Hai, habrozhiteli! Tujuan buku ini adalah untuk memperkenalkan komputasi kuantum kepada siapa pun yang akrab dengan kursus matematika sekolah menengah dan yang bersedia bekerja keras. Dalam buku ini, kita akan mengenal qubit, keterikatan (keadaan kuantum), teleportasi kuantum dan algoritma kuantum, serta topik lain yang terkait dengan komputer kuantum. Tugasnya bukan untuk memberikan gagasan yang kabur tentang konsep-konsep ini, tetapi untuk membuatnya jelas.
Komputasi kuantum sering disebutkan dalam berita: China memindahkan qubit dari Bumi ke satelit; Algoritma Shore telah membahayakan metode enkripsi saat ini; distribusi kunci kuantum sekali lagi akan menjadikan enkripsi sebagai alat perlindungan yang andal; Algoritma Grover akan meningkatkan kecepatan pengambilan data. Tapi apa arti semua ini? Bagaimana cara kerjanya? Chris Bernhard akan menceritakan hal ini.
Kutipan. Einstein dan realisme lokal
Contoh yang baik untuk menjelaskan realisme lokal adalah gravitasi. Hukum gravitasi Newton memberikan formula untuk gaya tarik-menarik antara dua massa. Jika kita mengganti dimensi massa, jarak antara mereka dan konstanta gravitasi, kita dapat memperoleh besarnya gaya tarik. Hukum Newton mengubah fisika. Menggunakannya, misalnya, Anda dapat membuktikan bahwa planet ini berputar mengelilingi bintang dalam orbit elips. Namun, terlepas dari kenyataan bahwa hukum menggambarkan besarnya kekuatan, ia tidak memberi tahu kita apa pun tentang sifat kekuatan ini.
Hukum gravitasi Newton dapat digunakan untuk perhitungan, tetapi tidak menjelaskan bagaimana gravitasi bekerja. Newton sendiri juga khawatir tentang ini. Semua orang berpikir bahwa harus ada teori yang lebih dalam menjelaskan efek gravitasi. Banyak asumsi berbeda dibuat, seringkali melibatkan "eter," yang seharusnya menjadi bagian integral dari alam semesta. Dan meskipun tidak ada konsensus tentang mekanisme gravitasi, tidak ada yang menganggap gravitasi sebagai tindakan supernatural dari kejauhan, dan semua orang percaya bahwa beberapa jenis penjelasan alami dapat ditemukan. Ada kepercayaan pada apa yang sekarang kita sebut realisme lokal.
Hukum gravitasi Newton digantikan oleh teori gravitasi Einstein. Dia tidak hanya meningkatkan teori Newton dalam hal akurasi prediksi pengamatan astronomi yang tidak dapat diturunkan dengan menggunakan teori Newton, tetapi juga menjelaskan bagaimana gravitasi bekerja. Dia menggambarkan distorsi ruang-waktu. Menurutnya, planet itu bergerak sesuai dengan bentuk ruang-waktu di mana ia berada. Tidak ada aksi supernatural di kejauhan. Teori Einstein tidak hanya lebih akurat, tetapi juga menggambarkan cara kerja gravitasi, dan deskripsi ini bersifat lokal. Planet bergerak sesuai dengan bentuk ruang di sekitarnya.
Interpretasi Kopenhagen dalam mekanika kuantum memperkenalkan kembali gagasan aksi supernatural dari kejauhan. Saat mengukur sepasang qubit terjerat, statusnya segera berubah, bahkan jika mereka secara fisik dikeluarkan dari satu sama lain. Alasan Einstein sepertinya cukup alami. Dia baru saja mengesampingkan aksi supernatural dari teori gravitasi dan sekarang menghadapinya lagi. Sebaliknya, Bohr tidak percaya pada keberadaan teori yang lebih dalam yang mampu menjelaskan mekanisme tindakan ini. Einstein tidak setuju dengannya.
