Mengapa

Saat membaca monograf, buku teks, atau artikel, kadang-kadang Anda menemukan teks yang karena suatu alasan menyebabkan kebingungan, entah bagaimana itu tidak dapat dipahami, mencurigakan. Setelah beberapa refleksi yang kurang lebih panjang, salah satu pemahaman datang, atau Anda mulai mencurigai teks dalam semacam kesalahan, kesalahpahaman, "berlekuk". Saya akan mengutip beberapa teks seperti itu.

Secara umum, menurut saya akan lebih baik jika memiliki koleksi "Squiggles and Bloopers" yang diperbarui, yang tersedia secara bebas di Internet. Menurut pendapat saya, ini akan sangat membantu pedagogi buku teks.

Dan inilah definisi:

Blooper - kesalahan terang-terangan atau terselubung, namun tidak memiliki sifat dasar.

Zagogulina adalah frasa, tema yang ditetapkan sedemikian rupa sehingga untuk memahaminya Anda harus menghancurkan kepala Anda (biasa, bukan jenius dan bukan bakat).

Dan juga, akan menyenangkan untuk memiliki judul studi Curious . Tentunya di antara orang-orang Habrov, kebanyakan adalah mantan atau hanya siswa. Dan banyak yang punya sesuatu untuk diceritakan tentang studi mereka, lucu dan sedih. Saya akan memberikan contoh dari studi saya.

Dan sekarang mari kita ke bloopers dan coretan.

Penampang hamburan

Saya sangat suka buku "Fisika Subatomik" oleh Frauenfelder dan Henley, Mir, Moscow, 1979. Tetapi, bagaimanapun, ambil halaman 151-152. Ini adalah definisi konsep bagian. Konsep ini menggeneralisasikan persepsi visual dari kontur dan area subjek. Insiden berkas partikel pada target dipertimbangkan.

Biarkan partikel yang tersebar oleh target didaftarkan oleh penghitung yang mencakup semua partikel yang tersebar oleh sudut θ dalam sudut padat tertentu dΩ Jumlah registrasi partikel dR dalam penghitung seperti itu per unit waktu sebanding dengan fluks F dari partikel kejadian, sudut padat dΩ, dan jumlah N independen pusat hamburan yang terletak di target dan terletak di jalur sinar datang:

dR = FNσ (θ) dΩ

Koefisien proporsionalitas dilambangkan dengan σ (θ); itu disebut penampang hamburan efektif diferensial; kita bisa menulis
σ (θ) dΩ = dσ (θ), yaitu σ (θ) = (dσ (θ)) / dΩ

Kemudian saya bingung. Apa masalahnya? Pertimbangkan formula terakhir. Mengikuti logika yang sama, kita dapat menulis untuk koordinat x (t) dari titik material: x (t) dt = dx. Tetapi kita tahu bahwa dx = v (t) dt = x '(t) dt adalah kecepatan kali dt.

Saya sepertinya butuh sesuatu seperti ini:

dR = FNσ '(θ) dΩ

Koefisien proporsionalitas dilambangkan dengan σ '(θ); itu disebut penampang hamburan efektif diferensial; kita bisa menulis

σ '(θ) dΩ = dσ (θ), yaitu σ '(θ) = dσ (θ) / dΩ

Di mana σ (θ) adalah bagian integral. σ (2π) adalah penampang total.

Inilah kesalahan besar, menurut saya.

PS Ruang merokok hidup.

Banyak waktu telah berlalu. Itu melemparkan lebih banyak material. Saya mengambil buku “Pengantar fisika inti dan partikel. Penulis - Kapitonov. Pada halaman judul tertulis “Disetujui oleh Kementerian Pendidikan Federasi Rusia sebagai alat bantu pengajaran bagi siswa departemen fisika universitas klasik, serta bagi siswa universitas lain yang terdaftar dalam spesialisasi“ Fisika Nuklir ”dan arahan“ Fisika ”. Saya ambil halaman 16 dan apa yang saya lihat? Tapi itu: σ (θ) = dσ (θ) / dΩ. Lagi-lagi formula terkenal itu.

Ya, mereka putus tanpa kritik.

Siswa miskin!

