******************* Yah, dan siapa di antara kita yang telah membaca "Awal" Newton? *******************

Saya mengambil jurnal "Sains dan Kehidupan" No. 1 2020. Pertanyaan "Mengapa Einstein fisikawan terhebat?" Memukau di sampulnya. Sungguh, mengapa? Saya membuka artikel oleh Eugene Berkovich, "Tragedi Einstein, atau Sisyphus yang Bahagia". Itu dimulai seperti ini: “Siapa fisikawan terhebat? Tanyakan siapa pun tentang ini, siapa pun akan memberi tahu Anda: Albert Einstein. Bukan tanpa alasan bahwa akademisi ketat Lev Landau menempatkannya sebagai yang pertama dalam hierarki fisikawan. ”

Tetapi, Pak Berkovich, bagaimanapun Landau diklasifikasikan, menurut saya, hanya fisikawan yang bertindak pada saat itu. Setidaknya di mana pun skala Landau disebutkan, Newton tidak disebutkan di sana. Dengan semua "kesederhanaan" Landau, saya tidak dapat membayangkan bahwa di suatu tempat ada daftar yang disusun olehnya dan di mana akan ada Newton dan Landau sendiri.

"Tanyakan siapa pun tentang ini ...". Mr. Berkovich mengambil kebebasan untuk bertanggung jawab atas semua. Nah, siapa pun, jadi siapa pun - saya ingin mengambil sendiri. Saya mengambil sendiri. Dan saya menjawab: fisikawan terhebat adalah Isaac Newton.

Dan saya ingat artikel ini: Mengapa Inggris menempatkan Sir Isaac di atas Albert Einstein .

Artikel ini menghibur saya. Benar, saya percaya bahwa pencapaian terbesar fisika abad ke-20 adalah teori kuantum. Dan saya pikir setiap fisikawan yang akrab dengan teori relativitas dan teori kuantum akan mengkonfirmasi hal ini. Selanjutnya, Anda perlu mempertimbangkan bahwa ini adalah hasil survei intra-bahasa Inggris. Hasil survei antar-Israel yang mungkin jelas. Apakah mungkin untuk merealisasikan jawabannya? Tidak sepenuhnya, tentu saja. Namun, dalam hal apa pun, Anda perlu mempertimbangkan pencapaian secara lebih rinci. Tetapi bagaimana cara memperhitungkan perbedaan dalam kondisi awal - keadaan sains di zaman Newton dan di zaman Einstein? Apa yang bisa diandalkan Newton dan apa Einstein adalah perbedaan besar.
Tentu saja, tidak ada garis skala untuk mengukur kebesaran orang. Argumen seperti apa yang dapat diperbandingkan oleh fisikawan dengan kebesaran? Selanjutnya akan menjadi argumen, seperti yang saya mengerti.

Newton

" Dia yang paling bahagia, sistem dunia hanya bisa dipasang sekali " (Lagrange)
Sumber informasi dasar:

• Arnold. Huygens dan Barrow. Newton dan Hook.
• Ackroyd. Newton.
• Vavilov. Isaac Newton
• Vavilov. Prinsip dan hipotesis optik Newton.

Saya sepenuhnya mempercayai sumber-sumber ini.

Saya terpesona oleh buku Arnold “Huygens and Barrow. Newton dan Hook. " Sungguh menakjubkan betapa banyak yang tidak diketahui (bagi saya, setidaknya) yang dilihat Arnold dalam Prinsip Newton. Dan siapa di antara kita yang membaca sumber utama?

Di bawah ini adalah beberapa kutipan yang dimodifikasi dan akurat dari Arnold.

Karya utama Newton, The Mathematics Principles of Natural Philosophy, telah berusia lebih dari 300 tahun. Buku ini meletakkan dasar bagi semua fisika teoretis modern.

Perspektif historis, serta spasial, mengurangi skala individu dan urusan mereka. Penemuan-penemuan muluk dari masa-masa itu sekarang dari kejauhan bagi kita tampak lebih kecil daripada yang sebenarnya.

Newton menangani masalah cahaya. Dia menguraikan cahaya putih menjadi komponen pelangi, menentukan warna spektrum matahari, dan meletakkan dasar untuk spektroskopi modern, ilmu gelombang yang sebagian besar. Namun demikian, Newton menganut teori sel - cahaya sebagai aliran partikel. Newton, bagaimanapun, adalah yang pertama mengukur panjang gelombang cahaya.

Dia mengumpulkan resep alkimia dalam jumlah besar, diawetkan dari Abad Pertengahan, dan bermaksud membuat emas sesuai dengan instruksi yang terkandung di dalamnya. Upaya yang dikeluarkan olehnya dalam hal ini jauh melebihi upaya yang dilakukan untuk menciptakan karya matematika dan fisiknya.

Dalam perselisihan dengan Hooke, Newton memposisikan dirinya sebagai ahli matematika, dan Hooke sebagai seorang ahli fisika. Seorang ahli fisika mengajukan hipotesis dan mungkin tidak membuktikannya, seorang ahli matematika harus membuktikannya. “ Matematikawan yang menemukan segalanya, membangun segalanya dan membuktikan segalanya, harus puas dengan peran kalkulator kering dan pekerja. Yang lain, yang tidak dapat membuktikan apa-apa, tetapi hanya mengklaim segalanya dan memiliki segalanya dengan cepat, menghilangkan semua ketenaran baik dari pendahulunya dan pengikutnya ... Dan sekarang saya harus mengakui sekarang bahwa saya mendapatkan segalanya darinya, dan bahwa saya sendiri baru saja menghitung, membuktikan, dan melakukan semua pekerjaan hewan paket sesuai dengan penemuan orang besar ini ”

Gaya Newtonian penalaran matematis dalam Prinsipnya adalah anti-Burbakisme: pendekatan visual, intuitif.

