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Como reprogramai meu cérebro para começar a entender matemática

Desculpe, reformadores da educação - ainda precisamos de amontoados e repetições




Eu era uma criança caprichosa que cresceu no lado lírico da vida e tratava matemática e ciências como se fossem sintomas da praga. E, portanto, é estranho que eu me transformei em uma pessoa que lida diariamente com integrais triplas, transformadas de Fourier e, a pérola da matemática, a equação de Euler. É difícil acreditar que, a partir de um matófobo, me transformei em professor de ciências aplicadas.

Um dia, um dos meus alunos perguntou como eu fiz isso - como mudei meu cérebro. Eu queria responder - muito difícil! Eu ainda falhei nos exames de matemática e física nas escolas de ensino fundamental, médio e superior. Eu me matriculei na aula de matemática depois de servir no exército aos 26 anos de idade. Em uma exposição de exemplos de neuroplasticidade de adultos, eu seria a primeira instância.

Estudar matemática e ciências exatas quando adulto abriu as portas para mim em engenharia. Mas essas graves alterações no cérebro de adultos abriram meus olhos de dentro para a neuroplasticidade associada à aprendizagem de adultos. Felizmente, meu doutorado em engenharia de sistemas, durante o qual aprendi as ciências exatas, tecnologias, ciências técnicas e matemática (STEM - Ciência, Tecnologia, Engenharia, Matemática) e minhas pesquisas subsequentes sobre o pensamento humano, me ajudaram a entender os avanços recentes em neurologia e psicologia cognitiva relacionada à aprendizagem.

Nos anos que se seguiram ao meu doutorado, milhares de alunos passaram pela minha turma - aqueles criados nas escolas primárias e secundárias com a crença de que o entendimento da matemática através de discussões ativas é o talismã da aprendizagem. Se você pode explicar o que aprendeu, para outras pessoas - digamos, desenhando uma imagem -, provavelmente você realmente entendeu isso.

Um exemplo dessa técnica, "focada na compreensão", e o objeto de imitação foi o Japão. Mas o final da história geralmente desaparece das discussões: no Japão, também foi inventado o método de ensino Kumon, que se baseia em memorização, repetição e cramming para alcançar o excelente conhecimento do material pelo aluno. Esse programa intensivo após as aulas é preferido por milhares de pais no Japão e em todo o mundo, complementando o treinamento conjunto de crianças com um grande número de práticas, repetições e um sistema de cramming desenvolvido de maneira inteligente, a fim de garantir seu excelente conhecimento do material.

Nos Estados Unidos, o foco no entendimento às vezes substitui, em vez de complementa, os métodos de ensino mais antigos, que, segundo os cientistas, trabalham com os processos naturais do cérebro que estudam coisas complexas como matemática e ciências exatas.

A última onda da reforma do ensino de matemática inclui o “Common Core” - uma tentativa de estabelecer padrões comuns rígidos nos Estados Unidos, embora os críticos digam que esses padrões não estão alinhados com as conquistas de outros países mais avançados. Externamente, os padrões têm uma certa perspectiva. Supõe-se que, em matemática, os alunos devem ter oportunidades iguais em compreensão conceitual, habilidades práticas e processuais.

O diabo, como sempre, está nos detalhes da implementação. No clima educacional de hoje, a memorização e repetição de disciplinas STEM, em contraste com o estudo da linguagem e da música, são frequentemente consideradas atividades indignas que perdem tempo com alunos e professores. Muitos professores há muito acreditam que entender conceitos nas disciplinas STEM tem a maior prioridade. Obviamente, é mais fácil para os professores envolver os alunos em uma discussão de tópicos matemáticos (e esse processo, com orientação adequada, pode ajudar bastante na compreensão dos problemas), em vez de se preocupar em marcar os trabalhos de casa. Como resultado, embora as habilidades processuais e a fluência no assunto devam ser ensinadas nas mesmas doses que a compreensão conceitual, isso geralmente não acontece.