Einstein percaya bahwa dia bisa membuktikan kesalahan posisi Bohr. Bekerja sama dengan Boris Podolsky dan Nathan Rosen, ia menulis sebuah artikel di mana ia menunjukkan bahwa teori relativitas khususnya menyiratkan ketidakmungkinan menyebarkan informasi lebih cepat daripada kecepatan cahaya, tetapi tindakan seketika di kejauhan berarti bahwa informasi dari Alice ke Bob dapat dikirim secara instan. Masalah ini disebut paradoks EPR, yaitu, paradoks Einstein - Podolsky - Rosen.
Di zaman kita, paradoks EPR biasanya dijelaskan dalam bentuk putaran, dan inilah yang akan kita lakukan, walaupun Einstein dkk menggambarkan masalahnya secara berbeda. Mereka memeriksa lokasi dan momentum dua partikel terjerat. Dan rumusan dari posisi belakang diusulkan oleh David Bohm. Adalah kata-kata Bohm yang saat ini digunakan, dan itu digunakan oleh John Sewart Bell untuk menghitung ketidaksetaraannya yang penting. Meskipun Bom memainkan peran penting dalam menggambarkan dan merumuskan paradoks, namanya biasanya dihilangkan.
Dalam bab sebelumnya, ditunjukkan bahwa penafsiran Kopenhagen tidak memungkinkan kemungkinan pengiriman informasi lebih cepat daripada kecepatan cahaya, dan karena itu, meskipun paradoks EPR sebenarnya bukan paradoks, masih ada pertanyaan apakah ada penjelasan yang menghilangkan tindakan supernatural.
Einstein dan variabel tersembunyi
Dari sudut pandang klasik, fisika adalah deterministik - jika kondisi awal diketahui dengan akurasi tak terbatas, Anda dapat memprediksi hasil yang tepat. Tentu saja, kondisi awal hanya dapat diketahui dengan akurasi terbatas, dalam arti bahwa pengukuran selalu memiliki beberapa kesalahan - perbedaan kecil antara nilai yang diukur dan nilai sebenarnya. Seiring waktu, kesalahan ini dapat meningkat ke nilai yang tidak lagi memungkinkan perkiraan yang memadai. Gagasan ini mendasari apa yang disebut ketergantungan sensitif pada kondisi awal. Dia menjelaskan mengapa ramalan cuaca sangat tidak bisa diandalkan selama lebih dari seminggu. Namun, penting untuk diingat bahwa teori yang mendasarinya ditentukan. Cuaca terlihat tidak dapat diprediksi, tetapi ini bukan karena kecelakaan yang melekat, hanya saja kita tidak dapat melakukan pengukuran dengan akurasi yang cukup tinggi.
Area lain di mana probabilitas menyerang fisika klasik adalah hukum tentang gas, yaitu hukum termodinamika, tetapi teori itu sendiri sekali lagi deterministik. Jika Anda tahu persis kecepatan dan massa masing-masing molekul dalam gas, secara teoritis Anda dapat memprediksi secara akurat apa yang akan terjadi pada setiap molekul di masa depan. Dalam praktiknya, ada terlalu banyak molekul untuk dapat memperhitungkan masing-masing molekul, jadi kami mengambil nilai rata-rata dan mempertimbangkan gas dari sudut pandang statistik.
Menurut pandangan deterministik klasik inilah Einstein merujuk ketika dia dengan sangat dingin menyatakan bahwa Tuhan tidak bermain dadu dengan Semesta. Dia merasa bahwa menggunakan probabilitas dalam mekanika kuantum menunjukkan ketidaklengkapan sebuah teori. Harus ada teori yang lebih dalam, mungkin termasuk variabel baru, yang deterministik tetapi terlihat probabilistik jika semua variabel sejauh ini tidak diketahui tidak diperhitungkan. Variabel tak dikenal ini mulai disebut variabel tersembunyi.
Penjelasan klasik tentang keterjeratan
Mari kita mulai dengan jam kuantum kita dalam keadaan
Alice dan Bob mengajukan pertanyaan: apakah panah menunjuk ke dua belas? Model kuantum mengklaim bahwa mereka berdua akan menerima jawaban yang sama: "ya, panah menunjuk ke dua belas" atau "tidak, panah menunjuk ke enam". Kedua jawaban sama-sama memungkinkan. Bahkan, kita bisa bereksperimen dengan spin elektron yang terjerat. Hasil percobaan ini akan sama persis dengan prediksi model kuantum. Tetapi bagaimana model klasik menjelaskan hasil ini?
