🧑🏾 💧 ⬜️ O que é fogo e por que queima 🔉 👩🏻‍🤝‍👨🏿 ☝🏼

Recentemente, fiz um incêndio na praia e percebi que não sabia nada sobre o incêndio e como ele funciona. Por exemplo - o que determina sua cor? Então, estudei essa questão e aqui está o que aprendi.

Fogo

O fogo é uma reação em cadeia estável que envolve combustão , que é uma reação exotérmica na qual um agente oxidante, geralmente oxigênio, oxida combustível, geralmente carbono, resultando em produtos de combustão como dióxido de carbono, água, calor e luz. Um exemplo típico - metano queima:

CH ₄ +2 O ₂ → CO ₂ + 2H ₂ O

O calor gerado pela combustão pode ser usado para alimentar a própria combustão e, quando isso é suficiente e não é necessária energia adicional para manter a combustão, ocorre um incêndio. Para interromper o incêndio, você pode remover o combustível (desligue o queimador no fogão), o oxidante (cubra o fogo com material especial), o calor (polvilhe o fogo com água) ou a própria reação.

A queima, em certo sentido, é o oposto da fotossíntese , a reação endotérmica em que a luz, a água e o dióxido de carbono entram, resultando em carbono.

É tentador sugerir que a queima de madeira use carbono encontrado na celulose . No entanto, aparentemente, algo mais complexo está acontecendo . Se uma árvore é exposta ao calor, ela sofre pirólise (em contraste com a queima, que não requer oxigênio), que a converte em substâncias mais combustíveis, como gases, e são essas substâncias que acendem durante os incêndios.

Se a árvore queimar por tempo suficiente, a chama desaparecerá, mas a decomposição continuará e, em particular, a árvore continuará a brilhar. Fumar latente é combustão incompleta , que, em contraste com a combustão completa, produz monóxido de carbono .

Chama

Chamas são a parte visível do fogo. Com a combustão, ocorre fuligem (parte da qual é produto de combustão incompleta e parte é pirólise), que é aquecida e produz radiação térmica . Este é um dos mecanismos que adicionam cor ao fogo. Além disso, usando esse mecanismo, o fogo aquece seus arredores.

A radiação térmica é produzida devido ao movimento de partículas carregadas: toda substância de temperatura positiva consiste em mover partículas carregadas, portanto emite calor. Um termo mais comum, porém menos preciso, é a radiação do corpo negro. Esta descrição refere-se a um objeto que absorve toda a radiação recebida. A radiação térmica é frequentemente aproximada pela radiação do corpo negro, possivelmente multiplicada por uma constante, porque tem uma propriedade útil - depende apenas da temperatura. A radiação do corpo negro ocorre em todas as frequências e, com o aumento da temperatura, a radiação nas altas frequências aumenta. A frequência de pico é proporcional à temperatura, de acordo com a lei de deslocamento de Viena .

Os objetos do cotidiano emitem constantemente calor, a maioria dos quais está na faixa de infravermelho . Seu comprimento de onda é maior que o da luz visível; portanto, não pode ser visto sem câmeras especiais . O fogo é brilhante o suficiente para emitir luz visível, embora tenha radiação infravermelha suficiente.

Outro mecanismo para o aparecimento de cores em um incêndio é o espectro de emissão de um objeto queimado. Ao contrário da radiação do corpo negro, o espectro de emissão possui frequências discretas. Isso se deve ao fato de os elétrons gerarem fótons em determinadas frequências, passando de um estado de alta energia para um estado de baixa energia. Essas frequências podem ser usadas para determinar os elementos presentes na amostra. Uma idéia semelhante (usando um espectro de absorção ) é usada para determinar a composição das estrelas. O espectro de emissão também é responsável pela cor dos fogos de artifício e fogo colorido .

A forma da chama na Terra depende da gravidade. Quando o fogo aquece o ar circundante, ocorre convecção: ar quente, contendo, entre outras coisas, cinzas quentes, elevações e frio (contendo oxigênio), cai, sustentando o fogo e dando à chama a sua forma. Com baixa gravidade, por exemplo, em uma estação espacial, isso não acontece. O fogo é alimentado pela difusão de oxigênio, portanto, queima mais lentamente e na forma de uma esfera (uma vez que a combustão ocorre apenas quando o fogo está em contato com o ar que contém oxigênio. Não resta oxigênio dentro da esfera).

