Como o campo Higgs funciona: 4) por que o campo Higgs é necessário

Como o campo Higgs funciona:

1. Ideia principal
2. Por que o campo Higgs é em média diferente de zero
3. Como a partícula de Higgs aparece
4. Por que o campo Higgs é necessário

Até agora, em uma série de artigos, expliquei o campo Higgs para você a ideia básica de como ele funciona e descrevi como o campo Higgs se torna diferente de zero e como a partícula Higgs aparece - pelo menos para o tipo mais simples de campo e partícula Higgs (do Modelo Padrão) . Mas não expliquei por que não há alternativa para introduzir algo semelhante a um campo de Higgs - por que existem obstáculos para entrar em massas de partículas conhecidas na ausência desse campo. Isso discutiremos neste artigo.

Expliquei que todas as “partículas” elementares (isto é, quanta) da natureza são quanta de ondas nos campos. E, de forma simplificada, todos esses campos atendem a uma equação de classe 1 do formulário:

$$

onde Z (x, t) é o campo, m é a massa da partícula, c é a velocidade da luz, h é a constante de Planck. Se a partícula é sem massa, o campo correspondente satisfaz a mesma equação, onde m = 0, que chamei de equação da classe 0.

Casos com m = 0 incluem fótons, glúons e gravitons - quanta dos campos elétrico, cromoelétrico (ou glúon) e gravitacional; todos esses são quanta sem massa (“partículas”) movendo-se no limite de velocidade universal c. Para elétrons, múons, tau, todos os quarks, todos os neutrinos, partículas W, Z e o bóson de Higgs, cada um com sua própria massa, o campo correspondente satisfaz a equação da classe 1 com a massa correspondente substituída nele.

Infelizmente, essa não é a história toda. Veja bem, para todos os campos elementares conhecidos da natureza correspondentes a quanta maciça, a equação escrita acima não se aplica - pelo menos na forma em que a escrevi. Porque O problema é que não introduzimos uma interação fraca em nossas equações. E se a introduzirmos, então, como veremos, essas equações simples não podem ser usadas. Em vez disso, exigirão equações mais sofisticadas que possam produzir resultados físicos semelhantes.

Porque

O problema é este: as equações que escrevemos são necessárias, mas não o suficiente. Precisamos que eles sejam executados, mas essa não é a única coisa que precisa ser feita. Estamos perdendo algo: interação fraca. E essa interação não poderá fazer amizade com a equação escrita acima.

Se eu me aprofundar nos detalhes, o resultado será muito obscuro. Explicarei isso usando equações semelhantes às que são realmente usadas, mas não aprofundando completamente a história.

Equações mais complexas para um elétron

Para ver o problema, considere-o no contexto de um campo específico - por exemplo, use um campo eletrônico. O problema é que o campo de elétrons não satisfaz completamente a equação acima. Um elétron é uma partícula com um giro de -1/2, o que significa que ele não apenas se move, mas também gira continuamente, de modo que é impossível imaginar - e acontece que as equações acima são suficientes apenas para descrever a mudança em sua posição, mas não para descrever o que acontece com o seu giro. Como resultado, verifica-se que, de fato, o elétron é formado a partir de dois campos, ψ (x, t) e χ (x, t), que satisfazem duas equações:

$$

$$d \ psi / dt - c d \ psi / dx = \ mu \ chi \\ d \ chi / dt + c d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Onde introduzi a constante μ = 2π mc² / h para abreviar. E, novamente, não estou lhe dizendo um pouco, já que essa equação de movimento é apenas ao longo de uma dimensão espacial, o eixo x; a forma completa da equação é mais complicada. Mas a essência é verdadeira; em breve, verificaremos que essas duas equações implicam a anterior indicada no início do artigo.

Nota: ψ e χ são freqüentemente chamados de campos “elétron canhoto” e “elétron destro”, mas sem a introdução de matemática adicional, esses nomes são mais confusos do que esclarecedores, portanto, evitarei.

