Cientistas inventaram novas maneiras de cortar pizza

Os matemáticos da Universidade de Liverpool, em seu novo trabalho, publicaram várias maneiras anteriormente desconhecidas de particionar o disco em partes iguais. Este trabalho pertence à seção de geometria, estudando os chamados piso em parquet - ladrilhos do avião com polígonos sem espaços e sobreposições. Os cientistas foram inspirados a encontrar maneiras de cortar pizza, um procedimento familiar para a maioria de nós.

Ao inclinar o plano com figuras geométricas (ladrilhos), você pode definir e resolver problemas diferentes. Uma das tarefas mais interessantes é o uso de azulejos monohédicos. Nesse caso, todos os ladrilhos têm a mesma forma ou, mais precisamente, são congruentes. Isto significa que quaisquer dois ladrilhos podem ser combinados com a ajuda de movimentos, voltas ou reflexão de espelho.

O conjunto de formas de ladrilhos usados ​​para substituir o avião é chamado proto-ladrilhos. Curiosamente, não existe um método matemático que permita dizer com antecedência se é possível substituir um avião com a ajuda de determinadas protoplacas. Por exemplo, sabe-se que dos 24 heptamonds seguintes (figuras compostas por sete triângulos equilaterais), apenas um é inadequado para a telha monohédica de um avião. Mas qual?



Neste caso - em forma de V. Mas a prova disso é uma tarefa bastante trivial.

No entanto, os matemáticos de Liverpool, em vez de um plano inteiro, limitaram-se a um disco e começaram a procurar proto-azulejos monohédicos adequados para a divisão de discos. Uma versão dessas protoplacas é conhecida por todos. Com o método padrão de cortar pizza, ele é dividido em segmentos iguais de forma triangular, cujos vértices convergem para o centro do disco. Os cientistas decidiram responder à pergunta - existem divisões do disco em figuras iguais em que nem todas essas figuras tocam o centro do disco?

Ou seja, é possível cortar a pizza em partes iguais, de modo a agradar quem gosta de mais coberturas e quem gosta de mais crostas? Descobriu-se que é possível. Além disso, uma versão desse corte é conhecida há muito tempo e está localizada no logotipo da comunidade da Universidade da Pensilvânia , que organiza seminários matemáticos para os alunos:



fatias figuradas podem ser divididas ao meio e todas as partes serão congruentes, com apenas metade delas tocando o centro.

Os matemáticos desenvolveram essa idéia e propuseram seus próprios métodos de dividir um disco em um número quase infinito de partes iguais.







Como costuma ser o caso da matemática, as possibilidades de aplicar as idéias do trabalho na prática não são totalmente óbvias - a menos que se use uma pizza de corte de pizza não padrão como uma vantagem competitiva. Mas, por outro lado, prever como uma descoberta matemática será útil no futuro também é impossível.

Source: https://habr.com/ru/post/pt389011/