Como o campo Higgs funciona: a idéia básica

Entendendo a física de partículas:
1. Bola em uma mola, versão newtoniana
2. Uma bola quântica em uma mola
3. Ondas, visual clássico
4. Ondas, a equação clássica do movimento
5. Ondas quânticas
6. Campos
7. Partículas são quanta
8. Como as partículas interagem com os campos

Como o campo Higgs funciona:

1. Ideia principal
2. Por que o campo Higgs é em média diferente de zero
3. Como a partícula de Higgs aparece
4. Por que o campo Higgs é necessário

Se você ler minha série de artigos sobre partículas e física de campo , sabe que tudo é chamado. "Partículas elementares" são na verdade quanta (ondas cuja amplitude e energia são as mínimas permitidas pela mecânica quântica) dos campos quânticos relativísticos. Tais campos geralmente satisfazem as equações de movimento da classe 1 (ou sua generalização) da forma

$$

$$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ nu_ {min}) ^ 2 (Z - Z_0)$$

Onde Z (x, t) é o campo, Z ₀ é o estado de equilíbrio, x é o espaço, t é o tempo, d ² Z / dt ² é a mudança no tempo ao longo do tempo muda Z (d ² Z / dx ² é o mesmo para o espaço ), c é o limite de velocidade universal (geralmente chamado de "velocidade da luz") e ν _min é a frequência mínima permitida para uma onda no campo. Alguns campos satisfazem uma equação de classe 0, que é simplesmente uma equação de classe 1 em que ν _{min é} zero. Um quantum de tal campo tem massa

$$

$$m = h \ nu_ {min} / c ^ 2$$

Onde h é a constante de Planck. Em outras palavras,

$$

Tudo isso é verdade apenas até um certo limite. Se todos os campos satisfizessem as equações da classe 0 ou 1, nada aconteceria no universo. Os quanta simplesmente passavam um pelo outro e não faziam nada. Nem dispersão, nem colisões, nem a formação de coisas interessantes como prótons ou átomos. Então, vamos apresentar uma adição comum, interessante e experimentalmente necessária.

Imagine dois campos, S (x, t) e Z (x, t). Imagine que as equações de movimento para S (x, t) e Z (x, t) serão versões alteradas das equações da classe 1 e 0, respectivamente, ou seja, as partículas S serão maciças e as partículas Z serão sem massa. Por enquanto, suponha que os valores de equilíbrio de S ₀ e Z _{0 sejam} zero.

$$

Nós complicamos as equações de uma maneira universalmente presente no mundo real. Especificamente, eles contêm termos adicionais nos quais S (x, t) é multiplicado por Z (x, t).

$$

Lembre-se de que S e Z são abreviações para S (x, t) e Z (x, t), que variam em espaço e tempo. Tudo o resto (c, h, y, m _S ) são constantes independentes do espaço e do tempo. O parâmetro y é um número, geralmente entre 0 e 1, chamado "parâmetro Yukawa " por razões históricas.

Em quase todos os casos na física de partículas, os desvios dos campos S (x, t) e Z (x, t) dos seus estados de equilíbrio S ₀ e Z _{0 são} extremamente pequenos. Como assumimos que S ₀ = 0 e Z ₀ = 0, isso significa que S e Z são pequenos: qualquer onda em S e Z terá amplitudes pequenas (geralmente elas consistirão em um quantum) e, embora quantum espontâneo as perturbações ocorrem constantemente (são freqüentemente chamadas de partículas virtuais e são descritas nos artigos sobre partículas e campos como um tremor quântico); essas perturbações também são pequenas em amplitude (embora às vezes sejam muito importantes). Se S é pequeno, Z é pequeno, então SZ é realmente pequeno. Como y é pequeno, os termos y ² SZ ² e y ² S ² Z são pequenos o suficiente para serem ignorados em muitos casos.

Especificamente, eles podem ser ignorados ao calcular a massa de “partículas” (ou seja, quanta) S e Z. Para entender o que é partícula S, precisamos considerar a onda S (x, t), considerando que Z (x, t) é muito pequeno. Para entender o que é a partícula Z, precisamos considerar a onda Z (x, t), considerando S (x, t) muito pequena. Assim que ignorarmos os termos adicionais y ² SZ ² e y ² S ² Z, ambos os campos S e Z satisfarão as equações simples de movimento da classe 0 ou 1, com as quais começamos, a partir das quais inferimos que a partícula S tem massa igual a m _S , e a partícula Z tem massa zero.

