Eu não sei como fazer sem spoilers. Você pode se limitar a uma pergunta generalizada sobre física, mas se você seguir a excelente série de ficção científica do SyFy, “The Expanse” [
Space ], poderá fechar a guia e ler outra coisa - por exemplo, por que você não pode voar à velocidade da luz .
Não fecha? Bom A tarefa é a seguinte: minha nave espacial orbita em torno do Sol em algum lugar no cinturão de asteróides entre Marte e Júpiter, e preciso destruir um certo asteróide. Talvez a melhor maneira de fazer isso seja enviá-lo na direção do sol. Posso colidir com este asteróide para que caia no sol?
A tarefa é difícil, mas pode ser dividida em três partes: vôo para um asteróide, colisão com um asteróide e a trajetória resultante do asteróide. Mas primeiro, você precisa fazer algumas suposições. Tomarei números aproximados de The Expanse, já que tudo já foi calculado lá.
• Asteróide - Eros. Ele se move em uma órbita circular ao redor do Sol (na verdade, não é assim, mas é perto o suficiente), o raio da órbita é de 1,5 UA (1 UA, unidade astronômica é a distância do Sol à Terra). A massa de Eros é 6,7 * 10
15 .
• Nave espacial - Nauvoo, um grande navio para viagens interestelares. De fato, é um cilindro com um raio de 0,25 km e um comprimento de 2 km. Distância orbital inicial - 2,5 AU
• Como existe muito espaço vazio em Nauvoo, levamos sua densidade para 1000 kg / m
3 . De acordo com a fórmula para o volume do cilindro, obtemos uma massa de 4 * 10
10 kg. Navio enorme!
• E é necessária mais uma estimativa - a força reativa de Nauvoo. Se houver pessoas a bordo, provavelmente você precisará de uma aceleração de 1 g (9,8 m / s
2 ). Sem pessoas, deixe a aceleração ser 2 g.
Essas são todas as suposições.
Parte 1: Voo para Eros
Eu queria desenvolver um modelo numérico para calcular a trajetória e a força de impacto de Nauvoo. Mas eu não farei isso. A mecânica orbital é muito complexa. Você não pode simplesmente dizer: "Direcione o navio para Eros e dê partida nos motores".
Para melhores resultados, o navio precisa de uma colisão frontal com o Eros. Se o raio da órbita circular de Eros é de 1,5 AU, sua velocidade é de 24.000 m / s. Nauvoo viaja a uma velocidade de 19.000 m / s. Nauvoo pode obter uma velocidade orbital de 24.000 m / s na direção orbital oposta?
Com uma aceleração de 2 g, levará pouco mais de 30 minutos para passar de 19.000 m / s em uma direção a 24.000 m / s no oposto. Sim, parece estranho para mim também. Mas eu aceito o resultado: uma colisão frontal entre Eros e Nauvoo, cada um se movendo a uma velocidade de 24.000 m / s.
Parte 2: colisão
É claro que se poderia limitar-se a uma simples colisão inelástica unidimensional entre Nauvoo e Eros, após a qual eles permanecem juntos. Esta é uma ótima pergunta para o exame, mas quero obter mais. Vou criar algo mais realista - uma colisão parcialmente elástica (o momento é economizado, mas não a energia cinética), e não ocorrerá em apenas uma dimensão.
Para simular uma colisão, dois objetos podem ser representados como molas. Quando se aproximam de uma distância menor que a soma de seus tamanhos (e começam a se sobrepor), começam a pressionar a força da mola. Quanto mais eles cruzam, mais poder. Além disso, é possível tornar essa colisão inelástica usando uma constante de mola menor no momento em que os objetos se movem um do outro.
Vamos para a colisão. Meu Nauvoo está indo direto para Eros, mas eles não estão centralizados. E aqui está como a colisão deles funcionará. Noto que nosso Eros é esférico (não é verdade), e Nauvoo é pequeno comparado a ele. No artigo original, você pode clicar no botão play e assistir à animação.
Observe que a mudança na velocidade do vetor de Eros exibida pelo programa é pequena. O problema é que o Eros é cerca de 10.000 vezes mais massivo que o Nauvoo. Embora Nauvoo e Eros experimentem a mesma mudança de momento, a massa de Eros levará a uma mudança muito pequena em sua velocidade. Mesmo que Nauvoo se movesse 100 vezes mais rápido, isso não ajudaria muito.
Parte 3: Cair no sol
Como Nauvoo não pode alterar seriamente a velocidade de Eros, essa parte parece estúpida. Mas isso não vai me parar. Observo apenas que antes eu já escrevi sobre modelagem da física da incidência no Sol. Pode parecer para você que cair no Sol é muito fácil - mas não é.
Em vez de alterar a velocidade do meu cálculo da colisão, aceitarei que uma colisão incrivelmente impressionante fará com que a velocidade do Eros mude 10.000 m / s. Então vou simular duas colisões. O primeiro levará ao fato de que o vetor de velocidade resultante será exibido no Sol. O segundo simplesmente diminuirá a velocidade do Eros.
Este modelo mostra os dois hits indicados (o primeiro é amarelo, o segundo é vermelho) e, para comparação, a antiga órbita.
G=6.67e-11 Ms=1.989e30 AU=1.496e11 g=9.8 f1=series(color=color.red) sun=sphere(pos=vector(0,0,0), radius=4e9, color=color.yellow) eros=sphere(pos=vector(1.5*AU,0,0), radius=sun.radius/7) eros.m=6.687e15 ve=sqrt(G*Ms/mag(eros.pos)) eros.p=eros.m*ve*vector(0,1,0) attach_trail(eros) dv=1e4 erosA=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.yellow) erosA.m=eros.m erosA.p=erosA.m*(vector(0,ve,0)+vector(-dv,0,0)) erosB=sphere(pos=eros.pos, radius=eros.radius, color=color.red) erosB.m=eros.m erosB.p=erosB.m*(vector(0,ve,0)+vector(0,-dv,0)) attach_trail(erosB) attach_trail(erosA) t=0 dt=1e3 while True: rate(10000) re=eros.pos-sun.pos reA=erosA.pos-sun.pos reB=erosB.pos-sun.pos Fe=-G*Ms*eros.m*norm(re)/mag(re)**2 FeA=-G*Ms*erosA.m*norm(reA)/mag(reA)**2 FeB=-G*Ms*erosB.m*norm(reB)/mag(reB)**2 eros.p=eros.p+Fe*dt erosA.p=erosA.p+FeA*dt erosB.p=erosB.p+FeB*dt eros.pos=eros.pos+eros.p*dt/eros.m erosA.pos=erosA.pos+erosA.p*dt/erosA.m erosB.pos=erosB.pos+erosB.p*dt/erosB.m t=t+dt
O que vai acontecer? Você ficará surpreso que o impulso de Eros em direção ao Sol levará ao fato de que ele se afastará dele. A melhor opção é desacelerar Eros, mas, a menos que você o pare completamente, ele não cairá no sol.
Mas ainda assim, no final, Nauvoo não encontrou Eros. Ai. Spoiler ...