Lyap Landau dan Lifshits

Kesalahan berikut diperhatikan oleh guru saya di seminar tentang teori relativitas umum selama studi saya di BSU. Ambil "Field Theory" dari Landau dan Lifshitz untuk tahun 1967. Ini adalah turunan kovarian. Ini didasarkan pada konsep transfer paralel skalar, vektor, tensor. Dalam turunan biasa:

1. perbedaan antara nilai-nilai fungsi dalam x dan di x + dx dihitung
2. perbedaan ini dibagi dengan dx
3. buat batas dx-> 0

Dalam teori medan lokal, pengurangan yang ditunjukkan tidak dapat dilakukan, karena perbedaan nilai, misalnya, skalar pada titik yang berbeda bukan lagi bidang skalar, tetapi akan diinginkan untuk memiliki medan skalar. Untuk melakukan ini, pindahkan skalar secara paralel dari x + dx ke x dan kurangi nilai skalar yang ditransfer dari nilai orang yang duduk di x. Itu sudah akan menjadi skalar. Jadi, Anda perlu tahu aturan transfer paralel. Biasanya itu tidak diberikan oleh alam, tetapi ditentukan oleh fisikawan. Kami berasumsi bahwa aturan transfer paralel didefinisikan. Kemudian kita dapat menentukan turunan kovarian seperti yang biasa, hanya dengan mempertimbangkan transfer paralel. Biarkan DA menjadi perbedaan yang disebutkan di atas dalam nilai-nilai vektor A, yang secara paralel ditransfer dari x + dx ke titik x dan vektor A pada titik x. Dan inilah yang Landau dan Lifshitz menulis:



Nah, apa kesalahannya?

Kembali ke $$$DA_i = g_i, _k DA ^ k$ . Ini dapat dipahami dengan dua cara:
atau $$$(DA) _i = g_i, _k (DA) ^ k$ atau $$$D (A_i) = g_i, _k D (A ^ k)$
Kami telah mengidentifikasi $$$DA$ tapi tidak $$$D (A_i)$ , maka pengertian pertama sudah benar. Jadi kita punya $$$(DA) _i = g_i, _k (DA) ^ k$
tetapi tidak mengikuti dari sini $$$g_i, _k (DA) ^ k = D (g_i, _k A ^ k)$
Lalu rekam $$$Dg_i, _k A ^ k = g_i, _k DA ^ k + A ^ k Dg_i, _k$ benar-benar entah dari mana. D didefinisikan oleh aksi pada A, bukan aksi pada komponennya.

Mungkin akan lebih mudah dimengerti seperti ini:

Ya, ada sifat linearitas
$$$D (Â_iV ^ i) = ∑_iD (V ^ i)$
dimana $$$V ^ i$ Adalah vektor ke-i, tetapi bukan komponen-i
Menurut definisi
$$$A_i = g_i, _k A ^ k = ¯_kg_i, _k A ^ k$
dimana $$$A ^ k$ Merupakan komponen k dari vektor A
Tetapi ini tidak berarti itu
$$$DA_i = g_i, _k DA ^ k = ≤_kg_i, _k DA ^ k = D (≤_kg_i, _k A ^ k) = D (g_i, _k A ^ k)$
Kesetaraan pertama mengikuti dari definisi, kesetaraan kedua dan keempat adalah aturan Einstein, tetapi kesetaraan ketiga salah : di sini Anda tidak dapat menggunakan properti aditivitas, karena kita berurusan dengan komponen, bukan vektor. Ini adalah cacat dalam notasi ketika kita tidak menguraikan mana vektor k-th, dan di mana komponen k-th dari satu vektor. Dalam catatan tanpa komponen, kesalahan seperti itu tidak akan berlalu.

Dan apa bukti yang benar? Tapi ini bukan. Matematika, setidaknya. Ini adalah masalah definisi.