Interpretasi klasik dari situasi yang digambarkan terlihat cukup sederhana. Elektron memiliki putaran yang pasti ke segala arah. Elektron terjerat menjadi terjerat sebagai akibat dari beberapa paparan lokal. Dan lagi, kita beralih ke variabel tersembunyi dan teori yang lebih dalam. Kami tidak tahu persis apa yang terjadi, tetapi ada beberapa proses lokal yang mentransfer elektron ke keadaan spin yang sama. Ketika mereka terjerat, arah putaran dipilih segera untuk kedua elektron.
Ini dapat dibandingkan dengan situasi ketika kita memiliki setumpuk kartu, yang pertama kali kita campur, kemudian tanpa melihat kita mengeluarkan satu kartu, memotongnya menjadi dua bagian dan memasukkannya ke dalam dua amplop, selama ini tidak mengetahui kartu mana yang dikeluarkan dari dek. Lalu kami mengirim amplop ke Bob dan Alice, tinggal di ujung yang berlawanan dari alam semesta. Baik Alice maupun Bob tidak mencurigai kartu mana yang mereka terima. Ini bisa berupa kartu yang terdiri dari lima puluh dua, tetapi begitu Alice membuka amplopnya dan melihat segenggam berlian, dia akan tahu pasti bahwa Bob juga menerima setengah dari jack dari kartu intan. Tidak ada tindakan di kejauhan dan tidak ada yang supranatural.
Untuk mencapai hasil yang diperoleh Bell, kita harus mengukur qubit kusut kami dalam tiga arah yang berbeda. Sekarang, kembali ke analogi jam yang membingungkan, kita akan mengajukan tiga pertanyaan: apakah jarum menunjuk ke dua belas, empat, dan delapan. Model kuantum teoritis mengklaim bahwa setiap pertanyaan akan dijawab baik "ya, menunjukkan" atau "tidak, itu menunjukkan ke arah yang berlawanan." Kedua jawaban untuk setiap pertanyaan sama-sama memungkinkan. Tetapi ketika Alice dan Bob menanyakan pertanyaan yang sama, mereka akan mendapatkan jawaban yang sama. Ini dapat dijelaskan dari sudut pandang klasik dengan cara yang persis sama seperti sebelumnya.
Ada beberapa proses lokal yang membingungkan jam. Kami tidak mencoba menggambarkan dengan tepat bagaimana ini dilakukan, tetapi hanya merujuk ke variabel tersembunyi - ada beberapa teori yang lebih dalam yang menjelaskan semua ini. Tetapi ketika jam bingung, jawaban yang cukup spesifik dipilih untuk tiga pertanyaan. Ini bisa dibandingkan dengan situasi ketika ada tiga deck kartu dengan kemeja warna berbeda. Kami mengambil satu kartu dari dek dengan kemeja biru, merah dan hijau. Kami memotong masing-masing menjadi dua dan mengirim tiga bagian ke Alice dan tiga bagian ke Bob. Jika Alice melihat setengah dari jack kartu berlian dengan kemeja hijau, dia akan tahu pasti bahwa Bob akan menerima setengah kartu dengan kemeja hijau, yang merupakan jack berlian.
Mengenai jam kuantum kami, teori klasik mengatakan bahwa untuk setiap pertanyaan ada jawaban yang pasti, yang telah ditentukan sebelum pertanyaan diajukan. Sebaliknya, teori kuantum menyatakan bahwa jawaban atas suatu pertanyaan tidak ditentukan sampai diajukan.
Bell ketidaksetaraan
Bayangkan bahwa kita menghasilkan aliran pasangan qubit dan mengirimkannya ke Alice dan Bob. Setiap pasangan qubit bingung.
