Tic-Tac-Toe estratégico (Staricic Tic-Tac-Toe)

Jogar um jogo de jogo da velha por mais de duas horas é fácil.

O artigo abordará como você pode introduzir elementos de "estratégia e tática" no jogo da velha. As regras do jogo serão descritas e analisadas, e os campos do jogo serão descritos.

O que está sendo oferecido?

O jogo Estratégia Estratégica ( STTT ) ou Estratégico Tic-Tac-Toe é, como seu ancestral, um jogo para dois participantes, para o qual são necessários apenas lápis e papel. É um superconjunto de Ultimate Tic-Tac-Toe, assim como Ultimate Tic-Tac-Toe é um superconjunto de Tic-Tac-Toe comum . O objetivo do jogo é ajudar os jogadores a adquirir habilidades de pensamento estratégico.
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Conteúdo

1. Termos e definições
2. Regras do jogo
   
   • Operacional Tic Tac Toe
   • Tático Tic Tac Toe
   • Estratégico Tic Tac Toe
     
     1. Regras gerais
     2. Conjunto de regras táticas
     3. Conjunto de Regras Funcionais
     4. Conjunto de regras hiperfuncional
3. Campos de jogo
4. Análise de jogo
5. Conclusões e posfácio

Termos e definições

Cuidado, muitas definições semelhantes e seu número podem afastá-lo, mas sem essa base, você não será capaz de entender o que será discutido mais adiante.

• O tic-tac-dedo convencional será chamado de tic-tac-dedo operacional .
• O jogo Ultimate Tic-Tac-Toe será chamado Tactical Tic-Tac-Toe.
• Gaiola - um lugar no campo de jogo no qual os jogadores podem colocar uma cruz ou um dedo do pé, também chamada de gaiola operacional .
• Campo operacional - um campo de jogo do jogo da velha operacional, também chamado de célula tática - grade 3x3 da Cells.
• Campo tático - um campo de jogo do jogo da velha tático, também chamado de célula estratégica - grade 9x9 de células, grade 3x3 de células táticas.
• Campo estratégico - um campo de jogo do jogo da velha estratégico - grade 27x27 das células, grade 9x9 das células táticas, grade 3x3 das células estratégicas.
• Nível operacional - um jogo de jogo da velha - as regras dos movimentos, condições e restrições de vitória.
• Nível tático - um jogo de jogo da velha tática - as regras de interação entre células e células táticas, condições e restrições de vitória.
• Nível estratégico - um jogo de jogo da velha estratégico apresentado usando os conceitos do nível tático - as regras de interação entre as células táticas e as células estratégicas, condições e restrições vencedoras.
• Célula do movimento atual - Uma célula na qual o jogador atual aposta, dependendo de qual lado ele joga, uma adaga ou um dedo do pé.

Neste ponto, todas as definições que precisamos são fornecidas e podemos começar a discutir o jogo em si.

Regras do jogo

Ao perguntar e analisar essa classe de jogos (um superconjunto do jogo Tic-Tac-Toe), dividiremos as regras do jogo em três partes: para simplificar a compreensão e a comparação: as regras do movimento, as regras da vitória e as restrições. Considere o jogo jogo da velha operacional de acordo com esta abordagem.

Operacional Tic Tac Toe

Regras do curso:

• Os jogadores se revezam, um após o outro.
• O primeiro jogador a jogar é a cruz.
• O jogador atual faz um movimento para qualquer uma das células desocupadas.

Regras vencedoras:

• O jogador cujos símbolos formam uma linha (horizontal, vertical, diagonal) de três símbolos vence.
• Um empate é concedido quando todo o campo está cheio e não é possível nomear um vencedor.

Limitações:

• Um jogador não pode fazer um movimento para dentro da célula na qual seu símbolo ou o de outro jogador já está localizado.
• Você não pode continuar a fazer jogadas após a nomeação de um empate ou vencedor.

Agora que as regras do jogo familiar são definidas de acordo com a abordagem proposta, será mais fácil para o leitor navegar pelas regras do jogo da velha tático e estratégico.
Os conjuntos de regras do Tic-Tac-Toe Estratégico são baseados nas regras do Tic-Tac-Toe Tático, portanto, nós os daremos na forma proposta.

Tático Tic Tac Toe

Regras do curso:

• Os jogadores se revezam, um após o outro.
• O primeiro a sair é o jogador que cruza uma das 81ª cela livre.
• Cada próximo movimento é determinado pelo anterior, da seguinte maneira: o próximo jogador deve ir para a célula Tática, que no campo Tático tem a mesma posição que a célula Operacional no campo Operacional atual, para a qual o jogador atual foi. Esta situação é bem ilustrada pela imagem da página em inglês do jogo na Wikipedia.

