / 2 = ( α / 2 ν ) ⋅ P _k ²

Mari kita coba menghitung urutan x _k dari angka-angka di mana kota linear harus dibagi menjadi segmen-segmen. Kriteria untuk As pemilihan segmen, <br> kita BISA mengambil 'kebutuhan Itulah kekuatan maksimum lalu lintas Arus P _k di Jalan Mendekati Mereka Harus memiliki Sama | nilai, independen dari k , dengan kata lain:

x _k ⋅ | Δ _k | = Const.

Mengingat itu | Δ _k | = X _{k + 1} - x _{k yang} , Situs kami menyimpulkan CAN persamaan perbedaan:

x _{k + 1} - x_k = Konst / x _k .

Dengan menganggap x dan k adalah variabel kontinu, dan mengganti

x _{k + 1} - x _k = x ( k + 1) - x ( k )

dengan d x / d k ⋅ 1,

kita dapat memperkirakan persamaan perbedaan dengan persamaan diferensial:

d x / d k = Konst / x <=> x d x = Konst ⋅ d k .

yang kita dapat dari mengambil kesimpulan solusi untuk x _k dalam bentuk umum:

x _k = C ₁ √ ( k + C ₂ ).

Tetap bagi kita untuk menentukan nilai konstanta C ₁ dan C ₂ berdasarkan kondisi batas mereka, namun, ada kehalusan penting dalam hal ini. Berbeda dengan situasi di segmen lain, semua mobil yang datang dari jalan raya barat ke perempat segmen dengan nomor 1, memulai perjalanan mereka di dalam segmen yang sama. Akibatnya, grafik kekuatan aliran di jalan raya pertama ke utara akan memiliki bentuk parabola terbalik reguler.

At Sama | waktu, apriori, kondisi dari yang rumus untuk x _k WS Diperoleh dasarnya merupakan diasumsikan Bahwa grafik listrik aliran atas semua jalan raya Harus alamat BE dekat e-ke tampilan segitiga, dan perjalanan sendiri Haruskah mulai Terutama di luar segmen mana klausul untuk Mereka Directed untuk. Persyaratan ini dapat dipenuhi dengan akurasi yang masuk akal jika kita secara resmi membagi ruas pertama menjadi dua bagian yang sama, tanpa menambah jumlah jalan. Sebagian besar perjalanan yang berlangsung di sepanjang jalan raya pertama dimulai di bagian selatan, dan berakhir di bagian utara. Mempertimbangkan hanya mereka, dengan demikian kami tidak membuat kesalahan besar dalam menghitung kerugian switching, tetapi sekarang diagram kekuatan aliran utama hanya akan memiliki bentuk segitiga (Grafik 43).


Bagan 43

Ini adalah tengah segmen pertama itu Haruskah para BE Dianggap titik x ₁ dalam formula untuk x _k . Ini memungkinkan kita untuk mendapatkan syarat batas pertama:

x ₂ = 2 x ₁ atau

√ (2 + C ₂ ) = 2 ⋅ √ (1 + C ₂ ) =>

C ₂ = - 2/3.

Kondisi batas kedua dapat diperoleh dari persyaratan bahwa jalan dan segmen semuanya persis Q , yang berarti x _{Q + 1} harus mengikuti kuartal dengan jumlah terbesar di kota:

C₁ √ ( Q + 1 - 2/3) = n + 1, mana

C ₁ ≈ ( n + 1) / √ Q .

Oleh karena itu:

x _k ≈ ( n + 1) ⋅ √ ( k - 2/3) / √ Q ,

| Δ _k | ≈ d x / d k = ( n + 1) / 2√ ( k - 2/3) ⋅ √ Q

P _k = x _k ⋅ | Δ _k | / n =

= ( n + 1) ² /2 n ⋅ Q ≈ n / 2 Q

I _k = ( α / 2 ν ) ⋅ P _k ² =

= ( α / 2 ν )⋅ ( n / 2 Q ) ² .

Karena semua 2 Q jalan raya menghasilkan kerugian dengan intensitas yang sama, nilai biaya pengalihan dalam seluruh jaringan adalah:

I = 2 Q ⋅ ( α / 2 ν ) ⋅ ( n / 2 Q ) ² = ( α / 2 ν ) ⋅ n ² /2 Q .

