Quantos dígitos decimais de pi a NASA usa
Nesta semana, recebemos uma pergunta de um de nossos assinantes do Facebook sobre quantas casas decimais da constante matemática matemática pi ( π ) cientistas e engenheiros da NASA usam em seus cálculos.JPL 3,14 ? , :
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445
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Encaminhamos essa pergunta ao chefe e engenheiro chefe da missão Dawn, Marc Rayman. Aqui está o que ele disse.“Obrigado pela sua pergunta! Esta não é a primeira vez que perguntam a ele. De fato, essa pergunta foi feita há muitos anos por um aluno da sexta série, amante da ciência e da astronáutica, que mais tarde teve a sorte de se formar em física e trabalhar na exploração espacial. O nome dele é Mark Reiman.Para começar, responderei diretamente. No Laboratório de Propulsão a Jato (JPL), para obter a maior precisão dos cálculos em navegação interplanetária, usamos o valor 3,141592653589793, ou seja, 15 casas decimais. Vamos ver por que não há mais casas decimais. Penso que, em geral, não existem cálculos fisicamente realistas para os quais os cientistas precisavam incluir mais casas decimais do que aqui. Vamos considerar esses exemplos.1. A espaçonave Voyager 1 mais distante da Terra está localizada a uma distância de cerca de 20 bilhões de km . Imagine um círculo com um raio desse tamanho, ou seja, 40 bilhões de km de diâmetro, para o qual queremos calcular o comprimento usando a fórmula 2 π R. Acontece um pouco mais de 125 bilhões de km. Não precisamos nos concentrar em quaisa circunferência exata (você pode se multiplicar, se quiser), estamos interessados no erro de medição devido ao arredondamento para 15 caracteres. Portanto, o comprimento com uma constante de arredondamento para 15 caracteres é calculado com um erro menor que 4 centímetros. Pense nisso. Temos um comprimento de 125 bilhões de km e o erro é menor que o seu dedo mindinho.2. Podemos estudar o problema usando o exemplo da Terra. O diâmetro no equador é 12.756 km. A circunferência do equador é 40 075 km. Você terá que superar essa distância se quiser viajar pelo mundo (sem contar montanhas, vales e obstáculos como prédios, estacionamentos, ondas do mar etc.). Quão errado está o seu odômetro ao usar um valor de pi arredondado? Ele cometerá um erro sobre o tamanho da molécula. Claro, existem diferentes tipos de moléculas que diferem em tamanho, mas você entendeu. O tamanho do erro é aproximadamente 10.000 a menos que a espessura do cabelo.3. Vamos pegar o maior objeto possível: o Universo visível. Seu raio é de aproximadamente 46 bilhões de anos-luz. E agora a pergunta é: quantos dígitos decimais pi devem ser usados para calcular a circunferência do Universo com um erro não superior ao diâmetro de um átomo de hidrogênio (o menor átomo)? Resposta: você precisará de 39 ou 40 casas decimais. Se você pensar em quão grande é o Universo - realmente mais do que podemos entender - e o que é um átomo minúsculo de hidrogênio, você perceberá que cálculos realmente precisos não exigem muitas casas decimais de pi ".Os artigos de Mark Reiman podem ser encontrados no Dawn Journal , onde ele fala sobre a missão do aparato de pesquisa Dawn, que agora está explorando o planeta anão Ceres, mensalmente.Nota. O Dia Mundial do Pi foi comemorado em 14 de março (3,14), mas pode ser observado pela segunda vez em 22 de julho, porque 22/7 é ainda mais próximo do valor real do pi do que 3,14.Nota 2 . O número irracional pi é um exemplo de fonte de números aleatórios. A aleatoriedade das casas decimais é confirmada por todos os testes estatísticos e criptográficos. No último dia, Pi, Stephen Wolfram lançou o site Find Your Pi Day , que mostra exatamente onde o número pi ocorre no seu aniversário (ou outro número).Source: https://habr.com/ru/post/pt391889/
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