O problema de se concentrar apenas na compreensão é que os alunos que entendem matemática e ciências exatas geralmente conseguem apreender os conceitos básicos de uma idéia importante, mas sua compreensão rapidamente escapa sem corrigi-la através da prática e da repetição. Pior, os alunos costumam pensar que entendem algo em um momento em que não é. Essa abordagem geralmente pode trazer apenas a ilusão de entendimento. Como um dos alunos malsucedidos me disse recentemente: "Não entendo por que fiz um trabalho tão ruim. Eu entendi tudo na classe. Pareceu-lhe que ele entendeu tudo, e é possível que sim, mas ele não usou o que foi entendido na prática para consertá-lo no cérebro. Ele não desenvolveu posse processual ou capacidade de aplicar conhecimento.

Existe uma conexão interessante entre o ensino da disciplina esportiva e o ensino da matemática e as ciências exatas. Quando você aprende a acertar com um taco de golfe, aperfeiçoa o golpe com a prática há vários anos. Seu corpo sabe o que fazer, exatamente quando você pensa sobre isso - você não precisa se lembrar de todos os componentes de um balanço complexo para bater na bola.

Da mesma forma, quando você entende por que está fazendo algo em matemática, não precisa explicar a mesma coisa todas as vezes. Você não precisa carregar 25 bolas, coloque-as em 5 linhas em 5 colunas em uma tabela para garantir que 5 x 5 = 25. Em algum momento, você simplesmente sabe disso. Lembre-se de que, quando você multiplica os mesmos números em diferentes graus, pode simplesmente adicionar os graus (10 4 x 10 5= 10 9 ). Usando este procedimento frequentemente e em diferentes casos, você descobrirá por que e como ele funciona. Uma melhor compreensão do tópico vem da criação de um modelo significativo no cérebro.



Aprendi tudo isso sobre matemática e sobre o processo de aprendizagem em si, não na sala de aula, mas ao longo da minha vida, como uma pessoa que leu Madeleine Langl e Dostoiévski na infância, estudou idiomas em um dos principais institutos de idiomas do mundo e mudou seu curso dramaticamente. tornou-se professor de ciências técnicas.

Quando jovem, que desejava aprender idiomas e não tinha o dinheiro e as habilidades necessárias, eu não podia pagar pela faculdade. Então eu fui para o exército depois da escola. Eu gostava de aprender idiomas na escola, e parecia que o exército é apenas o lugar onde uma pessoa pode obter dinheiro para aprender idiomas, visitando o instituto de idiomas do Ministério da Defesa - um lugar onde o aprendizado de idiomas se transformou em ciência. Eu escolhi o russo, porque era muito diferente do inglês, mas não foi tão difícil estudá-lo durante toda a minha vida e, eventualmente, atingir o nível de uma criança de quatro anos. Além disso, a Cortina de Ferro me atraiu - eu poderia usar meu conhecimento de russo para olhar para trás?

Depois do exército, tornei-me tradutor de arrastões soviéticos no mar de Bering. Trabalhar para os russos foi interessante e fascinante - mas também foi um trabalho externamente embelezado de um migrante. Durante a temporada de pesca, você vai para o mar, ganha um bom dinheiro, fica bêbado periodicamente e depois volta ao porto no final da temporada e espera ser contratado novamente no próximo ano. Para uma pessoa de língua russa, havia praticamente apenas uma alternativa para isso - trabalhar na NSA. Meus contatos do exército me empurraram para isso, mas minha alma não mentiu para isso.

Comecei a perceber que, embora conhecer outro idioma fosse bom, era uma habilidade com deficiência e potencial. Devido à minha capacidade de flexionar palavras em russo, minha casa não foi sitiada. A menos que eu estivesse pronto para suportar enjoos e desnutrição periódica em arrastões fedorentos no meio do mar de Bering. Não pude deixar de lembrar os engenheiros de West Point com quem trabalhei no exército. A abordagem matemática deles para resolver problemas era claramente útil para o mundo real - mais útil do que minhas falhas com a matemática.