Radiação do corpo negro

A radiação do corpo negro é descrita pela fórmula de Planck relacionada à mecânica quântica. Historicamente, foi uma das primeiras aplicações da mecânica quântica. Pode ser derivado da mecânica estatística quântica da seguinte maneira.

Calculamos a distribuição de frequência em um gás de fóton a uma temperatura T. O fato de coincidir com a distribuição de frequência de fótons emitidos por um corpo completamente preto da mesma temperatura segue a lei da radiação de Kirchhoff. A idéia é que o corpo negro possa ser equilibrado com um gás de fóton (já que eles têm a mesma temperatura). Um gás de fóton é absorvido por um pulso preto, que também emite fótons; portanto, para o equilíbrio, é necessário que, para cada frequência na qual o feixe preto emita radiação, ele o absorva na mesma velocidade que determinada pela distribuição de frequência no gás.

Na mecânica estatística, a probabilidade de um sistema no microestado s, se estiver em equilíbrio térmico a uma temperatura T, é proporcional a

e ^{- β E _s}

onde E _s é a energia do estado s e β = 1 / k _B T, ou beta termodinâmico (T é a temperatura , k _B -Constante de Boltzmann ). Esta é a distribuição Boltzmann . Uma explicação para isso é dada na postagem do blog Terence Tao. Isso significa que a probabilidade é igual a

p _s = (1 / Z (β)) * e ^{- β E _s}

onde Z (β) é a constante de normalização

Z (β) = e _s e ^{- β E _s}

chamada soma estatística . Observe que as probabilidades não mudam se E _{s for} alterado por ± uma constante (que, como resultado, multiplica a função de partição por uma constante). Somente as energias dos diferentes estados diferem.

A observação padrão indica que uma soma estatística, até um fator constante, contém as mesmas informações da distribuição de Boltzmann; portanto, tudo o que pode ser calculado com base na distribuição de Boltzmann também pode ser calculado a partir da soma estatística. Por exemplo, momentos de uma variável aleatória para energia são descritos por

<E ^k > = (1 / Z) * E _s E ^k_s * e ^{- β E _s} = ((-1) ^k / Z) * ∂ ^k / ∂ β ^k * Z

e, até a solução do problema dos momentos , descreve a distribuição de Boltzmann. Em particular, a energia média será igual a

<E> = - ∂ / ∂β log Z

A distribuição de Boltzmann pode ser usada como uma determinação da temperatura. Diz que, em certo sentido, β é uma quantidade mais fundamental, pois pode ser zero (o que significa a probabilidade igual de todos os microestados; isso corresponde a “temperatura infinita”) ou negativo (neste caso, os microestados com altas energias são mais prováveis; isso corresponde a " temperatura absoluta negativa ").

Para descrever o estado de um gás de fóton, você precisa saber algo sobre o comportamento quântico dos fótons. Com a quantização padrão do campo eletromagnético, o campo pode ser considerado como um conjunto de oscilações harmônicas quânticas , cada uma das quais oscila com diferentes frequências angularesω. As energias dos eigenstates de um oscilador harmônico são denotadas por um número inteiro não negativo n ∈ ℤ _{≥ 0} , que pode ser interpretado como o número de fótons de frequência ω. As energias dos eigenstates (até uma constante):

E _n = n ℏ ω

onde ℏ é a constante reduzida de Planck . O fato de que precisamos rastrear apenas o número de fótons decorre do fato de que os fótons pertencem aos bósons . Consequentemente, para uma constante ω, a constante de normalização será

Z _ω (β) = ∑ [n = 0; ∞] e ^-nβℏω = 1 / (1 - e ^-βℏω )

