💯 🏄 🤘🏿 A beleza dos números. Como calcular rapidamente na mente 🚸 🏊 👠

Uma entrada antiga no recebimento do pagamento do imposto ("yasaka"). Isso significa a quantidade de 1232 rublos. 24 copeques Ilustração do livro: Yakov Perelman, "Aritmética divertida".

Também por Richard Feynman no livro " Claro que você está brincando, Sr. Feynman!" "Contou vários truques da conta oral. Embora sejam truques muito simples, eles nem sempre fazem parte do currículo da escola.

Por exemplo, para esquadrinhar rapidamente um número X em cerca de 50 (50 ² = 2500), você precisa subtrair / adicionar cem para cada unidade a diferença entre 50 e X e, em seguida, adicionar a diferença no quadrado. A descrição parece muito mais complicada do que o cálculo real.

52 ² = 2500 + 200 + 4
47 ² = 2500 - 300 + 9
58 ² = 2500 + 800 + 64

Young Feynman foi ensinado por um colega físico, Hans Bethe, que também trabalhou na época em Los Alamos no projeto de Manhattan.

Hans mostrou mais alguns truques que ele usou para cálculos rápidos. Por exemplo, para calcular raízes cúbicas e exponenciação, é conveniente lembrar a tabela de logaritmos. Esse conhecimento simplifica bastante as operações aritméticas complexas. Por exemplo, calcule em sua mente o valor aproximado de uma raiz cúbica de 2,5. De fato, nesses cálculos, uma régua logarítmica peculiar trabalha em sua cabeça, na qual a multiplicação e divisão de números é substituída pela adição e subtração de seus logaritmos. A coisa mais conveniente.

Regra de slides

Antes dos computadores e calculadoras, a regra do slide era usada em todos os lugares. Este é um tipo de “computador” analógico que permite executar várias operações matemáticas, incluindo multiplicar e dividir números, cálculo de raízes quadradas e cúbicas de quadrados e cubos, cálculo de logaritmos, potenciação, cálculo de funções trigonométricas e hiperbólicas e outras operações. Se dividirmos o cálculo em três ações, usando uma regra de slides, podemos aumentar os números para qualquer potência real e extrair a raiz de qualquer potência real. A precisão dos cálculos é de cerca de 3 dígitos significativos.

Para executar rapidamente cálculos complexos, mesmo sem uma régua de cálculo, é bom lembrar os quadrados de todos os números, pelo menos até 25, simplesmente porque eles costumam ser usados em cálculos. E uma tabela de graus - a mais comum. É mais simples lembrar do que recalcular cada vez que 5 ⁴ = 625, 3 ⁵ = 243, 2 ²⁰ = 1.048.576 e √3 ≈ 1.732.

Richard Feynman melhorou suas habilidades e notou gradualmente padrões e relacionamentos cada vez mais interessantes entre números. Ele dá um exemplo: “Se alguém começou a dividir 1 por 1,73, você poderia responder imediatamente que seria 0,577, porque 1,73 é um número próximo à raiz quadrada de três. Assim, 1 / 1,73 é cerca de um terço da raiz quadrada de 3. "

Um relato verbal tão avançado poderia surpreender colegas naqueles dias em que não havia computadores e calculadoras. Naqueles dias, absolutamente todos os cientistas sabiam contar bem na mente; portanto, para alcançar o domínio, era necessário mergulhar fundo o suficiente no mundo dos números.

Atualmente, as pessoas pegam uma calculadora para simplesmente dividir 76 por 3. Surpreender os outros ficou muito mais fácil. Na época de Feynman, em vez de uma calculadora, havia contas de madeira, nas quais também era possível realizar operações complexas, incluindo raízes cúbicas. O grande físico já observou que, com o uso dessas ferramentas, as pessoas não precisam memorizar muitas combinações aritméticas, mas simplesmente aprendem a rolar as bolas corretamente. Ou seja, pessoas com "expansores" cerebrais não sabem números. Eles lidam pior com as tarefas no modo "offline".

Aqui estão cinco dicas muito simples de contagem oral que Jacob Perelman recomenda na Metodologia de contagem rápida de 1941.

1. Se um dos números multiplicados for fatorado, é conveniente multiplicá-los sequencialmente.

225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3
147 × 8 = 147 × 2 × 2 × 2, ou seja, o dobro do resultado três vezes

2. Quando multiplicado por 4, basta dobrar o resultado duas vezes. Da mesma forma, quando dividido por 4 e 8, o número é dividido pela metade duas ou três vezes.

3. Quando multiplicado por 5 ou 25, o número pode ser dividido por 2 ou 4 e, em seguida, atribua um ou dois zeros ao resultado.

74 × 5 = 37 × 10
72 × 25 = 18 × 100

É melhor avaliar imediatamente como é simples. Por exemplo, 31 × 25 é mais conveniente multiplicar como 25 × 31 da maneira padrão, isto é, como 750 + 25, e não como 31 × 25, ou seja, 7,75 × 100.

Quando multiplicado por um número próximo da rodada (98, 103), É conveniente multiplicar imediatamente pelo número da rodada (100) e depois subtrair / adicionar o produto da diferença.

37 × 98 = 3700 - 74
37 × 104 = 3700 + 148

4. Para colocar um número ao quadrado que termina com o número 5 (por exemplo, 85), multiplique o número de dezenas (8) pelo mesmo mais um (9) e atribua 25.

8 × 9 = 72, atribua 25, então 85 ² = 7225

Por que essa regra funciona é evidente a partir da fórmula:

(10X + 5) ² = 100X ² + 100X + 25 = 100X (X + 1) + 25

A técnica também se aplica a frações decimais que terminam em 5:

8,5 ² = 72,25
14,5 ² = 210,25
0,35 ² = 0,1225

5. Ao quadrado, não se esqueça da fórmula conveniente

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab
44 ² = 1600 + 16 + 320

Obviamente, todos os métodos podem ser combinados entre si, criando técnicas mais convenientes e eficazes para situações específicas.

A beleza dos números. Como calcular rapidamente na mente

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