Esses dois campos juntos constituem um campo eletrônico, no sentido de que as amplitudes da onda de elétrons χ e ψ devem ser proporcionais entre si. Isso pode ser verificado fazendo uma onda dos dois:

$$

$$\ psi = \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) \\ \ chi = \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

onde ψ ₀ e χ ₀ são as amplitudes das ondas, e ν e λ são suas frequências e comprimentos de onda (que eu assumi iguais). Então temos:

$$

$$(2 \ pi) (\ nu - c / \ lambda) \ psi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = \ mu \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) 0 \\ - (2 \ pi) (\ nu + c / \ lambda) \ chi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = - \ mu \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

O que isso significa

$$

$$(\ nu + c / \ lambda) \ psi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ chi_0 \\ (\ nu - c / \ lambda) \ chi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ psi_0$$

Essas equações mostram a proporcionalidade de ψ ₀ e χ ₀ ; em geral, se um é diferente de zero, o outro também e, se você aumentar um deles, o segundo também aumentará.

Mas lembre-se: estas são duas equações que descrevem dois relacionamentos que podem facilmente se contradizer. Duas equações podem ser consistentes se houver uma relação adicional entre ν, -c / λ e μ. Que tipo de atitude é essa? Multiplicamos as duas equações e dividimos por ψ ₀ χ ₀ (o que pode ser feito enquanto ψ ₀ e χ ₀ não _são iguais a zero - suponha que eles não sejam iguais), e encontramos:

$$

$$\ nu ^ 2 - (c / \ lambda) ^ 2 = (\ mu / 2 \ pi) ^ 2$$

Quais são as implicações dessa equação? Suponha que tenhamos um único quantum de onda nos campos ψ e χ - ondas de amplitude mínima - em outras palavras, um elétron. Então a energia E = hν e o momento p = h / λ deste quantum podem ser obtidos multiplicando esta equação por h² e substituindo μ = 2π mc² / h, obtendo-se

$$

$$E ^ 2 - (pc) ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2$$

E esta é a relação de Einstein entre a energia, momento e massa do objeto, que, naturalmente, deve ser satisfeita por um elétron de massa m.

E isso não é coincidência, já que a relação de Einstein vale para um quantum de onda que satisfaz uma equação da classe 1, e duas equações para ψ e χ implicam que ψ e χ satisfazem uma equação da classe 1! Para ver isso, multiplique a primeira equação por –μ e substitua-a pela segunda:

$$

$$- \ mu (d \ psi / dt - c d \ psi / dx) = (d / dt-c d / dx) (d \ chi / dt + c d \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

O que fornece (dado que d / dx (dχ / dt) = d / dt (dχ / dx)) uma equação de classe 1 para χ (um truque semelhante fornece uma equação de classe 1 para ψ):

$$

$$d / dt (d \ chi / dt) - c ^ 2 d / dx (d \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

Duas equações, em vez de uma, são uma maneira complicada (inventada por Dirac) de fazer com que partículas com um giro de -1/2 satisfaçam a relação de Einstein para energia, momento e massa. Um elétron é um quantum de uma onda nos campos ψ e χ que juntos formam o campo eletrônico, e esse quantum atua como uma partícula com massa me rotação 1/2. O mesmo vale para o muon, tau e seis quarks.

A massa do elétron, calculada "na testa", e a fraca interação se contradizem

Infelizmente, esse belo conjunto de equações escritas em 1930 acabou sendo incompatível com os experimentos. Nas décadas de 1950 e 1960, descobrimos que a interação fraca afeta apenas χ, mas não ψ! Isso significa que a equação

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Não faz sentido; a variação temporal do campo χ sob a influência da interação fraca não pode ser proporcional ao campo ψ, que é independente da interação fraca. Em outras palavras, o campo W pode transformar o campo χ (x, t) no campo neutrino ν (x, t), mas não pode transformar ψ (x, t) em nada; portanto, a versão dessa equação que aparece depois de combinar o campo com ele W não está definido e não faz sentido:

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Campo W ↓

$$

$$d \ nu / dt - d \ nu / dx = ???$$

Esse fracasso das equações em combinação com a interação fraca nos diz (como também disseram os físicos da década de 1960) que é necessário encontrar um novo conjunto de equações. Resolver esse problema exigirá uma nova idéia. E uma nova idéia é o campo de Higgs.

