🛋️ 🏧 👨🏾‍💼 Não é tão simples com um computador quântico 👨‍👧 👨🏾‍🏫 🚌

Computador da D-Wave, que ela chama de quantum

Esforços na direção de um computador quântico têm sido empreendidos desde o início dos anos 80 do século passado - um século de grandes realizações científicas, entre as quais a QM está em primeiro lugar (embora não tenha se desenvolvido sem a RS). A computação quântica é baseada no conceito de emaranhamento (emaranhamento quântico). No entanto, as opiniões predominantes e amplamente popularizadas sobre esse assunto, na minha opinião, foram muito longe do que realmente se segue estritamente de CM. O artigo trata do paradigma da confusão, e aqui é considerado o problema da computação quântica. O conteúdo principal deste artigo é uma crítica aos fundamentos científicos do sonho do Santo Graal da era da Internet.

Sobre qubits para quem não está no assunto

O conceito inicial é um qubit (quantum bit) - um portador de informações elementares. Como implementação física, em princípio, qualquer objeto quântico pode ter dois estados básicos, que são indicados por

$| 0 \ rangle$ e

$| 1 \ rangle$ . Para o papel de um qubit, por exemplo, é adequado um fóton com uma das duas polarizações perpendiculares ou um elétron com uma das duas direções de rotação opostas. Do ponto de vista matemático, estados são vetores que podem ser multiplicados por números complexos e também somados. Assim, além das condições básicas

$| 0 \ rangle$ e

$| 1 \ rangle$ que são semelhantes a 0 e 1 em um bit regular, um qubit pode residir em um estado quântico

$| x \ rangle = c_0 \ cdot | 0 \ rangle + c_1 \ cdot | 1 \ rangle \ qquad \ qquad (1)$ onde

$c_0, c_1$ - quaisquer números complexos (em particular números reais). Nesse caso, o estado físico do qubit não muda se os coeficientes

$c_0, c_1$ multiplicar pelo mesmo número

$a \ neq 0$ . Portanto, o vetor

$| x \ rangle$ pode ser normalizado, ou seja, escolha um fator

$a \ em {\ mathbb C}$ para que as novas chances

$c_j '= ac_j$ satisfazer a condição

$| c_0 '| ^ 2 + | c_1' | ^ 2 = 1$ . Então o vetor

$| x '\ rangle = c_0' \ cdot | 0 \ rangle + c_1 '\ cdot | 1 \ rangle$ chamado normalizado ou único.O significado físico do estado (1), chamado superposição de estados básicos, é o seguinte. Se o vetor

$| x \ rangle$ unidade essência então números

$| c_0 | ^ 2$ e

$| c_1 | ^ 2$ dar a probabilidade de que, ao medir o estado do qubit, seja obtido

$| 0 \ rangle$ e

$| 1 \ rangle$ em conformidade. Após a medição, o qubit permanecerá nesse estado base, que acabou sendo medido. Somente a influência externa pode sair dela. Assim, podemos dizer que o qubit no estado normalizado (1) com probabilidade

$| c_0 | ^ 2$ igual a 0 e com probabilidade

$| c_1 | ^ 2$ é igual a 1. Nada disso pode acontecer com um bit regular (clássico). A superposição é um efeito essencialmente quântico! O termo "básico" aplicado às condições

$| 0 \ rangle$ e

$| 1 \ rangle$ significa que qualquer outro estado qubit pode ser expresso por sua superposição no sentido de (1) para alguns números

$c_0, c_1$ (definido até proporcionalidade).O registro de trabalho de um computador quântico é pensado como um conjunto de

$n$ qubits que estão de alguma forma interconectados são emaranhados . Para realizar suas grandiosas possibilidades, o número

$n$ deve ser grande o suficiente, digamos

$n> 100$ . Deixe todo número qubit

$j$ no registro está em seu estado

$| x_j \ rangle$ onde

$x_ {j} \ in \ {0,1 \}$ . Se considerarmos um conjunto de

$n$ qubits como um objeto quântico, então seu estado pode ser descrito por um conjunto de vetores

$| x_1 \ rangle | x_2 \ rangle ... | x_n \ rangle$ que é brevemente indicado

$| x_1x_2 ... x_n \ rangle$ . O termo "produto tensorial" e notação como

$| x_1 \ rangle \ otimes ... \ otimes | x_n \ rangle$ isso pode confundir muitos leitores de artigos em computadores quânticos. Eles podem ser aconselhados a ignorar o ícone.

