Quais são as dimensões extras? Alguns exemplos

Fig. 1: um pequeno barco no canal pode se mover ao longo e através

É hora de aprender algo com a ajuda do espaço bidimensional , que não podemos aprender usando unidimensional . Em particular, vejamos a faixa - um espaço que se parece com uma fita, com uma dimensão muito longa (possivelmente infinita) e outra muito curta. A maior parte do que diz respeito à faixa será verdadeira para o tubo, mas eu me limitarei à faixa, pois é mais fácil desenhar.

Primeiro, deixe-me relembrar o conceito que introduzi no final do artigo sobre mundos unidimensionais . Mesmo que um mundo físico seja tridimensional, por exemplo, nosso mundo familiar, é possível que certos aspectos se comportem como se fossem unidimensionais. Por exemplo, uma pessoa caminhando ao longo de uma corda existe em três dimensões, mas seus movimentos serão essencialmente unidimensionais. Nesse caso, seu mundo é feito com restrições unidimensionais necessárias para sua segurança. Na faixa, temos mais uma razão pela qual esse mundo pode ser efetivamente unidimensional. Ele tem uma dimensão grande e uma pequena, e se você pode se mover ao longo da pequena depende da sua forma e tamanho em comparação com a distância que descreve a menor.

Aqui está um exemplo de uma faixa: canal de entrega. Uma longa faixa de água permite que um barco raso se mova em duas dimensões: ele pode se mover ao longo do canal para cima e para baixo, ou através dele, para frente e para trás. Mas um cargueiro gigante que mal cabe no canal só pode avançar ou retroceder. Para um navio de carga, o canal é efetivamente unidimensional. Se você assistisse o movimento dele, não encontraria sinais de canal bidimensional. O movimento de um objeto grande - grande comparado à largura da tira - revela para nós uma dimensão longa, mas não dá sinais de um segundo, curto; a segunda dimensão é aberta apenas pelo movimento de um objeto pequeno, como um barco pequeno. Esta é uma lição muito importante!


Fig. 2: um cargueiro gigante só pode avançar e retroceder ao longo de um canal

Outro exemplo do mesmo? Para você e eu, a superfície de um cabelo humano é, de fato, um objeto unidimensional, se você o olhar a olho nu. O cabelo pode ser cortado em dois pedaços com metade do comprimento, mas será muito difícil cortá-lo: em inglês, existe algo como "cortar o cabelo", o que significa atividades que não valem tempo e esforço. Mas um pequeno ácaro pode rastejar ao longo da superfície do cabelo como se fosse um cano gigante. Para um carrapato, a superfície do cabelo parece bidimensional, assim como para nós a superfície do mastro parece bidimensional.

De volta ao navio de carga. Imagine que esse vaso seria um ser racional, com um cérebro recebendo informações dos órgãos sensoriais, como acontece nos animais, mas com um único órgão sensorial, permitindo determinar apenas seu próprio movimento.

Por que estou voltando à consciência? Não importa para as dimensões espaciais que estamos discutindo - elas existem independentemente de a nave ter consciência ou não. Estou tentando explicar a você como uma criatura racional - como você - pode ser enganada por seus sentidos e cérebro sobre as verdadeiras propriedades da natureza e pode não ter uma idéia das dimensões espaciais.

As únicas informações provenientes desse órgão sensorial para o cérebro do navio serão algo como "avançar a uma velocidade de cinco quilômetros por hora" ou "voltar a uma velocidade de dois quilômetros por hora" ou "imóvel" [na água, a velocidade é geralmente medida em nós, ou seja, . milhas náuticas por hora; além disso, há uma diferença nas velocidades em relação à superfície da água e em relação ao fundo. Mas neste caso, isso pode ser negligenciado / aprox. transl.]. Que imagem do mundo o cérebro de um navio construiria? Sem nenhuma informação vinda de fora sobre a presença da segunda dimensão na faixa, ele naturalmente criaria uma imagem unidimensional do mundo em que o canal tinha uma dimensão. A embarcação não teria informações sobre a segunda dimensão, embora um pequeno barco a tivesse descoberto facilmente.


Navio porta-contêineres passa pelo Canal do Panamá

Este é um exemplo de como "dimensões extras" podem funcionar (mas não o único, como veremos mais adiante). Por "adicional" entende-se que esta é uma dimensão que o cargueiro não conhecia e não podia conhecer, dados seus órgãos sensoriais.

Agora imagine que algo semelhante se aplique a nós. Suponha que vivamos em uma faixa na qual, além das três grandes dimensões espaciais, nas quais costumamos nos mover, que são reconhecidas pelos sentidos e representam na cabeça, há também uma quarta dimensão espacial, tão incrivelmente pequena que a preenchemos como navio de carga e não podemos nos mover nele. Além disso, nossos órgãos de visão, audição, tato, olfato ou paladar não são capazes de detectar a presença dessa dimensão adicional. Tanto quanto nosso cérebro sabe, ele não está lá. Mas talvez, de fato, esteja lá, e pequenas criaturas possam se mover e sentir.

A suposição da existência de uma ou mais dimensões adicionais é meramente raciocínio, pura ficção. Não sabemos se é verdade. Mas estou tentando lhe explicar que não sabemos que isso é falso.

Portanto, a próxima pergunta é a seguinte: podem ser encontrados por cientistas humanos cujos sentidos e cérebros não conseguem distinguir a quarta dimensão do espaço? É neste momento que entra uma mistura de inteligência humana e ferramentas científicas avançadas.

