Voo UAV. Parte 2. O modelo mais simples de movimento para a execução de um barril

Continuamos uma série de artigos sobre como automatizar o desempenho de acrobacias em um pequeno UAV. Este artigo tem, em primeiro lugar, um objetivo educacional: aqui mostramos como criar o mais simples sistema de controle automático (ACS) usando o exemplo da tarefa de realizar acrobacias em "barril" ao controlar uma aeronave com apenas ailerons. Este artigo é o segundo de uma série de publicações "Flight UAV", que fala sobre o processo de construção de peças de hardware e software de armas de autopropulsão em forma de treinamento.



Link para o artigo anterior do ciclo:

1. “Voo UAV. Como fazer um barril "

Conteúdo:

1. Introdução
Modelo de movimento
Parâmetros do modelo. Momento de inércia
Parâmetros do modelo. Derivadas do momento do rolo
Verificação do modelo
Síntese de controle para desempenho de barril
Experiência de voo
Observações
Conclusões

1. Introdução

Então, decidimos implementar o "barril" no modo automático. Obviamente, para a execução automática de uma figura, é necessário formular a lei de controle correspondente. O processo de invenção será muito mais fácil e rápido, se você usar um modelo matemático do movimento da aeronave. Testar a lei de controle em um experimento de vôo, embora possível, requer muito mais tempo e pode ser muito mais caro em caso de perda ou dano ao dispositivo.

Como em pequenos ângulos de ataque e planagem da aeronave, seu movimento de rolagem praticamente não está conectado ao movimento em dois outros canais: pista e longitudinal - para completar um simples "barril", será suficiente construir um modelo de movimento apenas em torno de um eixo - o eixo OX do SC associado. Pelo mesmo motivo, a lei de controle dos ailerons não mudará significativamente quando se trata de criar um sistema de controle completo.

Modelo de movimento

A equação de movimento da aeronave em torno do eixo longitudinal OX do SC associado é extremamente simples:

$$

$$I_ {x} \ ponto {\ mathrm {\ omega}} _ x = M_x,$$

onde $$$I_x$ É o momento de inércia sobre o eixo OX e o momento $$$M_x$ consiste em vários componentes, dos quais, para uma descrição realista do movimento de nossas aeronaves, basta considerar apenas dois:

$$

$$M_x = M_x ^ {\ omega_x} \ omega_x + M_x ^ {\ delta_a} \ delta_a,$$

onde $$$M_x ^ {\ omega_x} \ omega_x$ - o momento devido à rotação da aeronave em torno do eixo OX (momento de amortecimento), $$$M_x ^ {\ delta_a} \ delta_a$ - o momento devido ao desvio dos ailerons (momento de controle). A última expressão é escrita em forma linearizada: momento do rolo $$$M_x$ linearmente dependente da velocidade angular $$$\ omega_x$ e ângulo de deflexão de aileron $$$\ delta_a$ com coeficientes de proporcionalidade constantes $$$M_x ^ {\ omega_x}$ e $$$M_x ^ {\ delta_a}$ em conformidade.

Como você sabe (por exemplo, do Wiki ), uma equação diferencial linear

$$

$$I_ {x} \ ponto {\ mathrm {\ omega}} _ x = M_x ^ {\ omega_x} \ omega_x + M_x ^ {\ delta_a} \ delta_a$$

corresponde ao link aperiódico de primeira ordem

$$

$$W = \ frac {k} {Tp + 1},$$

onde $$$W$ - função de transferência, $$$p$ - operador de diferenciação, $$$T$ O tempo é constante e $$$k$ - ganho.


Para o link aperiódico, a constante de tempo $$$T$ igual ao tempo durante o qual a quantidade produzida $$$\ omega_x (t)$ com um efeito de passo único da quantidade de entrada $$$\ delta_a (t)$ assume um valor que difere do estado estacionário em ~ 5% e o ganho $$$k$ numericamente igual ao valor de estado estacionário do valor de saída com um efeito de etapa única:


Existem dois parâmetros desconhecidos no modelo de movimento construído: ganho $$$k$ e constante de tempo $$$T$ . Esses parâmetros são expressos através das características do sistema físico: momento de inércia $$$I_x$ bem como derivadas do momento do rolo $$$M_x ^ {\ omega_x}$ e $$$M_x ^ {\ delta_a}$ :

$$

$$M_x ^ {\ omega_x} = - \ frac {I_x} {T}, {\ color {white} \ longrightarrow} M_x ^ {\ delta_a} = - kM_x ^ {\ omega_x} = \ frac {kI_x} {T} .$$

Assim, se o momento de inércia é conhecido $$$I_x$ , depois de determinar os parâmetros do modelo, é possível restaurar os parâmetros do sistema a partir deles.