$\ otimes$ acreditando

$| x_1 \ rangle \ otimes | x_2 \ rangle \ otimes ... \ otimes | x_n \ rangle = | x_1x_2 ... x_n \ rangle \ qquad \ qquad (2)$ Embora não haja confusão - apenas um conjunto de qubits independentes, embora considerado um único objeto. O emaranhamento aparecerá se introduzirmos em consideração a superposição de estados (2), ou seja, vetores (mais precisamente, tensores) dos estados de registro da forma

$\ sum_ {j = 1} ^ n c_j \ cdot | x_ {1j} x_ {2j}, ..., x_ {nj} \ rangle \ qquad \ qquad (3)$ onde

$c_j$ - números complexos

$| x_ {kj} \ rangle$ - vetor de estado

$k$ - qubit,

$x_ {kj} \ in \ {0,1 \}$ . O conjunto de todos os tipos de vetores da forma (3) é chamado de produto tensorial

$n$ espaços de estados de qubits únicos, embora seja possível sem a palavra "tensor" (isso nunca ocorre no livro fundamental de Dirac, "Princípios da mecânica quântica").Um bom artigo é recomendado para uma introdução científica inicial, mas precisa e não popular a este tópico, e os parágrafos 2, 3, 4, 5 e 7.1 são suficientes. O parágrafo 6 pode ser omitido sem prejuízo da compreensão das idéias principais. Depois de ler esta introdução, será mais fácil lidar com ela, e a apresentação dos fundamentos da mecânica quântica pode ser completamente ignorada.

Emaranhamento quântico

Por definição, o estado (3) é emaranhado se esse vetor não puder ser expandido para um produto

$| A_1 \ rangle | A_2 \ rangle ... | A_n \ rangle$ vetores de estados de qubits únicos. Nesse caso, o efeito em qualquer um dos qubits pode ser refletido nos estados de alguns outros qubits do registro. Observe que cada vetor

$| A_j \ rangle$ , de um modo geral, é uma superposição dos básicos, então

$| A_j \ rangle = c_ {j0} | 0 \ rangle + c_ {j1} | 1 \ rangle$ para alguns números

$c_ {j0}, c_ {j1}$ .Para ilustrar, considere o caso de dois qubits. Sua condição geral

$| 01 \ rangle$ não confuso, como

$| 01 \ rangle = | 0 \ rangle | 1 \ rangle$ . Medindo, digamos, o segundo qubit, vamos encontrá-lo em um estado

$| 1 \ rangle$ . O primeiro permanecerá no mesmo estado.

$| 0 \ rangle$ , ou seja, a medição do segundo não o afetou. Agora deixe um par de qubits estar em um estado

$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ . É confuso porque esse vetor não pode ser representado como um produto

$| A_1 \ rangle | A_2 \ rangle$ (fácil de verificar).Ao medir o segundo qubit, é igualmente provável

$0,5$ encontre-o capaz

$| 0 \ rangle$ ou

$| 1 \ rangle$ . Se o segundo qubit for detectado no estado

$| 0 \ rangle$ , isso significa que o casal emaranhado acabou em

$| 10 \ rangle$ . Assim, o primeiro qubit caiu automaticamente em um estado

$| 1 \ rangle$ . Se o segundo qubit for medido no estado

$| 1 \ rangle$ então o casal acabou em

$| 01 \ rangle$ . Consequentemente, o primeiro qubit foi capaz de

$| 0 \ rangle$ no momento em que medimos o segundo. Assim, medir o estado de um dos dois qubits emaranhados afeta instantaneamente o estado do segundo. Nesse caso, o estado geral inicial de um par de qubits é destruído, o que é dramaticamente chamado de colapso da função de onda (o termo "função de onda" pode ser considerado sinônimo de "vetor de estado", embora ainda exista uma diferença formal entre eles).Um exemplo de qubits emaranhados são os elétrons de um átomo ou de um orbital, considerados nos estados de rotação. O princípio de Pauli proíbe que dois elétrons tenham um nível de energia comum, momento orbital e de rotação. Suponha que, para um elétron, fosse possível medir a rotação, e antes disso ela estivesse em uma superposição de estados de rotação. Então o segundo elétron no mesmo orbital adquire imediatamente um giro oposto a ele, embora antes disso também estivesse em superposição. Mesmo que o segundo elétron não tenha sido afetado ao medir o primeiro elétron! imagem

