Ano novo, novos recordes: 50º Mersenne prime encontrado

Raleigh, Carolina do Norte, 3 de janeiro de 2018 - O Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, um projeto de Internet em larga escala para pesquisar números primos de Mersenne) descobriu o maior número primo conhecido, ^2,77232,917 -1, composto por ^23.249.425 dígitos . O computador do voluntário Jonathan Pace o calculou em 26 de dezembro de 2017. Jonathan é um dos milhares de voluntários que usam o software GIMPS gratuito .

O novo número primo, também conhecido como M77232917, é calculado multiplicando 77.232.917 duplos e subtraindo um. É cerca de um milhão de dígitos a mais do que o número recorde anterior , em uma classe especial de números primos excepcionalmente raros, conhecidos como números de Mersenne. Este é apenas o 50º Mersenne prime aberto; calcular cada um deles se torna mais difícil. Os primos de Mersenne são nomeados para o monge francês Marina Mersenne , que estudou esses números há mais de 350 anos. Fundado em 1996, o GIMPS descobriu os últimos 16 primos de Mersenne. Os voluntários baixam um programa gratuito para procurar esses números primos e têm a chance de ganhar um prêmio em dinheiro se tiverem sorte de encontrar um novo número.
O professor Chris Caldwell tem um site oficial dedicado aos maiores números primos conhecidos, com uma maravilhosa história dos números primos de Mersenne .

O teste de simplicidade levou seis dias de computação ininterrupta em um PC com um processador Intel i5-6600. Para provar que não há erros no processo de detecção de números primos, o novo número primo é verificado em quatro programas diferentes em quatro configurações de hardware diferentes.

• Aaron Blosser testou-o usando o Prime95 em um servidor Intel Xeon em 37 horas.
• David Stanfill verificou o número em gpuOwL em um processador de vídeo AMD RX Vega 64 em 34 horas.
• Andreas Hoglund testou o melhor usando CUDALucas em uma GPU NVidia Titan Black GPU em 73 horas.
• Ernst Mayer verificou o número no próprio programa de Mlucas no servidor Xeon de 32 núcleos em 82 horas. Andreas Hoglund confirmou seus resultados dirigindo 65 horas de Mlucas em uma máquina virtual Amazon AWS.

Jonathan Pace é um engenheiro elétrico de 51 anos que vive em Germantown, Tennessee. Sua perseverança foi finalmente recompensada - Jonathan procurava grandes números primos no GIMPS há mais de 14 anos. Por sua descoberta, ele recebeu um prêmio de pesquisa de US $ 3.000 do GIMPS.

O software cliente Prime95 foi desenvolvido pelo fundador do GIMPS, George Waltman. Scott Kurovsky escreveu o software do sistema PrimeNet que coordena os computadores GIMPS. Aaron Blosser agora trabalha como administrador do sistema e, se necessário, atualiza e mantém o PrimeNet. Os voluntários têm a chance de receber uma recompensa de US $ 3.000 ou US $ 50.000 se o computador abrir um novo Mersenne prime. O próximo grande objetivo do GIMPS é ganhar um prêmio de US $ 150.000 estabelecido pela Electronic Frontier Foundation, que será premiado por encontrar um número primo com 100.000.000 dígitos.

Somos gratos por encontrar esse número primo não apenas para Jonathan Pace, que executou o software Prime95 em seu computador: Waltman pelo software escrito, Kurovsky e Blosser por seu trabalho com o servidor Primenet, bem como por milhares de voluntários do GIMPS que analisaram milhões de números. Em gratidão a todas essas pessoas, essa descoberta é oficialmente atribuída a “J. Pace, J. Waltman, S. Kurovsky, A. Blosser e colegas. "

Sobre a Grande Internet Mersenne Prime Search

O Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) foi formado em janeiro de 1996 por George Waltman para encontrar novos recordes mundiais nobres de Mersenne. Em 1997, Scott Kurovsky forneceu ao GIMPS a capacidade de aproveitar o poder de milhares de computadores convencionais para encontrar essas "agulhas no palheiro". A maioria dos membros do GIMPS ingressou na organização pela emocionante oportunidade de descobrir um novo, raro e histórico novo histórico da Mersenne. A busca pelos seguintes números primos de Mersenne já está em andamento. Talvez haja menos, mas até agora inexplicáveis, e quase certamente há mais que estão esperando para serem descobertas. Qualquer pessoa com um computador suficientemente poderoso pode participar do GIMPS e se tornar um caçador de números primos grandes, com a capacidade de receber uma recompensa monetária por sua descoberta. Todo o software necessário pode ser baixado gratuitamente em www.mersenne.org/download/ . O GIMPS é formado como Mersenne Research, Inc., uma organização de caridade científica sem fins lucrativos 501 (c) (3). Você pode ler mais sobre isso em www.mersenneforum.org e www.mersenne.org ; doações também são aceitas.

