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Da Terra para a Lua. História e matemática. Parte 2



Para ser continuado. A primeira parte está aqui .

Resolução de problemas


A atitude de voar para a lua começou a mudar no final de 1953, quando o chefe do departamento de matemática aplicada do Instituto de Matemática da Academia de Ciências da URSS, Mstislav Keldysh, chamou o aluno Vsevolod Egorov e ordenou que calculasse as trajetórias do voo para a lua. E o mais próximo possível da realidade. Quando Yegorov perguntou a ele sobre o momento, Keldysh respondeu: " Rapidamente. Os resultados são necessários hoje".

O departamento foi originalmente criado para calcular uma ogiva termonuclear. Então Keldysh receberá o "Herói do Trabalho Social" por este trabalho. Mas apenas em 1953 ele foi alocado para uma organização separada. Isso permitiu a Keldysh variar mais amplamente as tarefas que ele poderia definir para seus funcionários e estudantes de pós-graduação. Felizmente, além de calcular as munições termonucleares e os reatores nucleares, o instituto também resolveu os problemas do apoio balístico ao vôo de mísseis, ajudando os mísseis a resolver tarefas aparentemente insignificantes, mas importantes, como estimar reservas de combustível garantidas.

Eu também gostaria de observar que o time era muito forte e muito jovem. Os funcionários costumavam ser chamados de "meninos Keldysh" nas memórias. E, não surpreendentemente, foi quase completamente formado em 1952-1955 por estudantes de cursos intensos da Faculdade de Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou. Como resultado, quase todo mundo nesta equipe tinha entre 20 e 30 anos. Se destacarmos apenas a equipe que lidou com os problemas dos foguetes espaciais, havia apenas duas pessoas com mais de 30 anos: na verdade, Mstislav Keldysh e Dmitry Okhotsimsky .

A equipe era jovem. O espaço excitou o sangue, e as tarefas que não foram resolvidas ao longo dos séculos pareciam fáceis e compreensíveis. Entre outras coisas, apenas em 1953, Egorov também organizou um seminário permanente sobre espaço no instituto.

Como resultado, de acordo com os artigos, Yegorov resolveu com sucesso a tarefa "plana" de voar para a lua em 1953-1955 e a espacial em 1956-1957.

Obviamente, ele dificilmente teria conseguido em tão pouco tempo se Keldysh não tivesse colocado à sua disposição a chamada máquina digital especializada - o SCM. Na verdade, esse fato em si é bastante notável, pois o início dos anos 50 é o início da tecnologia digital. Em particular, nosso primeiro computador MESM foi lançado oficialmente em operação regular apenas em 25 de dezembro de 1951. Mas qualquer especialista entendeu que tal tarefa não poderia ser resolvida sem um computador.

Aqui seria muito apropriado colocar uma fotografia deste computador. Mas, infelizmente, eu nunca a encontrei. É bom que suas características tenham sido indicadas no artigo dedicado ao sobrevôo da Lua. Velocidade ~ 100 operações por segundo, com RAM de 64 células, memória permanente em bateria magnética. A pesquisa moderna em sites também nos permite dizer que foi desenvolvida pelo SKB-245, e Malinovsky participou de seu desenvolvimento no início de 1952 .

Embora, talvez, a resposta esteja nessas características, por que ela foi transferida para calcular as rotas de vôo para a lua e por que é tão difícil encontrar agora.

Apenas 100 operações por segundo é um resultado fraco naquele momento. Por exemplo, o BESM-1 tinha uma velocidade de 8.000 a 10.000 operações por segundo, com uma memória de acesso aleatório de 2047 células, e Strela-1 tinha 2000 operações por segundo, uma memória de acesso aleatório de 2048 palavras.

Computadores sérios começaram a resolver problemas sérios, mas esses meios foram transferidos para resolver várias tarefas adicionais e depois completamente esquecidos.

Mas, em qualquer caso, os computadores estavam na vanguarda da tecnologia, eram necessários para resolver muitos problemas, e a transferência de computadores para essa tarefa diz muito.

