Como a percepção humana do espaço se desenvolveu e por que precisamos de medidas

A teoria da relatividade afirma que vivemos em quatro dimensões. Teoria das cordas - dez. O que são "dimensões" e como elas afetam a realidade?

Quando escrevo textos em minha mesa, posso acender a lâmpada ou abrir a gaveta da mesa e pegar uma caneta. Segurando minha mão para frente, toco uma estatueta pequena e de aparência estranha que minha irmã me deu para dar sorte. Ao voltar, posso dar um tapinha em um gato preto atrás de mim. À direita, estão as anotações feitas durante a pesquisa do artigo, à esquerda, um monte de coisas que precisam ser feitas (contas e correspondência). Cima, baixo, frente, trás, direita, esquerda - eu me controlo no meu cosmos pessoal de espaço tridimensional. Os eixos invisíveis deste mundo são impostos a mim pela estrutura retangular do meu escritório, definida, como a maior parte da arquitetura ocidental, por três ângulos retos compostos juntos.

Nossa arquitetura, educação e dicionários nos falam sobre a tridimensionalidade do espaço. O Oxford English Dictionary define o espaço da seguinte maneira: “uma área ou espaço ininterrupto, livre, acessível ou não ocupado por nada. Medições de altura, profundidade e largura, dentro das quais todas as coisas existem e se movem. ” [ O dicionário de Ozhegov diz de maneira semelhante: "Extensão, um local não limitado por limites visíveis. A diferença entre smth., O lugar onde smth. se encaixa. " / aprox. perev. ] No século XVIII, Immanuel Kant argumentou que o espaço euclidiano tridimensional é uma necessidade a priori, e nós, saturados de imagens e videogames gerados por computador, lembramos constantemente essa representação na forma de um sistema de coordenadas retangular aparentemente axiomático. Do ponto de vista do século XXI, isso parece quase auto-evidente.

No entanto, a idéia de viver em um espaço descrito por algum tipo de estrutura matemática é uma inovação radical da cultura ocidental, que tornou necessário refutar as crenças antigas sobre a natureza da realidade. Embora o surgimento da ciência moderna seja frequentemente descrito como uma transição para uma descrição mecanizada da natureza, provavelmente seu aspecto mais importante - e excepcionalmente mais longo - foi a transição para o conceito de espaço como estrutura geométrica.

No século passado, a tarefa de descrever a geometria do espaço tornou-se o principal projeto da física teórica, em que especialistas, começando com Albert Einstein, tentaram descrever todas as interações fundamentais da natureza na forma de subprodutos da forma do próprio espaço. Embora no nível local tenha sido ensinado a pensar no espaço como tridimensional, a teoria geral da relatividade descreve um universo quadridimensional, e a teoria das cordas fala de dez dimensões - ou 11, se tomarmos como base sua versão estendida, a teoria M. Existem variantes dessa teoria com 26 dimensões, e recentemente os matemáticos aceitaram com entusiasmo a versão que descreve 24 dimensões. Mas quais são essas "dimensões"? E o que significa ter dez dimensões no espaço?

Para chegar a um entendimento matemático moderno do espaço, você deve primeiro pensar nele como um tipo de arena que a matéria pode ocupar. No mínimo, o espaço deve ser imaginado como algo estendido. Tal idéia, embora óbvia para nós, teria parecido herética para Aristóteles , cujos conceitos de representar o mundo físico prevaleciam no pensamento ocidental na antiguidade tardia e na Idade Média.

A rigor, a física aristotélica não incluía a teoria do espaço, mas apenas o conceito de espaço. Considere uma xícara de chá em pé sobre uma mesa. Para Aristóteles, o copo estava rodeado de ar, o que por si só representava uma certa substância. Na sua imagem do mundo, não havia espaço vazio - havia apenas limites entre as substâncias - um copo e o ar. Ou uma mesa. Para Aristóteles, o espaço, se você quiser chamar assim, era apenas uma linha infinitamente fina entre a xícara e o que a cerca. As bases da extensão do espaço não eram algo assim, dentro das quais poderia haver algo mais.

Um século antes de Aristóteles, Leucipo e Demócrito propuseram uma teoria da realidade com um método de observação fortemente ligado ao espaço - uma visão atomística na qual o mundo material consiste em pequenas partículas ou átomos se movendo no vazio. Aristóteles, porém, rejeitou o atomismo, alegando que o próprio conceito de vazio era logicamente contraditório. Ele disse que a definição de "nada" não pode existir. O projeto para refutar as objeções de Aristóteles ao vazio e o conceito de espaço estendido levará séculos. Somente quando Galileu e Descartes fizeram do espaço estendido uma das pedras angulares da física moderna no século XVII é que essa abordagem inovadora ganhou o direito de existir. Para os dois pensadores, como disse o filósofo americano Edwin Burt em 1924, "o espaço físico deveria ser idêntico ao geométrico", isto é, a geometria euclidiana tridimensional que agora está ocorrendo nas escolas.