• Ambil buku teks Mishchenko dan Fomenko "Kursus Singkat dalam Geometri dan Topologi Diferensial". Paragraf “Konektivitas dan diferensiasi kovarian”. Properti Dg = 0 dipostulasikan di sana.
• Dalam buku yang sangat bagus "Metode Geometrik dalam Fisika" Schutz Dg = 0 diturunkan sebagai konsekuensi dari kondisi tambahan - konsistensi metrik dan volume.
• Dalam kursus "Gravity" (Mizner, Thorne, Wheeler), kesetaraan Dg = 0 dimotivasi oleh pertimbangan fisik. Itu melakukan sesuatu seperti ini. Secara lokal, waktu ruang sedekat mungkin dengan ruang Minkowski datar. Di dalamnya, turunan dari tensor metrik adalah 0. Dan dalam ruang datar, komponen turunan kovarian adalah turunan biasa dari tensor metrik. Oleh karena itu, turunan kovarian di ruang datar lokal sama dengan nol. Tetapi kesetaraan ini sifatnya tensor. Jadi kesetaraan ini berlaku dalam sistem koordinat lainnya.

Saya sedang menonton Field Theory edisi terbaru, dan semuanya ada yang sama.

Massa berlekuk besar

Mekanika Newton

Di Newton, massa didefinisikan sebagai ukuran aditif jumlah materi: sistem tiga atom hidrogen memiliki massa tiga kali lipat dari satu atom hidrogen. Oleh karena itu, dengan mengambil massa atom hidrogen sebagai satuan massa, kita mendapatkan kesempatan untuk mengukur massa semua benda. Selanjutnya, hukum kedua Newton mengatakan bahwa massa adalah ukuran kelembaman tubuh.

Dan, lebih lanjut, hukum gravitasi universal dan kesetaraan massa gravitasi dan inersia menunjukkan bahwa massa berfungsi sebagai muatan gravitasi.

Jadi, dalam mekanika Newton, massa berfungsi sebagai:

1. Ukuran kuantitas zat
2. Ukuran inersia
3. Mengukur interaksi gravitasi, muatan gravitasi

Massa adalah skalar. Dalam sistem apa pun yang diukur, kami mendapatkan nilai yang sama. Massa dan energi diukur secara berbeda. Tetapi ada hubungan di antara mereka:

• Energi kinetik suatu partikel diekspresikan dalam bentuk massa: $$$T = mv ^ 2/2$
• energi potensial suatu partikel dalam medan gravitasi $$$φ$ dinyatakan dalam bentuk massa: $$$U = -mφ$

Jadi, sifat-sifat massa dalam mekanika klasik:

• Skalar massal
• Massa adalah aditif
• Massa adalah ukuran kelembaman
• Massa adalah ukuran jumlah suatu zat.
• Massa adalah muatan gravitasi, sumber medan gravitasi

Mekanika relativistik

Teori relativitas telah membuat komplikasinya. Konsep cacat massa muncul - manifestasi dari non-aditivitas massa , ketika energi dilepaskan selama pembentukan sistem. Ini akan memanifestasikan dirinya sebagai penurunan massa sistem dibandingkan dengan jumlah massa subsistem. Jadi positron dan elektron dalam tabrakan dapat berubah menjadi foton dan, karena itu, materi akan hilang sama sekali. Karenanya, massa tidak cocok sebagai ukuran jumlah suatu zat .

Sekarang tentang ukuran inersia. Pertimbangkan titik material yang bergerak. Jika kita mencoba mengukur massa sebagai ukuran inersia (menerapkan gaya pada titik yang kita lihat percepatan titik), kita menemukan bahwa, tergantung pada arah gaya, massa sebagai ukuran inersia akan berbeda. Kita dapat berbicara tentang massa longitudinal (gaya sejajar dengan kecepatan), tentang massa transversal (gaya tegak lurus terhadap kecepatan). Jadi, massa sebagai ukuran kelembaman juga tidak baik .
Sekarang tentang massa sebagai muatan gravitasi. Teori relativitas umum didasarkan pada fakta bahwa sumber medan gravitasi bukanlah skalar (massa sisa, misalnya), tetapi tensor - tensor energi-momentum. Ini berarti bahwa massa kehilangan peran sebagai ukuran interaksi gravitasi . Jadi foton dengan energi $$$hν$ medan gravitasi sama sekali tidak diukur $$$hν / c ^ 2$ . Kalau tidak, teori relativitas umum tidak akan diperlukan untuk menjelaskan efek defleksi berkas cahaya dalam medan gravitasi.

Dan hanya ketika tubuh diam, massa istirahatnya berfungsi sebagai ukuran kelembaman.