Mengenai argumen Newton bahwa lapisan luar tidak bekerja pada batu di dalam Bumi, yaitu, medan gravitasi di dalam bola homogen sama dengan nol: Contoh argumen Newton ini menunjukkan bagaimana mungkin untuk menyelesaikan masalah dari teori potensial tanpa analisis, tanpa mengetahui teori fungsi harmonik, baik solusi mendasar dari persamaan Laplace, maupun potensi lapisan sederhana dan ganda. Pertimbangan serupa sebelum munculnya analisis sering ditemukan dalam karya pada masa itu dan ternyata sangat kuat. Berikut adalah contoh masalah yang akan diselesaikan orang seperti Barrow, Newton, Huygens dalam hitungan menit, dan matematikawan modern mana yang tidak dapat menyelesaikannya dengan cepat (dalam hal apa pun, saya belum melihat seorang ahli matematika yang dapat dengan cepat menanganinya):

Hitung

$$$$ tampilkan $$ \ lim_ {x → 0} ⁡ [(sin⁡tg (x) -tg sin⁡ (x)) / (arcsin⁡arctg (x) - arctg arcsin⁡ (x))] $$ display $ $

Newton mencatat bahwa hukum-hukum alam diungkapkan oleh persamaan diferensial yang ia ciptakan. Persamaan diferensial yang terpisah, dan kadang-kadang sangat penting, telah dipertimbangkan dan bahkan diselesaikan sebelumnya, tetapi mereka berutang kepada Newton dengan transformasi mereka menjadi alat matematika yang independen dan sangat kuat.

Newton menemukan cara untuk menyelesaikan persamaan apa pun, tidak hanya diferensial, tetapi juga, misalnya, aljabar menggunakan deret tak hingga. Semuanya harus diletakkan dalam barisan yang tak berujung . Oleh karena itu, ketika dia harus menyelesaikan persamaan, apakah itu persamaan diferensial atau, katakanlah, hubungan yang mendefinisikan beberapa fungsi yang tidak diketahui (sekarang akan disebut salah satu bentuk teorema fungsi implisit), Newton bertindak sesuai dengan resep berikut. Semua fungsi didekomposisi menjadi deret pangkat, deret disubstitusi menjadi satu sama lain, koefisiennya sama pada derajat yang sama, dan satu demi satu adalah koefisien dari fungsi yang tidak diketahui. Teorema tentang keberadaan dan keunikan solusi persamaan diferensial dengan cara ini terbukti secara instan pada saat yang sama dengan teorema pada ketergantungan pada kondisi awal, kecuali jika seseorang peduli tentang konvergensi dari seri yang dihasilkan. Adapun konvergensi, seri ini bertemu begitu cepat sehingga Newton, meskipun ia tidak benar-benar membuktikan konvergensi, tidak meragukannya. Dia memiliki konsep konvergensi dan seri yang dihitung secara eksplisit untuk contoh-contoh konkret dengan sejumlah besar karakter (dalam surat yang sama Leibniz Newton menulis bahwa dia "hanya malu untuk mengakui berapa banyak karakter yang dia lakukan dengan perhitungan ini). Dia memperhatikan bahwa seri-nya terkonvergensi sebagai perkembangan geometris dan karenanya dia tidak ragu tentang konvergensi dari seri-nya. Mengikuti gurunya Barrow, Newton mengakui bahwa analisis ini memungkinkan pembenaran, tetapi tidak sepantasnya menganggap itu berguna untuk berlama-lama di atasnya ("Ini bisa diperpanjang dengan alasan apogogis)," tulis Barrow, "tetapi untuk apa?").

Apa penemuan matematika utamanya? Newton menemukan seri Taylor - alat utama analisis . Tentu saja, mungkin ada beberapa kebingungan terkait dengan fakta bahwa Taylor adalah murid Newton dan pekerjaannya yang terkait dimulai pada 1715. Anda bahkan bisa mengatakan bahwa dalam karya Newton tidak ada seri Taylor sama sekali. Ini benar, tetapi hanya sebagian. Inilah yang sebenarnya dilakukan. Pertama, Newton menemukan dekomposisi semua fungsi dasar - sinus, eksponen, logaritma, dll - ke dalam deret Taylor dan dengan demikian menjadi yakin bahwa semua fungsi yang ditemukan dalam analisis diperluas dalam deret daya. Serial ini - salah satunya disebut rumus binomial Newton (indikator dalam rumus ini, tentu saja, belum tentu angka alami) - ia menulis dan terus menggunakannya. Newton benar percaya bahwa semua perhitungan dalam analisis tidak boleh dilakukan oleh beberapa diferensiasi, tetapi dengan bantuan ekspansi dalam rangkaian daya. (Misalnya, rumus Taylor melayaninya lebih banyak untuk menghitung turunan daripada untuk fungsi penguraian - sudut pandang, sayangnya, digantikan dalam analisis pengajaran oleh alat rumit Leibniz yang sangat kecil.) Newton memperoleh rumus yang mirip dengan seri Taylor dalam menghitung perbedaan hingga - rumus Newton, dan, akhirnya, ia juga memiliki rumus Taylor sendiri dalam bentuk umum, hanya di tempat-tempat di mana faktorial seharusnya, adakah beberapa koefisien eksplisit yang tidak tertulis.

Newton menghabiskan sebagian besar waktu dan energinya untuk alkimia dan teologi. Penemuan utama Newton dibuat olehnya dalam dua tahun siswa, dalam dua puluh tiga dan dua puluh empat tahun hidupnya. Setelah Principia (diselesaikan olehnya pada usia empat puluh empat), Newton menjauh dari karya ilmiah aktif).

Di antara prinsip-prinsip fisik paling penting yang terkandung dalam Principia, harus dicatat: 1) gagasan relativitas ruang dan waktu ("di alam tidak ada tubuh yang diam, ... atau gerak seragam"), 2) hipotesis keberadaan sistem koordinat inersia, 3) prinsip determinisme: posisi dan kecepatan semua partikel dunia pada saat awal menentukan seluruh masa depan dan masa lalu mereka.

