Terjemahan artikel ini disiapkan khusus untuk siswa dalam kursus dasar dan lanjutan "Matematika untuk Ilmu Data" .
Selama setahun terakhir, matematikawan dan ilmuwan komputer telah membuat langkah besar dalam teori bilangan, teori graf, pembelajaran mesin, dan komputasi kuantum, dan bahkan merevisi konsep dasar matematika dan jaringan saraf kami.
Untuk ahli matematika dan spesialis ilmu komputer, 2019 adalah tahun pengulangan dan studi dekat. Beberapa merevisi prinsip-prinsip dasar, sementara yang lain menemukan bukti yang sangat sederhana, metode baru untuk memecahkan masalah, atau memahami solusi tak terduga untuk masalah lama. Beberapa pencapaian ini telah menemukan aplikasi luas dalam fisika dan disiplin ilmu lainnya. Yang lain ada semata-mata sebagai teori (atau hanya untuk bersenang-senang), dan dari sudut pandang praktis hari ini tidak ada manfaatnya.
Quanta memutuskan untuk menyoroti upaya selama satu dekade untuk menghilangkan matematika dari tanda sama dengan keras dan menggantinya dengan konsep "kesetaraan" yang lebih fleksibel. Kami juga berbicara tentang ide-ide baru dalam teori umum jaringan saraf yang dapat memberikan dasar teoretis yang didambakan para spesialis komputer untuk keberhasilan algoritma pembelajaran yang mendalam.
Sementara itu, objek matematika biasa, seperti matriks dan jaringan, mengungkapkan ide-ide baru yang tak terduga dalam bukti elegan pendek, dan masalah sepuluh tahun teori bilangan akhirnya mendapat solusi. Matematikawan belajar lebih banyak tentang bagaimana keteraturan dan keteraturan muncul dalam sistem yang kacau, bilangan acak, dan bidang-bidang lain yang tampaknya acak. Dengan satu atau lain cara, pembelajaran mesin menjadi lebih kuat, mengubah pendekatan dan bidang penelitian ilmiah, sementara komputer kuantum cenderung mencapai titik kritis.
Meletakkan fondasi pemahaman
Bagaimana jika tanda yang sama - dasar dari semua matematika - hanya kesalahan? Semakin banyak matematikawan, yang sebagian dipimpin oleh Jacob Lurie dari Institute for Advanced Study, ingin menulis ulang sains, menggantikan "kesetaraan" dengan bahasa "kesetaraan" yang lebih bebas. “Hari ini, dasar-dasar matematika dibangun di atas set objek yang disebut set, tetapi sepuluh tahun yang lalu beberapa matematikawan mulai bekerja dengan kelompok yang lebih universal yang disebut kategori, yang menyampaikan lebih banyak informasi daripada set dan mencerminkan lebih banyak hubungan yang mungkin daripada“ kesetaraan ”. Sejak 2006, Lurie telah menerbitkan lebih dari seribu halaman teori matematika tentang bagaimana menerjemahkan matematika modern ke dalam bahasa teori kategori.
Belum lama berselang, matematikawan lain mulai menetapkan prinsip-prinsip dasar suatu bidang di mana tidak ada dogma yang berlaku yang dapat dibuang: bidang pembelajaran mesin. Teknologi yang mendasari algoritma pembelajaran mesin paling sukses saat ini menjadi semakin diperlukan dalam sains dan masyarakat, namun, hanya sedikit orang yang benar-benar mengerti cara kerjanya. Pada bulan Januari, kami menulis tentang upaya yang dilakukan untuk membuat
teori jaringan saraf , yang menjelaskan efek struktur pada kemampuan jaringan.
