Como medir a terra com sombras
Quando criança, na costa do Oregon, costumava pensar: "Qual a largura do oceano e o que está além do horizonte?" Crescendo, virei meus olhos para o céu noturno e pensei em algo semelhante: “Qual a distância das estrelas e elas têm outros planetas?” E embora poucos de nós tenha viajado pelo mundo e nenhuma pessoa tenha ido ao espaço além da Lua, sabemos as respostas para algumas dessas perguntas. A imensidão pode ser medida. E embora esses números enormes na vida cotidiana façam pouco sentido, pelo menos sabemos que os conhecemos.
Imagine como seria viver em um mundo em que não é: onde um senso de imensidão, confiança na presença do inexplicável, seria geralmente aceito, e a idéia de conhecimento do mundo seria nova. O filósofo
Anaxágoras nasceu por volta de 500 aC. no Mediterrâneo oriental, onde fica a costa turca. Naquela época, a filosofia havia se voltado recentemente para o estudo do mundo natural. Menos de cem anos antes,
Thales of Miletus supostamente previu um eclipse solar que terminou a guerra e provou que nosso mundo era previsível, e todos os eventos não são um simples capricho dos deuses.
Tanto quanto sabemos, neste mundo de fenômenos físicos, Anaxágoras foi o primeiro a perceber que eclipses ocorrem porque um corpo celeste obstrui a luz de outro. Tal rejeição ao uso de deuses e dragões como causa dos eclipses foi revolucionária por si só, mas Anaxágoras foi ainda mais longe: se eclipses solares ocorrem apenas porque a Terra caiu na sombra da lua, ele argumentou, então o tamanho da sombra deve nos dizer informações sobre o tamanho da lua . Além disso, como a lua cobria o sol, o sol deveria estar mais distante. Então, para que seu tamanho aparente quase coincida, o Sol deve ser maior. Ele contém o poder do pensamento científico: meça o tamanho de uma sombra que atravessa a Terra e você descobrirá que a Lua deve ser pelo menos tão grande quanto essa sombra e que o Sol deve ser ainda maior. O misticismo não deu tais oportunidades: se um eclipse acontece quando um demônio absorve o Sol, não há razão para acreditar que quaisquer medições feitas na Terra nos revelem seu tamanho.
17 de fevereiro de 478 aC a sombra de um eclipse em forma de anel se espalhou pelo mar Mediterrâneo e cruzou as ilhas gregas e a península do Peloponeso, criando um "anel de fogo" no céu, que ficou visível por quase seis minutos. Anaxágoras, morando em Atenas, estaria na linha média do eclipse, mas em seis minutos ele não conseguia medir independentemente o tamanho da sombra. Mas, num ataque de gênio, ele encontrou a resposta para essa pergunta: ele simplesmente desceu à costa e perguntou aos marinheiros que chegavam. Atenas naquela época era o centro de comércio de todos os navios de todo o Mediterrâneo oriental. Se os marinheiros vissem um anel de fogo no céu, eles se lembrariam de onde estavam naquele momento. A localização de todos aqueles que viram e não viram essa visão sugeria o tamanho da sombra que caía no mar. Assim, ao chegar ao porto local, Anaxágoras mediu a lua.
Não temos evidências do próprio Anaxágoras sobre o que ele veio, mas temos anotações de seus seguidores. Quinhentos anos depois, o historiador romano Plutarco escreveu: "Anaxágoras diz que a lua não é menor que o Peloponeso".
Hipólito de Roma , um padre cristão do século III, escreveu em sua "
Condenação de todas as heresias " que, segundo Anaxágoras, "o Sol excede o tamanho do Peloponeso". A história de Anaxágoras em pé na praia e medindo o tamanho da lua é a história de toda astronomia. Nossa espécie está ligada ao nosso mundo (na melhor das hipóteses, ao nosso sistema solar). Mas a partir dessa posição, precisamos examinar todo o universo, em cujas margens estamos. Para fazer isso, precisamos estudar eclipses, passando (quando algo pequeno passa na frente de algo grande) e
cover (quando algo grande passa na frente de algo pequeno). A astronomia, em particular, foi possibilitada pelas sombras que cobrem as estrelas.
