O autor do material defende o estudo da matemática discreta no estágio da educação escolar.
A maioria dos programas de matemática [nos EUA] para o ensino médio e o ensino médio seguem um padrão bem definido:
Problemas pré-algébricos → Álgebra 1 → Geometria → Álgebra 2 → Trigonometria / início da análise analítica → Matanaliz
Em algumas escolas, é preferível uma abordagem mais abrangente, na qual elementos de álgebra, geometria e trigonometria são apresentados misturados durante um curso de 3 ou 4 anos. No entanto, ambos os métodos carecem de uma ênfase significativa na matemática discreta e em suas seções como combinatória, teoria das probabilidades, teoria dos números, teoria dos conjuntos, lógica, algoritmos e teoria dos grafos. A matemática discreta é muito pouco caracterizada na maioria dos exames intermediários "críticos" no ensino fundamental e médio. A situação é semelhante com os exames de admissão para universidades e faculdades, como o SAT. Por esse motivo, a matemática discreta costuma receber pouca atenção.
No entanto, esse campo de conhecimento nos últimos anos se tornou uma área cada vez mais importante. E há várias razões:
A matemática discreta desempenha um papel significativo no estudo da matemática em faculdades, universidades e níveis superiores.
A matemática discreta, juntamente com métodos numéricos e álgebra geral, está incluída na lista de componentes fundamentais da matemática no nível universitário. Os alunos que adquiriram uma quantidade sólida de conhecimentos em matemática discreta antes de ingressar na faculdade recebem uma vantagem significativa durante seus estudos.
Matemática discreta é a matemática dos processos computacionais.
Todos os cálculos da ciência da computação moderna são quase inteiramente baseados em matemática discreta e, em particular, combinatória e teoria dos grafos. Isso significa que, para estudar os algoritmos fundamentais usados pelos programadores de computador, os alunos precisam ter conhecimentos sólidos nessas áreas. De fato, para obter um diploma em ciência da computação, a maioria das universidades tem o curso exigido correspondente em matemática discreta.
A matemática discreta está mais próxima dos problemas do mundo real.
Muitos estudantes costumam fazer perguntas sobre onde, na vida real, a matemática superior tradicional pode ser útil, isto é, álgebra, geometria, trigonometria e suas outras direções. Frequentemente, olhando a natureza abstrata desses objetos, eles perdem o interesse neles. A matemática discreta, e em particular a teoria combinatória e de probabilidade, permite que os alunos, mesmo no ensino médio, cheguem rapidamente ao estudo de problemas interessantes e não triviais que estão diretamente relacionados aos problemas do mundo real.
A matemática discreta é uma área popular da maioria das competições matemáticas no ensino médio e médio.
Olimpíadas matemáticas proeminentes como MATHCOUNTS (ensino médio) e American Mathematics Competitions (ensino médio) incluem um número significativo de tarefas matemáticas discretas. Em competições mais difíceis para alunos do ensino médio, como o AIME, o número de tarefas aumenta ainda mais. Os alunos que não possuem uma base de conhecimento apropriada terão muito menos probabilidade de obter sucesso nessas competições. Um professor conhecido que prepara os alunos para o MATHCOUNTS dedica até metade do tempo à preparação para tarefas em combinatória e teoria das probabilidades. Então ele os considera importantes.
A matemática discreta desenvolve o pensamento lógico e ensina técnicas de prova.
A álgebra é frequentemente ensinada como uma combinação de fórmulas e algoritmos que os alunos devem lembrar. Por exemplo, a fórmula das raízes de uma equação quadrática ou a solução de sistemas de equações lineares por substituição. A geometria é frequentemente ensinada como uma série de exercícios que provam teoremas e explicam sua essência, que são frequentemente propostos para memorização. Apesar da importância indiscutível de estudar esse material, em geral, ele não contribui muito para o desenvolvimento do pensamento matemático criativo dos alunos. Por outro lado, estudantes de matemática discreta aprendem a pensar de maneira flexível e criativa desde o início. O número de fórmulas que você deseja conhecer de cor é relativamente pequeno. Nesta área de conhecimento, a ênfase está mais na necessidade de estudar um certo número de conceitos fundamentais, que posteriormente podem ser aplicados de maneiras completamente diferentes.
Matemática discreta é divertida.
Muitos estudantes, especialmente alunos talentosos e motivados, acham a álgebra, a geometria e até os métodos de análise da matemática chatos, não causando um interesse animado. Quanto à matemática discreta, tais tópicos são raros. Quando estamos interessados nos alunos com seus tópicos favoritos, a maioria chama de combinatória ou teoria dos números. O tópico mais impopular nesse caso é geometria. Em outras palavras, a maioria dos estudantes considera a matemática discreta mais interessante que a álgebra ou a geometria.
Com base em todos esses argumentos, recomendamos a criação do programa para que, depois de estudar geometria, as escolas levem algum tempo para familiarizar os alunos com as idéias elementares da matemática discreta e, em particular, combinatória, teoria das probabilidades e teoria dos números.