Campo de Higgs entra: equações corretas para massa de elétrons

Nesta fase, as equações se tornarão mais complexas (então eu não dei explicações detalhadas desde o início). Em um artigo sem detalhes técnicos, que descreve como seria o mundo com o campo zero de Higgs , é indicada a estrutura que aparece nas equações abaixo.

Precisamos de equações para elétrons e neutrinos, permitindo a possibilidade de transformar um elétron através de uma partícula W em neutrinos e vice-versa - mas apenas ao interagir com χ (o chamado "campo de elétrons do lado esquerdo"), e não com ψ.

Para fazer isso, lembre-se de uma sutileza: antes que o campo Higgs se torne diferente de zero, há quatro campos Higgs, e não um. Três deles desaparecem como resultado. Pode ser confuso que haja várias maneiras de chamá-los - e cada um dos métodos é útil em seu contexto. No meu artigo sobre o mundo com o campo zero de Higgs, chamei esses quatro campos, cada um dos quais é um número real no espaço e no tempo, os nomes H ⁰ , A ⁰ , H ⁺ e H ^- . O campo Higgs H (x, t), ao qual me refiro nesta série de artigos, é H ⁰ (x, t). Aqui vou chamá-los de dois campos complexos - isto é, funções que têm um valor real e imaginário em cada ponto no espaço e no tempo. Vou chamar esses dois campos complexos H ⁺ e H ⁰ ; e o campo Higgs H (x, t), ao qual me refiro nesta série de artigos, será a parte real de H ⁰ (x, t). Depois que o campo de Higgs se torna diferente de zero, H ^{+ é} absorvido pelo que chamamos de campo W ⁺ , e a parte imaginária de H ^{0 é} absorvida pelo que chamamos de campo Z. [A parte complexa de H ⁺ é chamada H ^- ; e como W ⁺ absorve H ⁺ , sua parte imaginária W ^- absorve H ^- ].

O fato a seguir está associado a uma interação fraca: as partículas da natureza e as equações que elas satisfazem devem ser simétricas quando certos campos se trocam. A simetria total é bastante complicada, mas a parte que precisamos é mais ou menos assim:

ψ não muda
χ ⇆ ν
H ⁺ ⇆ H ⁰
H ^- ⇆ H ^{0 *} (parte complexa)
W ⁺ W ^-

χ ⇆ ν reflete o fato de que a interação fraca afeta esses campos. O fato de ψ não mudar é refletido no fato de que essa interação não a afeta. Sem essa simetria e sem sua forma mais geral, versões quânticas de equações para interação fraca não fazem sentido: elas levam a previsões a partir das quais se segue que a probabilidade de certos eventos é maior que um ou menor que zero.

Acontece que as equações que precisamos são assim (aqui y é o parâmetro Yukawa, g é uma constante que determina a força da interação fraca):

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (H ^ {0 *} \ chi + H ^ - \ nu) \\ d \ chi / dt + d \ Como podemos afirmar que: \ u2013 \ ufffd \ ufffd \ ufffd \ ufffd \ ufffd \ ufffd \ ufffd \ ufffd \ ufffd \ ufffd. (2 \ pi c ^ 2 / h) e H ^ + \ psi$$

Observe que essas equações atendem à simetria acima . Os especialistas notarão que eu simplifiquei essas equações, mas espero que eles concordem que ainda descrevem a essência do problema. Observe que t e x são tempo e espaço (embora eu simplifique rastreando apenas uma das três dimensões espaciais); c, h, ye eg são constantes independentes do espaço e do tempo; ψ, χ, W, H, etc. - estes são campos, funções do espaço e do tempo.