Laureados de Prata


Cronologicamente, o trabalho de Egorov foi, de fato, o primeiro. Além disso, o que é especialmente importante, não foi apenas um estudo teórico. Foi graças a este trabalho que abriu caminho para o nosso satélite natural Luna-1, Luna-2 e Luna-3 em 1959.

Mas, como costuma acontecer, idéias próximas chegam a pessoas diferentes quase ao mesmo tempo. Assim está aqui: no quadro dos anos 50, a tarefa de voar para a lua foi resolvida por várias outras pessoas.
Na URSS, foi o professor Gleb Chebotarev. Então ele trabalhou (e em 1964 tornou-se diretor) no Instituto de Astronomia Teórica da Academia de Ciências da URSS. Era uma instituição especializada criada para estudar a mecânica celeste. Infelizmente, não tenho o texto exato de seu trabalho; a julgar pelas referências em outros materiais, ele examinou vários casos especiais. Mas seu trabalho ainda é interessante, já que ele provavelmente não tinha computador. No entanto, também é possível que ele tivesse à sua disposição analisadores diferenciais eletromecânicos especializados. Então eles foram usados ​​para tais propósitos.

Desde que o trabalho de Egorov foi então "fechado", e Chebotarev, pelo contrário, trabalhou em um instituto civil completamente aberto, o trabalho deste último em 1955-1957 ficou muito mais famoso. Eles escreveram sobre isso na literatura científica popular e, posteriormente, afirmaram que foi ela quem influenciou a trajetória de "Moon-3" e muito mais.

Por exemplo, quando nos EUA, após o lançamento do satélite, a mídia soviética correu para analisar, eles decidiram que a URSS já estava realizando três projetos diferentes relacionados ao voo para a lua. Além disso, o primeiro projeto é liderado pelo professor Chebotarev e pelo segundo aluno de pós-graduação Egorov. Aqui está um artigo sobre esse assunto:
andreyplumer.livejournal.com/227077.html

Então a situação estava na URSS, mas também havia trabalhos em andamento nos voos para a lua nos EUA.

EUA


O primeiro sinal de pesquisa matemática precisa foi em 1956. No início deste ano, Robert Burham, da RAND Corporation, propôs o uso do foguete Tor Able, então desenvolvido, para uma missão lunar. Em 28 de maio de 1956, foi divulgado o relatório secreto “Relatório Geral sobre o Portador de Sondas Lunares”. Considerou a possibilidade de lançar-se para a lua usando o veículo de lançamento Atlas. Interessante, mas este relatório ainda não está disponível no site da RANDcorporation. Mas há dois dos seguintes, de junho de 1956. Na verdade, foi essa organização em 1956-1958 que se engajou em trajetórias lunares, até que após a criação da NASA foi confiada à JPL. E foram eles que trabalharam em detalhes a idéia de satélites lunares, que posteriormente se transformaram nas primeiras sondas Pioneer.

Também a mencionar Erica Krafft (1917-1984). Ele foi um dos especialistas que trabalhou durante a Segunda Guerra Mundial em Peenemuende. Como muitos outros especialistas alemães, ele veio para os Estados Unidos. Krafft é mais conhecido como autor do RB Centaurus. Mas ele fez uma pesquisa teórica muito séria. Seu multi-volume "Flight Space" nos anos 60 foi lançado aqui. Acredita-se que ele não tenha participado do programa Apollo apenas porque havia brigado com von Brown ao mesmo tempo. Assim, ele também no período 1955-1957 teve acesso claro a computadores e analisou muitos recursos das trajetórias "lunares". Ele também é uma dessas poucas pessoas que foram enterradas no espaço.

Então, o que ficou claro com a ajuda dos computadores?


Para começar, um fato muito inesperado se tornou óbvio: não pode haver captura pela Lua para um objeto lançado da Terra na esfera de sua ação. Pelo menos na primeira rodada. As velocidades de vôo dentro da esfera lunar eram maiores que as parabólicas locais. Em outras palavras, um aparato lançado à lua pode atingi-la ou sobrevoá-la a uma velocidade hiperbólica (relativa à lua), após o que pode retornar à Terra ou se tornar um satélite do sol.