Alam semesta, yang tampak kacau, setelah Principia berubah menjadi kemiripan dengan jarum jam yang mapan . Keteraturan dan kesederhanaan prinsip-prinsip dasar dari mana semua gerakan yang dapat diamati berasal ini dirasakan oleh Newton) sebagai bukti Keberadaan Tuhan: “Kombinasi Matahari, planet, dan komet yang sedemikian anggun tidak dapat terjadi selain karena niat dan kekuatan makhluk yang kuat dan bijaksana ... Aturan ini bukan untuk semua orang sebagai jiwa dunia, tetapi sebagai penguasa alam semesta, dan menurut kekuasaannya Tuhan Tuhan Yang Maha Esa harus dipanggil). "

Tidak mungkin untuk mendaftar di sini setidaknya prestasi konkret utama yang ditetapkan dalam Principia. Saya hanya menyebutkan konstruksi teori batas (kecuali mungkin oleh notasi), bukti topologi transendensi integral Abelian (Lemma XXVIII), perhitungan resistensi terhadap gerak dalam medium yang dijernihkan dengan kecepatan supersonik yang tinggi (yang hanya menemukan aplikasi pada era astronotika), studi tentang berbagai variasi dari tubuh dengan resistensi paling rendah untuk tubuh yang memiliki resistensi paling rendah. diberi panjang dan lebar (solusi untuk masalah ini memiliki fitur internal yang diketahui Newton, dan penerbitnya di abad ke-20 tampaknya tidak tahu dan menghaluskan Newton gambar langit), perhitungan gangguan gerakan bulan oleh matahari.

Kesenjangan dua abad dari penemuan cerdas Huygens dan Newton ke geometriisasi matematika oleh Riemann dan Poincare tampak seperti gurun matematika yang dipenuhi dengan perhitungan saja.

Principia memiliki dua halaman matematika murni yang berisi bukti topologi modern mengejutkan dari teorema transendensi yang luar biasa untuk integral Abelian. Hilang di antara studi mekanik langit, teorema Newton ini menarik sedikit perhatian dari ahli matematika. Mungkin ini terjadi karena penalaran topologis Newton melampaui tingkat ilmu pada masanya beberapa ratus tahun. Bukti Newton pada dasarnya didasarkan pada studi tentang beberapa permukaan Riemann yang setara dari kurva aljabar, oleh karena itu tidak dapat dipahami baik dari sudut pandang orang sezamannya dan untuk teori fungsi yang diangkat pada teori himpunan matematikawan variabel nyata dari abad kedua puluh, yang takut akan fungsi multi-nilai.

Hari ini, ide-ide yang menjadi dasar bukti Newton disebut ide-ide kelanjutan analitik dan monodrom. Mereka mendasari teori permukaan Riemann dan sejumlah divisi topologi modern, geometri aljabar, dan teori persamaan diferensial, yang terutama dikaitkan dengan nama Poincare - divisi-divisi di mana analisis lebih mungkin untuk bergabung dengan geometri daripada dengan aljabar.

Bukti Newton yang dilupakan tentang oval non-kuadrat aljabar adalah "bukti ketidakmungkinan" pertama dalam matematika zaman modern - prototipe bukti masa depan dari ketidakmampuan persamaan aljabar dalam radikal (Abel) dan ketidakmampuan penyelesaian persamaan diferensial dalam fungsi dasar atau kuadratur (Liouville), dan itu bukan tanpa alasan bahwa Newton membandingkannya dengan fakta-fakta lain. akar kuadrat dalam "Elemen" Euclid.

Membandingkan teks-teks Newton hari ini dengan komentar para pengikutnya, orang bertanya-tanya berapa banyak eksposisi asli Newton lebih modern, lebih jelas, dan secara ideologis lebih kaya daripada terjemahan komentator dari ide-ide geometrisnya ke dalam bahasa formal kalkulus Leibniz.

Di sinilah saya selesai mengutip Arnold.

Jika seseorang berpendapat bahwa apa yang dikutip lebih mengacu pada matematika daripada fisika, maka harus diingat bahwa pada masa itu, matematika lebih bersifat duniawi. Dia hanya bahasa fisika. Kebanyakan ahli matematika mengambil ide dari realitas fisik. Hanya teori bilangan yang sudah memisahkan diri dari dunia fisik. Dan seluruh analisis muncul dari mekanika. Bagi seorang fisikawan, turunan adalah kecepatan, dll.

Sekarang daftar prestasi Newton yang lebih sistematis.

Mekanika klasik

Newton jelas merumuskan absoluteness ruang dan waktu dan relativitas sistem referensi inersia ruang.

Ruang itu tiga dimensi dan Euclidean . Dalam ruang mekanika klasik ada jarak mutlak:

$$ $$ϱ (\ mathbf {x}, \ mathbf {y}) = \ sqrt {(\ mathbf {x} - \ mathbf {y}) ^ 2}$$

Kemungkinan potensial transfer interaksi yang besar dan sewenang-wenang memungkinkan kami untuk memperkenalkan waktu absolut mekanik klasik dengan jarak:

$$ $$ϱ (t_1, t_2) = \ sqrt {(t_1-t_2) ^ 2}$$

Waktu adalah satu dimensi dan Euclidean .

Newton menyarankan untuk mempertimbangkan objek material apa pun sebagai sistem titik material.

Newton menciptakan mekanika. Dalam sistem referensi inersia, tiga hukum mekanika bekerja, yang sepenuhnya menentukan gerakan titik material dan benda sebagai sistem titik material. Mekanika selestial, teori kinetik molekuler, teori kontinum, fisika statistik, kinetika fisik didasarkan pada mekanika Newton.

Hukum Newton

Hukum inersia . Ini sama saja dengan mengakui keberadaan sistem referensi inersia.

Hukum dasar dinamika : untuk setiap titik material k-th sistem,

$$ $$m_k (d ^ 2 \ mathbf {r_k)} / (dt ^ 2) = \ mathbf {F_k} = \ mathbf {F_k ^ {in}} + \ mathbf {F_k ^ {ex}} = price_j \ mathbf { F ^ {in} _ {j, k}} + \ mathbf {F_k ^ {ex}}$$

$$ $$m_k = const$$

$$$\ mathbf {F} ^ {in} _ {j, k} (t)$Apakah kekuatan yang dengannya j bertindak atas k.
in = kekuatan internal sistem
kekuatan eksternal dari sistem
Karakteristik penggerak adalah gaya, karakteristik inert adalah massa .

Hukum tindakan dan reaksi :

$$ $$\ mathbf {F} ^ {in} _ {k, j} (t) = - \ mathbf {F} ^ {in} _ {j, k} (t)$$

Modifikasi formalisme Newton

Sungguh luar biasa bahwa formalisme Newton mengakui modifikasi yang setara di mana konsep gaya menghilang dan yang memungkinkan transisi dari sistem diskrit poin material ke kontinum material - bidang.