A figura ilustra a medição de um qubit em um registro quântico de 6 qubit

Sobre a borboleta agitando a galáxia

Tudo isso realmente se segue da mecânica quântica, mas ... qualquer modelo matemático tem aplicabilidade limitada. Obviamente, para a aplicabilidade do QM, os qubits devem ser realmente interconectados em um único sistema quântico. É difícil dar uma declaração estrita, embora intuitivamente tudo esteja claro.Suponha que qubits sejam fótons em estados polarizados. Obviamente, como um sistema quântico único, eles devem fazer parte de um único campo conectado, o que permanece no processo de sua distribuição. Se cada um dos fótons estiver em um pacote de ondas separado e eles estiverem separados no espaço (por exemplo, entre pacotes de ~ 1 m com tamanhos de pacote de ~ 1 mm), dificilmente vale a pena falar sobre sua real complexidade.Podemos considerar formalmente vetores de estados gerais da forma (3), mas isso não confundirá nossos fótons. Os vetores físicos a 'priori correspondem apenas aos vetores da forma (2), que expressam o fato de que cada fóton está em seu estado “pessoal” de polarização, sem nenhuma conexão com os outros. Não resulta da mecânica quântica que as superposições (3) desses "estados gerais" estejam relacionadas à realidade física. Esta é uma pergunta sobre a aplicabilidade do modelo matemático, ao qual ele próprio não responderá.No entanto, os entusiastas da magia quântica acreditam essencialmente que qualquer conjunto de objetos quânticos homogêneos, combinados formalmente em algo inteiro, forma automaticamente um sistema quântico com um espaço de estados composto por vetores da forma (3). Como existem estados confusos entre esses, esses objetos podem ser confusos. Você só precisa descobrir como ... ou onde obtê-lo já é confuso. A dogmatização dessa idéia, aparentemente, foi bastante facilitada pelos matemáticos com sua propensão a construções formais. A computação quântica é um campo enorme para a aplicação de esforços matemáticos, nos quais crescem belos resultados como o algoritmo Shore! Ao mesmo tempo, todos se referem à GC como uma base supostamente confiável para sua fé.Vamos voltar ao exemplo com alguns qubits em um estado confuso

$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ . Suponha que eles sejam removidos um do outro a uma distância que exclua a interação física (diretamente e através de outros corpos). Os defensores da magia quântica acreditam que, se a expansão ocorrer por inércia sem influência externa, esse estado emaranhado permanecerá assim, independentemente da distância entre os qubits. Formalmente, nada nos impede de pensar assim, mas o que realmente acontece depois que medimos o primeiro qubit e o encontramos em um estado

$| 1 \ rangle$ por exemplo? De acordo com o paradigma mágico, um par de qubits poderá

$| 10 \ rangle$ . Mas isso significaria que, medindo o primeiro qubit, influenciamos automaticamente o segundo. Mesmo que ele esteja do outro lado da galáxia! O absurdo de tal conclusão não incomoda a comunidade científica, que aceita os milagres da EPR, como supostamente formalmente derivados da mecânica quântica.É mais razoável supor que a medição do 1º qubit não afeta o segundo, mas apenas destrói seu estado conjunto, sem consequências para o segundo qubit. Ele permanecerá em um estado individual

$| 0 \ rangle + | 1 \ rangle$ que estava originalmente em. Aceitando esse ponto de vista, devemos simplesmente esclarecer o conceito de medir um sistema composto. Nomeadamente: sua medição (que é capaz de causar um salto para o auto-estado da quantidade medida) é apenas essa interação com um objeto macroscópico que afeta todos os subsistemas, cuja combinação este sistema é obtido.Assim, as conclusões absurdas do pseudo-paradoxo da EPR que compõem a magia quântica nos obrigam a esclarecer o conceito de perturbação. Mas, em vez disso, eles dão um significado absoluto, como se o bater da asa de uma borboleta fosse considerado uma perturbação do Universo ... embora, de um ponto de vista filosófico, seja. Obviamente, essas considerações não refutam o paradigma EPR. A medida da verdade é apenas um experimento. As experiências fundamentais de Alan Aspe são criticadas em termos de mecânica quântica. Existem sérias razões para acreditar que foram mal interpretadas.O emaranhamento mágico é necessário para controlar os qubits. É óbvio que uma pessoa será capaz de interagir com qubits individuais no registro por meio de objetos emparelhados com eles, separados espacialmente entre si, ou separando qubits a distâncias macroscópicas, mantendo o emaranhado entre eles. Caso contrário, a leitura / gravação de dados em registros quânticos dificilmente é possível. Independentemente da questão da realidade física do emaranhamento no sentido da EPR, a teoria dos computadores quânticos tem suas próprias dificuldades. Considere o problema específico da computação quântica, que é conhecido por muitos especialistas, mas em geral não atrai a devida atenção. Está associado à simetria / anti-simetria dos estados articulares de partículas idênticas. imagem