Tampilan baru pada masalah lama
Hanya karena jalan itu tampak akrab, orang tidak dapat mengatakan bahwa tidak ada rahasia yang tersisa di dalamnya. Selama berabad-abad, ahli matematika, ahli fisika, dan insinyur telah bekerja dengan istilah matematika, seperti "nilai eigen" dan "vektor eigen," menggunakannya untuk matriks yang mencerminkan transformasi objek dengan cara yang berbeda. Pada bulan Agustus, tiga fisikawan dan satu ahli matematika menyimpulkan
formula sederhana baru yang menghubungkan dua set kuantitas dengan cara baru, sangat menyederhanakan pekerjaan fisikawan dalam studi neutrino dan memunculkan penemuan matematika baru. Setelah publikasi studi mereka, para ilmuwan mengetahui bahwa hubungan ini telah ditemukan sejak lama, tetapi selalu diabaikan.
Rutin rutin ilmu komputer suatu hari diterangi oleh penemuan seorang ahli matematika yang tiba-tiba memecahkan salah satu masalah terbuka terbesar di bidang ini, membuktikan hipotesis sensitivitas (https://www.quantamagazine.org/mathematician-solves-computer-science-conjecture -in-two-pages-20190725 /), yang menjelaskan seberapa besar kemungkinan Anda dapat memengaruhi output chip dengan mengubah data pada satu input. Buktinya ternyata sederhana dan cukup kompak untuk digeneralisasikan dalam satu tweet. Pada saat yang sama, dalam dunia teori graf, artikel Spartan lain (kali ini beratnya hanya tiga halaman) membantah
hipotesis sepuluh tahun lalu tentang bagaimana memilih warna untuk node jaringan, hipotesis yang memengaruhi peta, tata letak kursi, dan sudoku.
Sinyal dalam kebisingan
Matematika seringkali melibatkan menemukan semacam keteraturan di dalam kekacauan, mengekstraksi pola-pola tersembunyi dari keacakan. Pada bulan Mei, satu tim menggunakan apa yang disebut
fungsi sulap untuk menunjukkan bahwa cara terbaik untuk mengatur titik dalam ruang delapan dimensi dan 24 dimensi juga optimal secara universal, yaitu, mereka memecahkan sejumlah tugas yang tak terbatas yang melampaui pengemasan ketat bola yang sama. Masih belum jelas mengapa fungsi sihir begitu universal. "Ada beberapa masalah dalam matematika yang diselesaikan dengan bantuan ketekunan dan kekerasan," kata ahli matematika Henry Cohn. "Selain itu, ada kalanya matematika ingin sesuatu terjadi."
Akan tetapi, ilmuwan lain menemukan pola dalam hal yang tidak terduga. Sarah Paluse membuktikan bahwa urutan numerik yang disebut
"progresi polinomial" tidak dapat dihindari dalam set angka yang cukup besar, bahkan jika angka di dalamnya dipilih secara acak. Bahkan ahli matematika membuktikan bahwa dalam
kondisi tertentu
, pola muncul dalam proses analisis dua kali acak dalam cara acak jika bentuk itu sendiri juga acak. Lebih lanjut, memperkuat hubungan antara kekacauan dan ketertiban, pada bulan Maret Tim Austin membuktikan bahwa semua deskripsi matematis tentang perubahan pada akhirnya merupakan campuran dari
sistem terurut dan acak - dan bahkan yang dipesan memerlukan unsur keacakan. Akhirnya, di dunia nyata, fisikawan bekerja untuk memahami kapan dan bagaimana sistem kacau, dari kunang-kunang yang berkedip-kedip hingga menembakkan neuron, dapat menyinkronkan dan bergerak
secara keseluruhan .
Game dengan angka
Di sekolah dasar, kita semua belajar untuk berkembang biak dengan cara lama yang baik, tetapi pada bulan Maret 2019, dua ahli matematika menggambarkan
metode perkalian yang lebih cepat . Alih-alih mengalikan setiap digit angka pertama dengan setiap digit angka kedua, yang agak tidak berguna untuk angka besar, kalkulator dapat menggabungkan sejumlah metode, yang mencakup penambahan, perkalian, dan permutasi angka, untuk akhirnya mendapatkan hasil dalam jumlah langkah yang jauh lebih kecil. Ini sebenarnya cara paling efektif untuk melipatgandakan angka sejauh ini.
