Halo, Habr!
Nama saya Asya. Saya menemukan ceramah yang sangat keren, saya tidak bisa tidak berbagi.
Saya membawa Anda pada sebuah sinopsis dari ceramah video tentang konflik sosial dalam bahasa matematikawan teoretis. Kuliah lengkap tersedia di tautan: Model split sosial: permainan pilihan ternary di jaringan interaksi (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016
Aleksey Vladimirovich Savvateev - Ph.D bidang Ekonomi, Doktor Fisika dan Matematika, Profesor di Institut Fisika dan Teknologi Moskow, peneliti terkemuka di NES.Dalam kuliah ini, saya akan berbicara tentang bagaimana ahli matematika dan ahli teori permainan melihat fenomena sosial yang berulang, contoh-contohnya adalah pemungutan suara untuk keluarnya Inggris dari Uni Eropa (
Brexit) , fenomena perpecahan sosial yang dalam di Rusia setelah
Maidan , dan
pemilihan di AS dengan hasil yang sensasional .
Bagaimana situasi seperti itu dapat dimodelkan sehingga mengandung gema realitas? Untuk memahami fenomena itu, perlu mempelajarinya secara komprehensif, tetapi dalam kuliah ini akan ada model.
Perpecahan sosial berarti
Dalam tiga skenario ini, hal yang umum adalah seseorang entah bagaimana bergabung dengan kamp tertentu, atau menolak untuk berpartisipasi dan mendiskusikan pilihannya. Yaitu Pilihan setiap orang adalah terner - dari tiga nilai:
- 0 - menolak untuk berpartisipasi dalam konflik;
- 1 - untuk berpartisipasi dalam konflik di satu sisi;
- -1 - untuk berpartisipasi dalam konflik di sisi yang berlawanan.
Ada konsekuensi langsung yang sebenarnya terkait dengan sikap Anda sendiri terhadap konflik. Ada anggapan bahwa setiap orang memiliki perasaan apriori tentang siapa yang ada di sini. Dan ini adalah variabel nyata.
Misalnya, ketika seseorang benar-benar tidak mengerti siapa yang benar, titiknya terletak pada garis angka di suatu tempat di sekitar nol, misalnya, 0,1. Ketika seseorang 100% yakin bahwa seseorang itu benar, maka parameter internalnya akan -3 atau +15, tergantung pada kekuatan keyakinan. Yaitu, ada parameter material tertentu yang dimiliki seseorang di kepalanya, dan ia mengekspresikan sikapnya terhadap konflik.
Penting bahwa jika Anda memilih 0, maka ini tidak memerlukan konsekuensi apa pun bagi Anda, tidak ada keuntungan dalam permainan, Anda telah meninggalkan konflik.
Jika Anda memilih sesuatu yang tidak konsisten dengan posisi Anda, maka minus muncul sebelum vi, misalnya, v
i = - 3. Jika posisi internal Anda bertepatan dengan sisi konflik di mana Anda berbicara, dan posisi Anda adalah σ
i = -1, lalu v
i = +3.
Kemudian timbul pertanyaan, untuk alasan apa kadang-kadang Anda harus memilih sisi yang salah yang ada dalam jiwa Anda? Ini dapat terjadi di bawah tekanan dari lingkungan sosial Anda. Dan ini adalah dalil.
Dalilnya adalah Anda dipengaruhi oleh konsekuensi yang berada di luar kendali Anda. Ekspresi
ji adalah parameter material dari derajat dan tanda pengaruh pada Anda oleh j. Anda adalah nomor i, dan orang yang mempengaruhi Anda adalah nomor orang j. Maka akan ada seluruh matriks
ji seperti itu.
Orang ini bahkan dapat mempengaruhi Anda secara negatif. Sebagai contoh, ini adalah bagaimana Anda dapat menggambarkan pidato seorang politisi yang tidak menyenangkan di sisi yang berlawanan dari konflik. Ketika Anda melihat sebuah pidato dan berpikir: "Orang idiot ini, dan lihat apa yang dia katakan, saya mengatakan bahwa dia adalah seorang idiot."
