Memecahkan masalah dari artikel tentang keacakan sempurna

Apakah ada peluang obyektif, ideal, atau apakah itu hasil dari ketidaktahuan kita?

Pada bulan September, beberapa masalah diterbitkan , dengan bantuan yang kami pelajari proses acak dalam objek sehari-hari - kunci untuk sepeda atau teka-teki. Mari kita sekarang melihat solusi untuk masalah ini.

Teka-teki 1: kombinasi acak

Tugasnya adalah sebagai berikut:

Pertimbangkan kunci kode sederhana untuk sepeda, mirip dengan gambar di bawah ini. Ini memiliki tiga disk berputar, masing-masing menunjukkan 10 digit secara berurutan. Ketika ketiga cakram diputar sehingga memberikan kombinasi yang diinginkan - 924 - kunci terbuka. Saat Anda ingin menutupnya, Anda harus mencampur angka-angka tersebut sehingga jauh dari kombinasi yang diberikan. Tetapi apa artinya "jauh" dalam konteks ini? Jika Anda memindahkan disk sebanyak mungkin dengan 5 posisi, Anda akan menetapkan angka 479. Namun, akan mudah bagi penyerang untuk secara tidak sengaja menemukan posisi ini jika ia hanya memutar kelima disk secara bersamaan dan melihat apakah kunci terbuka. Bayangkan seorang cracker memiliki waktu untuk menguji lima kombinasi berbeda. Dalam setiap kasus, pencuri potensial kami mencoba kastil kami setelah salah satu tindakan berikut (dan jika gagal, mengembalikan kastil ke konfigurasi aslinya):

1. Putar satu drive pada jumlah posisi acak.
2. Putar dua disk secara bersamaan pada jumlah posisi acak.
3. Putar ketiga disk sekaligus dengan jumlah posisi acak.
4. Putar dua disk pada sudut yang berbeda.
5. Putar ketiga disk secara berbeda.

Teka-teki kami adalah sebagai berikut: jika kode kunci membuka adalah 924, set angka campuran mana yang akan paling stabil untuk upaya acak untuk membuka kunci, dan berapa banyak set seperti itu ada? Berapa probabilitas mendeteksi kode?

Perumusan masalah yang pertama ternyata agak ambigu, karena pada awalnya saya tidak menunjukkan bahwa setelah setiap langkah pencuri memutar kunci ke posisi semula. Salah satu pembaca menganalisis masalah ini, asalkan "angka acak" dalam tiga kasus pertama tidak sama dengan nol, dan sudut rotasi "berbeda" dalam opsi 4 dan 5 tidak harus sama. Namun, pembaca lain menunjukkan bahwa jika Anda menerima asumsi terakhir, dan putar kunci disk sehingga dua disk diputar oleh satu sudut, dan yang ketiga oleh yang lain - seperti, misalnya, dalam kombinasi 036 - maka pencuri tidak akan dapat membuka kunci, karena tidak ada opsi tidak berhasil kombinasi seperti itu.

Solusi untuk masalah ini memperhitungkan bahwa dalam langkah 4 dan 5, disk dapat diputar pada sudut yang berbeda. Kami juga berasumsi bahwa dalam tiga varian pertama, pencuri dapat mengubah cakram yang dipilih menjadi giliran penuh, mis. dengan 10 (atau 0) digit, dan mengembalikannya ke keadaan semula. Setelah menetapkan ini, kami menghitung probabilitas setiap tindakan pencuri. Perhatikan bahwa setiap tindakan yang diambil oleh pencuri untuk mendapatkan kombinasi tertentu berpotensi dapat dibalik - untuk ini Anda perlu melakukan rotasi balik yang melengkapi yang pertama dan memiliki probabilitas yang sama. Oleh karena itu, probabilitas bahwa rotasi acak disk kiri akan membawa kita dari kombinasi 924 ke 624 adalah 1 dari 10 peluang - seperti probabilitas bahwa rotasi acak akan membawa kita kembali dari 624 ke 924. Dan ini benar terlepas dari apakah kita memutar kami tidak sengaja memiliki satu drive, dua atau tiga. Oleh karena itu, untuk menghitung berapa banyak kombinasi pencuri perlu memilah untuk memilih yang diinginkan, jika dia melakukan tindakan tertentu, kita dapat mulai dengan kombinasi yang diberikan 924 dan kemudian menghitung berapa banyak kombinasi tiga digit yang bisa kita dapatkan dari itu.

