O que mantém um elétron em um átomo na órbita de um núcleo atômico?
À primeira vista, especialmente se você olhar para a versão cartoônica do átomo que
descrevi anteriormente com todas as suas deficiências, os elétrons que se movem em uma órbita ao redor do núcleo parecem planetas se movendo em uma órbita ao redor do Sol. E parece que o princípio desses processos é o mesmo. Mas há um problema.
Fig 1O que mantém os planetas em órbita ao redor do sol? Na gravidade newtoniana (Einstein é mais complicada, mas não precisamos dela aqui), qualquer par de objetos é atraído um pelo outro por meio de interação gravitacional proporcional ao produto de suas massas. Em particular, a gravidade do Sol atrai planetas em sua direção (com uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Ou seja, se a distância é reduzida pela metade, a força é quadruplicada). Os planetas também atraem o Sol, mas é tão pesado que quase não afeta seu movimento.
Inércia, a tendência dos objetos de se moverem em linhas retas na ausência de outras forças atuando sobre eles, trabalha contra a atração gravitacional e, como resultado, os planetas se movem ao redor do Sol. Isso pode ser visto na figura 1, que mostra uma órbita circular. Geralmente essas órbitas são elípticas - embora no caso dos planetas sejam quase redondas, desde que o sistema solar foi formado. Para várias pequenas pedras (asteróides) e blocos de gelo (cometas) movendo-se em órbitas ao redor do Sol, esse não é mais o caso.
Da mesma forma, todos os pares de objetos eletricamente carregados são atraídos ou repelidos um do outro, com uma força também inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Mas, diferentemente da gravidade, que sempre atrai objetos juntos, as forças elétricas podem atrair e repelir. Objetos com as mesmas cargas positivas ou negativas se repelem. Um objeto carregado negativamente atrai um objeto carregado positivamente e vice-versa. Daí a frase romântica “os opostos se atraem”.
Portanto, um núcleo atômico carregado positivamente no centro de um átomo atrai elétrons leves movendo-se na parte de trás do átomo para si mesmo, assim como o Sol atrai planetas. Os elétrons também atraem o núcleo, mas a massa dos núcleos é tão maior que sua atração dificilmente afeta o núcleo. Os elétrons também se repelem, o que é uma das razões pelas quais eles não gostam de passar um tempo perto um do outro. Poderíamos assumir que os elétrons de um átomo se movem em órbitas ao redor do núcleo da mesma maneira que os planetas se movem ao redor do Sol. E, à primeira vista, é exatamente isso que eles fazem, especialmente no átomo dos desenhos animados.
Mas aqui está o problema: na verdade, esse é um problema duplo, e cada um dos dois truques tem o efeito oposto ao outro, como resultado do qual eles são destruídos mutuamente!
Captura dupla: como os átomos diferem dos sistemas planetários
Foto 2A primeira captura: ao contrário dos planetas, os elétrons que se movem em órbitas ao redor do núcleo devem emitir luz (mais precisamente, ondas eletromagnéticas, uma das quais é luz). E essa radiação deve fazer com que os elétrons desacelerem e caiam em espiral no núcleo. Em princípio, a teoria de Einstein tem um efeito semelhante - os planetas podem emitir ondas gravitacionais. Mas ele é extremamente pequeno. Ao contrário do caso com elétrons. Acontece que os elétrons no átomo devem muito rapidamente, em uma pequena fração de segundo, cair em espiral no núcleo!
E eles teriam feito isso se não fosse pela mecânica quântica. Um desastre em potencial é mostrado na Fig. 2)
O segundo problema: mas o nosso mundo funciona de acordo com os princípios da mecânica quântica! E ela tem seu próprio princípio surpreendente e contra-intuitivo de incerteza. Esse princípio, descrevendo o fato de que os elétrons são as mesmas ondas que as partículas, merece seu próprio artigo. Mas aqui está o que precisamos saber sobre ele no artigo de hoje. A consequência geral desse princípio é que é impossível conhecer todas as características de um objeto ao mesmo tempo. Existem conjuntos de características para as quais a medição de um deles torna os outros incertos. Um caso é a localização e a velocidade de partículas como elétrons. Se você sabe exatamente onde está o elétron, não sabe para onde ele vai e vice-versa. Você pode chegar a um compromisso e saber com alguma precisão onde ele está, e com alguma precisão saber para onde ele está indo. No átomo, tudo acontece dessa maneira.