Kegunaan berbagai formalisme adalah:

• Beberapa tugas lebih mudah diselesaikan dalam formalisme lain.
• Beberapa formalisme lebih nyaman untuk pengembangan teori.

Keuntungan formalisme Lagrange dan turunannya:

• Ini tidak bekerja dengan semua koordinat, tetapi hanya dengan koordinat independen dan tidak terbatas pada koordinat Cartesian.
• Dia tidak beroperasi dengan konsep kekuatan yang diterapkan pada suatu titik dan karena itu dapat diperluas ke situasi yang tidak diinginkan
• Dan, yang paling penting, pendekatan Lagrange sama-sama menggambarkan dinamika partikel dan medan - baik sistem bahan diskrit maupun kontinu. Dalam formalisme Newton, kekuatan ditetapkan dari luar. Dalam formalisme Lagrangian, medan lebih utama daripada kekuatan, dan medan didefinisikan oleh potensi (fungsi medan), yang ditentukan bukan oleh kekuatan tetapi oleh karakteristik energi. Dinamika lapangan juga ditentukan oleh persamaan Lagrange orde kedua. Hal utama adalah menemukan bidang Lagrangian .

Karena itu, saya tidak akan menahan godaan untuk meninjau secara singkat modifikasi formalisme Newton.

Lagrange formalisme

Lagrange memoles mekanisme Newton, mengadaptasinya ke sistem dengan koneksi.
Dengan memiliki persamaan Newton, kita, pada prinsipnya, dapat memprediksi gerakan sistem mekanis apa pun, mengetahui semua gaya dan memiliki kondisi awal. Tetapi “pada prinsipnya” ini tetap pada prinsipnya sama, dan dalam banyak kasus pendekatan point-by-point praktis tidak memberikan apa pun - kesulitan komputasi tidak dapat diatasi.

Tetapi, kadang-kadang kita, belum mengetahui solusinya, sudah mengetahui beberapa aspek gerakan - pembatasan yang dikenakan pada posisi dan kecepatan titik. Batasan ini diterapkan oleh kekuatan tertentu. Tetapi kadang-kadang kita tidak ingin tahu apa pun tentang kekuatan-kekuatan ini, kecuali bahwa mereka menentukan hubungannya. Sistem dengan koneksi bukan hanya segerombolan titik independen, tetapi sesuatu yang berperilaku secara keseluruhan. Dan saya ingin memiliki deskripsi pada level keseluruhan ini. Misalnya, jika kita memiliki benda padat, maka kita tahu apa yang seharusnya untuk dua titik tubuh $$$| \ mathbf {r} _i- \ mathbf {r} _k | = const$. Apakah mungkin untuk menggunakan informasi ini dan menyederhanakan persamaan - untuk menyajikannya dalam bentuk di mana batasan ini dijahit ke dalam persamaan? Lagrange melakukannya. Jika batasan diberlakukan pada koordinat titik dalam sistem, maka tidak semua koordinat sudah independen. Dan kemudian menjadi nyaman untuk menggunakan bukan koordinat Cartesian, tetapi koordinat lain yang secara alami cocok dengan kendala. , , . , , , – . , . $$$q_j$. – .

C(x,v,t), . , , , . , , . , . – , R f(x,v,t)=const. $$$\mathbf{R}=λ∙∇f$. . . . , , , .

:

$$ $$Q_i≡∑_j\mathbf{F}_j∙∂\mathbf{r}_i/∂q_j$$

(T – ):

$$ $$(d/dt) (∂T/∂q ̇_i)-∂T/∂q_i =Q_i$$

- , . . — :

$$ $$δA=∑_{i=1…N}\mathbf{F}_i ∙δ\mathbf{r}_i= ∑_{a=1…A}Q_a ∙δq_a$$

, . , $$$L=T-U$. , , .

P(A,B) – :

$$ $$S(P(A,B))=∫_{P(A,B)}L∙dt$$

— ,

$$ $$δS=0$$

(2- ):

$$ $$(d/dt)∂L/∂q ̇_i - ∂L/∂q_i=0$$

:

$$ $$p_i≡∂L/∂q ̇ _i$$

:

$$ $$L=∑_i(m_i \mathbf{v}_i^2)/2- U(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2,…)$$

— .

.

(= )

- , .

:
$$$H(p,q,t)≡∑_ip_i ∙q ̇_i- L$

, , .


$$$q ̇_i= ∂H/∂p_i , p ̇_i= -∂H/∂q_i$

:
$$$\{f,g\}≡∑_k[(∂f/∂p_k )∂g/∂q_k - (∂g/∂p_k)∂f/∂q_k )]$

f g , , .

. , :

$$ $$q'_i=q'_i (p,q,t),p'_i=p'_i (p,q,t)$$

,

$$ $$q'_i=∂H'/∂p'_i ,p'_i=-∂H'/∂q'_i ,$$

T, , :

$$ $$p_i=∂T/∂q_i ,p'_i=-∂T/∂q'_i ,H'=H+∂T/∂t$$

.

, .

-

- , , :

$$ $$∂S/∂t= -H(q_1,…,q_s;∂S/∂q_1 ,…,∂S/∂q_s;t)$$

, , .

S :

$$ $$p_i=∂S/∂q_i$$

- .

:

$$ $$\{f,g\}≡∑_k[(∂f/∂p_k )∂g/∂q_k - (∂g/∂p_k)∂f/∂q_k ]$$

:

$$ $$\Pi(q,p)≡\{f,g\}$$

F :

$$ $$F ̇(q,p)=\{F(q,p),H\}$$

atau

$$ $$F ̇(q,p)=\Pi(F(q,p),H)$$

() .

$$ $$q ̇=\{q,H\}$$

$$ $$p ̇=\{p,H\}$$

f(p,q,t) :

$$ $$∂f/∂t+\{f,H\}=0$$

.

, . . φ(x). . , , .