De pé na costa do céu, vamos caminhar pelo nosso universo, começando pelo mundo que vemos durante o dia e pelas estrelas que são visíveis à noite. A cada passo, descobriremos onde estamos e até onde chegamos. Qual é a maneira mais fácil de medir distâncias? Nós podemos andar. Medimos a distância em pés [somente EUA - aprox. transl.], e não é de surpreender que o pé seja aproximadamente igual ao tamanho do pé [pé - pé, pé. Comprimento mede cerca de 30,5 cm - aprox. transl.]. Que distância uma pessoa pode medir em etapas? No Mediterrâneo do século III aC
Bematistas eram pessoas que sabiam andar com passos constantes e precisos, para os quais recebiam dinheiro. Pode-se contratar uma pessoa para medir com precisão longas distâncias. Bematistov foi usado ao longo do rio Nilo, que durante os derramamentos apagou todos os sinais que marcavam os limites dos campos. Os Bematistas eram especialmente adequados para viajar ao longo de grandes e desprovidas de paisagens características ao longo do Nilo, ao sul de Alexandria e Aswan, a distância entre as quais eles estimaram em 5000 estágios (cerca de 835 km, dependendo da definição exata do estágio). Conhecemos essa distância porque por volta do ano 240 aC
Eratóstenes de Cirene , o principal bibliotecário de Alexandria, o
usou para encontrar o tamanho do mundo .
Eratóstenes aprendeu que, no dia do solstício de verão, o sol do meio-dia brilha diretamente dentro do poço em Aswan e não lança sombra. Ele sabia que em Alexandria isso não acontece em nenhum dia, então uma das duas coisas deve ser verdadeira: ou a Terra é plana e o Sol está muito próximo a ela (assim como uma nuvem que paira sobre uma cidade parece estar ao sul de outro), ou o Sol está muito longe e a Terra é redonda. A resposta para essa pergunta pode ser obtida estudando a lua durante um eclipse lunar. Aristóteles, mesmo 100 anos antes, observou que durante cada eclipse lunar a sombra da Terra parece um círculo. Não importa em que parte do céu ocorreu um eclipse, a sombra da lua nunca mudou. A única figura que parecia igual em todos os lados era uma esfera.
Como a sombra da Terra já confirmou que a Terra é redonda, a curvatura da Terra foi a única explicação para as diferenças no comprimento das sombras do Sol em Aswan e Alexandria. A partir da diferença de sombras e a distância entre elas, a circunferência da Terra foi calculada.
Eis como funciona: imagine que um dia no Havaí, você notará que sua sombra está exatamente sob seus pés e os mastros de bandeira não projetam sombras. Você olha para cima e vê que no zênite, no ponto mais alto do céu, está o sol. Os havaianos chamam de Lahaina ao meio-dia, em homenagem à cidade na ilha de Maui, onde esse fenômeno ocorre duas vezes por ano. Você liga imediatamente para um amigo de Porto Rico que não está impressionado com esta mensagem. Nesse momento, ele olha o pôr do sol mais bonito, durante o qual o sol toca as águas do Caribe no horizonte. Neste momento, você vê o Sol a uma distância de 90 graus um do outro - isto é, exatamente um quarto do círculo. Então você deve estar em um quarto da circunferência da Terra um do outro. Meça a distância entre você, multiplique por quatro e obterá a circunferência da Terra.
Foi isso que Eratóstenes fez. Naquele momento, quando o Sol estava diretamente acima de sua cabeça e as sombras desapareceram em Aswan, ele mediu o comprimento das sombras em Alexandria e concluiu que o Sol mudou de posição em 7,2 graus. Essa diferença significava que as duas cidades tinham 1/50 (7,2 / 360) da circunferência da Terra uma da outra. E como a distância entre eles andou, foi de 5.000 estágios, então, raciocina Eratóstenes, toda a Terra deve ter 250.000 estágios em um círculo. Dependendo do comprimento exato do estágio, a magnitude da circunferência da Terra pode diferir em apenas 2% do valor atual que conhecemos. Mais importante do que essa precisão, porém, era a própria ideia de que isso era possível.
Tyler Nordgren é astrônomo e professor associado de física na Universidade Redland.