Produto de teleporte humano malsucedido (captura de tela do filme "Fly")

Teletransporte quântico

O EPR é baseado na ideia de teletransporte, isto é, um método de transferência do estado dos qubits para outros qubits localizados a qualquer distância. Você pode ler sobre essa tecnologia no parágrafo 4.2.2 do artigo , ao qual me referirei, indicando apenas parágrafos. A descrição do algoritmo segue exatamente a cláusula 4.1.Uma pequena digressão. A teoria da computação quântica procede da hipótese de que qualquer transformação unitária do espaço de estados de um registro quântico pode ser fisicamente realizada através da ação em seus qubits (todos juntos ou separadamente). A definição de uma transformação unitária é dada na Seção 4 (Quantum Gates). A condição de unitariedade está subjacente à mecânica quântica. Na computação quântica, essas transformações são chamadas de portas quânticas (gate), o que indica uma conexão com os circuitos. Em essência, esses são circuitos lógicos reversíveis que convertem dados em registradores, apenas atuam em qubits, não em bits. Mas alguns portões quânticos não têm análogos clássicos, por exemplo, a transformação Hadamard de 1 qubit

$H$ (ponto 4.1.1)Por exemplo, uma válvula

$C_ {not}$ CONTROLLED-NOT atua em um par de qubits, como o clássico

$C_ {not}$ por alguns bits. Também quantum

$C_ {not}$ mantém superposições de estado, ou seja:

$C_ {not} \ bigl (c_ {00} | 00 \ rangle + c_ {01} | 01 \ rangle + c_ {10} | 10 \ rangle + c_ {11} | 11 \ rangle \ bigr) = c_ {00 } | 00 \ rangle + c_ {01} | 01 \ rangle + c_ {10} | 11 \ rangle + c_ {11} | 10 \ rangle)$ De volta ao teletransporte. Que Alice e Bob distante tenham um qubit de um par emaranhado em condições gerais

$| \ psi_0 \ rangle = | 00 \ rangle + | 11 \ rangle$ . Alice quer teletransportar Bob para outro qubit que está no estado

$| \ varphi \ rangle = a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle$ . O estado do conjunto desses qubits pode ser especificado por um vetor

$| xyz \ rangle$ sujeito ao teletransporte, o segundo e o terceiro são um intrincado par de qubits de Alice e Bob, respectivamente. Alice aplica uma válvula a um vetor (4)

$C_ {not} \ otimes I$ e então

$H \ otimes I \ otimes I$ onde

$I$ - transformação de identidade. Na verdade, ela age

$C_ {not}$ nos dois primeiros qubits disponíveis para ela e o terceiro permanece inalterado. Em seguida, aplica a válvula ao primeiro qubit

$H$ , enquanto os outros dois não tocam.Então Alice mede os dois primeiros qubits, que estão em um dos estados

$| xy \ rangle$ onde

$x, y \ in \ {0,1 \}$ . Consequentemente, o qubit de Bob entrelaçado com eles entra em um dos quatro estados indicados na tabela no final da Seção 4.2.2. Alice envia o par de bits recebidos durante a medição para Bob por meio de uma conexão padrão à Internet. Dependendo dos valores obtidos, ele aplica uma das válvulas em seu qubit

$I, x, y, z$ de acordo com a tabela no final da seção 4.2.2. Acção

$X, Y, Z$ descrito no início da cláusula 4.1.Como resultado de todas essas manipulações, o qubit de Bob entra em um estado

$a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle$ o qubit que Alice queria se teletransportar. Além disso, o estado deste último entrou em colapso, porque a clonagem de estado é impossível (comprovada). Assim, houve uma transferência do estado qubit, e as informações necessárias para isso foram transmitidas da maneira usual.Isso pode ser chamado de teletransporte? Mesmo que fosse possível transferir o estado quântico de um objeto macroscópico, reproduzi-lo em outro local exigiria um objeto fisicamente idêntico. Primeiro, esse "espaço em branco" deve ser colocado no local de chegada. Portanto, fantasias sobre teletransporte, como forma de superar distâncias monstruosas e interestelares, não têm fundamento. Além disso, para uma pessoa que passou por esse "transporte zero", isso significaria simplesmente a morte. Uma cópia da pessoa original que surgiu no local de chegada seria uma pessoa diferente, embora com o mesmo conjunto de memórias (veja o filme "Lua 2112" e o artigo ). Em qualquer caso, a restrição de movimentos pela velocidade da luz permanece válida, porque O método de teletransporte quântico envolve a transmissão de informações através de sinais.Aparentemente, mesmo o estado de um qubit não pode ser teleportado. O motivo é que dificilmente é possível criar um par de qubits emaranhados distantes um do outro. No entanto, suponha que isso seja possível.De acordo com a mecânica quântica, as partículas são divididas em duas classes: bósons e férmions. Os primeiros incluem fótons e os últimos são elétrons. Se um conjunto de