O segundo fato dizia respeito à análise de possíveis rotas de vôo. Veja o diagrama



Esta é uma vista superior condicional do plano de movimento da lua. As setas indicam a rotação da Terra em torno de seu eixo (O) e o movimento orbital da lua. Teoricamente, todas as rotas de vôo indicadas são possíveis. Incluindo vôo direto AB, com velocidade suficiente. Mas ele é o mais subótimo de todos. A trajetória mais energeticamente vantajosa no diagrama é a SH. Só porque aproveita ao máximo a rotação da Terra. Afinal, a velocidade angular da rotação da Terra não é tão pequena. No equador, é de 460 m / s. No plano da lua é um pouco menor. Ainda assim, 300-400 m / s não é um acréscimo supérfluo à velocidade inicial, pois ao voar para a lua, mesmo dezenas de metros por segundo às vezes mudam a imagem do voo. Por exemplo, novamente podemos lembrar o "esquema" de Jules Verne. De acordo com os cálculos de Garce, a menor velocidade de vôo possível até a lua,com uma suposição suficientemente séria, é 11051 m / s. Nesse caso, a segunda velocidade cósmica (ou seja, a velocidade na qual o projétil voará infinitamente longe) sob essas condições seria 11.188 m / s. A diferença é de apenas 137 m / s.

Se traduzirmos o exposto acima na linguagem da matemática, uma trajetória mais ideal é aquela que possui um ângulo maior entre o ponto inicial, o centro da Terra e a direção da lua. Ou seja, o ângulo BOA no diagrama.

O chamado problema de avião de vôo para a lua é considerado acima. Essa é a tarefa que considera vôos no plano de movimento da lua. Como requer vários cálculos mais simples, foi resolvido primeiro. Além disso, imediatamente após a decisão, ficou óbvio que as chances de um vôo real dentro do plano da órbita da lua são muito pequenas. Só porque isso requer que o espaçoporto esteja no mesmo plano. Nesse caso, o plano da lua muda sua inclinação para o equador da Terra de 18 graus 18 minutos para 28 graus 36 minutos, com um período de 18,6 anos.

Mas qualquer espaçoporto localizado no território da URSS será garantido fora do plano da órbita da lua. Então, você tem que voar fora do avião. Novamente, do ponto de vista da matemática, para isso é necessário que o plano de movimento do aparelho simplesmente cruze no ponto desejado o plano de movimento da lua.

Abaixo, por exemplo, o esquema de vôo da estação Luna-2.

imagem

Como costuma acontecer, esse esquema teve seus problemas. Em particular, é mais exigente em energia. Mas, o pior de tudo, com um vôo direto, o ângulo de fase mais ideal simplesmente não é possível.



Aqui está um diagrama. Para simplificá-lo, foi escolhida a órbita polar do navio a caminho da Lua, e a seção transversal da figura passa pelo eixo de rotação da Terra e pelo plano da órbita da Lua. Portanto, suponha que o espaçoporto esteja localizado na latitude AB. Teoricamente, você pode voar ao longo da curva BS, mas graças à rotação da Terra, você sempre pode definir o momento do lançamento sob a curva AS. Mas, como você pode ver, mesmo neste caso, o ângulo de fase da AOW está longe de ser o ideal. Além disso, como a Lua C gira em torno da Terra com um período de cerca de 28 dias, em alguns pontos sua localização permite voar apenas ao longo da curva DB. E as curvas de energia de CA e DB são muito diferentes.

Por exemplo, de acordo com o relatório balístico preparado para o voo Luna-3, quando lançado em 4-6 de outubro de 1959, a perda de peso na carga relativa ao caso ideal era de apenas 6-26 kg. Porém, quando lançado em 17 e 19 de outubro, as perdas totalizaram 418-444 kg. No caso do Luna-3 (lançamento em 4 de outubro de 1959), o peso total de toda a carga útil era de 435 kg. Assim, em certos dias, o terceiro passo dos "sete" não conseguia sequer chegar à lua. Em outras palavras, a data de início ideal nesse método é uma vez por mês.