Parâmetros do modelo. Momento de inércia $$$I_x$

Nossa aeronave é composta pelas seguintes partes: asa, fuselagem com plumagem, motor, bateria (bateria) e aviônicos :



Os aviônicos incluem: a placa do piloto automático, a placa do receptor SNA , a placa do modem de rádio, a placa do receptor de sinal do equipamento de controle, dois reguladores de tensão, um regulador de velocidade do motor e também os fios de conexão.



Devido ao baixo peso dos aviônicos, sua contribuição para o momento total de inércia pode ser negligenciada.


O valor total do momento de inércia da aeronave em relação ao eixo OX é obtido adicionando os momentos de inércia das partes:

$$

$$I_x = I_ {x w} + I_ {x f} + I_ {x a} + I_ {x e} = 1,8 \ cdot10 ^ {- 2} kg \ cdot m ^ {2}$$

Estimando a contribuição de cada uma das partes da aeronave para o momento total de inércia $$$I_x$ , resultou o seguinte:

• asa - 96,3%,
• a fuselagem - 1,6%,
• motor e bateria - 2%,

Percebe-se que a principal contribuição para o momento total de inércia $$$I_x$ faz uma asa. Isso se deve ao fato de a asa ter um tamanho transversal bastante grande (extensão da asa - 1 m):



Portanto, apesar do peso modesto (cerca de 20% da massa total de decolagem da aeronave), a asa tem um momento significativo de inércia.

Parâmetros do modelo. Derivadas do momento do rolo $$$M_x ^ {\ omega_x}$ e $$$M_x ^ {\ delta_a}$

O cálculo das derivadas do momento do rolo é uma tarefa bastante difícil associada ao cálculo das características aerodinâmicas das aeronaves por métodos numéricos ou usando técnicas de engenharia. A aplicação do primeiro e do segundo requer tempo significativo, custos intelectuais e computacionais, justificados no desenvolvimento de sistemas de controle para aeronaves de grande porte, onde o custo do erro ainda excede o custo da construção de um bom modelo. Para a tarefa de controle de UAV, cuja massa não excede 2 kg, essa abordagem dificilmente se justifica. Outra maneira de calcular esses derivados é um experimento de voo. Dado o preço baixo de nossas aeronaves, bem como a proximidade de um campo adequado para esse experimento, a escolha era óbvia para nós.

Depois de escrever o firmware no piloto automático para controle manual e registro de parâmetros, montamos a aeronave e a preparamos para o teste:



No experimento de vôo, foi possível obter dados sobre o ângulo de desvio dos ailerons e a velocidade angular de rotação da aeronave. O piloto controlava a aeronave no modo manual, voando em círculo, giros e "barris", e o equipamento de bordo registrava e enviava as informações necessárias para a estação terrestre. Como resultado, as dependências necessárias foram obtidas: $$$\ omega_x (t)$ (graus / s) e $$$\ delta_a (t)$ (b / p). Valor $$$\ delta_a (t)$ representa o ângulo de desvio do aileron normalizado: um valor de 1 corresponde a um desvio máximo e um valor de -1 corresponde a um mínimo:



Como determinar agora $$$M_x ^ {\ omega_x}$ e $$$M_x ^ {\ delta_a}$ a partir dos dados recebidos? A resposta é medir os parâmetros transitórios nos gráficos. $$$\ omega_x (t)$ e $$$\ delta_a (t)$ .


O resultado da determinação dos valores da constante de tempo e ganho é o seguinte: $$$T = 0,075 \ text {s}$ , $$$k = -575 \ text {deg / s}$ . Estes valores dos coeficientes com um valor conhecido do momento de inércia $$$I_x$ os seguintes valores das derivadas do momento angular correspondem:

$$

$$M_x ^ {\ omega_x} = - \ frac {I_x} {T} = - 0,24 \ frac {\ text {N} \ cdot \ text {m}} {\ text {graus / s}}, {\ color { branco} \ longrightarrow} M_x ^ {\ delta_a} = - kM_x ^ {\ omega_x} = \ frac {kI_x} {T} = - 138 \ frac {\ text {N} \ cdot \ text {m}} {\ text {[]}}.$$

Verificação do modelo

Então, tendo construído um modelo, cuja base é um elo aperiódico

$$

$$W = \ frac {-575} {0,75p + 1},$$

pode ser verificado aplicando um sinal na entrada $$$\ delta (t)$ obtido a partir da experiência de voo e comparar o sinal de saída do modelo com o valor $$$\ omega_x (t)$ também obtido no experimento.