$n$ Como um bóson forma um único objeto quântico, os vetores de estado (3) admissíveis para ele devem ser simétricos em relação a qualquer permutação de partículas. Isso significa que se em cada termo

$| x_ {1j} x_ {2j} ... x_ {nj} \ rangle$ reorganizar os fatores da mesma forma, o vetor (3) não deve mudar. Para um conjunto de

$n$ estados permissíveis de férmions (3) devem ser antissimétricos em relação a quaisquer permutações. Isso significa que, se os fatores forem reorganizados da mesma maneira em cada termo, para permutação uniforme o vetor (3) não mudará, mas para a permutação ímpar, ele mudará de sinal. É a diferença de comportamento ao reorganizar conjuntos de partículas idênticas que as divide em bósons e férmions.Assim, um par de qubits emaranhados, que são bósons, pode estar em estados

$| 00 \ rangle$ ,

$| 11 \ rangle$ ,

$| 01 \ rangle + | 10 \ rangle$ mas não pode ser capaz de

$| 10 \ rangle$ porque quando transposto, entra em

$| 01 \ rangle$ . Um par de qubits que são férmions não pode estar em estados

$| 00 \ rangle$ e

$| 11 \ rangle$ porque com transposição (permutação ímpar) eles não mudam. Um par de férmions pode estar em um estado (confuso)

$| 01 \ rangle- | 10 \ rangle$ porque quando transposto, entra em

$| 10 \ rangle- | 01 \ rangle = - (| 01 \ rangle- | 10 \ rangle)$ (isto é, sinal de alterações).A transformação CONTROLLED-NOT não preserva a simetria e antisimetria dos estados:

$C_ {not} (| 11 \ rangle) = | 10 \ rangle$ - a imagem de um vetor simétrico não é simétrica e anti-simétrica;

$C_ {not} (| 10 \ rangle- | 01 \ rangle) = | 11 \ rangle- | 01 \ rangle$ - a imagem do vetor antissimétrico não é simétrica e antissimétrica.Então, aplicando a transformação

$C_ {not}$ para um par de bósons emaranhados, obtemos um estado em que esse par não pode estar. Da mesma forma, aplicar

$C_ {not}$ para um par de férmions emaranhados, obtemos um estado em que eles não podem estar juntos. Portanto, qualquer tentativa de implementação física

$C_ {not}$ fará com que o estado dos dois qubits de Alice deixe de ser emaranhado, e um único sistema quântico degenerará em um par de qubits independentes com um estado comum

$| x \ rangle | y \ rangle$ .O vetor (4), que serve como o estado inicial do triplo de qubits, não é simétrico e não é anti-simétrico. Isso também se aplica ao resultado de manipulações nele (consulte a seção 4.2.2). Portanto, esse triplo de qubits não pode estar em um estado emaranhado, porque não pode formar um único sistema quântico de três bósons ou três férmions. No entanto, o algoritmo assume que o primeiro par de qubits é confundido com o terceiro. Como o segundo e o terceiro qubits estão entrelaçados, os dois primeiros devem ser entrelaçados entre si (até Alice medir seus qubits). Mas, como mostrado acima, a conversão

$C_ {not}$ destruirá essa conexão.Portanto, esse algoritmo de teletransporte não pode ser implementado usando fisicamente idênticos, ou seja, qubits indistinguíveis. E no caso de várias partículas quânticas, o mecanismo de emaranhamento não funciona. De fato, a condição

$| x \ rangle | y \ rangle + | y \ rangle | x \ rangle$ não faz sentido, porque se

$| x \ rangle$ é o vetor de estado da 1ª partícula, então não pode ser o 2º estado, da mesma forma