Namun, jika kami menganggap pengaruh seseorang dekat atau dihormati oleh Anda, maka itu ternyata langsung menjadi satu pemain pada semua pemain saya. Dan pengaruh ini dikalikan dengan kebetulan, atau ketidaksesuaian posisi yang diterima.
Yaitu jika σ
i , σ
j , adalah tanda positif, dan
ji juga merupakan tanda positif, maka ini merupakan nilai tambah untuk fungsi imbalan Anda. Jika Anda atau orang yang sangat penting bagi Anda telah mengambil posisi nol, maka istilah ini tidak.
Karena itu, kami mencoba memperhitungkan semua efek pengaruh sosial.
Selanjutnya adalah poin selanjutnya. Ada banyak model interaksi sosial yang digambarkan dari sudut yang berbeda (model untuk membuat keputusan ambang batas, banyak model asing). Mereka mempertimbangkan konsep teori permainan standar yang disebut Nash equilibrium. Ada ketidakpuasan yang mendalam dengan konsep ini untuk permainan dengan sejumlah besar peserta, seperti dalam contoh dengan Inggris dan Amerika Serikat yang disebutkan di atas, yaitu jutaan orang.
Dalam situasi ini, solusi yang tepat untuk masalah melewati perkiraan menggunakan kontinum. Jumlah pemain adalah semacam kontinum, "cloud" yang dimainkan, dengan ruang parameter penting tertentu. Ada teori permainan kontinum,
Lloyd Shapley"Pentingnya untuk permainan non-atom." Ini adalah pendekatan teori permainan kooperatif.
Tidak ada teori permainan non-kooperatif dengan jumlah peserta yang terus-menerus, karena tidak ada teori. Ada kelas terpisah yang dipelajari, tetapi pengetahuan ini belum terbentuk dalam teori umum. Dan salah satu alasan utama ketidakhadirannya adalah bahwa dalam kasus tertentu, keseimbangan Nash salah. Konsep dasarnya salah.
Lalu apa konsep yang benar? Dalam beberapa tahun terakhir, ada beberapa kesepakatan bahwa konsep yang dikembangkan oleh
Palfrey dan McKelvey, yang terdengar dalam bahasa Inggris sebagai "
kesetimbangan respons kuantitatif ", atau "
kesetimbangan respons diskrit, " seperti yang kami terjemahkan dengan Zakharov. Terjemahan itu milik kami, dan karena tidak ada yang menerjemahkannya ke bahasa Rusia sebelum kami, kami memberlakukan terjemahan ini pada dunia berbahasa Rusia.
Kami maksudkan dengan nama ini bahwa setiap orang tertentu tidak memainkan strategi campuran, ia memainkan yang murni. Tetapi dalam "cloud" ini ada zona di mana ini atau yang bersih dipilih, dan sebagai tanggapan, saya melihat bagaimana seseorang bermain, tetapi saya tidak tahu di mana dia berada di cloud ini, yaitu, ada informasi tersembunyi di sana, saya rasa orang di "cloud" sebagai probabilitas yang dengannya dia akan pergi dengan satu atau lain cara. Ini adalah konsep statis. Simbiosis fisikawan dan teori pemain yang saling memperkaya, menurut saya, akan menentukan teori permainan abad ke-21.
Kami menggeneralisasi pengalaman yang tersedia untuk memodelkan situasi seperti itu dengan data awal yang sepenuhnya arbitrer dan menulis sistem persamaan yang jauh dari keseimbangan respon diskrit. Itu saja, maka, untuk menyelesaikan persamaan, perlu untuk membuat perkiraan situasi yang masuk akal. Tapi ini masih di depan, ini adalah arah besar dalam sains.