Imagem

Como você pode ver, o primeiro jogador foi para a terceira célula operacional do quinto campo operacional; portanto, o segundo jogador deve ir para a terceira célula tática desse campo tático.

Regras vencedoras:

• Uma célula tática pode ter quatro estados de jogo : Jogo, X Derrotado, O Derrotado, Empate. O status do desenho é considerado para X e O.
• O jogador que vencer de acordo com as regras do Operic Tic Tac Toe no campo tático vence.

Limitações:

1. Uma célula tática pode ter dois estados de preenchimento : há lugares, preenchidos.
2. Se o movimento de um jogador ocorrer em uma célula tática com o estado de preenchimento preenchido, o jogador poderá fazer uma mudança para qualquer célula operacional vazia do campo tático.
   
   • Restrição opcional: se o movimento de um jogador precisar ocorrer em uma célula Tática com o estado do jogo diferente de Jogo (ou seja, Win X, Win O ou Draw), o jogador poderá mover-se para qualquer célula Operacional vazia do campo Tático.
3. Restrição opcional: Você não pode direcionar o próximo jogador para a célula Tática na qual ele fez o movimento anterior.
4. Ninguém pode ganhar uma linha de 3 células táticas com o empate no estado do jogo. No caso de tal situação, o jogo termina em empate ou continua até que um dos jogadores ganhe.
5. Um jogador não pode fazer um movimento para a célula, que já possui seu símbolo ou o símbolo de outro jogador.
6. Você não pode continuar a fazer jogadas após a nomeação de um empate ou vencedor.

Para muitos alunos jogadores com quem eu tive que lutar, esse conjunto de regras foi feito para entender de ouvido, mas durante o primeiro jogo de teste, o mais compreendido, então, nesta fase, sugiro que o leitor jogue Tic Tic-Tac-Toe, para o qual você precisa de um lápis / caneta, folha de caderno (ou comum se você desenhar bem linhas retas) e um camarada interessado.

Chegou a hora de falar sobre o estratégico Tic Tac Toe. Antes de tudo, ao criar um novo jogo, o objetivo era expandir o campo de jogo atual, aumentando o número de "níveis" do jogo; como resultado, tornou-se necessário elaborar novas regras para a jogada, pois as antigas, como veremos a seguir, estavam completas e não poderiam fornecer novas formas de tarefa. jogador se move. Na mesa de discussão para as regras futuras deste jogo, nasceram três direções principais que mais tarde se transformaram em conjuntos de regras: Tático, Funcional e Hiperfuncional. Nós descrevemos esses conjuntos de regras.

Estratégico Tic Tac Toe

Regras gerais

Todos os três conjuntos de regras mantêm as regras e restrições vencedoras no nível tático e declaram as mesmas regras para o nível estratégico. Assim, as regras e restrições vencedoras para o nível Estratégico se parecem exatamente com as regras do Tactical Tic-Tac-Toe, precisas para os nomes das células. O leitor é convidado a escrever as regras do Nível Estratégico para verificar a compreensão dos termos e condições atuais.

Conjunto de regras táticas

As regras do jogo Tic-Tac-Toe definem o mapeamento do conjunto de células para o conjunto de células táticas para determinar para onde o jogador atual deve ir, dependendo da jogada do jogador anterior ou de outras regras da jogada no nível tático. O conjunto de regras táticas preserva o mapeamento do conjunto de Células do campo Operacional anterior para o conjunto de células Táticas do campo Tático atual, enquanto declara que o mapeamento do conjunto de células Táticas do campo Tático anterior para o conjunto de Células Estratégicas do campo Estratégico é o mesmo que o mapeamento do conjunto de Células do campo Operacional anterior. em muitas células táticas do campo tático atual, ou seja, as regras do movimento no nível estratégico são as mesmas de Ta nível. Uma ilustração clara dessa posição pode ser encontrada sob o spoiler.

Conjunto de Regras Funcionais

A segunda ideia era combinar as linhas 9x1 (ou colunas 1x9, como será mostrado abaixo, não é tão significativo e a escolha em favor das linhas foi feita apenas a partir da estética do campo de jogo resultante) das células do número da célula estratégica na qual o próximo movimento deve ser feito. Essa ideia foi concretizada colocando números de células estratégicos para o próximo movimento, à esquerda na mesma linha que a célula do movimento atual. Para entender o que está em jogo, vá para a seção com os campos do jogo. Características da escolha dos números das seguintes células estratégicas serão divulgadas na seção de análise do jogo. As regras para o mapeamento do conjunto de Células do campo Operacional atual para o conjunto de células Táticas do próximo campo Tático são mantidas inalteradas.