Informações adicionais sobre Mersenne Primes

Os números primos há muito fascinam amadores e profissionais de matemática. Um número inteiro maior que um é chamado de primo se seus únicos divisores forem um e ele próprio. Primeiros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, etc. Por exemplo, o número 10 não é primo porque é divisível por 2 e 5. O primo de Mersenne é um primo da forma 2 ^P - 1. Os primeiros primos de Mersenne são 3, 7, 31 e 127, correspondendo a P = 2, 3 , 5 e 7. Até agora, são conhecidos 50 primos de Mersenne.

Os primos de Mersenne têm sido o foco da teoria dos números desde que foram considerados pela primeira vez por Euclides, por volta de 350 aC. O homem cujo nome esses números foram chamados, o monge francês Marin Mersenne (1588-1648), criou a famosa hipótese sobre a qual os valores de P um número primo podem ser obtidos. Para confirmar esta hipótese, foram necessários 300 anos e várias descobertas importantes.

Hoje existem poucas aplicações práticas desse número primo, o que nos faz pensar: "Por que procurar números primos tão grandes"? Dúvidas semelhantes existiam há várias décadas, até que finalmente foram desenvolvidos importantes algoritmos criptográficos baseados em números primos. Outras sete boas razões para procurar números primos grandes são descritas aqui .

Descobertas anteriores de primos de Mersenne como parte do GIMPS foram feitas por participantes de diferentes países.


Euclides provou que todo Mersenne principal gera um número perfeito. Um número perfeito é um número cuja soma de seus próprios divisores é igual ao número em si. O menor número perfeito é 6 = 1 + 2 + 3, o segundo é 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euler (1707-1783) provou que todos os números pares são o resultado dos números primos de Mersenne. O último número perfeito aberto é ^2,77232,916 x ( ^2,77232917 -1). Esse número tem mais de 46 milhões de dígitos ! Ainda não se sabe se existem números perfeitos ímpares.

Os algoritmos aritméticos subjacentes ao projeto GIMPS têm um histórico único. Os programas que encontram os principais números primos de Mersenne mais recentes são baseados em um algoritmo especial. No início dos anos 90, o falecido Richard Crandall , um destacado cientista da Apple, descobriu maneiras de dobrar a velocidade de uma convolução, uma operação de multiplicação muito grande. Este método é aplicável não apenas à pesquisa de números primos, mas também a outros aspectos da computação. No processo de trabalho neste projeto, ele também patenteou o sistema de criptografia Fast Elliptic Encryption, que agora pertence à Apple Computer. Ele usa os primers de Mersenne para criptografar e descriptografar rapidamente as mensagens. George Waltman implementou o algoritmo Crandall na linguagem assembly, criando assim um programa para encontrar números primos com eficiência sem precedentes. Este trabalho levou à criação de um projeto bem-sucedido do GIMPS.

Os professores escolares usam o GIMPS para interessar seus alunos em matemática. Os alunos que executam software em seus computadores contribuem para a pesquisa matemática.

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Adição do cargo de John D. Cook.


Esse número contém consiste em 23.249.425 dígitos quando escrito em forma decimal.

Em binário, 2 ^p - 1 é uma sequência de p unidades. Por exemplo, 31 = 2 ⁵ - 1 é igual a 11111 na forma binária, ou seja, na forma binária, o novo registro primo é uma sequência de 77.232.917 unidades.


O número binário pode ser convertido em hexadecimal (base 16), iniciando pela extremidade direita e convertendo blocos de quatro bits em números hexadecimais. Por exemplo, para converter 101101111 em HEX, dividiremos o número em três blocos: 1, 0110 e 1111. Esses blocos são convertidos em 1, 6 e F, ou seja, 101101111 binário corresponde a 16F hexadecimal.

Além disso, 77.232.917 = 19.308.229 * 4 + 1, ou seja, dividimos nossa linha de 77.232.917 unidades em grupos de quatro dígitos, obtendo um bit restante, seguido por 19.308.229 grupos de quatro dígitos. Isso significa que, na notação hexadecimal, o novo registro primo é 1FFF ... FFF - a unidade seguida por 19 308 229 F.


O novo recorde é o 50º Mersenne prime. O primo de Mersenne é um primo menor que a potência de dois, ou seja, tem a forma 2 ^p - 1. Descobriu-se que, para simplificar 2 ^p - 1, o número p também deve ser primo. No caso de um novo registro, 77.232.917 é simples.

Não se sabe se existe um número infinito de primos de Mersenne. Mas agora sabemos que existem pelo menos 50 deles.

Todos os últimos registros de números primos eram números de Mersenne, porque existe um algoritmo para verificar se um número da forma 2 ^p - 1 é primo ( teste de Luke-Lehmer ).