Ekuilibrium respons diskrit adalah ekuilibrium di mana, pada kenyataannya, kita bermain
tidak dapat
dipahami oleh siapa pun . Dalam hal ini, ε ditambahkan ke keuntungan dari strategi murni. Ada tiga kemenangan, beberapa angka yang berarti "tenggelam" di satu sisi, "tenggelam" di sisi lain dan abstain, dan ada ε, yang ditambahkan ke ketiga. Selain itu, kombinasi dari ε ini tidak diketahui. Kombinasi tersebut dapat diperkirakan hanya secara apriori, dengan mengetahui probabilitas distribusi untuk ε. Dalam hal ini, probabilitas kombinasi ε harus ditentukan oleh pilihan orang itu sendiri, yaitu estimasi orang lain dan estimasi probabilitas mereka. Koordinasi ini adalah keseimbangan dari respon diskrit. Kami akan kembali ke momen ini.
Formalisasi melalui Keseimbangan Respon Terpisah
Inilah keuntungan dari model ini:
Ini kurung semua pengaruh yang diberikan pada Anda jika Anda telah memilih sisi, atau akan dikalikan dengan nol jika Anda belum memilih sisi mana pun. Selanjutnya akan dengan tanda "+" jika σ
1 = 1, dan dengan tanda "-" jika σ
1 = -1. Dan untuk ini ditambahkan ε. Yaitu, σ
i dikalikan dengan keadaan internal Anda, dan semua orang yang memengaruhi Anda.
Pada saat yang sama, seseorang yang spesifik dapat mempengaruhi jutaan orang, seperti halnya kepribadian media, aktor atau bahkan presiden mempengaruhi jutaan orang. Ternyata matriks pengaruh sangat asimetris, secara vertikal dapat memuat sejumlah besar entri tidak nol, dan secara horizontal, dari 200 juta orang di negara ini, misalnya, 100 angka bukan nol. Untuk masing-masing, keuntungan ini adalah jumlah dari sejumlah kecil istilah, tetapi
ij (pengaruh seseorang pada seseorang) dapat menjadi nol untuk sejumlah besar j, dan pengaruh
ji (pengaruh seseorang pada seseorang) tidak begitu besar, sering terbatas pada seratus. Di sini muncul asimetri yang sangat besar.
Contoh Peserta Jaringan
Kami mencoba menafsirkan data awal model dalam hal sosiologis. Misalnya, siapa yang "berkarier-karier"? Ini adalah orang yang tidak terlibat secara internal dalam konflik, tetapi ada orang yang sangat mempengaruhinya, misalnya bos.
Seseorang dapat memprediksi bagaimana pilihannya terkait dengan pilihan bos pada keseimbangan apa pun.
Lebih jauh, seorang yang "bersemangat" adalah orang yang memiliki keyakinan batin yang kuat di sisi konflik.
Ij (pengaruhnya terhadap seseorang) sangat bagus, tidak seperti versi sebelumnya, di mana
ji (pengaruh seseorang terhadap manusia) sangat bagus.
Selanjutnya, autis adalah orang yang tidak terlibat dalam permainan. Keyakinannya mendekati nol, dan tidak ada yang memengaruhinya.
Dan akhirnya, seorang "fanatik" adalah orang yang
tidak ada yang memengaruhi
sama sekali .
Mungkin, dari sudut pandang linguistik, terminologi saat ini salah, tetapi pekerjaan masih tetap ke arah ini.
Ini menunjukkan bahwa dia, seperti halnya "bersemangat", vi jauh lebih besar dari nol, tetapi aji = 0. Saya menarik perhatian Anda pada kenyataan bahwa "bersemangat" dapat menjadi "fanatik" pada saat yang sama.
Kami berasumsi bahwa dalam simpul seperti itu akan menjadi penting keputusan apa yang dibuat oleh "fanatik / fanatik", karena keputusan ini akan didistribusikan di sekitar cloud. Tapi ini bukan pengetahuan, tetapi hanya asumsi. Sejauh ini kami tidak dapat menyelesaikan masalah ini dalam perkiraan apa pun.
Dan ada TV. Apa itu televisi? Ini adalah perubahan dalam kondisi internal Anda, semacam "medan magnet".
Dalam hal ini, pengaruh TV, berbeda dengan "medan magnet" fisik pada semua "molekul sosial", dapat berbeda baik dalam besarnya maupun dalam isyarat.
Bisakah saya mengganti TV dengan Internet?Alih-alih, Internet adalah model interaksi itu sendiri, perlu didiskusikan. Kami akan menyebutnya sumber eksternal, jika bukan informasi, maka beberapa jenis kebisingan.