Como veremos mais adiante, estudos mostram que, embora uma ou mais dimensões adicionais desse tipo possam existir na natureza, elas devem ser extremamente pequenas. A dimensão transversal de tal medição não pode ser maior que 1 / 10.000 do diâmetro do próton, ou 1 / 1.000.000.000 do diâmetro do átomo, ou 0.000.000.000.000.000.000 1 metro. A pesquisa realizada no Large Hadron Collider está gradualmente sendo correspondida a esse tamanho.

Outro exemplo

O exemplo de uma dimensão adicional descrita acima é apenas uma das várias possibilidades comuns. Aqui está outro exemplo. Em vez de uma embarcação com uma largura enorme que ocupa todo o canal, consideramos uma embarcação mais estreita, firmemente ancorada a um lado do canal, para que, embora, em princípio, possa se mover pelo canal, na prática não funcionará. A relação entre o barco e a dimensão secundária é diferente, mas o efeito disso é que a pequena dimensão do canal bidimensional não pode ser detectada pelo movimento do barco - o mesmo.


Fig. 3

Mais especificamente, imagine um barco que, como na Fig. 3, move-se para frente ou para trás ao longo do canal, usando seu motor e a ajuda de veículos movendo-se sobre trilhos ao longo do canal - uma forma moderna de costa . Ao contrário de um grande navio porta-contêiner, este barco não preenche toda a largura do canal. Em princípio, ela poderia se mover pelo canal, de um lado para o outro. Mas, na prática, existem forças - fornecidas por cordas que o conectam a dispositivos que se movem ao longo dos trilhos - segurando-o contra a parede esquerda do canal. E essas forças são tão fortes que o barco nunca sai da parede esquerda. E como ele se move para frente e para trás ao longo do canal, seu movimento é puramente unidimensional. Como em uma embarcação grande, podemos imaginar que, se este barco tivesse consciência e seus sentimentos lhe dessem apenas informações sobre seu movimento, seu cérebro criaria uma imagem unidimensional do canal, apesar do fato de que, se a corda fosse cortada, o barco poderia para virar e mover para o centro, ou mesmo para a parede direita do canal!

O mesmo é verdade para nós. Nós - mais precisamente, todas as partículas das quais nosso corpo consiste, e tudo o que podemos ver, sentir, detectar com a ajuda de ferramentas científicas modernas - podemos ser unidos por forças de magnitude extraordinária, que não podemos superar e das quais não temos idéia. , a uma parede tridimensional do espaço com quatro dimensões espaciais. E, como nossos movimentos são limitados pela parede e nossos sentidos são registrados apenas por objetos limitados por ela de maneira semelhante, nosso cérebro constrói para nós uma imagem tridimensional do mundo, apesar do fato de que em nosso mundo há uma dimensão adicional.

Novamente, não há garantia de que seja assim. Tudo isso é puro raciocínio. Mas não podemos ter certeza de que não seja assim. A única maneira de descobrir é desenvolver e conduzir experimentos científicos, cuja natureza vou explicar em breve. Acontece (como foi mostrado, para choque e desconfiança de todos, no famoso trabalho de 1999 de Nim Arkani-Hamed, Savas Dimopolus e Gia Dvali) que essa dimensão adicional do segundo tipo pode ser muito maior do que a que descrevi anteriormente - talvez do tamanho da largura de um cabelo humano! (De fato, quando este trabalho foi escrito, os experimentos ainda não proibiram medições adicionais de até um milímetro. Mas, desde então, novas foram realizadas e impuseram novas restrições a essa possibilidade.) E isso é surpreendente. Apesar de todos os experimentos realizados com microscópios e minúsculos equipamentos eletrônicos incorporados em nossos computadores, ainda podemos não estar cientes da existência de uma dimensão adicional de tamanho pequeno, mas ainda macroscópico.

Mais exemplos

Quando começamos a raciocinar nessa direção, podemos encontrar ainda mais possibilidades do que as duas descritas.

Por exemplo, não há razão para não ter mais de uma dimensão adicional. Podemos dar um exemplo usando nosso canal de navio - porque se for profundo o suficiente, podemos falar sobre isso como tridimensional, muito longo em uma direção, mas de largura e profundidade finitas. Em seguida, podemos criar muitos objetos diferentes para os quais o canal possui zero, uma ou duas dimensões curtas adicionais, como mostra a Fig. 4


Fig. 4

O submarino pode se mover no canal em três dimensões. Um bote é amarrado à superfície bidimensional do canal e se move sem a menor pista de que o canal tem profundidade [na realidade, várias questões surgem para o capitão do barco, que não tem nenhuma pista sobre a profundidade do canal / aprox. transl.]. Sua percepção bidimensional do mundo não leva em consideração uma dimensão adicional. E três tipos diferentes de navios não terão conhecimento de duas das três dimensões. Um exemplo é um rebocador amarrado a uma parede e superfície. Outro exemplo é uma barcaça larga que preenche o canal em toda a sua largura e está ligada à superfície. E, finalmente, o terceiro exemplo é um navio gigantesco atingindo a quilha do canal e, de fato, preenchendo-o em sua totalidade. Por três razões completamente diferentes, o movimento desses três vasos não revelaria nenhum sinal da profundidade e largura do canal e, se eles fossem seres pensantes, poderiam se surpreender ao saber que existem duas dimensões adicionais em seu mundo.