Massa bukanlah skalar, dan, secara umum, bukan kuantitas fisik yang independen. Hanya massa istirahat yang masuk akal. Massa relativistik disebut $$$m = E / c ^ 2$ ia tidak memiliki dimensi spesifik, tetapi diekspresikan melalui energi, yang berarti bahwa konsep massa relativistik berlebihan.

Dalam hal ini, fisika modern menghindari konsep massa relativistik, yang didefinisikan sebagai $$$m = E / c ^ 2$ . Nilai ini bukan ukuran kelembaman dan bukan ukuran gravitasi. Lalu ukuran apa? Ukuran energi? Jadi untuk ini ada energi itu sendiri dan tidak perlu untuk memperkenalkan ukuran lain yang setara. Pisau cukur Occam memotong konsep yang tidak perlu.

Massa sisanya termasuk dalam hubungan relativistik untuk suatu partikel:
$$$E ^ 2- (p ⃗) ^ 2 c ^ 2 = (m_0 ^ 2 c ^ 2) ^ 2$ dimana $$$m_0$ - massa istirahat.

(E, p c) adalah 4-vektor relativistik. Ini menunjukkan itu $$$m = E / c ^ 2$ - hanya ukuran lain E. Ini dapat ditafsirkan dalam hal massa sisa sebagai berikut: jika sistem pada saat istirahat memiliki cadangan energi E, maka massa sisanya akan sama $$$m = E / c ^ 2$ . Tapi dia tidak sendiri. Jadi massa sisanya akan berkurang, turun ke nol (foton, misalnya).

Kami meringkas. Dalam kaitannya dengan massa, hanya ada konsep massa istirahat. Konsep massa relativistik $$$m = E / c ^ 2$ tidak perlu, secara konsep berlebihan dan hanya membingungkan. Dan dalam presentasi modern, m selalu dipahami sebagai massa istirahat (yang sebelumnya disebut sebagai $$$m_0$ ), tetapi mereka tidak menggunakan konsep massa relativistik dan menulis invarian relativistik untuk momentum energi dalam bentuk
$$$E ^ 2- (p ⃗) ^ 2 c ^ 2 = (m ^ 2 c ^ 2) ^ 2$
Fisikawan terkenal Perch menulis sejumlah artikel yang meyakinkan tentang hal ini.

Namun demikian

Dan sekarang, perhatian, pertanyaan. Terapkan logika Perch ke 4 vektor ini:

1. Vektor acara 4: (ct, x ). Kami memiliki invarian $$$(ct) ^ 2- (x ⃗) ^ 2 = (cτ) ^ 2$ . Semuanya mirip dengan vektor momentum energi ke-4. Punya waktu Anda sendiri $$$τ$ , analog dengan massa sisanya, adalah t - waktu relativistik, analog dengan massa relativistik. Jadi, Anda perlu meninggalkan konsep waktu relativistik antar peristiwa, hanya mempertahankan waktu Anda sendiri $$$τ$ : setelah semua, waktu relativistik ini mirip dengan massa relativistik. Tapi sepertinya tidak ada yang menolak konsep pelebaran waktu. Tetapi peningkatan massa relativistik harus ditinggalkan. Apa bedanya?
2. Gelombang 4 vektor (ω / s, k ) dari gelombang relativistik pesawat. Kami memiliki invarian $$$(ω / s) ^ 2- (k ⃗) ^ 2 = (ω_0 / s) ^ 2$ . Semuanya mirip dengan vektor momentum-energi 4. Jadi, Anda tidak dapat berbicara tentang frekuensi relativistik ω gelombang, dan, oleh karena itu, efek Doppler untuk pergerakan pengamat sehubungan dengan sumber gelombang?

Jadi, apakah Perch benar? Dan apa arti kebenaran di sini?

Kulit kepala sedikit berlekuk

Ambil ensiklopedia matematika. Berikut ini definisi skalar.

Skalar adalah kuantitas, setiap nilai yang dapat dinyatakan dengan satu (nyata) angka. Dalam kasus umum, skalar adalah elemen dari beberapa bidang

Mengikuti definisi ini, koordinat x suatu titik adalah skalar. Namun, dalam fisika ini tidak demikian. Angka-angka di sana berbeda dengan skalar . Fisikawan menyebut kuantitas yang nilainya dinyatakan dengan satu angka dan nilai ini tidak bergantung pada pilihan kerangka referensi .

