Teoria atômica de origami

Ao imaginar que dobras e dobras de origami são átomos em uma treliça, os pesquisadores descobrem um comportamento estranho oculto em estruturas simples

Michael Assis descobriu que o origami pode sofrer uma transição de fase

Em 1970, o astrofísico Koryo Miura concebeu um esquema destinado a se tornar um dos mais famosos e bem estudados esquemas de dobradura de origami: Miura-ori . O padrão de dobra cria um mosaico de paralelogramos, e toda essa estrutura é dobrada e organizada em um movimento, criando uma ótima maneira de dobrar o cartão. Essa também é uma ótima maneira de dobrar o painel solar de uma nave espacial - Miura propôs essa idéia em 1985 e, em seguida, foi implementada na realidade na Unidade de Flyer Espacial japonesa, em 1995.

Na Terra, Miura-ori está encontrando cada vez mais usos. O sistema de dobragem confere à chapa flexível sua forma e resistência, criando um metamaterial promissor - um material cujas propriedades não dependem de sua composição química, mas da estrutura. Miura-ori também tem uma proporção de Poisson negativa. Se você pressionar pelos lados, as partes superior e inferior do origami se moverão. Mas para a maioria dos objetos isso não acontece - se você tentar espremer, digamos, uma banana, o conteúdo começará a sair de suas extremidades.

Os pesquisadores estudaram como usar o Miura-ori para criar tubos, curvas e outras estruturas que podem ser usadas em robótica, aeroespacial e arquitetura. Até designers de moda foram inspirados por esse sistema, incluindo vestidos e lenços.

Agora Michael Assis, físico da Universidade de Newcastle, na Austrália, está trabalhando em uma abordagem incomum para entender Miura-ori e origami semelhante: ele os considera através do prisma da mecânica estatística.

A nova análise da Assis, que agora está sendo verificada por especialistas para a Revisão Física E, será o primeiro trabalho usando a mecânica estatística para descrever o origami. Além disso, este trabalho é o primeiro a simular origami usando uma abordagem usando um "lápis e papel" que produz soluções precisas - soluções independentes de cálculos computadorizados aproximados. "Muitas pessoas, inclusive eu, perderam a esperança de soluções precisas", diz Arthur Evans, especialista em física matemática que usa origami em seu trabalho.

Normalmente, especialistas em mecânica estatística tentam descrever as propriedades emergentes e o comportamento de um conjunto de partículas, como moléculas de gás ou água, existentes em um cubo de gelo. Mas conjuntos de dobras também são redes, consistindo apenas não de partículas, mas de dobras. Usando as ferramentas conceituais comumente usadas para gases e cristais, Assis obtém idéias muito interessantes.

Dobras quentes

Em 2014, Evans trabalhou em uma equipe que estudou o que aconteceu com Miura-ori quando os defeitos foram adicionados a ele. Os pesquisadores demonstraram que, invertendo várias dobras, pressionando protuberâncias e espremendo concavidades, você pode tornar a estrutura mais durável. Defeitos, em vez de servir como falhas, tornaram-se virtudes. Ao adicionar ou remover defeitos, você pode reconfigurar o Miura-ori, atingindo a força desejada.

Isso chamou a atenção de Assis. "Antes deste trabalho, ninguém pensava em defeitos", disse ele.

Ele entende a mecânica estatística, que é naturalmente aplicada a esquemas de treliça, como Miura-ori. Em um cristal, os átomos são ligados por ligações químicas. No origami, os picos são conectados por dobras. Mesmo em uma grade contendo apenas 10 unidades repetidas, a abordagem estatística, de acordo com Assis, pode descrever com precisão seu comportamento.

Defeitos aparecem em cristais se a temperatura aumentar. Por exemplo, em um cubo de gelo, o calor destrói as ligações entre as moléculas de água, que formam defeitos na estrutura. Como resultado, a treliça é completamente destruída e o gelo derrete.

Da mesma forma, na análise de origami por Assis, o calor causa defeitos. Mas, neste caso, a temperatura não significa quanto a grelha é fria ou quente; denota a energia do sistema. Por exemplo, ao fechar e abrir constantemente o Miura-ori, você adiciona energia à rede e, no idioma da mecânica estatística, aumenta sua temperatura. Isso leva ao aparecimento de defeitos, uma vez que a divulgação e a coagulação constantes podem levar ao fato de que uma das dobras se dobra na outra direção.

