Números gigantes
Neste artigo, quero compartilhar com você alguns fatos impressionantes do mundo ao nosso redor. Consideraremos números verdadeiramente grandes e até gigantescos que podemos encontrar na realidade (às vezes não percebemos por nós mesmos) ou em cálculos que dizem algo importante sobre o nosso universo. Alguns números são tão surpreendentes que, mesmo para apresentá-los, já é necessário fazer muito esforço mental. O artigo será construído da seguinte maneira. Seguiremos no caminho de dezenas de graus crescentes, a partir de um milhão e mais, na medida em que tenhamos conhecimento, paciência e força suficientes. Vamos pegar a estrada.Milhão = 1.000.000 = 10⁶
Nossa primeira parada é o "milhão" ou o décimo ao sexto grau. É um número grande, mas, no entanto, não impressiona tanto a imaginação quanto esses números, o que chegaremos em breve. Nos deparamos com milhões de coisas com bastante frequência. Você pode até contar um milhão, e uma pessoa muito incomum chamada Jeremy Harper fez isso transmitindo sua maratona de contagem de três mesespara a internet. A propósito, um milhão de segundos é de apenas 11,5 dias. Um milhão de rublos pode não ser suficiente para comprar um bom carro ou um apartamento modesto em São Petersburgo. Uma pilha de um milhão de livros colocados um em cima do outro nem vai além da atmosfera da Terra. Por sua vez, um milhão de livros grandes o suficiente pode ser composto de um milhão de cartas (por exemplo, uma Bíblia completa consiste em mais de 2,5 milhões de cartas). Um milhão de ervilhas caberá em uma sacola grande que, em princípio, pode ser levantada se você não tiver medo de se rasgar. Um milhão de grãos de areia cabem facilmente em um punhado.
Um milhão de bactérias dificilmente será visível a olho nu. Um milhão de vezes o cabelo humano terá cerca de 100 metros de diâmetro. Um edifício de um milhão de andares (se pudesse ser construído) chegaria a uma altura de 2,5 mil quilômetros - mais de quatro vezes mais que o telescópio Hubble e a maioria dos satélites artificiais da Terra voa.Bilhões = 1.000.000.000 = 10⁹
Tudo isso é bastante curioso, mas não particularmente impressionante. No entanto, apenas começamos nossa jornada. E nosso próximo número é "bilhão", ou 10 à 9ª potência. Com bilhões, nos encontramos com muito menos frequência. Se queremos ver um bilhão de coisas e não ser esmagados, teremos que levar algo muito, muito pequeno. Por exemplo, moléculas. Obviamente, uma molécula não é visível a olho nu (e de fato não pode ser vista em nenhum microscópio). Mas o bilhão de moléculas colocadas “ombro a ombro” levará cerca de 30 centímetros (em geral, as moléculas variam muito de tamanho e, por exemplo, pegamos uma molécula de água, que, como você sabe, consiste em dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio). A soma de um bilhão de dólares ainda pode ser imaginada. Esse é o preço de alguns aviões de combate ultramodernos ou porta-aviões militares (sim,a guerra é um empreendimento muito caro). O custo do Large Hadron Collider é de cerca de 10 bilhões de dólares. O cérebro humano é composto de 100 bilhões de neurônios.
E tantas, mas apenas pessoas, viveram em nosso planeta em toda a sua história. Agora vamos olhar para cima. Se você dividir a distância da Terra à Lua por um bilhão, terá cerca de 40 centímetros. E se você dividir a distância da Terra ao Sol pelo mesmo bilhão, já terá 150 metros, e este é um grande arranha-céu com quase a metade da altura da Torre Eiffel. A própria Terra, reduzida em um bilhão de vezes, se tornará do tamanho de uma uva - e, a propósito, se transformará em um buraco negro. A sonda Voyager, lançada em 1977, voou quase 20 bilhões de quilômetros cada. O espaço é realmente enorme, e ainda o sentiremos totalmente quando chegarmos a números muito maiores. E o tempo? Um bilhão de segundos é de 31,7 anos, uma geração inteira. Se você aumentar o átomo de hidrogênio em um bilhão de vezes,então o diâmetro será de até 10 centímetros, embora seu núcleo, mesmo com esse aumento, você ainda não consiga ver. Nesta escala, os menores vírus serão gigantes do tamanho de várias dezenas, ou até centenas de metros. E mesmo uma molécula de DNA terá a largura de 3 metros.Trilhão = 1.000.000.000.000 = 10¹²
Nosso terceiro convidado é "trilhão" ou 10 no 12º grau. E para apresentá-lo visualmente, você já tem que trabalhar duro. Por exemplo, o que poderia custar um trilhão de dólares? Segundo algumas estimativas, este é o preço de uma expedição a Marte. E quanto você acha que é o dinheiro total no planeta Terra? Cerca de 4 trilhões de dólares. É engraçado que a dívida do governo dos EUA seja quase 5 vezes mais. E se você adicionar tudo o que pode comprar hoje por dinheiro, custará quase US $ 100 trilhões.