1. Mulai dari angka 924, dan memutar satu putaran, Anda bisa mendapatkan kombinasi tiga digit dari formulir x24, 9x4 dan 92x, di mana x adalah 10 digit. Ada 10 kombinasi masing-masing. Namun, tidak perlu untuk memasukkan kombinasi yang sama 924 dalam varian kedua dan ketiga, jadi pada kenyataannya kita mendapatkan 10 + 9 + 9 = 28 kombinasi yang berbeda. Dan jika kita secara tidak sengaja mengubah jumlah kastil untuk menutupnya, kita mendapatkan salah satu dari 28 kombinasi ini, maka pencuri akan memiliki kesempatan 1/28 untuk membuka kastil.
2. Memutar dua disk bersama-sama memberi kita kemungkinan kombinasi bentuk 9 ##, # 2 # dan ## 4, di mana tanda # menunjukkan perbedaan antara digit kombinasi yang dihasilkan dan digit awal (dan perbedaan ini akan sama untuk kedua disk). Ada juga 10 buah masing-masing, dan tidak termasuk 924 dari bentuk kedua dan ketiga, kami juga mendapatkan 28 kombinasi dan 1/28 peluang sukses.
3. Rotasi ketiga cakram memungkinkan Anda mendapatkan 10 kombinasi - 035.146, 257, 368, 479, 580, 691, 702, 813 dan 924 - dan peluang keberhasilan 1/10.
4. Rotasi acak dari dua disk, tidak harus pada sudut yang sama, memberikan akses ke semua kombinasi dimulai dengan 9 (dari 900 ke atas), semua kombinasi dengan 2 di tengah, dan semua kombinasi yang berakhir dengan 4. Masing-masing jenis dapat 100 potongan. Namun, dalam kombinasi 9xx, 10 kombinasi telah dihitung, berakhir pada 4, dan 10 varian kombinasi x2x; selain itu, sembilan kombinasi lain yang berakhir dalam 4 sudah dihitung dalam kombinasi x2, sehingga jumlah total kombinasi adalah 300 - 10 - 19 = 271 untuk langkah ini, dan ini akan memiliki peluang keberhasilan 1/271.
5. Memutar ketiga disc pada sudut acak memberi kita semua kombinasi tiga digit, dan peluang 1/1000 untuk sukses.

Kami memiliki dua set angka "aman", yang paling tahan terhadap upaya peretasan. Mereka tidak dapat diperoleh dengan empat metode pertama, tetapi Anda dapat tersandung hanya pada metode kelima, di mana probabilitas keberhasilan adalah 1/1000. Kombinasi persisten pertama dapat diperoleh dengan memutar masing-masing dari tiga disk pada sudut yang berbeda sehingga tidak ada satupun yang tetap pada posisi aslinya. Posisi seperti itu akan menjadi 9 × 8 × 7 = 504. Satu set kombinasi stabil dapat diperoleh dengan memutar dua disk dengan satu sudut bukan nol, dan yang ketiga dengan sudut bukan nol lainnya. Ini adalah 3 x 9 x 8 = 216 kombinasi, dan total 720 diperoleh, oleh karena itu, 720 kombinasi lebih aman daripada yang lain.