Uma nuance ainda mais desagradável foi que, como mencionado acima, o ângulo entre o plano de rotação da lua e o equador da Terra está mudando constantemente, com um período de 18 anos. E com esse voo, as datas de lançamento mais ideais serão apenas uma vez a cada 18 anos.

Chega o fato de que apenas 1959 foi o pior ano para lançar em Baikonur e favorável para o lançamento em Cabo Canaveral. Mas como tínhamos então mísseis suficientemente poderosos, esse fato permaneceu quase despercebido.

Além disso, ao calcular essas órbitas, descobriu-se que era necessário levar em consideração a influência do Sol, e não apenas da Lua. Já durante os primeiros cálculos, a importância da inclinação orbital tornou-se aparente. E também por que as órbitas de todos os planetas estão aproximadamente no mesmo plano (o plano eclíptico). Apenas os dados da órbita são estáveis. Por exemplo, Lidov fez esse cálculo. Imagine que a lua está em órbita com o mesmo tamanho do eixo semi-maior, excentricidade, período orbital, etc., apenas em um ângulo de 90 graus em relação ao plano de movimento da Terra. E então o que vai acontecer com ela? Aconteceu que muito, muito em breve cairá na Terra. Em apenas 55 meses. Esse resultado, então, surpreendeu muito, muito astrônomos e matemáticos. Mas já em 1959-1960, Luna-3 confirmou a exatidão dos cálculos, caindo na Terra sob a influência desse efeito.

Foi ao longo de tais trajetórias que eles voaram para a Lua em 1958-1960. Mas rapidamente foi proposto um novo método, que ao mesmo tempo nos permitiu maximizar a carga útil e em qualquer latitude do local de lançamento, além de reduzir bastante o tempo de espera para a janela de lançamento. Se você tivesse que esperar 18 anos com um vôo direto de “canhão” e com um lançamento direto do cosmódromo, a janela se abriria uma vez por mês, com o novo método você poderia lançar mísseis pelo menos todos os dias. Mesmo duas vezes por dia.

E do ponto de vista da matemática, é muito simples. Você só não precisa tentar imediatamente no início da Terra para seguir o caminho de vôo para a lua. Você pode primeiro entrar na órbita da Terra, esperar até que o ângulo da fase fique ótimo e depois ir para a lua.



Aqui está um diagrama. O ponto A é o momento do lançamento. AB - acesso à órbita baixa do satélite da Terra. BV - vôo livre em órbita. E no ponto B, a transição para a trajetória de vôo para a lua. É visto que o ângulo do VOS é ideal, o que significa que o método fornece a carga útil máxima. Na verdade, agora quase todos os dispositivos voam para a lua assim.

Este método foi proposto por Aeneas . E foi desenvolvido em detalhes no final de 1959.

Apesar de sua beleza do ponto de vista da matemática, exigia soluções técnicas bastante complexas. Era necessário desenvolver um bloco de foguete que pudesse ser lançado em gravidade zero, no vácuo e após dezenas de minutos de vôo livre na órbita da Terra. E todo esse tempo ele teve que manter uma orientação estritamente definida.

Para transmitir com precisão a importância do método aos foguetes, um pequeno plano foi desenvolvido. Eis como Platonov relembra essa história:

Um relatório sobre o novo esquema de vôo deveria ser conduzido por Okhotsimsky em relação aos lançamentos em Vênus e Marte.