A massa total de ar que todas as pessoas em nosso planeta respiram em 1 ano é de cerca de 6 trilhões de quilos. Cerca de um trilhão de peixes habitam os oceanos do nosso planeta. Um trilhão de segundos, como você provavelmente já adivinhou, é mil vezes maior que um bilhão - ou seja, mais de 31 mil anos. Há muito tempo, os neandertais foram extintos. Mas estes são segundos. Mas depois de um trilhão de anos, algo muito mais interessante acontecerá - nas galáxias, novas estrelas deixarão de se formar. Um trilhão de quilômetros - essa distância viaja no vácuo em pouco mais de um mês. E 42 trilhões de quilômetros é a distância da estrela mais próxima de nós (Proxima Centauri). Se tomarmos um trilhão de bactérias (suponha que, de alguma forma, possamos coletá-las todas juntas), elas ocuparão o volume de um cubo de açúcar. Aproximadamente tantas bactérias são encontradas no corpo humano.E o número de células é de várias dezenas de trilhões. Em todos os livros já impressos na história da tipografia, existem cerca de 100 trilhões de letras. Em geral, parece que um trilhão é muito. Mas tente pegar algo realmente pequeno, como um átomo. Um punhado de trilhões de átomos nem pode ser visto a olho nu, é assim que eles são pequenos. Vamos conseguir algo um trilhão de vezes melhor. Por exemplo, um elétron. Será do tamanho de uma ervilha. Mas os quarks, ampliados um trilhão de vezes, ainda não serão visíveis. A propósito, você entende que pegar um trilhão de pedaços de algo não é o mesmo que aumentar esse trilhão de vezes?Mas tente pegar algo realmente pequeno, como um átomo. Um punhado de trilhões de átomos nem pode ser visto a olho nu, é assim que eles são pequenos. Vamos conseguir algo um trilhão de vezes melhor. Por exemplo, um elétron. Será do tamanho de uma ervilha. Mas os quarks, ampliados um trilhão de vezes, ainda não serão visíveis. A propósito, você entende que pegar um trilhão de pedaços de algo não é o mesmo que aumentar esse trilhão de vezes?Mas tente pegar algo realmente pequeno, como um átomo. Um punhado de trilhões de átomos nem pode ser visto a olho nu, é assim que eles são pequenos. Vamos conseguir algo um trilhão de vezes melhor. Por exemplo, um elétron. Será do tamanho de uma ervilha. Mas os quarks, ampliados um trilhão de vezes, ainda não serão visíveis. A propósito, você entende que pegar um trilhão de pedaços de algo não é o mesmo que aumentar esse trilhão de vezes?o que aumentar isso algo um trilhão de vezes?o que aumentar isso algo um trilhão de vezes?Quadrilátero = 1.000.000.000.000.000 = 10¹⁵
O quarto número é "quadrilhão" ou 10 ao 15º grau. Esse nome não é mais ouvido e raramente alguém o usa na vida cotidiana. Por exemplo, um bilhão de dólares é uma quantia não utilizada no sentido prático. Nem está claro o que pode custar tanto. A menos que uma pequena montanha com 200 metros de altura, composta por uma única peça de platina (se existisse e se conseguíssemos vendê-la no mercado à taxa atual). No corpo humano (não apenas na pele, como no parágrafo anterior), vivem até 1 quatrilhão de bactérias, e seu peso total é de cerca de 2 kg. E cerca de um quatrilhão de formigas vivem em nosso planeta (sim, elas são muito mais que as pessoas - cerca de 100 mil vezes).