Digressão: resposta clássica errada

A suposição de que n, ou, equivalentemente, a energia E _n = n ℏ ω, deve ser inteira, é conhecida como hipótese de Planck , e historicamente essa pode ter sido a primeira quantização (aplicada à mecânica quântica) na física. Sem essa suposição, usando osciladores harmônicos clássicos, a soma acima se transforma em uma integral (onde n é proporcional ao quadrado da amplitude), e obtemos uma constante de normalização “clássica”:

Z ^cl_ω (β) = ∫ [0; ∞] e ^{- n β ℏ ω} dn = 1 / βℏω

Essas duas constantes de normalização fornecem previsões muito diferentes, embora a quântica se aproxime da clássica quando βℏω → 0. Em particular, a energia média de todos os fótons de frequência ω calculada através da constante de normalização quântica fornece

<E> _ω = - d / dβ * log 1 / (1 - e- ^βℏω ) = ℏω / (e ^βℏω - 1)

E a energia média calculada através da constante de normalização clássica será

<E> ^cl_ω = - d / dβ * log (1 / βℏω) = 1 / β = k _B T A

resposta quântica se aproxima da clássica como ℏω → 0 (em baixas frequências), e a resposta clássica corresponde ao teorema da equidistribuição niina mecânica estatística clássica, mas completamente em desacordo com os experimentos. Ela prevê que a energia média da radiação do corpo negro em uma frequência ω será uma constante independente de ω, e como a radiação pode ocorrer em frequências de qualquer altura, verifica-se que o corpo negro emite uma quantidade infinita de energia em qualquer frequência, o que, é claro, não é assim. Este é o chamado " desastre ultravioleta ".

Por sua vez, a constante de normalização quântica prevê que, em frequências baixas (em relação à temperatura), a resposta clássica é aproximadamente correta, mas em altas frequências a energia média diminui exponencialmente e a diminuição é grande em temperaturas mais baixas. Isso ocorre porque, em altas frequências e baixas temperaturas, um oscilador harmônico quântico passa a maior parte do tempo no estado fundamental e não se move tão facilmente para o próximo nível que a probabilidade é exponencialmente menor. Os físicos dizem que a maior parte desse grau de liberdade (a liberdade do oscilador de oscilar em uma certa frequência) é "congelada".

Densidade de estados e fórmula de Planck

Agora, sabendo o que acontece em uma certa frequência ω, é necessário somar todas as frequências possíveis. Esta parte dos cálculos é clássica e não são necessárias correções quânticas.

Usamos a simplificação padrão de que um gás de fóton é encerrado em um volume com um lado de comprimento L com condições de contorno periódicas (ou seja, será realmente um toro plano T = ℝ ³ / L ℤ ³ ). As freqüências possíveis são classificadas por soluções da equação de ondas eletromagnéticas para ondas estacionárias no volume com as condições de contorno especificadas que, por sua vez, correspondem, até um fator, aos valores próprios do Δ do Laplaciano. Mais precisamente, se Δ υ = λ υ, onde υ (x) é uma função suave T → ℝ, então a solução correspondente da equação da onda eletromagnéticapara uma onda estacionária será

υ (t, x) = e ^{c √λ t} υ (x)

e, portanto, dado que λ é geralmente negativo e, portanto, √λ é geralmente imaginário, a frequência correspondente será

ω = c √ (-λ)

Tal frequência ocorre V _λ vezes obscuras , onde V _λ é o valor autovalor λ do Laplaciano.

Simplificamos as condições usando um volume com condições de contorno periódicas porque, neste caso, é muito simples anotar todas as funções próprias do Laplaciano. Se números complexos são usados para simplificar, eles são definidos como

υ _k (x) = e ^{i kx em}

que k = (k ₁ , k ₂ , k ₃ ) ∈ 2 π / L * ℤ ³, A onda vector . O valor próprio correspondente do Laplaciano é

λ _k = - | k ² = - k ²₁ - k ²₂ - k ²_{3 A}

frequência correspondente é

ω _k = c | k |

e a energia correspondente (um fóton desta frequência)

E _k = ℏ ω _k = ℏ c | k |

Aqui, aproximamos a distribuição de probabilidade sobre as freqüências possíveis ω _k , que, estritamente falando, são discretas, por uma distribuição de probabilidade contínua, e calculamos a densidade correspondente dos estadosg (ω). A idéia é que g (ω) dω deve corresponder ao número de estados disponíveis com frequências na faixa de ω a ω + dω. Em seguida, integramos a densidade dos estados e obtemos a constante de normalização final.