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Novamente, um ponto precisa ser esclarecido. Até agora, de tempos em tempos, existem idéias sobre a montagem de missões lunares na órbita da Terra (por exemplo, na ISS). Em muitos aspectos, esse é um legado das idéias dos anos 50 (Werner von Braun e outros), que avaliaram esse voo sem realmente conhecer as características das trajetórias lunares. Ou, como opção, eles falam sobre o lançamento de estações lunares na órbita da Terra com uma carga que passa, seguida pelo lançamento na Lua. Como você pode ver, o lançamento na primeira órbita para a lua só é possível com a fase muito precisa do plano da órbita do satélite da Terra com uma rota de voo para a lua. Praticamente não há chance de uma órbita destinada a outro dispositivo permitir isso. Então, você precisa esperar em órbita pelo tempo certo. Dada a trajetória da lua, uma janela semelhante abre apenas duas vezes por mês. E levando em conta os requisitos para a iluminação da lua - mesmo uma vez por mês.Além disso, essa janela também pode não ser ótima, pois pode acontecer que, no momento da coincidência dos planos, a estação não esteja no ponto B exigido, mas em B ou no outro lado da Terra. E isso mudará bastante o ângulo de fase e aumentará a energia.

Como resultado, a hora de início necessária pode ser esperada dentro de alguns meses. E é necessário que o dispositivo seja projetado para esses modos de operação. Apesar do fato de que a lua, de fato, voa apenas alguns dias.

Em outras palavras, lançar a Lua a partir de uma órbita arbitrária de um satélite da Terra não é a melhor solução. Obviamente, se em órbita da Terra, um rebocador com NRE ou ERE estiver aguardando, o que pode compensar muitos erros na derivação, essa opção é válida :) Mas em todos os outros casos, é melhor começar da Terra.

Algo como um posfácio


Estou certo de que o ensaio acima descreve com precisão a abordagem que era naquele tempo para voos para a lua. Para fazer isso, tive que analisar muitos documentos em diferentes idiomas, e a imagem geral era exatamente isso. Até os anos 50, a maioria dos autores avaliava o vôo precisamente de acordo com o esquema de Jules Verne. E depois dos anos 50, todos já começaram a se referir aos cálculos dos autores acima. Mas ainda. Afinal, a declaração do problema era conhecida até os anos 50. Métodos numéricos para resolver equações diferenciais eram conhecidos, havia uma variedade de instrumentos para acelerar os cálculos. De aritmômetros a calculadoras diferenciais especializadas. Então, teoricamente, poderia haver uma pessoa que decidisse colocar os anos de sua vida em tais cálculos. E ele aprendeu a verdade sobre esses voos muito antes do advento dos computadores. Mas ele era mesmo?

Pode muito bem ser. A história, como sempre, é muito mais complicada do que parece à primeira vista.
Ao ler o artigo de Friedrich Zander "The Theory of Interplanetary Travel" de 1922-1925 desta coleção , notei uma nota de rodapé bastante interessante sob as palavras "O dispositivo, deixado por conta própria, descreverá uma curva complexa" dedicada à trajetória do sobrevôo da Lua.

“Essas curvas são parcialmente examinadas por Stroemgren em Copenhague com quadratura mecânica. Sua pesquisa está em andamento há 12 anos. ”

Como não há palavras, “Aprox. Editores "é claramente a nota de Zander daqueles anos. Discurso sobre o astrônomo sueco-dinamarquês Svante Strömgren (1870-1947). Ele foi professor de astronomia na Universidade de Copenhague e diretor do Observatório de Copenhague.

Infelizmente, não encontrei nenhum de seus trabalhos desse tipo. Apenas referências modestas em outros trabalhos. Talvez se ele fez um trabalho semelhante, ele não o publicou. Talvez a guerra tenha impedido que fosse publicada e depois a morte. Bem, ou publicado em uma revista completamente desconhecida. De qualquer forma, deve-se reconhecer que, se houve trabalho, isso não afetou as idéias daqueles anos sobre voos para a Lua.

Na verdade, este material foi escrito com base no meu livro na Lua. E sou muito grato a
Lozga e Zelenyikot pelo apoio. Se eu gostar, tentarei publicar posts sobre este recurso sobre o pouso na lua e sobre vários assuntos particulares.

Source: https://habr.com/ru/post/pt400735/

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