Muito antes de os físicos aceitarem o ponto de vista de Euclides, os artistas descobriram os conceitos geométricos do espaço, e é a eles que devemos um salto notável no desenvolvimento de nossa plataforma conceitual. No final da Idade Média, sob a influência de novas idéias baseadas nas obras de Platão e Pitágoras, rivais intelectuais de Aristóteles, começaram a se espalhar na Europa visões de que Deus criou este mundo de acordo com as leis da geometria euclidiana. Portanto, se o artista quis capturar sua verdadeira aparência, ele precisava imitar o trabalho do Criador em sua representação. Entre os séculos XIV e XVI, artistas como Giotto di Bondone , Paolo Uccello e Piero della Francesca desenvolveram técnicas para usar o que mais tarde ficou conhecido como perspectiva - um estilo originalmente chamado de “imagem geométrica”. Ao estudar conscientemente os princípios geométricos, esses artistas gradualmente aprenderam a criar imagens de objetos do espaço tridimensional. No processo, eles reprogramaram as mentes européias para ver o espaço euclidiano.

O historiador Samuel Edgerton detalha essa transição notável e suave para a ciência moderna em A herança da geometria de Giotto (1991), observando como a recusa de Aristóteles ao pensamento espacial surgiu em parte devido a um processo demorado que é um subproduto observação pelas pessoas das imagens feitas em perspectiva e seu sentimento intuitivo de que elas estão “olhando” para mundos tridimensionais do outro lado da parede. O incomum é que, enquanto filósofos e predecessores de cientistas tentavam argumentar cautelosamente com a percepção do espaço de Aristóteles, os artistas abriam caminho nesse território intelectual, apelando para sensações. Uma imagem em perspectiva absolutamente literal era um tipo de realidade virtual, que, à maneira dos jogos modernos de RV, tinha como objetivo criar a ilusão do espectador de passar para outros mundos geometricamente consistentes e psicologicamente convincentes.

O espaço ilusório euclidiano da imagem em perspectiva, gradualmente adiado na consciência dos europeus, foi aceito por Descartes e Galileu como o espaço do mundo real. Vale a pena notar que o próprio Galileu teve experiência em lidar com essa perspectiva. Sua capacidade de aprofundar a imagem tornou-se extremamente importante em suas imagens inovadoras da Lua, que mostravam montanhas e vales, e diziam que a Lua consiste no mesmo material sólido da Terra.

Ao adotar um espaço de imagens promissoras, o Galileo conseguiu mostrar como objetos como balas de canhão se movem de acordo com as leis da matemática. O próprio espaço era uma abstração: um vazio intangível, inerte e inominável, cuja única propriedade conhecida era a forma euclidiana. No final do século XVII, Isaac Newton expandiu sua visão de Galileu para abraçar todo o Universo, e agora essa idéia se transformou em um vácuo tridimensional potencialmente interminável - um vasto e desprovido de um vazio de características que dura para sempre em todas as direções. A estrutura da realidade, assim, passou de uma questão filosófica e teológica para uma proposta geométrica.

Enquanto os artistas usavam ferramentas matemáticas para desenvolver novas maneiras de criar imagens, Descartes, no início da revolução científica, descobriu uma maneira de criar imagens de relacionamentos matemáticos. No processo, ele formalizou o conceito de medição e introduziu em nossa consciência não apenas uma nova maneira de ver o mundo, mas também um novo método de fazer ciência.

Hoje, quase todo mundo reconhece os frutos do gênio de Descartes na forma de um sistema de coordenadas retangular - uma treliça em um plano marcado pelos eixos xe y.