Para entender como os defeitos crescem, Assis decidiu que seria melhor considerar não cada vértice, mas cada defeito como partículas individuais. Nesse caso, os defeitos se comportam como partículas de gás em movimento livre. O Assis pode até contar parâmetros como densidade e pressão.


Defeito na grade Miura-ori

Em temperaturas relativamente baixas, os defeitos se comportam como de costume. Em altas temperaturas, quando os defeitos cobrem toda a estrutura, a estrutura do origami se torna relativamente uniforme.

E no intervalo entre esses estados, Miura-ori, como o outro esquema trapezoidal de adição de origami, passa por uma acentuada transformação de um estado para outro - o que os físicos chamam de transição de fase. "Fiquei surpreso e encantado quando consegui detectar uma transição de fase no origami", diz Assis. - De certa forma, isso demonstra sua estrutura complexa. Ele tem a complexidade do material real. E no final, é disso que precisamos - metamateriais do mundo real. ”

Sem experimentação, é difícil dizer como o origami muda em um ponto de transição. Ele sugere que, à medida que o número de defeitos aumenta, a grade se torna cada vez menos organizada. Após o ponto de transição, já existem tantos defeitos nele que toda a estrutura de origami é atolada em interferência. "A impressão é que toda a ordem desaparece e o origami se comporta aleatoriamente", diz ele.

No entanto, as transições de fase não são necessariamente inerentes a todos os tipos de origami. Assis também estudou mosaico de quadrados e paralelogramos chamados " Mars Barreto ". Essa rede não passa por uma transição de fase; portanto, é possível adicionar mais defeitos a ela e não causar desordem. Se você precisa de material que possa suportar mais defeitos, diz Assis, é aqui que o origami é útil.


Assis mostra como usar defeitos para ajustar o Miura-ori

Faces planas

Se essas conclusões se aplicam ao origami real é um ponto discutível. Robert Lang, um físico e escultor de origami, acredita que os modelos de Assis são perfeitos demais para serem usados. Por exemplo, este modelo pressupõe que o origami possa ser dobrado em uma figura plana, mesmo que haja defeitos, mas, de fato, os defeitos podem impedir que a folha se dobre horizontalmente. A análise não inclui os cantos das dobras, não proíbe que a folha se cruze quando adicionada - e isso não pode ser na vida real. "O trabalho nem chega perto de descrever um origami real com essas dobras", diz Lang.

Mas Assis diz que o modelo deve ser razoável e necessário, especialmente quando você precisa obter soluções precisas. Em muitos casos práticos, por exemplo, ao dobrar os painéis solares, é necessário dobrar a folha plana. Dobrar pode suavizar defeitos. Os cantos das dobras podem desempenhar um papel importante se estiverem localizados próximos a defeitos, especialmente considerando que as bordas da grade também podem dobrar. Assis planeja considerar curvar rostos em um artigo futuro.

Infelizmente, a questão da possibilidade de adição global a uma figura plana é um dos problemas matemáticos mais difíceis; portanto, a maioria dos pesquisadores assume apenas a presença de adição local a uma figura plana. É o que afirma Thomas Hull, matemático da Universidade Ocidental da Nova Inglaterra e co-autor do estudo em 2014. Ele diz que tais suposições fazem sentido. Mas ele admite que a diferença entre a teoria e o desenvolvimento de metamateriais e estruturas reais permanece significativa. "Ainda não está claro se o tipo de trabalho que Michael apresentou nos ajudará a fazer algo na prática", disse ele.

Para descobrir, os pesquisadores precisarão realizar experimentos por conta própria para testar as idéias de Assis e avaliar se os modelos podem realmente dar sentido ao origami ou se os teóricos da mecânica estatística podem apenas brincar com eles. Ainda assim, esse estudo é um passo na direção certa, diz Hull. "Precisamos de blocos de construção básicos que possam ser usados ​​para uso prático."

Christian Santangelo, físico da Universidade de Massachusetts em Amherst, que participou da redação do trabalho de 2014, concorda com ele. Na sua opinião, não há pesquisadores suficientes trabalhando em defeitos de origami, e ele espera que o trabalho apresentado atraia mais cientistas para esse campo. "Aparentemente, esses problemas não são uma prioridade para as pessoas que realmente estão criando algo." Goste ou não, mas a tecnologia de origami requer um estudo completo dos efeitos dos defeitos. "Essas estruturas", disse ele, "não serão adicionadas por conta própria".

Você pode dobrar o Miura-ori baixando e imprimindo o arquivo PDF .