. :

:

$$ $$\mathbf{F}=m_g∙∇φ= m_g (\mathbf{i} ∂φ/∂x+\mathbf{j} ∂φ/∂y+\mathbf{k} ∂φ/∂z)$$

P $$$m_g$
$$$φ(r)=-γ m_g/|\mathbf{r}-\mathbf{r_p} |$
:
$$$\mathbf{F_{12}}=-γ \mathbf{e_{12}}(m_{g1}∙m_{g1})/r_{12}^2$
$$$\mathbf{e_{12}}$1 2.
.

.

$$ $$φ(r)=∑_iφ_i (r)$$

Bersama dengan hukum dinamika, ini memungkinkan Anda untuk menyelesaikan sistem gravitasi apa pun . Jadi untuk dua poin kita dapatkan hukum Kepler. Sangat mengherankan bahwa sudah untuk masalah tiga titik materi tidak ada solusi umum - tidak ada fungsi yang akan menjadi solusi dan tentang yang kita dapat mengatakan bahwa kita tahu itu, misalnya, kita tahu untuk itu seri Taylor, atau seri Fourier. Dengan menggunakan komputer, Anda dapat menghitung nilai solusi kapan saja, tetapi ini tidak berarti pengetahuan tentang fungsi tersebut. Jadi, misalnya, perilaku asimptotiknya tidak diketahui.

Pergerakan benda-benda langit menerima teori yang keras. Ini adalah fakta yang relatif baru. Sebelumnya diyakini bahwa Alam Semesta yang tidak stabil hanya dapat dipertimbangkan dalam kerangka GR.
Mengenai gravitasi, berikut adalah kutipan menarik dari Vavilov:

"Ini tidak bisa dipahami," tulis Newton, "sehingga materi kotor yang tidak hidup dapat bertindak dan memengaruhi materi lainnya tanpa mediasi tanpa kontak timbal balik, seperti yang akan terjadi jika gravitasi dalam arti Epicurus sangat penting dan bawaan dalam materi. Menyatakan bahwa gravitasi adalah sifat penting, tak terpisahkan, dan bawaan dari materi, sehingga tubuh dapat bertindak di tempat lain pada jarak berapa pun di ruang kosong, tanpa mentransmisikan aksi dan kekuatan tanpa apa pun, menurut pendapat saya, adalah absurditas yang tidak dapat dibayangkan. untuk seseorang yang cukup mengerti untuk memahami mata pelajaran filosofis. Gravitasi harus disebabkan oleh agen yang terus-menerus bertindak sesuai dengan hukum tertentu. Namun apakah agen ini material atau non-material, saya menyerahkan kepada pembaca untuk memutuskan . "

Mengutip hanya garis-garis yang digarisbawahi oleh kami dan tidak memperhatikan frasa pertama dan terakhir dari bagian itu, kami menyimpulkan bahwa eter diperlukan untuk Newton. Bahkan, seperti yang diperlihatkan frasa pertama dan terakhir, kebutuhan ini muncul, menurut Newton, hanya jika agen berwujud (yaitu, spiritual) dikeluarkan. Untuk mengatasi masalah ini pada tahun 1693, Newton memberikan pembaca, diam tentang pendapatnya sendiri.

Apa pendapat ini, orang dapat terkejut mengetahui dari catatan D. Gregory yang baru-baru ini diterbitkan. Pada 21 Desember 1705, Gregory menulis yang berikut: “Sir Isaac Newton bersama saya dan mengatakan bahwa dia telah menyiapkan 7 halaman tambahan untuk bukunya tentang cahaya dan warna (yaitu, untuk Optik) dalam edisi Latin baru ... Dia punya ragu, dapatkah dia mengungkapkan pertanyaan terakhir seperti ini: " Apa ruang yang bebas dari tubuh yang dipenuhi ?" Kebenaran lengkapnya adalah bahwa ia percaya pada dewa di mana-mana dalam arti literal. Sama seperti kita merasakan benda ketika gambar mereka mencapai otak, jadi Tuhan harus merasakan setiap hal, selalu hadir dengannya, Dia percaya bahwa b g hadir dalam ruang sebagai bebas dari tubuh, dan di mana hadir tubuh, tapi mengingat bahwa kata-kata ini terlalu kasar, ia berpikir seperti ini: "Apa penyebab gravitasi dianggap berasal ke kuno.?" Dia berpikir bahwa nenek moyang menganggap penyebab Tuhan, dan bukan tubuh apa pun, karena setiap tubuh sudah berat dalam dirinya sendiri. ”

Tempat luar biasa dalam buku harian Gregory ini, yang tetap tidak diketahui sampai tahun 1937, menjelaskan arti dari kesimpulan religius yang panjang dari Optik dan Pengajaran Umum, yang berakhir dengan Permulaan dalam edisi kedua. Dalam Optik, frasa "Tuhan selalu hadir dalam hal-hal itu sendiri," dan dalam "Awal," pernyataan bahwa "benda yang bergerak tidak mengalami perlawanan dari Allah yang ada di mana-mana", setelah menjelaskan kepada Gregory, menjadi literal.

Tidak peduli betapa mengejutkannya mendengar hal ini dari pencipta fisika klasik, tetapi ia tampaknya dengan serius mempertimbangkan ruang kosong yang dipenuhi Tuhan, "tidak mewakili perlawanan terhadap gerakan" dan mengatur gravitasi universal.

Newton dengan keras kepala dan berulang kali menekankan matematis, sifat formal bukunya, menghindari menyentuh pertanyaan tentang penyebab gravitasi : " Cukup," ia menulis di bagian paling akhir, "bahwa gravitasi benar-benar ada dan bertindak sesuai dengan hukum yang ditetapkan oleh kami dan cukup memadai untuk menjelaskan semua gerakan benda-benda langit dan laut . " Di tempat lain, "Permulaan" (Divisi XI, "Khotbah"), Newton berbicara lebih jelas: "Dengan kata" tarik-menarik "yang saya maksud di sini setiap gerakan tubuh menuju gerakan bersama, apakah keinginan ini berasal dari aksi tubuh itu sendiri, yang atau mencoba untuk lebih dekat satu sama lain, atau mengatur satu sama lain bergerak melalui eter yang dipancarkan oleh mereka, atau jika keinginan ini disebabkan oleh eter, atau udara, atau secara umum oleh beberapa jenis media, bahan atau tidak berwujud, memaksa tubuh yang terbenam di dalamnya untuk saling membawa gerakan tidak. Dalam pengertian yang sama, saya menggunakan kata "impuls", yang mengeksplorasi dalam komposisi ini bukan tipe kekuatan dan sifat fisiknya, tetapi hanya nilai-nilai mereka dan hubungan matematika di antara mereka. "