Então, aos 26 anos, deixando o exército e avaliando oportunidades, de repente pensei: se quero fazer algo novo, por que não tentar algo que abriria um novo mundo de perspectivas para mim? Ciências técnicas, por exemplo? E isso significava que eu tinha que aprender um novo idioma - o idioma do acerto de contas.

Com o meu fraco entendimento da matemática mais simples, depois do exército, iniciei álgebra e trigonometria no caminho para os atrasados. Tentar reprogramar o cérebro às vezes parecia uma idéia idiota - especialmente quando olhei para os rostos dos meus colegas mais jovens. Mas, no meu caso, e eu estudei russo na idade adulta, esperava que alguns aspectos do aprendizado de idiomas pudessem ser aplicados no estudo da matemática e das ciências exatas.

Estudando russo, tentei não apenas entender algo, mas também obter fluência nisso. A fluência em um assunto tão vasto como a linguagem requer um grau de familiaridade que só pode ser desenvolvido por trabalhos repetitivos e diferentes em diferentes áreas. Meus colegas de classe que estudaram o idioma se concentraram no entendimento simples, e eu tentei obter fluência interna com as palavras e a estrutura do idioma. Não foi o suficiente para mim que a palavra "entender" significa "entender". Pratiquei com um verbo, usei-o constantemente em momentos diferentes, em frases, e entendi não apenas onde ele pode ser usado, mas também onde não é necessário. Eu pratiquei rapidamente extraindo esses aspectos e opções da minha memória. Com a prática, você pode entender e traduzir dezenas e centenas de palavras de outro idioma.Mas se você não tem fluência, quando alguém rapidamente solta um monte de palavras para você, como em uma conversa normal, você não tem idéia do que essa pessoa está dizendo, embora tecnicamente pareça entender todas as palavras e estrutura. E você, é claro, não pode falar rápido o suficiente para que os falantes nativos tornem agradável ouvir eles.

Essa abordagem, focada na fluência e não na simples compreensão, levou-me ao primeiro lugar na classe. Então eu não entendi isso, mas essa abordagem me deu uma compreensão intuitiva dos conceitos básicos do treinamento e do desenvolvimento de habilidades especializadas - fragmentação.

Cusping foi proposto pela primeira vez no trabalho revolucionário de Herbert Simon na análise do xadrez. As peças eram vários análogos mentais dos padrões de xadrez. Os neurocientistas gradualmente passaram a entender que os especialistas, digamos, no xadrez, são assim porque podem armazenar milhares de conhecimentos na memória de longo prazo. Os mestres do xadrez podem recordar dezenas de milhares de diferentes padrões de xadrez. Em qualquer campo, um especialista pode lembrar uma ou várias partes das rotinas nervosas que estão bem conectadas para análise e reação a uma nova situação. Esse nível de entendimento real e a capacidade de usá-lo em novas situações são adquiridos apenas com o conhecimento do assunto, obtido através da repetição, memorização e prática.

Um estudo de mestres de xadrez, ambulâncias e pilotos de caça mostrou que, em situações estressantes, uma análise consciente da situação dá lugar ao rápido processamento de dados subconscientes, quando especialistas recorrem a um conjunto profundamente integrado de padrões mentais. Em algum momento, uma compreensão consciente de por que você está fazendo o que está fazendo está apenas começando a desacelerar e interromper o fluxo, o que leva a decisões piores. Eu estava certo ao sentir intuitivamente a conexão entre aprender um novo idioma e matemática. O estudo diário e contínuo da língua russa estimulou e fortaleceu os contornos nervosos do meu cérebro, e gradualmente comecei a juntar peças eslavas que podiam ser facilmente lembradas. Alternando aprendizado, praticando para que eu soubesse não apenas quando a palavra poderia ser usada,mas quando você não precisa usá-lo, ou se precisa usar outra opção, usei as mesmas abordagens usadas para estudar matemática.