Suponha que um elétron espiraisse em um núcleo, como na Fig. 2. No processo de sua queda, conheceremos cada vez mais com precisão sua localização. Então, o princípio da incerteza nos diz que sua velocidade se tornará cada vez mais incerta. Mas se o elétron parar no núcleo, sua velocidade não será indefinida! Portanto, ele não pode parar. Se ele de repente tentar cair em uma espiral, ele terá que se mover cada vez mais rápido aleatoriamente. E esse aumento na velocidade levará o elétron para longe do núcleo!
Portanto, a tendência a cair em espiral será neutralizada pela tendência a se mover mais rapidamente, de acordo com o princípio da incerteza. O equilíbrio é quando o elétron está localizado a uma distância preferida do núcleo, e essa distância determina o tamanho dos átomos!
Foto 3Se o elétron estiver inicialmente localizado longe do núcleo, ele se moverá em direção a ele em espiral, como mostra a Fig. 2 e emite ondas eletromagnéticas. Mas, como resultado, sua distância do núcleo se tornará pequena o suficiente para que o princípio da incerteza proíba uma nova aproximação. Nesse estágio, quando é encontrado um equilíbrio entre radiação e incerteza, o elétron organiza uma "órbita" estável ao redor do núcleo (mais precisamente, o orbital - esse termo é escolhido para enfatizar que, diferentemente dos planetas, devido à mecânica quântica, um elétron não tem tais órbitas que tem planetas). O raio do orbital determina o raio do átomo (Fig. 3).
Outra característica - o fato de os elétrons pertencerem aos férmions - faz com que os elétrons não caiam em um raio e se alinham em orbitais de raios diferentes.
Qual o tamanho dos átomos? Aproximação da incerteza
De fato, podemos estimar aproximadamente o tamanho de um átomo, usando apenas cálculos para interações eletromagnéticas, a massa do elétron e o princípio da incerteza. Para simplificar, realizamos cálculos para o átomo de hidrogênio, onde o núcleo consiste em um próton, ao redor do qual um elétron se move.
- A massa do elétron é denotada
- A incerteza da posição do elétron é denotada por Δx
- A incerteza da velocidade do elétron é denotada por Δv
O princípio da incerteza afirma:
$$ display $$ m_e (Δ v) (Δ x) ≥ ℏ $$ display $$
onde ℏ é a constante de Planck h dividida por 2 π. Observe que ele diz que (Δ v) (Δ x) não pode ser muito pequeno, o que significa que ambas as determinações não podem ser muito pequenas, embora uma delas possa ser muito pequena se a outra for muito grande.
Quando um átomo é definido em seu estado fundamental preferido, podemos esperar que o sinal ≥ se transforme no sinal ~, onde A ~ B significa que "A e B não são exatamente iguais, mas não muito diferentes". Este é um símbolo muito útil para notas!
Para um átomo de hidrogênio no estado fundamental, no qual a incerteza da posição Δx será aproximadamente igual ao raio do átomo R, e a incerteza da velocidade Δv será aproximadamente igual à velocidade típica V do elétron em movimento ao redor do átomo, obtemos:
Como conhecer R e V? Existe uma relação entre eles e a força que mantém o átomo unido. Na física não quântica, um objeto de massa m localizado em uma órbita circular de raio re movendo-se a uma velocidade v em torno de um objeto central que o atrai com a força F satisfará a equação
Isso não é diretamente aplicável ao elétron no átomo, mas funciona aproximadamente. A força que atua em um átomo é a força elétrica com a qual um próton com carga +1 atrai um elétron com carga -1 e, como resultado, a equação assume a forma
onde k é a constante de Coulomb, e é a unidade de carga, c é a velocidade da luz, ℏ é a constante de Planck h dividida por 2 π, e α é a constante da estrutura fina determinada por nós, igual a
. Combinamos as duas equações anteriores para F, e a razão estimada é obtida da seguinte forma:
Agora aplique isso ao átomo, onde v → V, r → R e m → m
e . Além disso, multiplique a equação superior por
. Dá:
Na última etapa, usamos nossa relação de incerteza para um átomo,
. Agora você pode calcular o raio do átomo R:
R \ sim \ frac {α c m_e} \ sim \ frac {137 (10 ^ {- 34} kg m ^ 2 / s)} {{3 • 10 ^ 8 m / s • 9 • 10 ^ {-31} kg)} \ sim 0,5 • 10 ^ {- 10} m
E isso acaba sendo bastante preciso! Tais estimativas simples não fornecerão respostas exatas, mas fornecerão uma aproximação muito boa!