Dalam banyak kasus, orang-orang sezaman tidak memahami formalisme Newton dan menuduhnya memperkenalkan kualitas tersembunyi, atau, seperti yang mereka katakan di abad ke-18, "tersembunyi". Teguran cemerlang terhadap para penuduh ini diberikan oleh Cotes dalam kata pengantar edisi kedua Elements (Cotes adalah asisten Newton yang sudah lanjut usia). "Aku dengar," tulisnya, "karena beberapa ... bergumam tentang sifat-sifat tersembunyi. Mereka terus-menerus bersikeras bahwa gravitasi adalah sifat tersembunyi, tersembunyi, sementara sifat tersembunyi tidak memiliki tempat dalam filsafat. Mudah untuk menjawab ini: bukan alasan-alasan yang disembunyikan yang keberadaannya diungkapkan oleh pengamatan dengan kejelasan lengkap, tetapi hanya mereka yang keberadaannya tidak diketahui dan tidak dikonfirmasi oleh apa pun. Karena itu, gravitasi bukanlah penyebab tersembunyi dari gerak benda-benda langit, karena fenomena menunjukkan bahwa alasan ini sebenarnya ada. Lebih tepat untuk mengakui bahwa mereka yang menggunakan alasan tersembunyi yang mengaitkan hukum gerakan ini dengan beberapa pusaran dari beberapa materi imajiner murni yang sepenuhnya tidak dapat dipahami oleh indera ”. Tuduhan itu terbalik, eter berubah menjadi kualitas tersembunyi.
Ini mengakhiri kutipan dari Vavilov.

Optik

Newton menemukan spektrum cahaya - dispersi sinar matahari. Dia terutama menganut konsep sel cahaya. Namun, beberapa frasa dari Optiknya berbicara tentang awal dari dualitas gelombang-partikel.

Inilah yang Vavilov tulis tentang sifat gelombang cahaya dalam konstruksi Newton:
Newton menemukan keberadaan periodisitas yang tidak diragukan dalam sifat-sifat cahaya. Periodisitas seperti itu secara kualitatif ditunjukkan oleh Hooke, tetapi dalam eksperimen Newton, ia memperoleh karakter keandalan. Dalam teks utama buku ini, di mana, menurut Newton, hipotesis tidak sesuai, perlu untuk memperkenalkan interpretasi formal murni dari periodisitas yang diamati. Tafsiran Newton yang formal dan non-hipotetis seperti itu memberi dalam bentuk berikut: “Setiap sinar cahaya, ketika melewati suatu permukaan pembiasan, mengambil struktur atau keadaan temporal yang pasti, kembali lagi pada interval yang sama ketika sinar berlalu; setiap kali keadaan ini kembali, ia membuang sinar yang melewati permukaan pembiasan; dalam interval antara kembalinya keadaan seperti itu, balok dipantulkan ... Saya tidak akan mulai mempertimbangkan di sini apa yang terdiri dari kecenderungan semacam ini, apakah itu terdiri dari rotasi atau gerak osilasi dari balok atau medium, atau sesuatu yang lain. "

Dalam fenomena periodisitas (dan difraksi pada 1675), Newton jelas melihat adanya elemen gelombang tertentu dalam sinar cahaya. Pada titik ini, hipotesis gelombang jelas dan bermanfaat. Dan Newton menciptakan hipotesis dari tipe yang sama sekali baru, di mana ada sel-sel dan gelombang. Dalam eter mengisi tubuh, sel-sel cahaya menyebabkan gelombang merambat dengan kecepatan sedikit lebih tinggi dari kecepatan sel-sel. Melampaui sel-sel, gelombang membawa mereka baik fase kondensasi atau fase ekspansi, menyebabkan serangan refleksi bergantian dan bagian-bagian.

Program atomisme

"Partikel terkecil dari materi dapat bersatu melalui tarikan yang kuat, membentuk partikel besar, tetapi yang lebih lemah. Banyak dari mereka juga dapat menyatu dan membentuk partikel yang lebih besar dengan kekuatan yang bahkan lebih lemah - dan seterusnya dalam serangkaian urutan sampai perkembangan berakhir dengan partikel terbesar di mana aksi kimiawi dan warna tubuh alami bergantung; ketika partikel-partikel tersebut bersatu, tubuh dengan ukuran yang cukup besar dikompilasi ... Dengan demikian, di alam ada agen yang mampu menekan partikel-partikel tubuh bersama-sama dengan daya tarik yang sangat kuat. Tugas filsafat eksperimental adalah menemukan mereka. "
Anda tidak bisa mengatakan lebih baik.

Kalkulus diferensial

Derivatif dibutuhkan untuk perwujudan konsep kecepatan titik material yang memadai
$$$\ mathbf {v} = (d \ mathbf {r} (t)) / dt$

Lalu akselerasi
$$$\ mathbf {w} = (d \ mathbf {v} (t)) / dt$

Kalkulus integral

Integral tertentu diperlukan untuk perwujudan yang memadai dari konsep jalur titik material yang bergerak dari titik $$$p_1$to the point $$$p_2$
$$$s (p_1, p_2) = ∫_ {p_1, p_2} v (t) ∙ dt$

Melalui integral, kerja gaya yang dilakukan pada titik material yang bergerak dari titik juga akan diekspresikan. $$$p_1$to the point $$$p_2$
$$$A (p_1, p_2) = ∫_ {p_1, p_2} \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) ∙ d \ mathbf {r}$

Eksperimennya

• Newton membangun teleskop reflektor pertama dengan tangannya sendiri.
• Newton membuka frekuensi akun
• Newton menemukan dispersi cahaya, dekomposisi spektral cahaya menjadi warna-warna sederhana.
• Newton mengukur panjang gelombang cahaya dalam percobaan dengan cincin Newton.