Kami menggambarkan tiga strategi yang mungkin untuk σ
i = 0, σ
i = 1, σ
i = -1:
Bagaimana interaksinya? Pada awalnya, semua peserta adalah "awan", dan setiap orang hanya tahu tentang orang lain bahwa itu adalah "awan", dan mengasumsikan distribusi a priori dari probabilitas "awan" ini. Segera setelah orang tertentu mulai berinteraksi, ia mengenali sendiri ketiga ε, yaitu. titik tertentu, dan pada saat orang tersebut membuat keputusan yang memberinya jumlah yang lebih besar (dari yang mana ε ditambahkan ke keuntungan, ia memilih satu yang lebih dari dua lainnya), sisanya tidak tahu di mana dia berada, oleh karena itu mereka tidak dapat memprediksi .
Selanjutnya, seseorang memilih (σ
i = 0 / σ
i = 1 / σ
i = -1), dan untuk memilih, ia perlu mengetahui σ
j untuk orang lain. Perhatikan braket, braket [∑
j ≠ i a
ji σ
j ], yaitu, apa yang tidak diketahui seseorang. Dia harus meramalkan ini dalam keseimbangan, tetapi dalam keseimbangan dia tidak menganggap σ
j sebagai angka, dia menganggapnya sebagai probabilitas.
Ini adalah inti dari perbedaan antara keseimbangan respons diskrit dan keseimbangan Nash. Seseorang harus memprediksi probabilitas, dengan demikian sistem persamaan berdasarkan probabilitas. Misalkan kita membayangkan sistem persamaan untuk 100 juta orang, kita kalikan dengan yang lain 2. karena ada kemungkinan memilih "+", probabilitas memilih "-" (probabilitas tinggal jauh tidak memperhitungkan, karena ini adalah parameter dependen). Hasilnya, 200 juta variabel. Dan 200 juta persamaan. Memecahkan ini tidak realistis. Dan untuk mengumpulkan informasi seperti itu juga tidak mungkin.
Tetapi sosiolog memberi tahu kami: "Tunggu, teman-teman, kami akan memberi tahu Anda cara melambangkan masyarakat." Mereka bertanya berapa banyak tipe yang bisa kita pecahkan. Saya katakan, kita masih akan menyelesaikan 50 persamaan, komputer bisa menyelesaikan sistem di mana 50 persamaan, bahkan 100 tidak ada apa-apanya. Mereka mengatakan itu tidak masalah. Dan kemudian mereka menghilang, bajingan.
Kami benar-benar mengadakan pertemuan dengan psikolog dan sosiolog dari HSE, mereka mengatakan bahwa kami dapat menulis proyek terobosan revolusioner, model kami, data mereka. Dan tidak datang.
Jika Anda ingin bertanya kepada saya mengapa ini terjadi melalui keledai, saya memberi tahu Anda karena psikolog dan sosiolog tidak datang ke pertemuan kami. Mereka akan datang bersama, gunung-gunung akan berubah.
Akibatnya, seseorang harus memilih dari tiga strategi yang mungkin, tetapi tidak bisa, karena dia tidak tahu σj. Kemudian kita ubah σ
j untuk probabilitas.
Kemenangan dalam Keseimbangan Respon Terpisah
Bersama-sama dengan σ
j yang tidak diketahui
, kami mengganti perbedaan dalam probabilitas bahwa seseorang menempati salah satu pihak dalam konflik. Ketika kita tahu di mana vektor ε pada titik mana dalam ruang tiga dimensi kita jatuh. "Awan" muncul di titik-titik ini (menang), dan kita dapat mengintegrasikannya dan menemukan bobot masing-masing dari 3 "awan".
Sebagai hasilnya, kami menemukan probabilitas pada bagian dari pengamat eksternal bahwa seseorang tertentu akan memilih satu atau yang lain sebelum ia mengetahui posisi sejatinya. Artinya, itu akan menjadi formula yang, dalam menanggapi pengetahuan semua yang lain, akan memberikan sendiri. Dan formula seperti itu dapat ditulis untuk masing-masing i dan meninggalkannya sistem persamaan yang akan akrab bagi mereka yang bekerja pada model Ising dan Pots. Statphysics dengan tegas mengasumsikan bahwa
ij = a
ji , interaksinya tidak bisa asimetris.