Agora imagine um mundo em que Z ₀ seja zero e S ₀ não. Mudamos um pouco as equações:

$$

$$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 [S - S_0] + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$$

Novamente, S e Z são funções do espaço e do tempo, mas todo o resto, incluindo S ₀ , são constantes. Nesse caso, Z (x, t) é muito pequeno, mas S (x, t) não é! Nesses casos, é útil registrar

$$

$$S (x, t) = S_0 + s (x, t)$$

Onde s é a variação de S do estado de equilíbrio S ₀ . Podemos dizer que s (x, t) é uma versão deslocada do campo S (x, t). A afirmação de que os campos da física de partículas na maioria das vezes permanecem próximos de seus estados de equilíbrio é equivalente ao fato de que s (x, t) é muito pequeno e não ao fato de que S (x, t) é muito pequeno. Substituindo a última equação no conjunto de duas equações para S e Z, e lembrando que S ₀ é uma constante, portanto d S ₀ / dt = 0 e dS ₀ / dx = 0, obtemos:

$$

$$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 s + y ^ 2 [S_0 + s] Z ^ 2 )$$

$$

Como antes, se precisarmos conhecer as massas de quanta dos campos S e Z, podemos descartar qualquer termo nas equações que contenha a multiplicação de dois ou mais campos pequenos - termos como Z ² ou s Z ² ou sZ ou s ² Z. Vamos ver, o que restará se deixarmos apenas membros que incluam apenas um campo:

$$

$$

("+ ..." nos lembra que descartamos algo). A equação do campo s não mudou muito, pois todos os novos termos, y ² [S ₀ + s] Z ² contêm pelo menos duas potências de Z. Mas na equação do campo Z não podemos ignorar o termo y ² [S ₀ + s] ² Z, porque contém um membro no formato y ² S ₀ ² Z contendo apenas um campo. Portanto, embora o quantum do campo S ainda satisfaça a equação da classe 1 e tenha uma massa m _S , o quantum do campo Z não satisfaz a equação da classe 0! Agora ele satisfaz uma equação de classe 1:

$$

Portanto, o quantum do campo Z agora tem massa!

$$

$$m_Z = y S_0$$

Devido às interações simples dos campos S e Z com a força y, o valor de equilíbrio diferente de zero S ₀ para o campo S fornece ao quantum Z uma massa proporcional a ye S ₀ .

O valor diferente de zero do campo S deu massa à partícula do campo Z!

Impressão fina: mesmo que por algum motivo a massa _{mZ da} partícula Z fosse inicialmente diferente de zero, a massa da partícula Z mudará.

$$

$$m_ {Z_ {new}} = [m_Z ^ 2 + y ^ 2 S_0 ^ 2] ^ {1/2}$$

(Lembro que x ^1/2 significa o mesmo que √x).

Então, de fato, o campo de Higgs H (x, t) dá massa às partículas. Acontece que para todas as partículas conhecidas σ (exceto a própria partícula de Higgs), a equação de movimento para o campo correspondente Σ (x, t) é uma equação da classe 0, que, à primeira vista, sugere que a partícula σ é sem massa. No entanto, nas equações de movimento de muitos desses campos, existem termos adicionais, incluindo um termo da forma

$$

$$y_ \ sigma ^ 2 [H (x, t)] ^ 2 \ Sigma (x, t)$$

Onde y _σ é o parâmetro Yukawa, exclusivo para cada campo, indicando a força da interação entre os campos H e Σ. Nesses casos, um valor médio diferente de zero do campo Higgs H (x, t) = H ₀ muda a frequência mínima de onda Σ e, portanto, a massa de partículas σ, de zero para um valor diferente de zero: $$$m_ \ sigma = y_ \ sigma H_0$. Uma variedade de parâmetros Yukawa para vários campos da natureza leva a uma diversidade de massas entre as "partículas" (mais precisamente, os quanta) da natureza.

Observe que a partícula de Higgs não tem nada a ver com isso. A partícula de Higgs - o quantum do campo de Higgs - é a ondulação da energia mínima em H (x, t), uma pequena onda que depende do espaço e do tempo. A massa de outras partículas conhecidas da natureza é dada pela constante de equilíbrio diferente de zero do campo de Higgs, H (x, t) = H ₀ , que se estende por todo o Universo. Essa constante atemporal e onipresente é muito diferente das partículas de Higgs, que são ondulações que mudam no espaço e no tempo, localizadas e efêmeras.

Essa é a ideia principal. Neste artigo, não revelei muitas perguntas óbvias - por que existem necessariamente termos nas equações que incluem produtos de dois ou mais campos (a importância desses termos pode ser encontrada aqui )? Por que as partículas conhecidas não teriam massa se não houvesse campo de Higgs? Por que o campo Higgs o valor de equilíbrio é diferente de zero, embora isso não ocorra na maioria dos outros campos? Como a partícula de Higgs se relaciona com tudo isso? Nos artigos a seguir, tentarei revelar esses e outros tópicos.