Newton dan Long Range

Mereka sering berbicara tentang Newton sebagai pengikut aksi jarak jauh. Namun, marilah kita memberikan dasar kepada Newton sendiri. “Tidak dapat dipahami bahwa benda kotor yang mati dapat bertindak dan memengaruhi benda lain tanpa bantuan sesuatu yang tidak penting tanpa kontak timbal balik, karena itu akan terjadi jika gravitasi dalam pengertian Epicurus adalah substansial dan bawaan dalam materi. Menganggap gravitasi adalah sifat penting, tak terpisahkan, dan bawaan dari materi, sehingga tubuh dapat bertindak di tempat lain pada jarak berapa pun di ruang kosong, tanpa mentransmisikan aksi dan kekuatan tanpa apa pun, menurut pendapat saya, adalah absurditas yang tidak dapat dibayangkan. untuk seseorang yang cukup mengerti untuk memahami mata pelajaran filosofis. Gravitasi harus disebabkan oleh agen yang terus-menerus bertindak sesuai dengan hukum tertentu. Namun apakah agen ini berwujud atau tidak berwujud, saya menyerahkan kepada pembaca untuk memutuskan ”(surat Newton kepada Bentley).

Namun demikian, hukum gravitasi terlihat seperti hukum jarak jauh. Itu dapat dimodifikasi dengan memperkenalkan kecepatan rambat gravitasi. Namun, tidak ada yang bisa mengukur kecepatan ini (seperti sekarang). Karena itu, pengenalannya tidak perlu. Hanya jelas bahwa itu harus sangat besar sehingga dapat diambil untuk besar tanpa batas dan kemudian cukup untuk dilakukan dengan tindakan jangka panjang.

Sistem perdamaian

Newton menciptakan sistem dunia - teori yang memungkinkan, pada prinsipnya, untuk menghitung perilaku setiap sistem material dunia, jika semua kekuatan yang menentukan pergerakan sistem dan kondisi awal diketahui. Struktur berikut diasumsikan dalam sistem ini:

• Dunia - banyak badan
• Benda adalah sistem titik material yang dihubungkan bersama oleh kekuatan.
• Tubuh berinteraksi melalui kekuatan. Menemukan hukum yang menentukan kekuatan adalah tugas cabang fisika lainnya.
• Gerak benda di bawah pengaruh gaya yang diberikan dijelaskan oleh hukum Newton.

Dari sini tugas fisika menjadi jelas:

• Studi tentang kekuatan dan pembentukan hukum yang mendefinisikan kekuatan-kekuatan ini
• Penentuan gerakan tubuh di bawah pengaruh kekuatan yang diberikan.

Einstein

Teori Relativitas Khusus (STO)

Selanjutnya, saya mematuhi aturan Einstein: penjumlahan disiratkan dengan mengulangi indeks atas dan bawah. Menaikkan dan menurunkan indeks dilakukan oleh tensor metrik.
Einstein menerima bahwa ada kecepatan transfer maksimum interaksi dan sama dengan kecepatan cahaya . Menerapkan prinsip relativitas, kita mendapatkan bahwa kecepatan ini harus sama di semua sistem referensi, jika tidak mereka dapat secara fisik dibedakan dengan nilai laju transfer maksimum interaksi. Jelas bahwa fakta bahwa kecepatan maksimum identik dalam sistem referensi yang berbeda bertentangan dengan aturan klasik penambahan kecepatan. Ini adalah mekanik lain. Wajar untuk mengambil kecepatan maksimum untuk membangun simultanitas . Tentu saja, itu ternyata relatif. Poincare berbicara tentang ini lebih awal. Dapat dikatakan bahwa keserentakan harus diatur entah bagaimana berbeda dan itu akan berubah menjadi absolut. Tapi bagaimana caranya? Dan, pada akhirnya, hanya pengalaman yang akan menunjukkan kebenaran (kenyamanan) dari definisi yang diterima. Pengalaman menegaskan relativitas simultan
Newton memiliki untuk setiap peristiwa 1 dan 2 dan dua sistem referensi (menetas dan tidak):
$$$(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + (z_1-z_2) ^ 2 = (x'_1-x'_2) ^ 2 + (y'_1-y'_2) ^ 2 + ( z'_1-z'_2) ^ 2$- Interval ruang absolut
$$$t_1-t_2 = t'_1-t'_2$- Interval waktu absolut.

Kehadiran kecepatan tinggi yang sewenang-wenang memungkinkan Anda untuk melakukan sinkronisasi jam yang akurat sembarang untuk sistem referensi apa pun. Dan karena absolutitas simultanitas, sinkronisasi akan menjadi mutlak.

Einstein memiliki interval absolut:

$$ $$(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + (z_1-z_2) ^ 2- (c (t_1-t_2)) ^ 2 = (x'_1-x'_2) ^ 2 + (y '_1-y'_2) ^ 2 + (z'_1-z'_2) ^ 2 - (c (t'_1-t'_2)) ^ 2$$

- Interval ruang-waktu absolut.

Waktu dan ruang tidak terpisah, tetapi bertindak sebagai dunia 4 dimensi tunggal dengan metrik pseudo-Euclidean. Yang pertama berbicara tentang ini sebelum Einstein adalah Poincare, dan setelah Einstein - Minkowski.

Penjelasan efek foto

Einstein kembali ke pandangan Newton tentang cahaya sebagai aliran partikel. Menerapkan rumus Planck ε = hν untuk mereka, ia menjelaskan hukum efek fotolistrik, yang untuknya ia menerima Hadiah Nobel.

Stimulasi emisi

Einstein memperkenalkan konsep radiasi yang diinduksi. Keadaan tereksitasi dapat memancarkan foton dan pergi ke keadaan yang lebih rendah tidak hanya secara spontan, tetapi juga di bawah pengaruh cahaya - paksa. Ini menyisakan langkah untuk ide generator kuantum. Hal ini diperlukan untuk mengarahkan foton yang dipancarkan ke emisi terstimulasi. Einstein tidak mengambil langkah ini. Selain itu, gagasan generasi yang secara jelas diungkapkan oleh Fabrikant (fisikawan Soviet) masih jauh dari berkembang.