Skalar dalam pengertian ini ada dalam mekanika Newton:

• jumlah barang
• suhu
• jarak
• muatan listrik
• massa
• volume
• durasi
• produk skalar dari dua vektor
• konvolusi skalar dari tensor apa pun

Dalam teori relativitas khusus, massa, volume, durasi, jarak sudah bergantung pada kerangka acuan dan bukan skalar. Contoh skalar di stasiun layanan:

• jumlah barang
• suhu
• interval antara acara
• muatan listrik
• produk skalar dari dua 4 vektor
• konvolusi skalar dari tensor apa pun

Koordinat tergantung pada kerangka referensi dan bukan skalar. Jadi biji-bijian dipisahkan dari sekam - penting dari tidak penting, karena pilihan sistem referensi.

Tentu saja, definisi adalah masalah selera. Tetapi di sini ketidaksepakatan itu menjengkelkan, karena ahli matematika sering merujuk pada hukum fisik, dan konsep skalar di sana berbeda dari yang matematika. Dan referensi ke fisika sekarang semakin umum. Jadi, bahkan dalam buku yang sangat borjuis oleh Kostrikin dan Manin, "Aljabar Linier dan Geometri," ada beberapa referensi tentang nilai ruang mekanika kuantum. Fisika teoretis modern menarik banyak ahli matematika dan banyak matematika dan ketidaksepakatan interpretasi fisik dan matematis menjengkelkan. Apalagi untuk sebuah nomor ada nama - "angka". Mengapa dia membutuhkan nama kedua lainnya - skalar?
Saya menghubungkan situasi ini dengan kategori zagogulin.

Dan sekarang

Keingintahuan studi.

Ujian Fisika Nuklir dan Teori Probabilitas

Departemen Fisika BSU tahun ke-4. Saya menyerahkan fisika nuklir. Seingat saya sekarang, saya mendapat masalah pada formula Breit-Wigner. Ada rumus yang menggambarkan (jika saya tidak lupa) kurva energi dari keadaan tidak stabil. Atau sesuatu seperti itu. Kurva resonansi sebenarnya. Itu terlihat seperti bel. Segalanya tampaknya dilakukan dan saya menunggu saya dipanggil. Profesor P. mengikuti ujian, harus dikatakan bahwa ia adalah pemain tenis yang rajin dan sebelum itu ia memenangkan semacam hadiah tingkat republik. Pada kesempatan ini, seperti yang ia katakan lebih diplomatis, ia "mengambil dadanya." Baunya seperti cognac dan bukan Pliska (orang Bulgaria Pliska mampu membayar seorang siswa sebulan sekali: 7 rubel botol, dan beasiswa 35 - reguler atau 42 - meningkat.) Dan kemudian seorang siswa Vietnam, Huang, memegang ujian di depan saya. Ada banyak orang Vietnam di lapangan. Faktanya adalah bahwa pada saat itu orang Amerika bertempur di Vietnam di sisi selatan, dan orang Cina dan orang-orang kami bertempur di sisi utara. Dan kami membantu Vietnam dengan senjata dan pendidikan. Jadi, Huang menjawab. Dan profesor mendengarkan dan merokok. Dan tiba-tiba saya melihat: profesor mengeluarkan sebatang rokok dari mulutnya dan bukannya asbak, untuk beberapa alasan, ia menyodok offset Huang. Lalu dia berkata: "Cheeeepukhaaa! .. Huang! Jika saya jadi Anda, saya tidak akan mengajar fisika nuklir, tetapi akan duduk di hutan dan menembak orang Amerika. Tapi Anda tidak tahu fisika nuklir. Dua poin. Datang untuk mengambil kembali besok. Siapa selanjutnya? " Huang tercengang, dan dengan kebingungan dan air mata di matanya meninggalkan hadirin. Yang berikutnya adalah saya. Saya mulai berbicara tentang formula Breit-Wigner. Profesor: "Tunjukkan tugasnya." Tampak, tampak dan "Cheeeepuuuhaaa! Dua poin!". Saya gemetar suara: "Kapan harus retake?". Dia: "Besok."
Saya pergi ke hostel. Saya bersiap-siap untuk besok. Saya bertanya-tanya apa yang salah dengan keputusan saya? Berpikir, berpikir, tetapi tidak menemukan hal lain. Dan kemudian dia beralih ke teori probabilitas: besok tiket ini tidak bisa saya dapatkan dengan cara apa pun. Jadi tidak ada yang membingungkan. Dan saya mengandalkan probabilitas dan tenang.
Saya datang besok. Sang profesor duduk sedikit memar. Namun secara mengejutkan kuat, dicukur bersih dan berbau cologne ... Namun, tampaknya ia telah menjadi sadar. Menawarkan untuk menarik tiket. Saya menarik. Ayah !!! Tiket kemarin datang. Berikut adalah teori probabilitas. Saya hampir pingsan. Apa yang harus dilakukan Saya tidak menemukan solusi baru, dan saya mulai dengan suara gemetar kemarin seperti sebelumnya. Profesor itu mendengarkan, mendengarkan, dan berkata, "Ya, teman saya baik-baik saja. Mengapa Anda begitu keliru kemarin?" Saya terkejut sedikit dan menjawab - kata mereka, sedikit bingung. "Yah, tidak ada apa-apa. Saya tidak bisa menempatkan lima, tetapi saya akan menempatkan empat. " Ini adalah bagaimana keempat dalam fisika nuklir muncul dalam catatan saya.