O resultado da verificação é mostrado na figura:


Como pode ser visto na figura, a coincidência do modelo com a realidade é um pouco menor que completa.

Síntese de controle para desempenho de barril

Depois de receber o modelo, é fácil determinar quanto e por quanto tempo é necessário desviar os ailerons para completar o "barril". Uma opção é o seguinte algoritmo de desvio:

• $$$t = 0$ : ailerons começam a se desviar de uma posição neutra;
• $$$t = 0,1 \ text {c}$ : ailerons rejeitados em 50%;
• $$$t = 1,3 \ text {c}$ : ailerons começam a se desviar para uma posição neutra;
• $$$t = 1,4 \ text {c}$ : ailerons em ponto morto.

A presença de segmentos com duração de 0,1 s no início e no final do algoritmo de deflexão do aileron simula a inércia do servoconversor, que não pode desviar as superfícies instantaneamente. O modelo mostra que, com essa lei de deflexão de ailerons, a aeronave deve completar uma volta completa em torno do eixo OX , verific?

Experiência de voo

A lei de controle resultante dos ailerons foi programada em um piloto automático montado em um avião. A idéia do experimento é simples: leve o avião para o vôo horizontal e use a lei de controle obtida. Se o movimento real da aeronave ao longo do rolo corresponder ao modelo criado, a aeronave deverá executar um "barril" - uma rotação completa de 360 ​​graus.

Expressamos nossa gratidão ao nosso fiel piloto por seu trabalho, profissionalismo e uma mala confortável em uma carroça universal!

No decorrer do experimento, ficou claro que o modelo de rolo foi construído com sucesso - a aeronave executou um "barril" após o outro assim que o piloto ativou a lei de controle programada. A figura a seguir mostra a velocidade angular $$$\ omega_x$ registrados durante o experimento e obtidos a partir dos resultados da simulação, bem como o ângulo de inclinação e inclinação do experimento de vôo:


E a figura a seguir mostra os sinais registrados no experimento de vôo para ailerons, elevador (RV) e leme (RN):


As linhas verticais indicam os momentos do início e do fim da execução do "barril". Pode-se observar pelas figuras que durante a execução do “barril” o piloto não intervém no controle do elevador e do leme, também é claro que o ângulo de inclinação invariavelmente tende a diminuir durante a execução do “barril” - a aeronave atrasa o mergulho, como previsto pelos resultados da simulação no simulador de vôo (consulte o artigo "Flight UAV. Como fazer um barril" ). Se você observar atentamente os gráficos anteriores, ficará claro que o terceiro "barril" ainda não foi concluído, porque o piloto interveio no controle para tirar o avião do mergulho: o ângulo de inclinação muda muito quando o "barril" é executado apenas pelos ailerons.

Observações

• Os canhões autopropulsores construídos para a execução do "cano" não levam em consideração a dependência dos derivados do momento do rolamento na velocidade de vôo. Por um lado, isso foi feito para não complicar o modelo e a lei da gestão. Por outro lado, é fácil introduzir essa dependência se, em vez de derivadas, $$$M_x ^ {\ omega_x}$ e $$$M_x ^ {\ delta_a}$ use quantidades $$$M_x ^ {\ omega_x} / V ^ 2$ e $$$M_x ^ {\ delta_a} / V ^ 2$ definido a uma determinada velocidade de vôo $$$V$ .
• A lei de controle desenvolvida é um controle de programa sem feedback. A presença de feedback sobre a velocidade angular e / ou ângulo de rotação melhorará a precisão da figura, o que será feito no futuro.

Conclusões

Como resultado de nosso trabalho, mostramos uma das maneiras de criar um modelo de movimento de um UAV em velocidade angular $$$\ omega_x$ . Em um experimento de voo, foi provado que o modelo de movimento criado é consistente com o objeto simulado. Com base no modelo desenvolvido, é obtida a lei de controle do programa, que permite que o barril seja executado no modo automático. Também garantimos que não seria possível realizar o "barril" correto apenas com ailerons, e também demonstramos isso claramente.

O próximo passo será a finalização da lei de controle, adicionando feedback, bem como a inclusão do controle do elevador. Este último exigirá a criação de um modelo de movimento longitudinal de nossas aeronaves. Com base nos resultados do trabalho, a próxima publicação será lançada.