Por definição, o plano das coordenadas cartesianas é bidimensional, porque precisamos de duas coordenadas para determinar qualquer ponto nele. Descartes descobriu que em tal plataforma, formas geométricas e equações podem ser ligadas. Dessa forma, um círculo de raio 1 pode ser descrito como a equação x ² + y ² = 1


Um enorme conjunto de formas que podemos desenhar nesse plano pode ser descrito por equações - e essa "geometria analítica" logo se tornará a base para a análise matemática desenvolvida por Newton e Leibniz para a análise de movimento por físicos. Uma maneira de entender matan é estudar curvas. Por exemplo, nos permite determinar formalmente o local onde a curva tem a maior inclinação, ou onde ela atinge um máximo ou mínimo local. Quando aplicado ao estudo do movimento, o matan nos fornece uma maneira de analisar e prever onde, por exemplo, um objeto jogado no ar atinge sua altura máxima ou onde uma bola rolando uma ladeira curvada atinge uma certa velocidade. Desde que a invenção do matan se tornou uma ferramenta vital para quase todas as áreas da ciência.

Usando o exemplo do último diagrama, é fácil ver como a terceira dimensão pode ser adicionada. Usando os eixos x, ye z, podemos descrever a superfície de uma esfera - por exemplo, a superfície de uma espada de praia. A equação para uma esfera de raio 1 assume a forma x ² + y ² + z ² = 1


Usando três eixos, você pode descrever formas no espaço tridimensional. Novamente, cada ponto é determinado exclusivamente por três coordenadas - esta é uma condição necessária para a triplicidade, que torna o espaço tridimensional.

Mas por que parar aí? E se adicionarmos uma quarta dimensão? Vamos chamar de "p". Agora posso escrever a equação para o que chamarei de esfera localizada no espaço quadridimensional: x ² + y ² + z ² + p ² = 1. Não consigo desenhar, mas do ponto de vista matemático, posso adicionar uma dimensão adicional. "Can" significa que não há nada logicamente contraditório nesta ação.

E posso continuar fazendo isso ainda mais, adicionando dimensões adicionais. Eu posso definir uma esfera no espaço tridimensional com eixos (x, y, z, p, q) pela equação: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² = 1. E no espaço tridimensional: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² + r ² = 1 e assim por diante.

Talvez eu não possa retratar esferas de dimensões superiores, mas posso descrevê-las simbolicamente, e uma maneira de entender a história da matemática é gradualmente chegar à conclusão de que tipo de coisas razoáveis ​​podemos ir além. Isso é exatamente o que Charles Lutwich Dodgson, também conhecido como Lewis Carroll, tinha em mente no romance Through the Mirror e What Alice Found There (1871), quando a Rainha Branca alegou ser capaz de "acreditar em seis coisas impossíveis antes do café da manhã".

Matematicamente, posso descrever uma esfera em qualquer número de dimensões em que eu queira. Eu só preciso adicionar novos eixos de coordenadas, o que os matemáticos chamam de "graus de liberdade". Eles geralmente são indicados como x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ e assim por diante. Assim como qualquer ponto no plano cartesiano pode ser descrito por duas coordenadas (x, y), qualquer ponto em um espaço de 17 dimensões pode ser descrito por um conjunto de 17 coordenadas (x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , ... x ₁₅ , x ₁₆ , x ₁₇ ). Superfícies do tipo descrito acima em espaços multidimensionais são chamadas de manifolds .

Do ponto de vista matemático, "medição" é apenas outro eixo de coordenadas, outro grau de liberdade, tornando-se um conceito simbólico, não necessariamente associado ao mundo material. Na década de 1860, um pioneiro no campo da lógica, Augustus de Morgan, cujo trabalho influenciou Lewis Carroll, resumiu esse campo cada vez mais abstrato, observando que a matemática é uma pura "ciência dos símbolos" e, como tal, não precisa ser associada a nada exceto ela mesma. A matemática, em certo sentido, é uma lógica que se move livremente nos campos da imaginação.

Ao contrário dos matemáticos que jogam livremente nos campos das idéias, os físicos estão apegados à natureza e, pelo menos em princípio, dependem de coisas materiais. Mas todas essas idéias nos levam a uma oportunidade libertadora - porque se a matemática permite mais de três dimensões, e pensamos que a matemática é útil para descrever o mundo, como sabemos que o espaço físico é limitado a três dimensões? Embora Galileu, Newton e Kant considerassem comprimento, largura e altura como axiomas, poderia haver mais dimensões em nosso mundo?

Novamente, a idéia de um universo com mais de três dimensões penetrou a consciência da sociedade através do meio artístico, desta vez através do raciocínio literário, o mais famoso dos quais foi o trabalho do Flatland (1884) do matemático Edwin Abbott Abbott (1884). Essa encantadora sátira social conta a história de uma humilde praça vivendo em um avião ao qual um ser tridimensional que Lord Sphere vem visitar, levando-o ao mundo magnífico dos corpos tridimensionais. Nesse paraíso de volumes, Square observa sua versão tridimensional, Cube, e começa a sonhar em mudar para a quarta, quinta e sexta dimensões. Por que não um hipercubo? Ou não é um hipercubo, ele pensa?