Teka-teki 2: dari keacakan ke urutan dalam teka-teki

Tugasnya adalah sebagai berikut:

Misalkan kita memecahkan puzzle yang terdiri dari potongan heksagonal - seperti sarang lebah. Gambar puzzle adalah sulur yang berkelok-kelok. Karena polanya berulang dan mirip dengan diri sendiri, tidak dapat dijamin bahwa dua potongan yang berdekatan cocok secara fisik satu sama lain, bahkan jika mereka cocok dalam gambar. Misalkan tiga orang lainnya dapat pergi ke setiap tepi potongan yang diberikan. Oleh karena itu, ketika dua potong saling cocok dalam gambar, probabilitas bahwa mereka cocok secara fisik adalah 33,33%. Namun, jika Anda dapat menemukan bagian lain yang cocok dengan kedua hal ini, yaitu bagian yang memiliki keunggulan bersama dengan masing-masing, maka kepercayaan diri Anda akan kesuksesan akan meningkat. Mari kita coba mengevaluasi seberapa banyak itu tumbuh.

1. Anda telah menemukan tiga potong yang tampaknya cocok bersama pada pandangan pertama, tanpa perpindahan pola liana yang jelas di tepinya yang bersebelahan. Apa ukuran kepercayaan Anda dalam pemilihan potongan yang benar?
2. Anda telah menemukan sepotong heksagonal tengah, dan enam di sekitarnya, dan dalam gambar mereka tampaknya bertepatan. Apa ukuran kepercayaan Anda dalam pemilihan potongan yang benar?

Semakin besar kelompok potongan, semakin kuat kepercayaan diri Anda pada perakitan yang benar. Adalah masuk akal untuk mengasumsikan bahwa tiga kelompok yang terisolasi, di mana terdapat total tujuh buah yang terhubung, tidak dapat dibandingkan dengan satu-satunya segi enam yang dikelilingi yang dijelaskan di atas.

Bagian ketiga dari teka-teki ini memiliki koreksi, dan merupakan upaya untuk mengukur perbedaan di atas. Apakah mungkin untuk menghasilkan ukuran tingkat penyelesaian teka-teki yang sebagian diselesaikan? Metode ini harus memungkinkan Anda untuk menetapkan angka dari 0 hingga 100 untuk setiap puzzle rakitan 10x10 segi enam. Angka ini harus menunjukkan tingkat penyelesaian, yang secara kasar berkorelasi dengan proporsi keadaan puzzle saat ini sehubungan dengan versi yang sudah selesai.

Pembaca menjawab dua pertanyaan pertama sebagai berikut:

1. Untuk tiga bagian yang tersusun dalam segitiga, jawabannya adalah p = (2/3) ³ , karena ada tiga wajah yang dapat dihilangkan, dan kemungkinan menghapusnya masing-masing adalah 2/3. Ini memberi kita 1 - p = 0,7037, yaitu kepercayaan pada 70,37%.
2. Enam potong mungkin tidak bertepatan 6 + 6 = 12 wajah, yang memberi kita 1 - p = 1 - (2/3) ¹² = 0,9923 atau kepercayaan 99,23%.

Dengan menggunakan data kepercayaan diri seperti itu, kita dapat memilih metrik sederhana berdasarkan jumlah nilai-nilai kepercayaan untuk bagian-bagian akhir dari teka-teki sehingga teka-teki yang selesai sepenuhnya memberikan kepercayaan 100%. Ini dilakukan seperti ini. Ambil semua grup lengkap dari dua atau lebih bagian yang terhubung. Tambahkan jumlah kepercayaan untuk masing-masing bagian. Yaitu, untuk kelompok tiga potong dengan simpul umum, kita mendapatkan 3 × 0,7037 = 2,11%, dan untuk hexagon penuh kita mendapatkan 7 × 0,9923 = 6,95%. Teka-teki yang diselesaikan sebagian dari tiga kelompok tiga bagian dan satu segi enam akan memberi Anda 6,95 + 2,11 + 2,11 + 2,11, atau 13,3%. Di sisi lain, jika Anda memiliki dua segi enam penuh, total Anda akan menjadi 6,95 + 6,95 = 13,9%, meskipun dalam kasus ini Anda menggunakan dua potong lebih sedikit.