Tetapi ada beberapa "mukjizat." "Keajaiban" matematis adalah bahwa rumus-rumus itu hampir bertepatan dengan rumus-rumus dari model fisik statis yang sesuai, terlepas dari kenyataan bahwa tidak ada interaksi permainan, tetapi ada fungsi yang dioptimalkan pada berbagai jenis bidang.
Dengan input data sewenang-wenang, model berperilaku seolah-olah seseorang mengoptimalkan sesuatu di dalamnya. Model seperti itu disebut "permainan potensial," dalam kasus kesetimbangan Nash. Ketika sebuah game dirancang sehingga Nash equilibria ditentukan dengan mengoptimalkan semacam fungsional dalam ruang semua pilihan. Apa yang dimaksud dengan potensi dalam keseimbangan respon diskrit belum diselesaikan. (Meskipun Fedor Sandomierz mungkin dapat menjawab pertanyaan ini. Ini pasti akan menjadi terobosan).
Berikut adalah sistem persamaan lengkap:
Probabilitas yang Anda pilih satu atau yang lain konsisten dengan perkiraan untuk Anda. Idenya sama seperti dalam ekuilibrium Nash, tetapi diwujudkan melalui probabilitas.
Distribusi khusus ε, yaitu distribusi Humbel, yang merupakan titik tetap untuk mengambil maksimum dari sejumlah besar variabel acak independen.
Distribusi normal diperoleh dengan rata-rata sejumlah besar variabel acak independen dengan varians dalam nilai yang diizinkan. Dan jika Anda mengambil maksimum dari sejumlah besar variabel acak independen, Anda mendapatkan distribusi khusus.
Omong-omong, persamaan menghilangkan parameter keacakan λ dari keputusan yang dibuat, saya lupa untuk menuliskannya.
Memahami bagaimana menyelesaikan persamaan ini akan membantu Anda memahami bagaimana mengelompokkan suatu masyarakat. Dalam aspek teoritis, potensi permainan dalam hal persamaan respon diskrit.
Kita harus mencoba grafik sosial nyata, yang berbeda dalam satu set properti:
- diameter kecil;
- hukum kekuatan distribusi derajat simpul;
- pengelompokan tinggi.
Artinya, sifat-sifat jaringan sosial nyata dapat ditulis ulang di dalam model ini. Sejauh ini belum ada yang mencoba, mungkin kemudian sesuatu akan berhasil.
Sekarang saya dapat mencoba menjawab pertanyaan Anda. Setidaknya saya pasti bisa mendengarkan mereka.
Bagaimana ini menjelaskan mekanisme Brexit dan pemilihan AS?Begitulah. Ini tidak menjelaskan apa pun. Tapi ini memberi petunjuk mengapa jajak pendapat sosiologis secara konsisten keliru dalam perkiraan mereka. Karena orang secara publik menanggapi apa yang dituntut oleh lingkungan sosial mereka, dan secara pribadi mereka memberikan suara mereka untuk keyakinan batin. Dan jika kita dapat menyelesaikan persamaan ini, solusinya akan menjadi apa yang survei sosiologis berikan kepada kita, dan v
i adalah apa yang akan ada di surat suara.
Dan model ini dapat dianggap sebagai faktor terpisah bukan seseorang, tetapi strata sosial?Inilah yang ingin saya lakukan. Tetapi kita tidak tahu struktur strata sosial. Itulah sebabnya kami berusaha mengikuti perkembangan para sosiolog dan psikolog.