Alice secara acak memilih arah 0 °, 120 ° atau 240 ° untuk mengukur qubitnya. Masing-masing arah ini dipilih secara acak, dengan probabilitas 1/3. Alice tidak ingat arah yang dipilih, tetapi menulis hasilnya, 0 atau 1. (Saya ingat 0 sesuai dengan vektor basis pertama, dan 1 ke yang kedua.) Setelah Alice mengukur qubitnya, Bob secara acak memilih satu dengan probabilitas 1/3 dari tiga arah yang sama dan mengukur qubit-nya. Seperti Alice, dia tidak ingat arah pengukuran, tetapi mencatat hasilnya, 0 atau 1.
Alhasil, Alice dan Bob mendapatkan garis panjang 0 dan 1. Kemudian mereka membandingkan garis mereka, karakter demi karakter. Jika karakter pertama cocok, mereka menulis huruf A, jika mereka tidak cocok, huruf D. Kemudian mereka pergi ke karakter kedua dan juga menulis A atau D, tergantung pada pertandingan atau ketidakcocokan. Jadi mereka membandingkan semua karakter di baris mereka.
Hasilnya adalah baris baru yang terdiri dari huruf A dan D. Berapa proporsi baris dalam karakter A? Bell mencatat bahwa model mekanika kuantum dan model klasik memberikan jawaban yang berbeda.
Jawaban untuk model mekanika kuantum
Qubit bingung
Kita telah melihat bahwa jika Alice dan Bob sama-sama memilih arah pengukuran yang sama, mereka akan menerima jawaban yang sama. Sekarang mari kita lihat apa yang terjadi jika mereka memilih pangkalan yang berbeda.
Mari kita mulai dengan kasing ketika Alice memilih
dan Bob memilih
Keadaan bingung
dapat ditulis menggunakan basis Alice sebagai
Ketika Alice melakukan pengukurannya, transisi ke negara
atau
masing-masing kemungkinan sama. Jika transisi keadaan terjadi
, itu akan menulis 0. Jika ada transisi ke negara
dia akan merekam 1.
Bob sekarang harus melakukan pengukuran. Misalkan setelah pengukuran Alice, qubit berada dalam keadaan
yaitu, qubit Bob dalam keadaan
Untuk menghitung hasil pengukuran oleh Bob, Anda harus menulis ulang status ini menggunakan basis Bob. (Kami sudah melakukan perhitungan serupa di bagian Alice, Bob, dan Hawa dari Bab 3.)
Setelah menuliskan solusi menggunakan keto dua dimensi, kita mendapatkan:
Berkembang biak
ke matriks dengan baris yang sesuai dengan sconce dari basis Bob.
Hasilnya, kita dapatkan
Setelah menyelesaikan pengukuran, Bob akan mendapatkan 0 dengan probabilitas 1/4 dan 1 dengan probabilitas 3/4. Artinya, ketika Alice mendapat 0, Bob akan mendapatkan 0 dengan probabilitas 1/4. Sangat mudah untuk memverifikasi kasus lain. Jika Alice mendapat 1, Bob juga akan mendapatkan 1 dengan probabilitas 1/4.
Kasus-kasus lain memberikan hasil yang serupa: jika Bob dan Alice melakukan pengukuran dalam arah yang berbeda, hasilnya akan bertepatan di 1/4 dari kasus dan tidak bersamaan dalam 3/4 kasus.
Akibatnya, pada 1/3 dari kasus mereka melakukan pengukuran dalam satu arah dan selalu mendapatkan kecocokan; di 2/3 dari kasus mereka mengambil pengukuran di arah yang berbeda dan mendapatkan kecocokan di 1/4 dari kasus. Dengan demikian, proporsi karakter A dalam string A dan D adalah
Dengan demikian, sesuai dengan model mekanika kuantum, dengan jumlah tes yang cukup besar, fraksi simbol A harus setengah.
»Informasi lebih lanjut tentang buku ini dapat ditemukan di
situs web penerbit»
Isi»
KutipanKupon diskon 25% untuk penjaja -
Quantum ComputingSetelah pembayaran versi kertas buku, sebuah buku elektronik dikirim melalui email.