Teori gerak Brown

Einstein adalah yang pertama menerapkan ide atomitas materi ke teori gerak Brown.
Dia menciptakan teori kinetik molekuler untuk deskripsi kuantitatif gerak Brown. Secara khusus, ia memperoleh formula untuk koefisien difusi partikel Brown yang bulat.

$$ $$D = RT / (6N_A πaξ)$$

di mana D adalah koefisien difusi, R adalah konstanta gas universal, T adalah suhu absolut, $$$N_A$Apakah konstanta Avogadro, a adalah jari-jari partikel, ξ adalah viskositas dinamis.

Teori Relativitas Umum (GR)

Di Newton, medan gravitasi dicirikan oleh potensi skalar gravitasi. Tidak jelas apa gangguan bidang kecepatan merambat - penyimpangan dari gambar statis. Kecepatan tidak termasuk dalam gambar statis. Oleh karena itu, banyak yang menyimpulkan bahwa Newton menganggapnya tidak terbatas.

Einstein tidak puas dengan versi Newton-teori skalar-relativistik. Prinsip kesetaraan tidak bisa dimasukkan ke dalamnya. Versi teori teori medan gravitasi (seperti dalam elektrodinamika) tidak lulus.

Einstein dalam pencarian relativitas umum dan, berdasarkan pada prinsip kesetaraan, mengajukan teori tensor dari medan gravitasi. Di dalamnya:

• dilakukan secara lokal oleh stasiun layanan
• prinsip relativitas umum terpenuhi (tensor kovarians fenomena dalam sistem koordinat apa pun, termasuk yang disebut non-inersia dalam klasik),
• medan gravitasi dikaitkan dengan tensor metrik ruang-waktu melengkung.

Newton dioperasikan dengan jumlah fisik langsung pada data dalam percobaan (gaya, massa, jarak, durasi, kecepatan, percepatan). Bandingkan ini dengan jalan panjang untuk memahami persamaan relativitas umum:

1. Metrik Ruang Waktu:

   $$$$ menampilkan $$ (ds) ^ 2 = g_ {μν} dx ^ μ dy ^ ν $$ menampilkan $$

2. Memiliki tensor metrik, kami menentukan simbol Christoffel:

   $$$$ menampilkan $$ ^ μ_ {κλ} = 1/2 g ^ {μβ} (∂g_ {βκ} / ∂x ^ λ + ∂g_ {βλ} / ∂x ^ κ - ∂g_ {κλ} / ∂ x ^ β) $$ menampilkan $$

3. Memiliki simbol Christoffel, kami menentukan tensor Riemann:

   $$$$ menampilkan $$ R ^ α_ {βγδ} ≡ ∂_ {βδ} ^ α / ∂x ^ γ-∂_ {βγ} ^ α / ∂x ^ δ + _ {εγ} ^ α _ {βδ} ^ ε -G_ {ϵδ} ^ α G_ {βγ} ^ ε $$ menampilkan $$

4. Memiliki tensor Riemann, kami menentukan tensor Ricci:

   $$$$ menampilkan $$ R_ {αβ} ≡ g ^ {γδ} R_ {γαδβ} $$ menampilkan $$

5. Memiliki tensor Ricci, kami menentukan kelengkungan skalar:

   $$$$ menampilkan $$ Tampilkan ^ {αβ} R_ {αβ} $$ menampilkan $$

6. Kemudian aksi untuk medan gravitasi (Hilbert):

   $$ $$S = ∫R \ sqrt {-g} dΩ$$

7. Dari prinsip tindakan minimal, kami memperoleh (Hilbert) persamaan medan gravitasi:

   $$$$ menampilkan $$ R_ {μν} = (8πk / c ^ 4) (T_ {μν} - 1/2 g_ {μν} T) $$ menampilkan $$

   
   Dimana $$$T_ {μν}$Adalah tensor energi-momentum materi (semuanya kecuali gravitasi).
   Persamaan ini adalah untuk distribusi yang diberikan $$$T_ {μν}$materi memungkinkan Anda untuk mendapatkan metrik $$$g_ {μν}$. Dan itu menentukan geometri ruang waktu.

Einstein memperoleh persamaan dengan cara yang berbeda.

Gerakan $$$x ^ α$partikel material dalam medan gravitasi yang diberikan diberikan oleh persamaan:

$$$$ menampilkan $$ d ^ 2 x ^ α / ds ^ 2 = -G_ {βγ} ^ α (dx ^ β / ds) (dx ^ γ / ds) $$ menampilkan $$

Ini, tentu saja, secara radikal mengubah model gravitasi Newton, yang, sebagaimana seharusnya dengan munculnya teori yang lebih umum, kasus pembatas GR.

Statistik Bose-Einstein

Dalam mekanika statistik, statistik Bose - Einstein menentukan distribusi partikel identik dengan nol atau bilangan bulat dari tingkat energi dalam keadaan kesetimbangan termodinamika. Diusulkan pada tahun 1924 oleh Bose untuk menggambarkan foton. Pada 1924-1925, Einstein menggeneralisasikannya ke sistem atom dengan putaran penuh.

Boson, tidak seperti fermion, tidak mematuhi prinsip larangan Pauli - jumlah partikel yang acak dapat secara bersamaan berada dalam satu keadaan. - . , , — .

-

. .

-

. , - , , , . , . - , . . .

“" .

, ! , , , , , .

, . , , , , , . , , — — . , ; .

Refleksi, pembiasan, pembentukan gambar dalam lensa, susunan mata, dekomposisi spektral dan pencampuran berbagai jenis cahaya, penemuan teleskop reflektor, prinsip dasar teori warna, teori dasar pelangi, ada di depan kita. Pada akhirnya, pengamatannya pada warna-warna film tipis disajikan sebagai titik awal untuk kemajuan teoretis berikutnya, yang telah menunggu lebih dari seratus tahun bagi Thomas Young untuk datang.

, ; , , . . , , , .

Kesimpulan

. :

• .
• .
• Dia mengusulkan metode universal untuk menyelesaikan persamaan diferensial mekanika

Jadi, inilah fisikawan nomor 1.

Fisika No. 2

Jangan menahan diri dari taksonomi lebih lanjut. Dan, khususnya, untuk bertanya: Dan siapakah fisikawan No. 2, dll.?
, . () , , () . , , . . , , . . , , . – , .

(). — , , . . , . . , : , , , , , , . , . , , , . . – .

, №2:

, . ? – , .

— , ?

Epilog

:

,
« !» — .
( ):
,
– .

– , – ().