Por que essa aproximação é razoável? A constante de normalização completa pode ser descrita da seguinte forma. Para cada número de onda k ∈ 2 π / L * ℤ ³ existe um número n _k ∈ _{≥ ≥0} descrevendo o número de fótons com esse número de onda. O número total de fótons n = ∑ n _{k é} finito. Cada fóton adiciona ω _k = | c | k | à energia , o que implica que

Z (β) = ∏ _k Z _{ω _k} (β) = ∏ _k 1 / (1 - e^{-βℏc | k |} )

sobre todos os números de onda k, portanto, seu logaritmo é escrito como a soma

log Z (β) = ∑ _k log 1 / (1 - e ^{-βℏc | k |} )

e queremos aproximar essa soma pela integral. Acontece que, para temperaturas razoáveis e grandes volumes, o integrando muda muito lentamente com k, portanto essa aproximação será muito próxima. Ele deixa de funcionar apenas em temperaturas ultra baixas, onde ocorre o condensado de Bose-Einstein .

A densidade dos estados é calculada da seguinte forma. Os vetores de onda podem ser representados como pontos de rede uniformes que vivem no "espaço de fase", ou seja, o número de vetores de onda em uma determinada região do espaço de fase é proporcional ao seu volume, pelo menos para regiões grandes em comparação com o espaçamento de rede de 2π / L. De fato, o número de vetores de onda na região do espaço de fase é V / 8π ³ , onde V = L ³ , nosso volume limitado.

Resta calcular o volume da região do espaço de fase para todos os vetores de ondas k com frequências ω _k = c | k | no intervalo de ω a ω + dω. Esta é uma casca esférica de espessura dω / ce raio ω / c; portanto, seu volume é

2πω ² / c ³ dω

Portanto, a densidade de estados para o fotão

g (ω) dω = V ω ² /2 π ² c ³ dω

Na verdade, esta fórmula duas vezes subestimados: que se esqueceu de tomar em conta a polarização do fotão (ou, equivalentemente, rotação de fotões) que duplica o número de estados para um determinado número de onda. Densidade correta:

g (ω) dω = V ω ² / π ² c ³ dω

O fato de a densidade dos estados ser linear no volume V não funciona apenas em um toro plano. Essa é a propriedade dos autovalores do Laplaciano de acordo com a lei de Weil . Isso significa que o logaritmo da constante de normalização

log Z = V / π ² c³ ∫ [0; Log ] ω ² log 1 / (1 - e ^{- βℏω} ) dω A

derivada em relação a β fornece a energia média do gás de fótons

<E> = - ∂ / logβ log Z = V / π ² c ³ ∫ [0; ∞] 3ω ³ / (e ^βℏω - 1) dω

Mas para nós o integrando é importante, fornecendo a "densidade de energia"

E (ω) dω = Vℏ / π ² c ³ * ω ³ / (e ^βℏω - 1) dω

descrevendo a quantidade de energia de gás de fóton que emana de fótons com frequências na faixa de ω a ω + dω. O resultado é uma forma da fórmula de Planck, embora você precise brincar um pouco com ela para transformá-la em uma fórmula relacionada à radiação do corpo negro, e não aos gases dos fótons (você precisa dividir por V para obter a densidade por unidade de volume e fazer outra coisa para obter medida de radiação).

A fórmula de Planck tem duas limitações. No caso em que βℏω → 0, o denominador tende a βℏω, e obtemos

E (ω) dω ≈ V / π ² c ³ * ω ² / β dω = V k _B T ω ² / π ² c ³ dω

Essa é uma variante da lei Rayleigh - Jeans, previsões clássicas para a radiação do corpo negro. É realizado aproximadamente em baixas frequências, mas em alta diverge da realidade.