O que acontece se o campo Higgs se tornar diferente de zero? O campo H ^- e a parte imaginária de H ⁰ desaparecerá (por que - eu não vou pintar aqui), sendo absorvido por outros campos. A parte real de H ⁰ se tornará diferente de zero, com um valor médio de v; conforme descrito no artigo sobre como o campo Higgs funciona, escrevemos:

$$

$$Real [H ^ 0 (x, t)] = H (x, t) = v + h (x, t)$$

onde h (x, t) é o campo cujo quantum, a partícula física de Higgs, observamos na natureza. Depois disso, as equações assumem a forma:

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ chi \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^ - \ nu = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = 0$$

Essas equações, depois que o campo Higgs assume um valor diferente de zero de v, descrevem as interações entre:

• Um campo eletrônico cujos quanta são elétrons de massa m _e = yv;
• Um dos três campos de nêutrons cujos quanta são neutrinos (nessas equações eles não têm massa. Para adicionar massa, você deve modificar levemente as equações de uma maneira que não descreverei aqui).
• Um campo W, cujos quanta são partículas W e cuja presença implica a participação de uma interação fraca.
• O campo Higgs h (x, t), cujos quanta são partículas de Higgs.

Observe que as equações não parecem satisfazer a simetria acima. Essa simetria é "oculta" ou "quebrada". Sua presença não é mais óbvia quando o campo Higgs se torna diferente de zero. No entanto, tudo funciona como deveria para se encaixar nos experimentos:

• Se os campos h, W e ν forem zero em uma determinada região do espaço e do tempo, as equações se transformarão nas equações originais do campo eletrônico, mas na forma de uma combinação de ψ e χ.
• Se o campo W em alguma seção for igual a zero, os termos em que h entra mostram que a interação entre os elétrons e as partículas de Higgs é proporcional a y e, portanto, proporcional à massa do elétron.
• Se o campo h for zero em alguma região, os termos em que W ^- e W ⁺ entram incluem que a interação fraca pode transformar elétrons em neutrinos e vice-versa, transformando χ em ν sem afetar ψ.

Sumário

Vamos resumir. Para partículas com rotação de -1/2, equações simples da classe 1

$$

que estudamos até agora, precisam complicar, como Dirac entendeu ao mesmo tempo. A descrição de um elétron e sua massa requer várias equações, implicando uma equação da classe 1, mas com propriedades adicionais. Infelizmente, equações simples de Dirac não são suficientes, porque sua estrutura não coincide com o comportamento da interação fraca. A solução é complicar as equações introduzindo o campo Higgs, que, assumindo um valor médio diferente de zero, pode fornecer massa de elétrons sem interferir na interação fraca.

Vimos como isso funciona com a massa do elétron, até as equações para o campo do elétron. Equações similares funcionam para os irmãos adotivos do elétron, múon e tau e para todos os campos de quarks; uma pequena mudança lhes permite trabalhar em campos de neutrinos. As massas de partículas W e Z aparecem em equações diferentes, mas alguns dos problemas semelhantes - a necessidade de manter uma certa simetria para que a interação fraca faça sentido - também desempenham um papel aqui.

De qualquer forma, o comportamento da interação fraca, a julgar pelos experimentos, e as massas das partículas elementares conhecidas (aparentemente) observadas nos experimentos não coincidiriam entre si se não houvesse algo como o campo de Higgs. Experiências recentes no Large Hadron Collider forneceram a confirmação necessária de que as equações que descrevi e os conceitos nos quais elas se baseiam são mais ou menos verdadeiras. Estamos aguardando novos estudos experimentais da partícula de Higgs para descobrir se existem outros campos de Higgs e se o campo de Higgs se tornará mais complicado do que eu o descrevo.