Infelizmente, em Flatland, os quadrados são considerados sonâmbulos e trancados em um hospício. Um dos aspectos morais da história, em contraste com suas adaptações e adaptações mais açucaradas, é o perigo à espreita em ignorar os fundamentos sociais. O quadrado, falando sobre outras dimensões do espaço, também fala sobre outras mudanças no ser - torna-se um excêntrico matemático.

No final do século XIX e início do século XX, muitos autores (Herbert Wells, matemático e autor dos romances da NF Charles Hinton , que cunharam a palavra "tesseract" para significar um cubo quadridimensional)), artistas (Salvador Dali) e místicos ( Peter Demyanovich Uspensky [ ocultista, filósofo russo, teosofista, tarólogo, jornalista e escritor, matemático da educação / aproximadamente trad. ] estudou idéias relacionadas à quarta dimensão e o que um encontro com ele pode se tornar para uma pessoa.

Então, em 1905, o então desconhecido físico Albert Einstein publicou um trabalho descrevendo o mundo real como quadridimensional. Em sua "teoria especial da relatividade", o tempo foi adicionado a três dimensões clássicas do espaço. No formalismo matemático da relatividade, todas as quatro dimensões estão conectadas - foi assim que o termo "espaço-tempo" entrou em nosso vocabulário. Tal união não era arbitrária. Einstein descobriu que, usando essa abordagem, é possível criar um aparato matemático poderoso que supera a física newtoniana e permite prever o comportamento de partículas eletricamente carregadas. O eletromagnetismo pode ser descrito de maneira completa e precisa apenas no modelo quadridimensional do mundo.

A relatividade se tornou muito mais do que apenas outro jogo literário, especialmente quando Einstein a expandiu de "especial" para "geral". O espaço multidimensional adquiriu um profundo significado físico.

Na imagem do mundo de Newton, a matéria se move através do espaço no tempo sob a influência de forças naturais, em particular a gravidade. Espaço, tempo, matéria e forças são diferentes categorias de realidade. Com a TRS, Einstein demonstrou a unificação do espaço e do tempo, reduzindo o número de categorias físicas fundamentais de quatro para três: espaço-tempo, matéria e forças. A GTR dá o próximo passo, tecendo a gravidade na estrutura do próprio espaço-tempo. Do ponto de vista quadridimensional, a gravidade é apenas um artefato da forma do espaço.

Para perceber essa situação notável, apresentaremos seu análogo bidimensional. Imagine um trampolim desenhado na superfície de um avião cartesiano. Agora coloque a bola de boliche na grelha. Ao redor, a superfície se estenderá e distorcerá, de modo que alguns pontos se afastem. Distorcemos a medida interna da distância no espaço, tornando-a desigual. A GTR diz que é precisamente essa distorção que objetos pesados, como o Sol, sujeitos ao espaço-tempo, e um desvio da perfeição cartesiana do espaço levam ao aparecimento de um fenômeno que percebemos como gravidade.



Na física newtoniana, a gravidade aparece do nada, enquanto em Einstein surge naturalmente da geometria interna de uma variedade quadridimensional. Onde a diversidade se estende mais ou se afasta da regularidade cartesiana, a gravidade é sentida mais fortemente. Isso às vezes é chamado de "física do filme de borracha". Nele, as enormes forças cósmicas que mantêm os planetas em órbita ao redor das estrelas e as estrelas em órbita dentro das galáxias não passam de um efeito colateral do espaço distorcido. Gravidade é literalmente geometria em ação.

Se a mudança para o espaço quadridimensional ajudar a explicar a gravidade, haverá alguma vantagem científica no espaço tridimensional? "Por que não tentar?" Perguntou ao jovem matemático polonês Theodor Franz Eduard Kaluza em 1919 , refletindo sobre o fato de que se Einstein incluísse a gravidade no espaço-tempo, talvez uma dimensão adicional pudesse lidar de maneira semelhante com o eletromagnetismo, como acontece com um artefato da geometria do espaço-tempo. Portanto, Kaluza acrescentou uma dimensão adicional às equações de Einstein e, para sua satisfação, descobriu que em cinco dimensões essas duas forças se revelam perfeitamente artefatos do modelo geométrico.

