Sekali waktu ketika pemrograman dimulai, saya sering perlu menggambar garis panjang yang diketahui pada suatu sudut. Dan untuk menghitung koordinat, kami menggunakan fungsi yang mengambil argumen dalam radian. Saya ingat bahwa dalam lingkungan pemrograman itu tidak ada konstanta yang telah ditentukan, Anda tidak dapat melakukannya tanpa mengingat nomor pi.
Angka pi sangat cocok untuk mengingat angka apa pun. Diketahui, memiliki pengertian praktis (walaupun dalam praktiknya fraksi 355/113 sudah cukup), dan urutan yang tidak dapat diprediksi cukup untuk diingat dan tidak disimpulkan. Dan itu tidak akan pernah berubah.
Dan sekarang kita ingat beberapa lusinan angka. Namun, bagaimana jika kita sangat perlu memeriksa diri kita sendiri, dan di sebelah komputer tanpa Internet, tetapi dengan program kantor? Seratus angka tidak disimpan di mana pun.
Tetapi ternyata Anda dapat membangun tabel yang menghitung jumlah digit (saya memeriksa hingga seribu). Dan itu sangat sederhana. Secara umum, sekarang lebih penting untuk mengingat bagaimana membuat tabel seperti itu, daripada mengingat angka itu sendiri.
Fakta bahwa perhitungan semacam itu dimungkinkan dan perkiraan skema perhitungan yang saya pelajari dari artikel
"Kranik", atau algoritma untuk menemukan angka-angka Pi . Artikel lain:
Perhitungan tanda N dari Pi tanpa menghitung yang sebelumnya pada topik.
Kami mengambil jumlah digit yang kami butuhkan dan mengalikannya dengan 3,5, kami mendapatkan berapa baris data yang perlu kami gunakan. Mengapa kita mengalikan dengan 3,5? Sederhananya, empat sudah cukup, tetapi bukan tiga. Artikel "Kranik" koefisien 10/3.
Formula yang digunakan
Di setiap baris ada pembilang, ada penyebut, dan beroperasi melalui pembilang dan penyebut ini dengan residu dari baris lain, dengan pembentukan residu baru. Ketergantungan bersifat vertikal dan horizontal. Di atas adalah angka. Berapa banyak angka yang kita butuhkan, begitu banyak kolom. Angka yang berfungsi akan perlu diproses lebih lanjut, karena bisa lebih dari 9, dan kemudian Anda perlu memajukan pelepasan. Oleh karena itu, juga perlu untuk menerima pemecatan dari kolom berikutnya.
Kami akan melakukannya di Excel. Fungsi yang digunakan sangat sederhana: "OSTAT" untuk sisa divisi dan "SELURUH" untuk pembulatan. Pertama, inti rumus ditulis secara manual pada dua baris, enam kolom. Kemudian rumus diregangkan ke jumlah baris yang diperlukan, lalu kita susun ulang beberapa blok dari satu kolom ke kolom lain, dan kemudian kita rentangkan satu kolom dalam luasnya. Kami membaca angka-angkanya.
Jadi, jadikan inti.
Lima baris pertama akan digunakan untuk membuat angka. Selanjutnya, kami mengisi dua baris kernel secara manual. Yang pertama, seolah-olah, melengkapi perhitungan untuk angka yang diberikan, dan yang kedua dapat "ditarik" ke yang lainnya.
Pada baris keenam, tulis pembilang awal dan penyebut: A6: "0", B6: "1". Untuk diriku sendiri, aku juga mengecatnya abu-abu. Di kolom D, masukkan saldo awal, yang kita miliki 2. D6: "2", D7: "2". Sisa awal saya juga melukis dalam warna abu-abu. Sekarang Anda perlu menghitung jumlahnya. C6: "= D6 * 10 + F6". Dan kemudian sisanya dari membagi dengan sepuluh. E6: "= OSTAT (C6; 10)".
