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Entrevista Esportiva

Mais recentemente, fui entrevistado em uma empresa respeitável. Eles deram dezenas de tarefas lógicas. Manipulado sem muita dificuldade, mas o tempo estava acabando. O inspetor olhou para mim com um sorriso: "Você não lidou com uma tarefa simples". Honestamente, me senti desconfortável.

E aqui está a própria tarefa:
Sasha e Vasya correm 100 metros. Quando Sasha termina, Vasya corre apenas 90 metros.
Eles também correm na segunda corrida, apenas Sasha começa quando Vasya corre os primeiros 10 metros.
Quem terminará primeiro?


Parece ser um problema clássico do livro de problemas das séries 7-9. Além disso, é melhor ler se houver uma resposta.
Eu respondi intuitivamente, sem realmente pensar, houve apenas um minuto - "Vasya". Talvez você tenha a resposta oposta.

Vasya e Sasha estarão a cerca de 90 metros ao mesmo tempo (segue a primeira corrida + com 10 metros de vantagem). E os 10 metros restantes ... - Sasha é mais rápida
- essa é a resposta completa. Uma decisão bonita, não é ?! Eu não pensei nisso.

Corri distâncias rápidas e intuitivamente percebi que jogar 10 metros não era realista. Eu conhecia a cinemática de uma corrida de 100 metros, que era uma tábua de salvação. Eu não concordo com esta decisão. Ele pediu 10 minutos para justificar sua resposta. "Bem, vamos lá", ouvi.

A condição do problema não diz nada sobre a natureza do movimento. Portanto, consideramos a natureza do movimento mais próxima do real. Abaixo está um gráfico de velocidade à medida que você avança.



Para simplificar, adotamos um modelo simplificado. Assumimos que até t0, os atletas ganham velocidade linearmente e, então, a velocidade é constante. Além disso, ambos os atletas têm a mesma velocidade inicial e tempo de aceleração.



Agora, corrigimos uma série de variáveis ​​para resolver o problema numericamente. Imediatamente fazemos intervalos para considerar diferentes categorias de atletas:
  1. A velocidade inicial instantânea V0, leva de 3-5 m / s, onde 3 m / s são estudantes, 4 são profissionais, 5 são campeões;
  2. Tempo de aceleração t0, nos campeonatos mundiais é de ~ 5s, os alunos têm menos. Tome um intervalo de 3 a 5 segundos;
  3. A velocidade máxima V2 leva 8 - 10 m / s, onde 10 m / s é o nível de FM.

Isso é suficiente para resolver o problema completamente. Vamos lá

Desde a primeira corrida, obtemos a conexão entre as velocidades máximas dos atletas (I) e o tempo T1 e T2, durante o qual os atletas correm 100 metros (II - III):



Na segunda corrida, T1 e T2 serão os mesmos (por condição), mas o segundo atleta começa com um atraso t `. Assim, se T1 - T2> t`, o segundo atleta (Sasha) vencerá novamente. t` é o tempo durante o qual Vasya percorrerá os primeiros 10 metros (IV).

Bem, substituímos várias combinações de parâmetros iniciais e observamos o resultado (T, c - atraso de Sasha no final em segundos, X, m - atraso em metros):



A tabela é classificada pelo tempo de atraso. Como você pode ver, em todos os casos que examinamos, Sasha recorre ao segundo. Existem até casos em que a desvantagem inicial de 10 m aumenta. Assim, em nosso modelo, o mais próximo possível do real, Sasha tem uma probabilidade microscópica de vitória. O modelo de “velocidade constante” é uma boa simplificação em muitos problemas, mas esse é precisamente o caso quando isso nos leva ao resultado oposto.

Concluindo, direi que a resposta não é a coisa mais importante. Um modelo adequado e o curso de seus pensamentos são importantes.

PS Para um problema resolvido "errado" recebeu uma grande vantagem ousada.

Source: https://habr.com/ru/post/pt396229/

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