Dapatkah model Anda digunakan entah bagaimana untuk menjelaskan mekanisme berbagai jenis krisis sosial yang diamati di Rusia? Misalkan perbedaan antara tindakan lembaga formal?Tidak, ini bukan tentang itu. Ini tentang konflik orang. Saya tidak berpikir bahwa krisis institusi di sini bisa dijelaskan. Mengenai hal ini, saya memiliki ide sendiri bahwa institusi yang diciptakan oleh umat manusia terlalu kompleks, mereka tidak akan dapat bertahan pada tingkat kompleksitas seperti itu dan akan dipaksa untuk menurun. Inilah pemahaman saya tentang kenyataan.
Apakah mungkin untuk menyelidiki fenomena polarisasi masyarakat? Anda sudah memiliki ini di v, seberapa baik untuk siapa pun ...Tidak juga, kami punya TV di sana, v + h. Ini statika komparatif.
Ya, tetapi polarisasi bertahap. Maksud saya, partisipasi masyarakat dengan posisi nyata adalah 10% v-positif, 6% v-negatif, dan kesenjangan semakin melebar di antara nilai-nilai ini.Saya tidak tahu apa yang akan menjadi dinamika secara umum. Dalam dinamika yang benar, tampaknya, v akan mengambil nilai σ sebelumnya. Tetapi apakah efek seperti itu diperoleh, saya tidak tahu. Tidak ada obat mujarab, tidak ada model masyarakat universal. Model ini adalah beberapa tampilan yang mungkin bermanfaat. Saya percaya bahwa jika kita menyelesaikan masalah ini, kita akan melihat bagaimana jajak pendapat secara stabil berbeda dari kenyataan pemungutan suara. Ada kekacauan besar di masyarakat. Bahkan mengukur parameter tertentu memberikan hasil yang berbeda.
Apakah ini terkait dengan teori klasik permainan matriks?Ini adalah game matriks. Hanya saja matriks di sini berukuran 200 juta demi 200 juta.Ini adalah permainan semua orang dengan semua orang, matriksnya ditulis sebagai fungsi.
Ini terhubung dengan permainan matriks dengan cara ini: permainan matriks adalah permainan dua orang, dan di sini mereka bermain 200 juta.Oleh karena itu, itu adalah tensor yang memiliki dimensi 200 juta.Bahkan bahkan sebuah matriks, tetapi sebuah kubus dengan dimensi 200 juta.Tapi mereka menganggap konsep solusi yang tidak biasa.Apakah ada konsep harga sebuah game?Harga permainan hanya mungkin dalam permainan antagonis dua pemain, yaitu dengan jumlah nol. Ini bukan permainan antagonis dari sejumlah besar pemain. Alih-alih harga permainan, ada kemenangan kesetimbangan, bukan dalam kesetimbangan Nash, tetapi dalam kesetimbangan respon yang berbeda.Dan konsep "strategi"?Ada strategi, 0, -1, 1. Itu keluar dari konsep klasik keseimbangan Nash-Bayes, keseimbangan permainan dengan informasi yang tidak lengkap.Dan dalam kasus tertentu, keseimbangan Bayes-Nash diletakkan pada data permainan reguler. Karena ini, kombinasi diperoleh, yang disebut keseimbangan respon diskrit. Dan ini sangat jauh dari permainan matriks pada pertengahan abad ke-20.Ada sesuatu yang meragukan bahwa Anda dapat melakukan sesuatu dengan sejuta pemain ...Ini juga pertanyaan tentang bagaimana mengelompokkan masyarakat, tidak mungkin untuk menyelesaikan permainan dengan begitu banyak pemain, Anda benar.Sastra di bidang terkait dalam statistik dan sosiologi
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV, dan Mendes JFF Fenomena kritis dalam jaringan kompleks // Ulasan Fisika Modern. 2008. Vol. 80. Pp. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Konsep Keseimbangan untuk Model Interaksi Sosial // Tinjauan Teori Permainan Internasional. 2003. Vol. 5, (3). Pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Discrete Choices under Social Influence: generic Perspectives // Mathematical Models and methods in Applied Science. 2009. Vol. 19. Pp. 1441—1381.
- Bouchaud J.-P. Crises and Collective Socio-Economic Phenomena: Simple Models and Challenges // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). Pp. 567—606.
- Sornette D. Physics and financial economics (1776—2014): puzzles, lsing, and agent-based models // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). Pp. 1-287