Em segundo lugar, como βℏω → ∞, o denominador tende a e ^βℏω , e obtemos

E (ω) dω ≈ V ℏ / π ² c ³ * ω ³ / e ^βℏω dω

Essa é uma variante da aproximação de Wien . É realizado aproximadamente em altas frequências.

Ambas essas limitações surgiram historicamente antes da própria fórmula de Planck.

Lei de Deslocamento de Wien

Esse tipo de fórmula de Planck é suficiente para descobrir em que frequência a energia E (ω) é máxima na temperatura T (e, portanto, qual a cor do corpo negro na temperatura T). Tomamos a derivada em relação a ω e achamos que é necessário resolver o seguinte:

d / dω ω ³ / (e ^βℏω - 1) = 0

ou que a mesma coisa (tomando a derivada logarítmica)

3 / ω = βℏe ^βℏω / (e ^βℏω - 1 )

Seja ζ = βℏω, então reescrevemos a equação

3 = ζ e ^ζ / (e ^ζ - 1)

Ou

3 - ζ = 3e ^-ζ

Com esta forma da equação, é fácil mostrar a existência de uma solução positiva única ζ = 2.821 ..., portanto, dado que ζ = βℏω e a frequência máxima

ω _max = ζ / βℏ = ζ k _B / ℏ * T

Esta é a lei de deslocamento de Viena para frequências. Reescrevemos usando comprimentos de onda l = 2πc / ω _max

2πc / ω _max = 2πcℏ / ζ k _B T = b / T

Onde b = 2πcℏ / ζ k _B ≈ 5.100 * 10 ^-3 mK (metro-Kelvin). Esse cálculo geralmente é feito de uma maneira ligeiramente diferente, primeiro expressando a densidade de energia E (ω) dω em termos de comprimentos de onda e, em seguida, obtendo o máximo da densidade resultante. Como dω é proporcional a dl / l ² , ω ³ muda para ω⁵ e ζ é substituído por uma solução única ζ '

5 - ζ' = 5e- ^{ζ '}

que é aproximadamente igual a 4,965. Isso nos dá o comprimento de onda máximo

l _max = 2πcℏ / ζ 'k _B T = b' / T

onde

b '= 2πcℏ / ζ' k _B ≈ 2.898 * 10 ^-3 mK

Esta é a lei de deslocamento de Wien para comprimentos de onda.

A temperatura de uma árvore em chamas é de aproximadamente 1000 K e, se substituirmos esse valor, obtemos um comprimento de onda de

2πc / ω _max = 5.100 * 10 ^-3 mK / 1000 K = 5.100 * 10 ^-6 m = 5100 nm

E

l _max = 2.898 * 10 ^-3 mK / 1000 K = 2.898 * 10^-6 m = 2898 nm

Para comparação, os comprimentos de onda da luz visível estão na faixa de 750 nm para vermelho a 380 nm para violeta. Ambos os cálculos indicam que a maior parte da radiação da árvore ocorre na faixa de infravermelho; essa radiação aquece, mas não brilha.

Mas a temperatura da superfície do sol é de cerca de 5800 K e, substituindo-a pelas equações, obtemos

2πc / ω _max = 879 nm

e

l _max = 500 nm, o

que significa que o Sol emite muita luz em toda a faixa visível (e, portanto, parece branco) . De certo modo, esse argumento funciona de trás para frente: é possível que o espectro visível no curso da evolução tenha se tornado assim, porque em determinadas frequências o Sol emite mais luz.

E agora um cálculo mais sério. A temperatura de uma explosão nuclear atinge 10 ⁷ K, o que é comparável à temperatura dentro do sol. Substituindo estes dados e obter

= 2PC / w _max = 0,51 hum

e

l _max = 0,29 ^ m

é o comprimento de onda de raios-X . A fórmula de Planck não para no máximo, portanto as explosões nucleares emitem radiação com comprimentos de onda mais curtos - ou seja, raios gama . Uma explosão nuclear produz essa radiação apenas por causa de sua temperatura - por causa de sua natureza nuclear, uma explosão produz, por exemplo, radiação de nêutrons .