Sebelum mengisi kolom terakhir dari kernel, Anda harus mengisi pembilang dan penyebut dari baris kedua. Pembilang tumbuh sebesar 1, dan penyebut tumbuh sebesar 2. A7: "= A6 + 1". B7: "= B6 + 2". Pembilang dan penyebut I melukis lilac. Di C7, cukup salin dari C6. Jelas bahwa bukan teks rumus, tetapi nilai sel. Kemudian koordinat referensi dihitung ulang. C7: "= D7 * 10 + F7". Dalam sel E7, sisanya akan dipertimbangkan, tetapi bukan modulo 10, tetapi modulo penyebutnya, yaitu B7. E7: "= OSTAT (C7; $ B7)".
Di sini Anda harus sangat berhati-hati tentang tanda $. Ketika formula "meregang" ke kisaran, maka semua tautannya untuk sel yang bergeser juga bergeser. Dan jika kita perlu beralih ke kolom yang sama dengan kolom aslinya? Kemudian tanda $ memperbaiki koordinat. Penyebutnya akan selalu ada di kolom B, itulah sebabnya ia diperbaiki. Saat mengedit rumus, akan lebih mudah untuk memperbaiki koordinat dengan F4, Anda dapat menekan beberapa kali sehingga tidak seluruh sel diperbaiki, tetapi hanya baris atau kolom.
Nah, sekarang rumus dasar. F6: "= SELURUH (C7 / $ B7) * $ A7".
Di sini, jumlah dari baris sebelumnya dibagi dengan penyebut dari baris sebelumnya, dibulatkan, dan dikalikan dengan pembilang dari baris sebelumnya. "Sebelumnya" - di sini berarti yang sebelumnya dalam urutan perhitungan, yang berarti yang di bawah. Kolom untuk pembilang dan penyebut sudah diperbaiki, ini diperlukan. Dan formula ini dapat dipindahkan ke baris kedua. F7: "= SELURUH (C8 / $ B8) * $ A8".
Pada tahap ini, inti utama sudah ada di sana, tetapi dalam perhitungan itu dibagi dengan nol, jadi untuk kenyamanan sementara Anda perlu meletakkan unit di B8.
Jadi, mari kita hitung digit pertama Pi. C5: "= SELURUH (C6 / 10)." Digit pertama dari Pi adalah “2”! Jangan kaget. Sederhananya, inti yang tidak dikembangkan memiliki akurasi sedikit lebih rendah dari yang Anda harapkan. Pada baris 4, kami akan memiliki bendera transfer, jadi kami menghitung kembali gambar kami dengan transfer dari gambar berikutnya. C3: "= C5 + D4". Dan hitung transfer baru. C4: "= SELURUH (C3 / 10)."
Masih melakukan penomoran angka. C2: "= B2 + 1". Dan sosok itu sendiri. C1: "= C3-10 * C4".
Sekarang Anda dapat memilih berapa banyak digit untuk mendapatkan dan memperluas kernel. Biarkan 100 digit. Jadi, kita perlu memperluas pembilang menjadi 350, dan lebih baik ke 352. Saya meregangkan garis 7. Saya melakukan ini: Saya meletakkan kursor pada A7. Shift + Ctrl + Kanan, Ctrl + Insert, Beranda, Shift + PageDown 9 kali, Enter!
Agar tidak ada pembagian dengan nol, dalam sel F358 kita mengatur 0. Ctrl + End, “0”, Enter. Ctrl + Home.
Sekarang Anda perlu mentransfer blok beberapa kali.
Blok D6: F358 harus dipindahkan ke kiri dan bawah, dengan kolom kiri di kolom B. (B359: D711). Mulai dari sel D6: Shift + Ctrl + End, Shift + Del (atau Ctrl + X), Ctrl + Bawah, Kiri, Kiri, Bawah, Shift + Ins (atau Ctrl + V).
Satu
Blok D359: D711 ke kolom C. (C712: C1064) Kanan, Kanan, Ctrl + Shift + Bawah, Shift + Del (atau Ctrl + X), Ctrl + Bawah, Kiri, Bawah, Shift + Ins (atau Ctrl + V) .
Dua
Sekarang kolom C perlu direntangkan ke kolom sebanyak angka diperlukan. Baris kedua hanya memiliki penghitung. Setelah peregangan ke kolom CX, baris pertama akan berisi seratus digit pi. Ternyata.