Seperti yang Anda lihat, hasil yang diinginkan telah tercapai: setelah membagi jalan raya utama menjadi Qbagian, kerugian memang menurun dengan faktor Q (kecuali untuk peningkatan dari 1/3 ke 1/2 koefisien konstan, dibandingkan dengan rumus untuk kota Linear biasa). Yah, kita sudah setengah jalan, tetap hanya menerapkan hasil ini untuk meningkatkan kota dengan arsitektur Seluler.

'Elevator Pencakar Langit' di kota Seluler

Untuk kesederhanaan, kami akan mempertimbangkan contoh kota di mana semua jalan satu arah. Menggunakan analogi antara kota Linear dan jalan-jalan individual kota Seluler, kita dapat membagi jalan raya di sepanjang yang terakhir menjadi Qbagian. Secara default, diyakini bahwa meninggalkan kuartal, pengemudi dapat memilih jalan raya yang lewat di dekat itu. Pada saat yang sama, di antara semua jalan raya yang terletak di sepanjang satu jalan, ada belokan menuju seperempat tertentu dari salah satunya. Dalam proses menetapkan aturan, keseragaman dan kesederhanaannya sangat penting. Mari kita lihat pada grafik 44:


Bagan 44

semua jalan memiliki pandangan yang sama dan aturan yang sama dengan jalan mana yang membuka akses ke kuartal mana. Bagan 45 menunjukkan diagram belokan yang diizinkan di antara jalan raya. Melihat gambar ini, sulit untuk tidak bingung. Hal yang sama sering dikatakan tentang skema bawah tanah di beberapa kota besar. Namun, dalam kedua kasus, semuanya menjadi jelas dan sederhana jika Anda tahu logika ide tersebut. Aturan logis dari belokan yang diizinkan terdengar cukup sederhana: jika mengemudi di sepanjang jalan raya, Anda menyeberang jalan tegak lurus dengan gerakan Anda dan Anda dapat berubah menjadi seperempat yang terletak tepat di belakangnya, Anda dapat berubah menjadi salah satu jalan ini.


Bagan 45

Topologi 'Lift pencakar langit' kompatibel dengan persimpangan dan lintas lampu lalu lintas. Sulit, tetapi mungkin untuk menggeneralisasikannya ke jaringan yang tidak harus dari struktur seluler atau linier. Yang terakhir ini sangat penting bagi kota-kota bersejarah, di mana tidak mungkin bahwa itu akan menjadi keputusan yang tepat untuk menghancurkan setengah dari monumen bersejarah untuk merancang banyak jalan lurus kecil, tetapi di mana sudah ada jalan yang cukup besar yang dapat menampung beberapa dua - atau jalan raya tiga jalur.

Tentang masalah transportasi dan pekerjaan ahli matematika

Sangat menyenangkan untuk menyelesaikan 6 bulan kerja yang melelahkan. Pekerjaan yang saya tulis, tentu saja, tidak menyelesaikan semua masalah dan kesulitan desain jalan - masalah ini membutuhkan sejumlah besar orang yang sangat fleksibel dan multi-terampil. Namun demikian, hasilnya memberikan peluang untuk melihat kesalahan penting di kota-kota yang sudah dibangun dan memberikan metode bagaimana menghindari kesalahan tersebut di masa depan. Artikel ini tidak dimaksudkan sebagai buku referensi yang mencakup semua kasus yang mungkin dihadapi oleh seorang insinyur dalam praktiknya - saya menganggap tujuan utama saya adalah untuk memberikan sudut pandang baru, untuk mengembangkan cara baru untuk bernalar dan berbicara tentang masalah, untuk menyediakan pembaca dengan contoh model sederhana minimum yang diperlukan yang dapat diperluas oleh pembaca lebih lanjut.

Menjadi sedih ketika Anda menyadari betapa banyak waktu yang hilang oleh warga kota dalam kemacetan hanya karena pada waktu yang tepat tidak ada ahli matematika yang bisa menghabiskan malam pada masalah yang sepenuhnya bisa dipecahkan. Berapa banyak masalah seperti itu masih melingkupi kehidupan kita atau bersembunyi di profesi Anda? Apakah seseorang duduk di dekat Anda di tempat kerja yang alatnya adalah pensil dan selembar kertas?

Saya harap semuanya akan berubah menjadi lebih baik.

Saya ingin mengucapkan terima kasih yang tulus kepada Janine Lacroix (nama samaran) untuk karyanya menerjemahkan teks ini dari bahasa Rusia ke bahasa Inggris.
Terima kasih atas perhatian dan semoga sukses!
Sergei Kovalenko

2019
magnolia@bk.ru


(Foto: Vincent Laforet)