$| y \ rangle$ . Você não pode trocar esses fatores! Além disso, para várias partículas, o teletransporte geralmente perde significado (é impossível copiar o estado de um próton em um nêutron)Aparentemente, considerações de simetria / antissimetria podem ser usadas para provar a impossibilidade de teletransportar o estado de qubit por outros algoritmos.Mas e as experiências bem-sucedidas de teleporte de um qubit, discutidas na Seção 4.2.2 ?! A primeira dessas experiências é descrita no artigo . Pode-se observar pela anotação que esse experimento não foi teletransporte no sentido discutido acima. Alega-se que houve uma medida da polarização de um de um par de fótons emaranhados e distantes. Descobriu-se que (como previsto pela EPR) o segundo fóton tinha a mesma polarização. Os autores chamaram esse resultado de teletransporte. Essa liberdade de manipular termos de ficção científica introduz uma grande quantidade de confusão!Mas esse tipo de experimento confirmou o fenômeno de emaranhamento de partículas mutuamente distantes, que é a base da magia quântica? Deixe-me dizer não! Experimentos com fótons emaranhados foram interpretados erroneamente. De fato, em todos esses experimentos, foram registrados os fatos de "emaranhamento" dos fótons. Esse problema é discutido em detalhes no artigo . imagem

Computação quântica

Se férmions são usados como qubits, por exemplo, elétrons em estados de spin, então com o número de qubits

$n \ geq 3$ qualquer vetor de estado de registro é zero. Isso se segue da declaração geral: qualquer multivetor é igual a zero no espaço cuja dimensão é menor que sua classificação. Pode ser facilmente verificado diretamente, tentando compor um estado antissimétrico a partir de vetores da forma

$| 000 \ rangle, | 001 \ rangle, \ ldots, | 111 \ rangle$ . Nada vai sair disso! Não confunda o vetor de estado zero do registro, que não corresponde a nenhum estado físico, com o vetor de estado no qual todos os qubits têm um valor 0.Assim, os férmions não são adequados para registros quânticos de mais de dois qubits. Na prática, isso significa que os computadores quânticos só podem ser criados na "base elementar" dos bósons . Por exemplo, fótons ou partículas alfa, embora para este último não esteja claro o que considerar como estados

$| 0 \ rangle$ e

$| 1 \ rangle$ .No entanto, como é costume descrever computadores quânticos, eles não são viáveis com qubits de boson!Sabe-se que qualquer conversão de código binário pode ser realizada através de uma composição de portas de Fredkin.

$F$ e toffoli

$T$ (ponto 5.1) É fácil verificar se o portão quântico

$T$ destrói a simetria dos estados:

$T (| 111 \ rangle) = | 110 \ rangle$ . Válvula

$F$ atua em vetores simétricos como uma transformação de identidade. De fato:

$F (| 111 \ rangle) = | 111 \ rangle$

$\ quad F (| 000 \ rangle) = | 000 \ rangle$ É fácil entender que qualquer vetor de estado simétrico de três qubit é uma combinação linear de vetores no lado esquerdo dessas equações. Consequentemente, a válvula Fredkin não altera os estados simétricos. Portanto, qualquer sequência de transformações

$F$ e

$T$ aplicado a qubits triplos nos bits correspondentes de registros de dados destruirá os estados emaranhados de tais triplos ou os deixará inalterados. Portanto, a computação quântica implementada por uma sequência de portas

$F$ e

$T$ fisicamente impraticável. De considerações semelhantes (violação da simetria do estado geral dos qubits), segue-se que quase todos os cálculos quânticos são impossíveis .

Computador de deus

Suponha que você precise calcular alguma função

$f (x)$ que para todo o argumento com

$n$ bits binários assume um valor inteiro com

$k$ dígitos binários. Para fazer isso, você precisa de um registro de

$n$ qubits para escrever valores de argumento e caso de

$k$ qubits para registrar valores de função. Variável

$x$ pode ser igual

$0, 1, \ ldots, 2 ^ n-1$ . Cada um desses valores corresponde a um vetor de estado do primeiro registro correspondente aos estados de qubits

$| 0 \ rangle$ ou

$| 1 \ rangle$ que são determinados pelos dígitos binários de um número

$x$ . Esses estados de registro serão indicados

$| x \ rangle$ por exemplo

$x = 01 \ ldots 01$ .Antes de iniciar os cálculos, o seguinte estado (normalizado) do primeiro registro é iniciado:

$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x \ rangle \ qquad \ qquad (5)$ Para isso indicar

$| 00 \ ldots 0 \ rangle$ a transformação Walsh-Hadamard é aplicada (Seção 4.1.1). Ao medir valores de qubit no estado (5) com probabilidade