Conjunto de regras hiperfuncional

A terceira idéia era determinar o número da célula estratégica do próximo turno para cada célula do turno atual. Esse conjunto de regras define exatamente esse mapeamento, enquanto as regras para o mapeamento do conjunto de Células do campo Operacional atual para o conjunto de células Táticas do próximo campo Tático são mantidas inalteradas. Características da escolha dos números das seguintes células estratégicas serão divulgadas na seção de análise do jogo.

Campos de jogo

O segundo componente integral do jogo é o seu campo de jogo. Nesta seção, falaremos sobre os campos de jogo propostos pelo autor e, adicionalmente, incluiremos e descreveremos os pré-requisitos para o design final. Todos os campos de jogo e auxiliares descritos na seção, bem como suas variações, prontos para serem impressos em uma folha A4, estão disponíveis para download aqui .
O primeiro desafio no desenvolvimento de campos de jogos foi o fato de que eles precisavam ser colocados em um lado de uma folha do formato Folio (mais conhecida como folha de caderno), para que houvesse espaço na folha para campos auxiliares. Imagine as características dos campos na forma de uma tabela dinâmica.

Em seguida, nos spoilers correspondentes, há imagens de campos e notas sobre seu design e finalidade.

Análise de jogo

Esta seção descreverá como a escolha dos números foi justificada, significando a próxima célula estratégica para o conjunto de regras Funcional e Hiperfuncional. O método de análise do jogo é o seguinte:

1. Construa um gráfico de transições do campo de jogo - o próprio mapeamento fornecido em conjuntos que são convenientes para análise; o gráfico é fornecido pela matriz de adjacência.
2. Exclua da matriz e lembre-se dos elementos diagonais.
3. Aplique o algoritmo de Floyd-Warshall à matriz resultante para encontrar o caminho mais curto de todos os vértices para todos os vértices.
4. Lembre-se de todos os elementos, exceto os diagonais, nos diagonais para inserir os memorizados anteriormente.
5. Mais uma vez, aplique o algoritmo de Floyd-Warshall à matriz resultante para encontrar o caminho mais curto dos vértices para eles mesmos.
6. Adicione aos elementos não diagonais memorizados os diagonais obtidos na segunda passagem.
7. Crie o mapa de calor da matriz resultante.
8. Calcule a distância média entre os vértices.

Todo o código que implementa as etapas de análise pode ser encontrado aqui . O código é escrito em Lua 5.1 e será executado no interpretador e no compilador JIT (o segundo é mais preferível devido à complexidade computacional do método proposto). As etapas finais da análise - a construção dos mapas de calor e o cálculo da distância média foram realizados no Excel.

Vamos analisar os resultados. Como referência, tomamos o resultado para o conjunto de regras táticas. E, portanto, para esse conjunto de regras, é conveniente levar um mapa do conjunto de células táticas para ele, a distância média entre as células táticas acabou sendo 1. (8) movimentos. Não muito, isso significa que, para um jogo bem-sucedido na memória, vale a pena armazenar os dois últimos movimentos e pensar em pelo menos dois movimentos adiante. O mapa de calor pode ser visto sob o spoiler. Para todos os mapas de calor, a escala passa de vermelho para verde e amarelo para aumentar.

Conjunto de regras táticas do mapa de calor

Em seguida, aplique o método de análise ao conjunto de regras funcionais. Para determinar exatamente os números neste conjunto de regras, havia alguns pré-requisitos, sua discussão está além do escopo deste artigo, diremos apenas que durante o desenvolvimento foi proposto um método bastante eficaz de criação de conjuntos de números, depois de analisar o que poderíamos chegar a conclusões sobre a eficácia dos conjuntos extraídos de recebido.

Para esse conjunto de regras, era conveniente levar um mapa do conjunto de trigêmeos de células táticas (as células táticas 1-3, 4-6, 7-9 para cada célula estratégica são combinadas em trigêmeos). Vamos dar uma olhada nos resultados: dois conjuntos de números sob os nomes de código map34 e map67 foram chamados de ideais, para esses conjuntos a distância média entre os trigêmeos foi de 2. (6) movimentos. Sua característica é que a distância de cada trigêmeo para si mesmo é exatamente 3 movimentos.

Conjuntos de mapas de calor

map34

map67

Para comparação visual, são apresentados mapas de calor de outros conjuntos:
map14

map42

O último a analisar é o conjunto de regras hiperfuncional. Após uma análise detalhada dos campos de jogo criados para esse conjunto de regras, o leitor pôde ver o padrão no arranjo dos números responsáveis ​​pela próxima célula estratégica. Utilizando esse padrão, criamos nove conjuntos de números que descrevem a transição para o conjunto de regras hiperfuncionais, a partir do qual o código ótimo hmap2 foi encontrado. Seus indicadores totalizaram 2.206 movimentos em média entre células táticas e exatamente 3 movimentos para entrar na mesma célula tática.

Hmap1 e hmap2 do Heatmap

hmap1

hmap2

Conclusões e posfácio

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