Música divertida: Número 5 e um pouco sobre como a usabilidade e o programador “veem” a música

Andrew Duncan, engenheiro de software e músico, inicia seu trabalho “The Teoria Combinatória da Música” com as palavras de que não existem profissões além do músico e do matemático - no entanto, paradoxalmente para os próprios músicos e matemáticos, a música e sua criação podem servir como excelentes um exemplo de uma série de conceitos matemáticos.

Nos materiais desta série, lembramos alguns exemplos e fenômenos interessantes que conectam música, matemática (neste caso, combinatória) e até história.

Pascal / PD Fotografia

O número mágico 5

De fato, existem muitos números "mágicos" na música: de "sete notas" familiares a nós desde a infância, depois "três números mágicos" em uma tríade e 12 sons em escala cromática. No entanto, dentre todos os números, de uma forma ou de outra relacionados à música, merece atenção especial - este é o número 5 e a escala pentatônica a ela associada.

Essa gama é interessante principalmente porque difere da versão “tradicional” ocidental (diatônica) de sete notas (a palavra “pentatônica” vem do grego “cinco” - pelo número de notas na escala pentatônica), mas não é uma versão truncada do sistema de intervalo usual ( apenas a série pentatônica - diferentemente da diatônica - não contém meios-tons). E apesar do fato de que agora todos estão acostumados à "música diatônica", a tradição musical pentatônica, mesmo que pareça um pouco incomum para a audição moderna, é muito mais antiga.

Dizendo "muito", vale a pena ter em mente não milhares, mas dezenas de milhares de anos. Foi na escala pentatônica que os instrumentos musicais mais antigos do mundo (descobertos até hoje) foram afinados. Em 2008, arqueólogos escavaram no sul da Alemanha e em uma das cavernas encontraram flautas dos ossos de um abutre e presas de mamute, cuja idade é de aproximadamente 35 a 40 mil anos .

O fato de a idade da escala pentatônica ser tão antiga nos permite fazer suposições sobre o papel que essa música desempenhou na vida das pessoas primitivas. Ethan Hein , professor de música da Universidade Estadual de Montclair, EUA, inspirado no filme Werner Herzog Cave of dreams esqueceu , que mostrou essas flautas, sugere que a escala pentatônica e a "música pentatônica" eram sagradas para os antigos - mesmo que apenas porque que fazer uma flauta na Idade da Pedra era um processo incrivelmente complexo e extremamente trabalhoso.

A propósito, em uma flauta afinada à escala pentatônica, você pode tocar música "diatônica" - como um dos paleontólogos faz, armado com uma cópia moderna de um instrumento antigo:

Mais algumas palavras sobre o número 5

Outro conceito na música que está intimamente relacionado ao número 5 é o chamado quinto círculo. O quinto círculo é um diagrama gráfico que permite que os músicos sistematizem o conhecimento das teclas, "sinais pela tecla" e, em alguns casos, facilita a improvisação e a escrita musical.

O quinto círculo de chaves menores e maiores e seus sinais na chave Wiki / CC

Pela primeira vez, o quinto círculo foi descrito no livro "A idéia da gramática mousikiana", de 1679, pelo compositor russo-ucraniano Nikolai Diletsky (embora, é claro, a própria idéia de tal conexão entre tonalidades existisse antes). Em detalhes sobre como (inclusive do ponto de vista "combinatório") o quinto círculo está sendo construído, já dissemos aqui .

Vale acrescentar que, no âmbito de uma melodia, a mudança de tonalidade para um "vizinho" no quinto círculo é não apenas lógica do ponto de vista da matemática, mas também percebida pelo ouvido como uma transição musical harmoniosa. Ao mesmo tempo, como observa Ethan Hein, a mudança de tonalidades dentro de um círculo geralmente depende também do gênero - no jazz, as tonalidades são substituídas no sentido anti-horário, no rock no sentido horário.

A propósito, a escala pentatônica e o quinto círculo estão conectados - de fato, no quinto círculo, as notas da escala pentatônica estão seguidas (mais sobre isso - e como a antiga escala pentatônica pode soar no repertório moderno do jazz - pode ser lida no blog do saxofonista americano Anton Schwartz).

Como visualizar notas

A pergunta que atormenta muitos músicos iniciantes é por que a música é gravada dessa maneira? Existem várias explicações aqui, além disso, os pesquisadores modernos não abandonam as tentativas de criar um novo sistema de notação musical - mais conveniente para novos músicos ou mesmo cientistas.