Penemuan menarik lainnya di dunia angka tahun ini berbicara tentang bagaimana mengekspresikan angka 33 sebagai
jumlah dari tiga kubus , dengan demikian membuktikan hipotesis lama tentang bagaimana
memperkirakan angka irasional , seperti Pi, dan memperdalam hubungan antara jumlah dan
produk dari himpunan angka .
Tumbuhnya tantangan pembelajaran mesin
Para ilmuwan semakin beralih ke mesin untuk meminta bantuan, tidak hanya dalam memperoleh data, tetapi juga dalam memahaminya. Pada bulan Maret, kami berbicara tentang pembelajaran mesin yang mengubah tingkat
pertumbuhan ilmu pengetahuan . Sebuah proses yang disebut pemodelan generatif, misalnya, dapat menjadi "cara ketiga" untuk merumuskan dan menguji hipotesis setelah metode observasi dan pemodelan tradisional, meskipun banyak yang masih melihatnya sebagai metode penyederhanaan dalam memproses informasi. Dalam kasus apa pun, seperti ditulis Dan Falk, pembelajaran mesin "mengubah selera penemuan ilmiah dan, tentu saja, menyederhanakan jalannya."
Jika kita berbicara tentang pembelajaran mesin yang telah membantu kita selama setahun terakhir, perlu dicatat bahwa para peneliti telah menemukan algoritma yang berpotensi
memprediksi gempa bumi di Samudra Pasifik Barat Laut, sementara tim multidisiplin menemukan cara kerja penglihatan, menciptakan model matematika berdasarkan pada
anatomi otak . Tapi ini masih jauh: sebuah tim dari Jerman mengumumkan bahwa
mesin sering tidak dapat mengenali gambar karena mereka berfokus pada tekstur daripada bentuk, dan jaringan saraf, dijuluki BERT, belajar untuk mengalahkan orang dalam
tes untuk pemahaman membaca , hanya untuk para peneliti bertanya-tanya apakah mesin benar-benar memahami sesuatu atau lebih baik dalam pengujian.
Langkah Selanjutnya dalam Pengembangan Komputer Quantum
Setelah bertahun-tahun ketidaktahuan tahun lalu, para peneliti akhirnya mencapai tahap penting dalam memahami masalah komputasi kuantum - meskipun, seperti dalam keseluruhan kuantum, pemahaman ini penuh dengan ketidakpastian. Komputer klasik konvensional dibangun pada sistem bilangan biner dan beroperasi pada bit, sedangkan komputer kuantum beroperasi pada qubit, yang menggunakan aturan kuantum untuk meningkatkan daya komputasi. Pada 2012,
John Preskill menciptakan istilah superioritas kuantum untuk menggambarkan titik di mana komputer kuantum melampaui yang klasik. Laporan
sistem kuantum yang lebih cepat membuat banyak orang dalam curiga bahwa kita dapat
mencapai titik ini pada 2019 , dan pada Oktober Google mengumumkan bahwa
saat ini akhirnya tiba . Namun, IBM, sebagai saingan Google dalam masalah ini, tidak setuju dengan pernyataan ini, mengatakan bahwa hal itu menyebabkan "banyak skeptisisme." Namun, kemajuan nyata dalam menciptakan komputer kuantum yang layak selama bertahun-tahun juga telah mendorong para peneliti, seperti Stephanie Vener, untuk mulai membangun
generasi kuantum Internet berikutnya .
Pada terjemahan ini artikel berakhir. Dan kami mengundang Anda untuk membuka hari pada kursus
dasar dan
lanjutan "Matematika untuk Ilmu Data" , untuk kenalan yang lebih rinci dengan kurikulum.