$P = 2 ^ {- n}$ pode obter qualquer número inteiro de

$ inline $ 0 $ inline $ antes

$2 ^ n-1$ . Em seguida, o segundo registro é definido como

$| 0 \ ldots 0 \ rangle$ então o sistema de dois registros é capaz de

$2 ^ {- n / 2} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x, 0 \ rangle$ . Em geral, não é confuso. Acredita-se que esse estado se torne confuso após a aplicação de uma conversão unitária em um par de registros

$U_f$ definido pela função

$f (x)$ (consulte o último parágrafo na página 27 do artigo extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2015/07/RIFFEL.pdf , ao qual me refiro constantemente). Acontece o seguinte estado desse par:

$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x, f (x) \ rangle \ qquad \ qquad (6)$ Como você pode ver, uma aplicação da válvula

$U_f$ bastava que os valores fossem calculados

$f (x)$ para todos os valores

$x = 0, 1, \ ldots, 2 ^ n-1$ ao mesmo tempoEsse é o paralelismo natural da computação quântica. Com um número útil de qubits do primeiro registro de várias centenas, o número

$2 ^ n$ será gigantesco, portanto esse paralelismo não está fundamentalmente disponível nos supercomputadores convencionais. O computador de Deus é uma comparação bastante adequada! No entanto, ao ler os resultados do segundo registro com probabilidade

$P = 2 ^ {- n}$ pode obter qualquer um dos valores

$f (x)$ . Para resolver esse problema, é proposto o algoritmo de Grover, que também sofre uma violação de simetria (veja abaixo).A viabilidade física dessa computação paralela parece dúbia, com base em considerações de simetria. Como mostrado acima, apenas os bósons podem atuar como qubits. Portanto, os vetores de seus estados emaranhados devem ser simétricos, isto é, não mudar sob nenhuma permutação. No entanto, é claro que o vetor (6) não é simétrico - a transposição de qubits do primeiro e do segundo registros pode alterá-lo.Então, depois de aplicar a transformação

$U_f$ O estado geral de um par de registros não é confuso. Portanto, ao medir o segundo registro para obter o resultado dos cálculos, obtemos um certo número

$f (x_0)$ , mas não conseguiremos descobrir qual valor

$x = x_0$ isso combina. O fato é que o estado (6) é fisicamente impossível devido à quebra de simetria, portanto o vetor

$| x_0, f (x_0) \ rangle$ - um dos termos do vetor (6) não pode ser obtido ao medir registros. imagem

Um supercomputador não pode ser comparado com um quântico, apenas o último dificilmente pode ser feito em princípio.

Algoritmo de Grover

Portanto, o paralelismo quântico no cálculo de funções arbitrárias não pode ser realizado fisicamente. Mas suponha que, para alguma função

$f (x)$ conseguimos fazer isso e conseguimos alguns registros em geral (6). Como obter acesso aos resultados do cálculo se todos os estados na superposição (6) são igualmente prováveis? Apenas medindo o estado dos registros, obtemos um par aleatório de números binários

$x, f (x)$ . Nesse caso, os registros poderão

$| x \ rangle | f (x) \ rangle$ , e todos os outros resultados de cálculo serão irremediavelmente perdidos (aqui está - o colapso da função de onda!). Para resolver esse problema, Grover criou um belo algoritmo (Seção 7.1).Digamos que queremos saber o significado

$f (x_0)$ por um muito definitivo

$x = x_0$ . É necessário adicionar mais um qubit aos registradores para escrever os valores da função lógica

$P (x)$ , que por definição é igual a 1 para

$f (x) = f (x_0)$ e igual a 0 para

$f (x) \ neq f (x_0)$ . Então para o vetor

$\ frac {1} {\ sqrt {2 ^ n}} \ cdot \ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} | x, f (x), P (x) \ rangle \ qquad \ qquad (7)$ a válvula é usada, revertendo os sinais dos coeficientes

$a_x$ para todos os vetores

$| x, f (x), P (x) \ rangle$ na soma (7) para a qual

$P (x) = 1$ (ponto 7.1.2) Inicialmente todos

$a_x = 1 / \ sqrt {2 ^ n}$ .Para o vetor (7) alterado dessa maneira, a transformação de inversão de todos os coeficientes é aplicada

$a_x$ em relação à sua média

$A$ . É descrito na cláusula 7.1.1 e o somatório deve ser mantido até

$N-1 = 2 ^ n-1$ onde

$n$ - o número de qubits no primeiro registro. Inversão numérica

$a_x$ relativo à média significa uma reflexão simétrica dos pontos correspondentes em relação ao ponto