Pembaca mengembangkan ide ini lebih lanjut , dan mengusulkan ukuran yang menggunakan logaritma dan dikaitkan dengan konsep entropi - ukuran alami gangguan dan keacakan. Ukurannya untuk kisi 10 × 10 adalah n - 100 × (log m) / (log 100), di mana m adalah jumlah tata letak alternatif, dan n adalah jumlah total potongan yang ditempatkan di lapangan.

Teka-teki 3: mungkinkah kebetulan yang sempurna?

Saat ini, pendapat yang berlaku adalah bahwa fisika kuantum didasarkan pada sifat intrinsik, objektif, dan keacakan ideal. Saya mendorong pembaca untuk berbagi pandangan mereka tentang teka-teki filosofis ini dengan bergabung dengan tim Einstein (E) atau tim Bohr (B). Tim B menerima keacakan objektif dari dunia kuantum, dan Tim E menganggap keacakan fisik sebagai ketidakmungkinan logis, mengungkapkan ketidaktahuan kita tentang fenomena kasual deterministik yang terjadi pada skala subplank. Suara pembaca dibagi kira-kira sama [seperti dalam suara / kira-kira kami. diterjemahkan.].

Seorang pembaca dengan nama panggilan RRG menggambarkan motivasi saya untuk menawarkan diskusi seperti itu:

Dalam mekanika kuantum, jika kita mempertimbangkan eksperimen dua celah standar, kita tidak dapat memprediksi secara tepat di mana partikel tertentu akan muncul di layar, tetapi kita dapat memprediksi kemungkinannya masuk ke tempat tertentu. Dan probabilitas ini bisa sangat akurat dan andal. Keandalan dan keakuratan probabilitas ini merupakan tanda yang jelas akan adanya semacam proses tersembunyi.

Apa yang terjadi mirip dengan termodinamika. Kita dapat mengukur suhu di suatu ruangan dengan sangat akurat, tanpa mengetahui apa sebenarnya yang dilakukan masing-masing molekul udara. Seperti halnya probabilitas dalam fisika kuantum, suhu memanifestasikan dirinya berdasarkan tingkat fisik yang lebih dalam.

Itulah sebabnya saya beralasan! Mengapa partikel tertentu yang melewati celah ganda mengenai, katakanlah, bagian kiri atas layar, dan bukan bagian kanan bawah? Rantai sebab akibat tertentu (kemungkinan fluktuasi energi massa pada tingkat gravitasi kuantum) seharusnya mengarah pada pilihan tempat tertentu dalam kasus tertentu. Jika demikian, maka keacakan kuantum bukanlah bagian yang ideal, objektif dan magis dari Semesta, tetapi konsekuensi dari ketidaktahuan kita akan prinsip-prinsip fisika yang mendasarinya - seperti keacakan klasik.

Ketika pembaca menulis Mark Thomas, ruang probabilitas yang ditentukan oleh energi massa Planck bisa sangat besar. Ini bisa cukup besar untuk mencapai indikator mendekati keacakan sempurna dalam arti Kolmogorov (terima kasih kepada pembaca lain untuk tautan dengan penjelasan tentang kompleksitas dan keacakan Kolmogorov). Tetapi dalam kasus ini, persamaan Schrödinger akan menjadi perkiraan, dan tidak dapat diartikan sebagai sesuatu yang tidak tersentuh, dan tidak dapat digunakan sebagai dasar untuk "interpretasi multi-dunia" yang sekarang populer berdasarkan pertimbangan kesederhanaan matematis. Pendekatan terakhir diadvokasi oleh fisikawan Sean Carroll .

Pembaca Rob McChern mengomentari bagian saya ini: "Jika Anda tahu semua kekuatan yang bekerja pada koin terbalik atau dadu, jika Anda memiliki kekuatan komputasi yang memadai, Anda dapat memprediksi hasilnya" sebagai berikut:

Pernyataan ini salah. Anda juga perlu mengetahui semua kondisi awal yang terkait dengan percobaan ini. Dan inilah masalahnya. Dalam situasi sulit apa pun, konten informasi dari kondisi awal jauh lebih besar daripada konten informasi dari semua kekuatan atau hukum alam. Oleh karena itu, jauh lebih sulit (dan seringkali bahkan tidak mungkin secara prinsip) untuk mendapatkan semua informasi yang diperlukan tentang kondisi awal daripada mendapatkan pengetahuan yang akurat tentang semua undang-undang.

Saya setuju bahwa pengetahuan ideal tentang kondisi awal tidak dapat diperoleh dengan akurasi tak terbatas. Tetapi saya pikir sebagian besar fisikawan akan setuju bahwa adalah mungkin untuk memperoleh pengetahuan tentang pelemparan koin di sebuah ruangan dengan akurasi yang cukup dan untuk memprediksi hasilnya dalam kebanyakan kasus. Tentu saja, ini tidak akan mungkin terjadi jika badai tiba-tiba terbang ke jendela dan mengatur kekacauan. Mungkin saja fluktuasi energi massa yang disebutkan di atas pada skala Planck adalah angin topan yang terus-menerus menimbulkan kekacauan, yang merupakan penyebab sebenarnya dari keacakan kuantum. Tetapi bahkan dalam kasus ini, pada prinsipnya, rantai sebab akibat harus ada. Tim E hanya akan mengatakan bahwa kami tidak tahu semua detailnya.

Pembaca Abhinav Deshpande memberikan deskripsi yang indah, seimbang, komprehensif dan didukung bukti tentang keadaan saat ini di bidang ini, serta tautan ke artikel yang sangat menarik. Dia dengan tepat menyatakan: "Saya tidak berpikir bahwa pendiri teori relativitas cenderung terhadap non-lokalitas (bahkan jika non-lokalitas tidak memungkinkan pengiriman informasi lebih cepat dari cahaya)." Tetapi kita harus ingat bahwa teorema Bell terbukti sepuluh tahun setelah kematian Einstein. Dan dalam menghadapi bukti eksperimental yang meyakinkan tentang ketidaksetaraan Bell, Tim E tidak punya pilihan selain mengubah pendapat awal Einstein dan menerima fakta non-lokalitas dan "aksi jarak jauh yang menakutkan". Ini berarti bahwa keberadaan koneksi superluminal atau superspace antara komponen objek kuantum terjerat adalah mungkin, bahkan jika transmisi eksternal informasi dibatasi oleh kecepatan cahaya menurut teori relativitas, dan nonlocality tidak pernah memberikan kebocoran yang terlihat.

Entah bagaimana saya menemukan gambar yang begitu cerah: bayangkan sebuah danau dengan permukaan buram. Seekor gajah kayu besar terbalik mengapung di dalamnya, hampir seukuran seluruh danau, dan kakinya menjulur ke luar di empat sudut danau, seperti kolom, dan tubuhnya tersembunyi di bawah air dan tidak terlihat. Pertama, Anda dapat memutuskan bahwa empat kolom adalah objek independen. Namun, kemudian Anda melihat bahwa gerakan mereka berkorelasi sempurna satu sama lain - mereka bingung. Dengan cara yang sama, partikel-partikel terjerat membentuk satu entitas tunggal yang dapat meluas ke seluruh Semesta, dan koneksi internalnya bisa superlight atau superspace. Sebuah ide menarik dihubungkan dengan ini, yang dikenal sebagai ER = EPR - sebuah hipotesis misterius yang diajukan oleh fisikawan teoretis brilian, Juan Maldasena dan Leonard Sasskind . Idenya adalah bahwa partikel terjerat (EPR) dihubungkan oleh lubang cacing, Jembatan Einstein-Rosen (ER). Awalnya, itu diusulkan dalam konteks studi lubang hitam, tapi mungkin itu bekerja untuk semua partikel terjerat. Seperti yang ditunjukkan oleh teori Bohm , determinisme dan mekanika kuantum dapat hidup berdampingan dan menyangkal lokalitas dengan koneksi superluminal internal tanpa perlu keacakan objektif.