Comecei a estudar matemática e ciências exatas quando adulto com a mesma estratégia. Eu olhei para a equação - para um exemplo simples, veja a segunda lei de Newton, F = ma. Eu pratiquei o sentido do significado de cada letra: "f", isto é, força - é um empurrão, "m", massa - forte resistência ao empurrão, "a" era uma sensação alegre de aceleração. (No caso da língua russa, também pratiquei a pronúncia das letras cirílicas). Memorizei a equação, usei-a na cabeça e brinquei com ela. Se m e a são grandes, o que acontecerá com f na equação? Se f for grande e a for pequeno, qual será m? Como as unidades de medida convergem dos dois lados? Brinque com a equação - como conectar um verbo com outras palavras. Comecei a compreender que os contornos vagos da equação se assemelhavam a um poema metafórico no qual havia todos os tipos de representações simbólicas bonitas.E embora eu não tivesse expressado dessa maneira, mas para um bom estudo da matemática e das ciências exatas, eu precisava construir sub-rotinas fortes e neurais por partes, lenta e diariamente.

Com o tempo, professores de matemática e ciências exatas me informaram que a construção de peças de experiência bem documentadas por meio da prática e da repetição era vital para o sucesso. O entendimento não leva à fluência. Fluência leva à compreensão. Em geral, acredito que uma compreensão real de um tópico complexo provém apenas da fluência.

Invadindo um novo campo para mim, me tornando um engenheiro elétrico e, como resultado, um professor de engenharia, deixei para trás o idioma russo. Mas 25 anos após a última vez que levantei um copo de arrastões soviéticos, minha família e eu decidimos fazer uma viagem pela Ferrovia Transiberiana por toda a Rússia. E embora eu esperasse alegremente uma jornada muito desejada, eu também estava preocupado. Todo esse tempo eu praticamente não falava russo. E se eu esquecesse tudo? O que todos esses anos de fluência me deram?

É claro que, quando entrei no trem, descobri que falava russo no nível de uma criança de dois anos de idade. Eu procurei por palavras, meu humor e conjugações estavam confusos, e o sotaque quase perfeito parecia terrível. Mas a fundação não desapareceu e, gradualmente, meu russo melhorou. Até o conhecimento rudimentar era suficiente para as necessidades diárias. Logo os guias começaram a me procurar para ajudar na tradução para outros passageiros. Chegando em Moscou, pegamos um táxi. O motorista, como percebi depois, tentou nos enganar, dirigindo para o outro lado e ficando preso no trânsito, acreditando que estrangeiros que não entendiam poderiam suportar facilmente a hora extra do medidor. De repente, palavras russas que eu não usava há décadas saíam da minha boca. Eu nem lembrava conscientemente que os conhecia.

Quando era necessário, a fluência estava à mão - e nos ajudou. A fluência permite que o entendimento se construa na consciência e surja conforme necessário.

Olhando para a falta de pessoas especializadas em ciências e matemática exatas em nosso país, e nossas técnicas atuais de ensino, e lembrando meu próprio caminho, com meu conhecimento atual do cérebro, entendo que podemos conseguir mais. Como pais e professores, podemos usar métodos simples para aprofundar o entendimento e transformá-lo em uma ferramenta útil e flexível.

Descobri que a presença de fluência básica e profundamente aprendida em matemática e nas ciências exatas - e não um simples "entendimento", é extremamente importante. Abre o caminho para as atividades mais interessantes da vida. Olhando para trás, compreendo que não precisei seguir cegamente minhas inclinações e paixões originais. A mesma parte "fluente" de mim, que amava literatura e linguagem, como resultado se apaixonou por matemática e ciências exatas - e, como resultado, transformou e enriqueceu minha vida.

Source: https://habr.com/ru/post/pt398895/

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