$A$ no plano complexo. Como resultado dessas ações engenhosas, os coeficientes na frente dos vetores da forma

$| x, f (x), 1 \ rangle$ na soma (7) aumentará em valor absoluto em comparação com os coeficientes na frente dos vetores da forma

$| x, f (x), 0 \ rangle$ .Após as etapas descritas do algoritmo de Grover serem repetidas

$\ pi \ sqrt {2 ^ n} / 4$ vezes (não é mais possível!), amplitudes de probabilidade (ou seja, coeficientes

$a_x$ ) para estados

$| x, f (x), 1 \ rangle$ se tornará significativamente maior do que nos estados

$| x, f (x), 0 \ rangle$ . Isso significa que a medição do segundo registro provavelmente fornecerá um número

$f (x_0)$ , e o código binário no primeiro registro será igual a algum número

$x = \ widetilde x$ para que

$f (x_0) = f (\ widetilde x)$ (talvez

$\ widetilde x = x_0$ ) Assim, o valor da função desejada será obtido

$f (x)$ às

$x = x_0$ .Se a medição ainda não fornecer um número

$f (x_0)$ , todo o processo, incluindo a computação quântica, deve ser repetido até que o resultado desejado seja obtido. Como não é conhecido antecipadamente, em qualquer caso, você precisará repeti-lo várias vezes e depois escolher entre os números obtidos.

$f (x)$ o número que ocorre com mais frequência. Devido à alta probabilidade do evento

$P (x) = 1$ não haverá muitas repetições desse tipo. Então você pode obter o valor

$f (x_0)$ para qualquer

$x_0 = 0, 1, \ ldots, 2 ^ n-1$ .O método descrito para aumentar as amplitudes de probabilidade

$a_x$ em vista estados

$\ sum_ {x = 0} ^ {2 ^ n-1} a (x) \ cdot | x, f (x), P (x) \ rangle \ qquad \ qquad (8)$ também sofre uma violação da simetria de estados de qubits emaranhados. De fato, se algum termo

$| x_0, f (x_0), 1 \ rangle$ incluído em (8) com o coeficiente

$a_ {x_0}$ , excedendo significativamente em valor absoluto os coeficientes para vetores da forma

$| x, f (x), 0 \ rangle$ , esse vetor (8) não será simétrico (anti-simétrico).Consequentemente, o algoritmo de Grover não pode ser fisicamente implementado em registradores cujos qubits são bósons indistinguíveis (férmions). Também não pode ser usado para uma pesquisa não ordenada de registros em um arquivo, exceto em alguns casos especiais.

Emulação usando espaços Fock

O problema com a simetria dos estados é conhecido, mas a maioria dos especialistas obviamente não pensa nisso. Como solução, é proposta a emulação de registros quânticos usando cadeias de férmions (redes fermiônicas) ou, em outras palavras, espaços Fock.Essa ideia é a seguinte.Pode dado

$n$ estados

$|\psi_1\rangle,\ldots,|\psi_n\rangle$ ele não pode aceitar nenhum férmion e outros estados. Então o estado

$|x_1x_2\ldots x_n\rangle$ propõe-se um registro quântico virtual para emular um conjunto de

$k$ tais férmions onde

$k$ - número de unidades no código binário

$x_1x_2\ldots x_n$ . Nesse caso, os férmions estão em um estado antissimétrico geral correspondente aos estados ocupados

$|\psi_{j_1}\rangle,\ldots,|\psi_{j_k}\rangle$ onde

$j_1,\ldots,j_k$ - números de dígitos do registro, nos quais existem unidades. Por conseguinte, combinações lineares da forma (3) dos estados do registro virtual são emuladas pelas mesmas combinações lineares dos estados correspondentes das cadeias de férmion.A escolha de férmions em vez de bósons se deve ao fato de que não há dois férmions neste sistema que possam estar no mesmo estado

$|\psi_j\rangle$ .Caso contrário, essa emulação seria impossível. Assim, todos os estados possíveis do registro quântico correspondem ao espaço Fock dos estados de férmion, nos quais o número de partículas varia de

Não é tão simples com um computador quântico

Sobre qubits para quem não está no assunto

Emaranhamento quântico

Sobre a borboleta agitando a galáxia

Teletransporte quântico

Computação quântica

Computador de deus

Algoritmo de Grover

Emulação usando espaços Fock

More articles: