Introdução

Este post foi escrito com a impressão deste excelente post de Habr, no qual o autor visualmente, usando os modelos bidimensionais que seu programa desenha, explica como a Teoria Especial da Relatividade funciona.

Eu trabalho em TI e pela educação - um físico teórico. Há muito tempo que gosto de popularizar a ciência e a física teórica em particular. Tentarei, similarmente ao post acima mencionado sobre a teoria especial da relatividade, explicar com um exemplo especialmente preparado como funciona a mecânica quântica.

O modelo que estou considerando não é de forma alguma novo. Mais de seis meses atrás, Chris Cantwell postou no YouTube o anúncio de um novo jogo de tabuleiro: xadrez quântico (muitos podem saber sobre isso neste vídeo viral ).

Recentemente, o jogo foi lançado no Steam, custa 249 rublos. Há outra implementação - um aplicativo gratuito para iOS (não sei se está no Google Play). No entanto, no processo de jogar com os amigos, descobri experimentalmente que isso é incorreto do ponto de vista da mecânica quântica. Essa implementação pode ser chamada de xadrez estatístico em vez de xadrez quântico.

Então, decidi escrever minha implementação, com complexidades e superposições. Na minha implementação, tentei corrigir as deficiências que, na minha opinião, estão presentes na versão Steam (por exemplo, meus peões também podem se mover com movimentos quânticos, como todas as outras peças). Tudo está claro sobre o aplicativo iOS: qualquer implementação do xadrez quântico deve ser verdadeiramente quântica, ou seja, não apenas para ser probabilístico, mas para apoiar efeitos da mecânica quântica como interferência, emaranhamento, etc.

A versão alfa está hospedada em http://truly-quantum-chess.sloppy.zone . Lá você pode jogar sozinho, "jogando" para dois jogadores por vez; Ou jogue um jogo completo com um amigo. A jogabilidade ocorre diretamente no navegador, você não precisa baixar e instalar nada.

Isenção de responsabilidade: não pretendo ser uma descrição completa das leis da física quântica. Mas no post não haverá uma fórmula única: apenas fotos, apenas hardcore.

Sobreposição

Mesmo assim, sobre o que são esses xadrez quânticos? A principal diferença do xadrez convencional é que o jogo é jogado em uma superposição de tabuleiros de xadrez . Em termos simples - em várias placas ao mesmo tempo.

Parece algo como isto:

O peão azul está em superposição: ocupa as posições c2 e c4 ao mesmo tempo .
O mesmo vale para o cavalo vermelho: ele está em uma superposição das posições g8 e e3 .

O que isso realmente significa?

O leitor, que está aguardando esclarecimentos sobre o que realmente significa a superposição, tenho que decepcionar: simplesmente não há explicação.

Superposições são simplesmente superposições. Eles realmente existem na natureza. Quase não os observamos na vida cotidiana por causa da decoerência - interação com um ambiente caótico, como resultado do qual as superposições entram em colapso rapidamente.

No entanto, nada nos impede fundamentalmente de fornecer as condições sob as quais a superposição permanecerá por muito tempo. Essa é precisamente a tarefa enfrentada, por exemplo, pelos engenheiros que trabalham em um computador quântico.

Probabilidades

Há outra interpretação de superposição. Podemos dizer que o peão azul não está em dois quadrados c2 e c4 ao mesmo tempo, mas em um desses quadrados. Nós simplesmente não sabemos qual. Além disso, a probabilidade de estar em cada uma das células é de 50% (como mostrado por uma faixa horizontal que divide cada metade do peão ao meio).

Acontece que, na realidade

• A primeira interpretação (um peão em e2 e e4 ao mesmo tempo) é mais precisa quando o sistema não interage com o dispositivo de medição. Sobre o que considerar como um dispositivo de medição em um tabuleiro de xadrez, iremos adiante na seção sobre colapso.
• A segunda interpretação (um peão em e2 ou e4 , que simplesmente não sabemos onde) é mais precisa no momento da interação com o ambiente, por exemplo, com um dispositivo de medição.

Embora não haja interação, as duas opções (peão no e2 e no e4 ) existem por si só. O jogo é jogado em uma superposição de opções. Esse é um processo complexo que naturalmente mistura as duas opções, forçando-as a se influenciarem. Portanto, não se pode dizer que haja apenas uma opção.

Quando a interação é ativada, a interpretação probabilística está correta. A probabilidade de encontrar um peão no e2 nesse caso é de 50%. O mecanismo de xadrez quântico, necessariamente, resolve essas situações, escolhendo uma opção usando um gerador de números aleatórios.

Como crio uma superposição?

Uma mudança importante é adicionada às regras usuais do xadrez: para cada jogada, um jogador pode fazer uma jogada regular ou a chamada movimento quântico.

• Uma jogada normal é simplesmente uma jogada com uma peça de xadrez, de acordo com as regras do xadrez comum. Se o jogo está sendo jogado atualmente em superposição, a jogada é feita em todos os tabuleiros de superposição, onde é permitido de acordo com as regras do xadrez . A propósito, isso está longe de ser tão trivial quanto parece. Por exemplo, se um peão estiver na superposição no caminho da torre, esse movimento será possível apenas se não houver peão (uma vez que, de acordo com as regras, uma torre não pode pular peças). Portanto, depois de uma jogada tão comum , a torre estará em superposição: no tabuleiro em que não há peão, ela fez uma jogada; e no tabuleiro em que o peão está a caminho, a jogada é proibida, para que a torre permaneça no lugar.

  
  

• Um movimento quântico é um movimento pelo qual você pode inserir um tabuleiro de xadrez em uma superposição. Um movimento quântico consiste em dois movimentos comuns seguidos pela mesma peça. Ambos os movimentos devem estar corretos do ponto de vista do xadrez comum (mais corretamente, um movimento é aplicado no tabuleiro a partir de uma superposição se ambos os movimentos estiverem corretos do ponto de vista do xadrez regular neste tabuleiro). Um tipo de “pagamento” pela oportunidade de ir duas vezes seguidas é que, após um movimento quântico, o número entra em superposição : ele simultaneamente faz dois movimentos e permanece no lugar. Posteriormente, quando a interação ocorrer (veja abaixo em "colapso"), usando um gerador de números aleatórios, será decidido qual das duas partes da superposição existe e qual não existe. Mas enquanto ambas as partes existem simultaneamente.

  
  

Para fazer um movimento normal, você precisa clicar na figura (destacada em verde) e, em seguida, na célula que deseja acessar. Para fazer um movimento quântico, clique duas vezes na figura (destacada em roxo), depois clique uma vez na célula intermediária (destacada em verde) e depois na final.

Além disso, as regras podem fazer movimentos quânticos únicos, ou seja, movimentos quânticos, nos quais a figura faz não dois movimentos seguidos, mas um.

Uma limitação importante: de acordo com as regras, você não pode comer uma figura inimiga em um movimento quântico. Essa oportunidade torna o jogo imprevisível. Um movimento quântico só pode ser feito em uma célula vazia.

Morto e vivo

Um caso especial de superposição de interesse particular é uma superposição na qual uma figura está viva e morta. Tomemos, por exemplo, o tabuleiro de xadrez quântico do exemplo acima. Após o peão azul f2: e3 se mover, os Vermelhos perdem metade de seu cavaleiro ...

Primeiro, o próprio peão azul estava em superposição. Isso ocorre porque os peões andam e comem de maneiras diferentes. No tabuleiro em que o cavaleiro vermelho estava na e3 , o peão comeu com sucesso e passou para a e3 . No tabuleiro em que o cavaleiro não estava lá, o peão não podia fazer tal movimento, porque ela não tinha nada para comer. Portanto, ela ficou em f2 .

O cavalo vermelho acabou vivo e morto. Em algum momento no futuro, quando houver uma interação com o dispositivo de medição (para mais informações, consulte a seção "recolhimento" abaixo), essa situação será resolvida usando um gerador de números aleatórios. Ou acontece que os vermelhos têm um cavalo, ou acontece que ele não tem. A probabilidade de resultados é de 50%.

Vale ressaltar que até que a situação seja resolvida e o cavalo esteja em superposição, os Reds podem continuar jogando com metade do cavalo. É verdade que, com uma probabilidade de 50%, cada movimento dessa metade do cavaleiro é simplesmente uma perda de turno.

Xeque-mate

Cheques e mantas são extremamente difíceis de implementar, porque não está claro o que fazer em uma situação em que o rei está em uma superposição do cheque e não no cheque; companheiro e não companheiro. Portanto, as regras do xadrez comum foram simplificadas: não há damas ou xadres; para ganhar xadrez quântico, você precisa comer o rei inimigo.

Vale ressaltar que o rei, como qualquer outra figura, pode estar em superposição. Se você comer metade do rei, a vitória é garantida com uma probabilidade de 50%. No entanto, o jogo continua neste caso! Se, digamos, seu rei foi comido depois disso, isso não significa que você perdeu. Afinal, seu rei foi comido apenas nos painéis de sobreposição em que você ainda não ganhou! I.e. um número aleatório será gerado e você perderá / vencerá com uma probabilidade de 50%.

Este é um exemplo da manifestação da própria "interação com um dispositivo de medição" que destrói superposições em um tabuleiro de xadrez quântico.

O botão Capitulate também está longe de ser tão simples quanto parece. A rendição ocorre apenas nos tabuleiros da superposição na qual o jogo ainda está em andamento. I.e. se você estiver em uma superposição na qual você já ganhou com uma probabilidade de 75% (ou seja, o inimigo tem 25% do rei) e você clicar em Capitular , perderá com uma probabilidade de 25%. E com uma probabilidade de 3/4 você ganha com a rendição! Mais sobre isso na próxima seção:

Imortalidade quântica e proteção contra ela

O botão Capitulate pode ser útil para proteger contra uma estratégia de jogo baseada na chamada. imortalidade quântica . Vamos nos debruçar sobre isso com mais detalhes.

Considere esta posição do xadrez:

No xadrez regular, é um xeque-mate clássico com duas torres. Mas no xadrez quântico não há tapetes, você precisa comer o rei.

Parece que aqui o rei não tem onde recuar: o próximo passo certamente o comerá. No entanto, existe uma estratégia que utiliza a imortalidade quântica: os vermelhos podem esmagar seu rei a cada movimento, e ele nunca será completamente comido. Por exemplo, aqui está uma sequência de movimentos:

A cada jogada, a probabilidade de ganhar o azul aumenta, mas nunca alcançará uma. Acontece que o jogo continuará para sempre, e o azul não terá uma vitória merecida?

Em tal situação, curiosamente, a rendição é útil. Se a probabilidade de vitória do azul for igual, digamos, 65535/65536, você poderá clicar com segurança na rendição. Como descrito acima, a rendição ocorrerá apenas nos tabuleiros da superposição na qual o jogo ainda está em andamento. I.e. a vitória azul com uma probabilidade de 65535/65536, apenas capitulando!

Bem, se funcionar 1/65536 ... Talvez isso seja terrivelmente desagradável :)

Colapso: a mesma "interação com o dispositivo de medição"

No xadrez quântico, são permitidas superposições arbitrárias de peças. Além disso, criar superposições não é apenas divertido: ser um iniciante no xadrez comum e jogar contra um grande mestre, você pode suavizar bastante a vantagem dele à sua frente, introduzindo o tabuleiro em superposições complexas!

No entanto, existem superposições que são consideradas muito loucas. Tais superposições não podem existir; Assim que aparecem, o mecanismo de xadrez quântico inicia o mecanismo de destruição de tais superposições, ou a mesma "interação com o dispositivo de medição".

O critério é simples: não pode haver superposição em que a mesma célula seja ocupada por duas ou mais figuras ao mesmo tempo. Concordo, seria muito confuso e difícil se você pudesse ter um cavalo e uma torre inimiga na mesma praça ao mesmo tempo?

Sobreposição de figuras vs superposição de pranchas

Destaca-se o processo de decomposição de superposições. Nós somos de qualquer superposição (pelo bem deles, o jogo foi criado); portanto, com o colapso, queremos salvar o maior número possível de superposições. Por exemplo, considere esta situação:

O que acontece quando o peão azul pega o cavaleiro vermelho e4: f5 ?

Um dos erros lógicos comuns que podem ser cometidos na mecânica quântica é uma compreensão insuficientemente geral das superposições. Se, por exemplo, você argumenta do ponto de vista de figuras individuais - digamos, aqui está um peão, está em superposição - é muito fácil se levar a um beco sem saída.

Para impedir que isso aconteça, a maneira mais segura é lembrar que todo o sistema está sempre em superposição, ou seja, no nosso caso, um tabuleiro de xadrez. Não é de surpreender que o mecanismo de xadrez quântico funcione com esse princípio. Considere a situação acima na visualização do mecanismo:

Pode-se observar que o motor representa uma superposição exatamente da forma mencionada acima: como um conjunto de pranchas. Nesse caso, as 4 tábuas mostradas acima são possíveis, uma vez que o cavaleiro vermelho e o peão azul podem fazer um movimento ou não. Um tabuleiro de xadrez quântico está sobreposto a quatro tabuleiros comuns.

Essa representação é mais precisa e fornece ao usuário informações completas sobre o estado quântico de um tabuleiro de xadrez. Diferentemente da representação na interface, que mostra apenas probabilidades de todas as figuras. Conforme planejado, o próprio jogador deve manter em mente um estado quântico com base nos movimentos anteriores. A capacidade de pensar dessa maneira em termos de mecânica quântica é um forte trunfo nas mãos do jogador no xadrez quântico.

Colapso mínimo

Sobre a sobreposição das placas, é claramente visto que após o movimento e4: f5 :

1. No primeiro tabuleiro: o peão não pode ir na diagonal, porque ela não tem nada para comer. Nada vai mudar, a célula f5 está vazia.
2. No segundo tabuleiro: um peão poderá comer um cavaleiro. Há um peão na célula f5 .
3. No terceiro tabuleiro: simplesmente não há peões no e4 . A movimentação falha, a célula f5 está vazia.
4. No quarto tabuleiro: não há peões novamente no e4 . A jogada falha, o cavalo permanece na f5 .

Após aplicar a jogada, surge um conflito entre o cavaleiro e o peão sobre a célula f5 . No segundo tabuleiro, agora existe um peão, e no quarto - um cavaleiro.

Como já discutimos, queremos resolver esse conflito, destruindo o mínimo possível de superposições. Portanto:

• O primeiro e o terceiro conselho não entram em conflito com ninguém. Portanto, o colapso não deve afetá-los. Eles permanecerão e o jogo continuará neles.
• A segunda e a quarta diretoria conflitam. Portanto, entre eles, usando o gerador de números aleatórios, uma opção sobrevivente é selecionada, com uma probabilidade de 50/50.

A primeira opção: o cavalo sobreviveu

O segundo tabuleiro é descartado e o jogo continua em uma superposição de tabuleiros com os números 1, 3, 4:

Observe que a probabilidade posterior do peão foi redistribuída! Agora, com uma probabilidade de 2/3, o peão está no e2 (pranchas 3 e 4), e com uma probabilidade de 1/3 está no e4 (prancha 1).

Está certo! A priori, o peão estava no e2 com uma probabilidade de 50%, mas essa probabilidade mudou após a geração do número aleatório . A probabilidade posterior foi de 66,7%.

O mesmo vale para o cavalo (o leitor pode contar as placas e garantir que a probabilidade de encontrar o cavalo em f5 tenha mudado de 50% para 33,3%).

É assim que o resultado fica na interface:

A segunda opção: o cavalo foi comido

O quarto tabuleiro é descartado e o jogo continua em uma superposição de tabuleiros com os números 1, 2, 3:

Nesse caso, o cavalo está agora em uma superposição de vivos e mortos, como o gato Schrödinger. E um peão com uma probabilidade de 33,3% está espalhado pelas posições e2 , e4 , f5 . É assim que o resultado fica na interface:

Emaranhamento quântico

Um dos fenômenos mais famosos e empolgantes do mundo quântico é o entrelaçamento quântico. Foi considerado pela primeira vez por Einstein em um experimento mental chamado paradoxo da EPR :

Considere um par partícula-antipartícula formado durante a decomposição de uma partícula estacionária mais pesada (isto é, em repouso), por exemplo, um méson. Einstein argumentou que, de acordo com a lei de conservação do momento, o momento da partícula e a antipartícula estão relacionados pela lei de conservação do momento; o que significa que, medindo a coordenada da partícula e o momento da antipartícula, é possível calcular o momento da partícula usando esta lei e, portanto, medindo o momento da partícula e a antipartícula, ou seja, violar o princípio da incerteza de Heisenberg. Isso significa que "a descrição da mecânica quântica da realidade não está completa" ©?

Bohr propôs uma solução para esse paradoxo: após medir o momento de uma partícula, o momento da antipartícula muda instantaneamente seu valor , o que significa que sua coordenada é indefinida. Da mesma forma, após medir as coordenadas da antipartícula, a coordenada da partícula muda instantaneamente seu valor , o que significa que o momento é incerto.

Qual é a natureza desse "pesadelo de longo alcance"?

Agora é sabido que a explicação de Bohr está correta. Torna-se muito mais lógico e compreensível se o traduzirmos para o idioma correto: devemos fazer declarações sobre a superposição do sistema partícula + antipartícula , e não sobre a superposição de seus componentes individuais.

Considere esta situação em um exemplo muito mais ilustrativo: em um tabuleiro de xadrez quântico.

Enredamento no xadrez quântico

O tabuleiro de xadrez quântico permite que você sinta o conceito de entrelaçamento de xadrez. Para converter o tabuleiro em um estado de emaranhado no xadrez, você precisa ... passar por uma peça pela outra. Considere um exemplo:

O azul vai a rainha (rainha) d1: f3 . Este é um movimento comum, não quântico! Mas isso não é possível em todas as placas de superposição. Vamos ver como é a situação na apresentação do mecanismo de xadrez quântico:

É possível um movimento nas placas 1 e 3, ou seja, em duas das quatro placas. Portanto, neste caso, o movimento não-quântico usual introduzirá a rainha azul em uma superposição:

No entanto, há algo que não é imediatamente perceptível. Vamos dar uma olhada na visualização do mecanismo:

Declaração: a rainha está espalhada nas posições d1 e f3 com 50% de probabilidade; e2 e4 50%, : e2 , – d1 ; e4 – f3 .

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Conclusão

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