Se você voar um quatrilhão de quilômetros (e isso é cerca de 100 anos-luz), poderá visitar várias estrelas mais próximas da Terra e voltar. Depois de 200 quatrilhões de segundos, o Sol entrará no palco do gigante vermelho. Lembra dos quarks do nosso parágrafo anterior? Vamos aumentá-los em um quatrilhão de vezes. O tamanho do maior deles será de aproximadamente 1 milímetro, e o menor (os chamados quarks "verdadeiros") ainda não será visível. E os neutrinos, a propósito, também não serão visíveis, embora possamos julgar apenas seu tamanho de maneira muito grosseira. E os computadores modernos mais poderosos executam várias dezenas de quadrilhões de operações por segundo (petaflops).Quintilhão = 1.000.000.000.000.000.000.000 = 10¹⁸
Nosso quinto convidado é o "quintilhão" ou 10 a 18 o grau. É mil vezes maior que um quatrilhão. Um quintilhão de quilômetros é o diâmetro aproximado de nossa galáxia chamada Via Láctea. Para o nosso vizinho - a galáxia de Andrômeda - 25 quintilhões (e, a propósito, essa distância é reduzida em 300 quilômetros por segundo, porque estamos nos aproximando a essa velocidade). Quintilhão de segundos - esse tempo é 2 vezes maior do que o que passou do Big Bang até o momento presente. Para retirar todos os oceanos do mundo, bastam 5-6 quintilhões de copos. E se pegarmos um quintilhão de moléculas de tinta, podemos escrever com elas uma única palavra, não muito grande. 25-30 quintilhões de moléculas estão contidas em 1 cc de ar à temperatura e pressão normais (basicamente, são moléculas de nitrogênio - 78% e oxigênio - 21%).A massa de toda a atmosfera da Terra é de cerca de 5 quintilhões de quilogramas. O número de combinações possíveis do Cubo de Rubik é de 43 quintilhões ou mais. Para colocar um quintilhão de bactérias, precisamos de um barril bastante grande, mas apenas um. Um computador com capacidade de quintilhão de operações por segundo deve aparecer em alguns anos. E, finalmente, se quisermos jogar uma moeda de tal maneira que ela caia 5 vezes seguidas, então, em média, teremos que fazer cerca de 8 quintilhões de tentativas para isso (embora, é claro, dependa muito de qual é a moeda e como exatamente nós jogamos).Um computador com capacidade de quintilhão de operações por segundo deve aparecer em alguns anos. E, finalmente, se quisermos jogar uma moeda de tal maneira que ela caia 5 vezes seguidas, então, em média, teremos que fazer cerca de 8 quintilhões de tentativas para isso (embora, é claro, dependa muito de qual é a moeda e como exatamente nós jogamos).Um computador com capacidade de quintilhão de operações por segundo deve aparecer em alguns anos. E, finalmente, se quisermos jogar uma moeda de tal maneira que ela caia 5 vezes seguidas, então, em média, teremos que fazer cerca de 8 quintilhões de tentativas para isso (embora, é claro, dependa muito de qual é a moeda e como exatamente nós jogamos).
Sextilhão = 1.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10²¹
Nós seguimos em frente. Sextilhão ou 10 ao 21º grau. Tantos átomos estão contidos em uma pequena bola de alumínio com um diâmetro de alguns milímetros.
De uma só vez, capturamos cerca de 10 sextilhões de moléculas de ar (e entre elas quase certamente haverá várias moléculas que foram exaladas por alguma figura histórica de destaque, como Elvis Presley). A hidrosfera da Terra pesa um sextilhão de quilos e a lua cerca de 70 sexilhões de quilogramas. Tendo aumentado o neutrino em um sextilhão de vezes, podemos finalmente vê-lo, embora seja muito pequeno, mesmo com uma aproximação tão fantástica. O número de grãos de areia em todas as praias da Terra é de vários sexilhões, embora isso dependa muito de como e do que pensamos. Ao mesmo tempo, há ainda mais estrelas no Universo (mais sobre isso abaixo). E o tamanho de sua parte visível é de cerca de 130 sextilhões de quilômetros. É claro que ninguém mede essas distâncias em quilômetros, mas usa anos-luz e parsecs muito mais adequados para isso.Septilhão - 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10²⁴
Nosso próximo gigante na fila é o "septilhão" ou 10 no 24º grau. Encontrar exemplos de vida está se tornando cada vez mais difícil. 6 septillion quilogramas pesam nossa terra. O número de estrelas no Universo observável é de um septilhão ou um pouco menos.
O famoso número de Avogadro, indicando o número de moléculas em uma toupeira de uma substância, é quase um septilhão (valor mais preciso: 6 por 10²³ grau). 10 septillion moléculas de água cabem em um copo. E se você colocar uma fileira de 50 septilhões de sementes de papoula, essa cadeia se estenderá até a Nebulosa de Andrômeda.Octilhão = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10²⁷
10 ao 27º grau é "octillion". Octilhão de ervilhas ocuparão o mesmo volume do planeta Terra. Esse número também é interessante, pois se você tomar de 5 a 10 octilhões de átomos, poderá criar um corpo humano a partir deles.
Nonillion = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = 10³⁰
E, finalmente, 10 a 30 graus é "não-milhão". Eu tenho que recorrer a exemplos de pura ficção. Um milhão de milhões de dólares custaria cinco planetas do tamanho da Terra se fossem feitos de platina pura. A fim de distinguir a olho nu os componentes básicos da matéria (presume-se que sejam seqüências quânticas unidimensionais), elas terão que ser aumentadas em 100 milhões de vezes. Basta dizer que a espessura de um cabelo humano com esse aumento excederá as dimensões do universo observável. A massa do Sol é de 2 milhões de quilos e todo o Sistema Solar é apenas um pouco mais.
A vida útil do próton é de pelo menos um milhão de anos (e muito provavelmente, por muito mais tempo). Em 1 quilograma de substância, cerca de 1 milhão de elétrons. E a partir de um milhão de moléculas você pode fazer um elefante inteiro.O 10º ao 33º grau é chamado decilhão, mas ainda assim passaremos sem notação. A massa da galáxia é de 2 por 10 kg. O número de combinações possíveis em um baralho de 36 cartas é de 3,72 por 10⁴¹, e as posições no xadrez são de 4,6 por 10⁴². A energia de uma explosão de supernova é de 10⁴² joules. O número de moléculas de ar na Terra é de 10⁴⁴ e o número de átomos que compõem nosso planeta inteiro é de 10⁵⁰. A massa de todo o universo é de 1,7 por 10⁵³ kg. Uma anã branca típica consiste em 10⁵⁷ partículas. Se dividirmos a maior das distâncias realmente existentes (o raio do Universo) pela menor (comprimento de Planck), obtemos 4,6 por 10⁶¹. 10⁶⁶ anos é o tempo de evaporação de um buraco negro com a massa do Sol. O número de átomos na galáxia é 10⁶⁷, e em todo o universo - 10⁷⁷. Ao mesmo tempo, partículas elementares no Universo - 10⁸⁰, e o número de fótons ainda mais - 10⁹⁰. O número 10¹⁰⁰ tem o belo nome "Googol".Através dos anos de Googol, os últimos buracos negros irão evaporar e nosso Universo mergulhará na escuridão (provavelmente). O número de jogos de xadrez que não se repetem (o chamado número Shannon) é de pelo menos 10¹¹⁸.
Se você preencher todo o Universo visível "até os olhos" com prótons, eles caberão cerca de 10¹²² nele. E se tomarmos para o mesmo objetivo o menor dos volumes conhecidos pela ciência (volume de Planck), obteremos 10¹⁸⁵. Verdadeiramente impressionante. Provavelmente, a física teórica termina aqui e a matemática pura começa - a rainha de todas as ciências.Sim, existem números e números muito maiores, mas eles não são mais usados no mundo real. Um dos maiores números (e até recentemente, o maior) daqueles usados nas provas de teoremas é o número de Graham, introduzido pelo matemático Ronald Graham. É tão bom que, para designá-lo, tivemos que usar uma notação completamente nova, ou seja, um sistema de notação numérica. A única coisa que se pode dizer sobre o número de Graham é que, não importa como você o imagine, ele é realmente muito, muito maior. Termina em 387, mas ninguém sabe de que número começa e, aparentemente, nunca saberá.
Como neste texto eu me voltei para números muito grandes, provavelmente cometi imprecisões, embora tentasse evitá-las, se possível, verificando o que escrevo em fontes confiáveis. Obviamente, se estivermos falando, por exemplo, de um quintilhão de partículas, um erro de 10 vezes será quase imperceptível (10¹⁸ e 10¹⁹ não diferem muito a olho). Se você acha que em algum lugar cometi um erro mais grave, escreva sobre isso. Source: https://habr.com/ru/post/pt381695/
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