Digressão histórica: leia a mão e desenhe formas geométricas

Mão de Guidon. Manuscrito de Mântua do século XV Wiki / PD

Historicamente, uma das primeiras versões da notação musical (junto com as notações por letras) foi a chamada mão de Guidon, inventada pelo monge da ordem beneditina Guido d'Arezzo (c. 991 - 1033). Esse sistema de gravação ajudou os novatos a memorizar melodias corais mais rapidamente, calcular intervalos e determinar o tom dos sons e foi a base da teoria musical ocidental por centenas de anos (falamos sobre como a mão de Gvidonov "funciona" aqui ).

Estritamente falando, este é um sistema que permite entender a relação entre notas e intervalos dentro dos hexachords e memorizar uma ou outra sequência melódica - é pouco útil para gravar música clássica e moderna, apenas porque não fornece instruções sobre o ritmo da melodia, a duração do som ( e muitos outros recursos que geralmente são refletidos em obras musicais modernas).


Foto Brandon Giesbrecht / PD

A notação musical moderna (ou o que a maioria dos músicos está acostumada a usar agora) é muito mais detalhada e contém muitos pontos e nuances de esclarecimento sobre o ritmo e o andamento, as características do jogo, o tom, o nível de expressividade e outros detalhes da apresentação. Vale a pena notar que a notação musical “moderna” não se tornou tão imediata - à medida que a tradição musical européia se desenvolveu, ela também se tornou mais complicada.

O principal problema da notação musical moderna é sua complexidade. É por isso que, por exemplo, muitos guitarristas não se preocupam em estudá-lo, limitando-se a tablaturas (a propósito, não apenas as guias de guitarra, mas também as tablaturas de órgão e cravo eram populares na Europa dos séculos XVI e XVII, e em geral esse tipo de notação musical competia com isso. que consideramos "notas clássicas").

A propósito, no início do século XIX, foi feita uma tentativa de simplificar um pouco o sistema clássico de notação musical: em vez da gravação padrão de notas com ovais, foi proposto gravá-las com várias figuras geométricas . Esse método de notação, no entanto, não se enraizou - embora alguns estudos tenham mostrado que é realmente mais fácil ler essas anotações em uma folha.

Opções modernas: como a usabilidade e o programador “vê” a música

No entanto, juntamente com a notação "tradicional", músicos modernos, compositores e até cientistas não abandonam as tentativas de desenvolver um novo sistema para gravar esquematicamente notas (e até tentam compor um "sistema de música periódica" - semelhante à tabela periódica - mas mais sobre isso abaixo). Por exemplo, Alex Couch, especialista em UX e grande amante da música, propôs uma versão moderna da notação musical, conveniente para iniciantes.

Em seu artigo médio, ele cita uma opção de gravação (e várias músicas escritas dessa maneira) que se adequam a pianistas iniciantes e, especialmente, àqueles que desejam dominar rapidamente as músicas de artistas pop contemporâneos. Essa notação (como o próprio autor confirma) não fornece informações sobre o ritmo e a velocidade do jogo - para entender como o trabalho realmente precisa ser reproduzido, o autor aconselha voltar ao original e ouvir a faixa na gravação.

No entanto, essa não é a única opção moderna para visualizar músicas. Assim, por exemplo, Andrew Duncan, já mencionado na introdução do artigo, decidiu calcular quantas variações da escala cromática de 12 toneladas existem e como essas variações, assim como acordes e intervalos estão relacionados.

Para fazer isso, ele (como no caso do quinto círculo) decidiu combinar as notas em um círculo vicioso de 12 elementos, no qual cada elemento (ou semitom) é colorido de preto (se estiver presente na tecla / intervalo / acorde selecionado) ou branco (caso contrário) [no vídeo abaixo, a lógica dos elementos coloridos é exatamente o oposto - como o próprio autor diz, essa mudança no conceito original é feita para facilitar a percepção].


Como resultado, como você pode imaginar, o autor recebeu 2 ^ 12 = 4096 variações diferentes. De interesse aqui é que tipo de visualização esse esquema gigantesco recebeu: em uma imagem, o pesquisador não apenas ajustou todas as variantes obtidas de teclas, intervalos e acordes, mas também as pintou nas cores correspondentes, de acordo com suas classes de equivalência (na estrutura deste estudo, duas ou mais foram consideradas equivalentes combinações baseadas nos mesmos princípios de notas diferentes - por exemplo, todos os quartos ou todas as principais tríades).

De fato, esse esquema representa toda a teoria da música ou, como o próprio autor diz, “o sistema periódico musical” (no artigo dedicado a este estudo do autor, há conclusões ainda mais interessantes que esse esquema de representação visual permite traçar).

PS Nos seguintes materiais desta série, continuaremos falando sobre a teoria da música, o desenvolvimento de gêneros musicais e como a música está relacionada às ciências exatas.

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