Saya harus mengatakan, maka saya tidak menghargai humor dari situasi ini. Itu tidak lucu. Dan sekarang, setelah bertahun-tahun, saya mengingatnya dengan senang hati. Dan sudah lucu.

Dan sekarang tentang wanita

Saya ingat bagaimana profesor yang sama P. memiliki mahasiswa pascasarjana yang sangat cantik di departemen. Lebih tepatnya, pirang yang cantik dan ramping. Dia memimpin praktik fisika nuklir bersama kami. Kami membuat laboratorium, dan tidak mengalihkan pandangan dari mahasiswa pascasarjana. Dan matanya sedih. Saya masih ingat bagaimana dia duduk di meja, dan di depannya adalah volume, volume besar format Schweber "Pengantar Teori Medan Kuantum Relativistik". Dan dia melihat dengan penuh kerinduan pada kerusakan ini sehingga dia tanpa sadar membangkitkan simpati. Baru kemudian saya, sebagai magang di lembaga penelitian, mempelajari buku ini dan kemudian, sepertinya, saya mengerti alasan kerinduannya. Tidak, teori medan kuantum dikontraindikasikan untuk anak perempuan. Sangat cantik.

Pada tahun ketiga kami, satu siswa memutuskan untuk mempelajari semua mekanika kuantum Landau dari A hingga Z. Gadis yang sangat cantik. Kasus ini berakhir dengan fakta bahwa dia tidak tahan dengan beban dan dengan gangguan saraf dirawat di rumah sakit. Setahun kemudian, dia pulih, tetapi dia sudah sedih sepanjang waktu. Moral: Quantum dan perempuan tidak kompatibel Dan suara batin pengalaman pemrograman berbisik kepada saya dan semacamnya: "Pemrograman dan anak perempuan tidak cocok." Saya ingat bahwa suatu kali saya dengan sombong berpikir bahwa saya akan memahami program apa pun dari proyek yang sedang dikembangkan.Tapi kemudian programmer pergi cuti hamil, dan kemudian programnya gagal. Saya mengambil program dan mencoba memahami logika. Dan itu penuh dengan pernyataan GO TO dengan label transisi yang berubah secara dinamis. Dan label ini berubah di bagian yang berbeda dengan cara yang berbeda. Tidak peduli bagaimana saya mencoba untuk mengendalikan transisi, tetapi untuk rasa malu saya, saya tidak bisa mengatasinya. Tapi saya menulis ulang program tersebut sesuai dengan semua aturan pemrograman struktural tanpa satu KE TO dan sangat senang dengan diri saya sendiri. Selanjutnya, saya selalu waspada terhadap logika perempuan dalam pemrograman. Menurut pendapat saya, logika ini tidak ada di tempat pertama.