A matemática converge magicamente, mas, neste caso, o problema era que a dimensão adicional não se correlacionava com nenhuma propriedade física específica. No GR, a quarta dimensão era o tempo; na teoria de Kaluza, não era algo que pudesse ser visto, sentido ou apontado: simplesmente era na matemática. Até Einstein ficou desapontado com uma inovação tão efêmera. O que é issoEle perguntou; onde esta

Em 1926, o físico sueco Oscar Kleindeu uma resposta a essa pergunta, muito semelhante a um trecho de um trabalho sobre o País das Maravilhas. Ele sugeriu imaginar uma formiga vivendo em uma seção muito longa e fina da mangueira. Você pode correr para frente e para trás ao longo da mangueira, sem perceber uma pequena mudança circular sob seus pés. Somente físicos de formigas poderão ver essa dimensão com poderosos microscópios de formigas. Segundo Klein, cada ponto do nosso espaço-tempo quadridimensional possui um pequeno círculo adicional em um espaço desse tipo, que é pequeno demais para ser visto. Como é muitas vezes menor que um átomo, não surpreende que ainda não o tenhamos encontrado. Somente físicos com aceleradores de partículas muito poderosos podem esperar chegar a uma escala tão pequena.

Quando os físicos se afastaram do choque inicial, a idéia de Klein os conquistou e, durante a década de 1940, essa teoria foi desenvolvida com grandes detalhes matemáticos e transferida para um contexto quântico. Infelizmente, a escala infinitesimal da nova dimensão não nos permite imaginar como sua existência pode ser confirmada experimentalmente. Klein estimou que o diâmetro do pequeno círculo é de cerca de 10 a ³⁰ cm. Para comparação, o diâmetro do átomo de hidrogênio é de 10 a ⁸ cm, por isso estamos falando de algo, 20 ordens de magnitude menores que o menor dos átomos. Ainda hoje, não chegamos perto de discernir algo em uma escala tão miniatura. Então, essa idéia saiu de moda.

Kaluza era tão fácil de não assustar. Ele acreditava em sua quinta dimensão e no poder da teoria matemática, então decidiu conduzir seu próprio experimento. Ele escolheu um tópico como nadar. Ele não sabia nadar, então leu tudo o que encontrou sobre a teoria da natação e, quando decidiu que havia dominado o suficiente os princípios de comportamento na água, foi com a família para o mar, se jogou nas ondas e de repente nadou. Do seu ponto de vista, um experimento de natação confirmou a verdade de sua teoria e, embora ele não tenha vivido para ver o triunfo de sua amada quinta dimensão, os especialistas em teoria das cordas reviveram a ideia de espaço com dimensões mais altas na década de 1960.

Na década de 1960, os físicos descobriram duas forças adicionais da natureza operando em uma escala subatômica. Eles foram chamados de interações nucleares fracas e interações nucleares fortes, e são responsáveis ​​por alguns tipos de radioatividade e pela retenção de quarks que formam os prótons e nêutrons que compõem os núcleos atômicos. No final da década de 1960, os físicos começaram a estudar um novo tópico na teoria das cordas (que afirma que as partículas parecem pequenas bandas de borracha vibrando no espaço), e as idéias de Kaluza e Klein reapareceram. Os teóricos começaram gradualmente a concluir que era impossível descrever duas forças subatômicas em termos da geometria espaço-temporal.

Acontece que, para abraçar essas duas forças, é necessário adicionar mais cinco dimensões à nossa descrição matemática. Não há nenhuma razão particular para ter cinco; e, novamente, nenhuma dessas dimensões adicionais está diretamente relacionada às nossas sensações. Eles são apenas em matemática. E isso nos leva a 10 dimensões da teoria das cordas. E aqui estão quatro dimensões de espaço-tempo em larga escala (descritas por GR), mais seis dimensões “compactas” adicionais (uma para eletromagnetismo e cinco para forças nucleares), enroladas em uma estrutura geométrica enrugada e complexa.

Físicos e matemáticos estão fazendo grandes esforços para entender todas as formas possíveis que esse pequeno espaço pode assumir e que, se houver alguma dessas muitas alternativas, são realizadas no mundo real. Tecnicamente, essas formas são conhecidas como variedades Calabi-Yau e podem existir em qualquer número de dimensões superiores. Essas criaturas exóticas e complexas, essas formas extraordinárias, constituem sistemática abstrata em um espaço multidimensional; sua seção transversal bidimensional (o melhor que podemos fazer para visualizar sua aparência) se assemelha às estruturas cristalinas dos vírus; eles parecem quase vivos .

Existem muitas versões das equações da teoria das cordas que descrevem um espaço tridimensional, mas na década de 1990, o matemático Edward Witten, do Instituto de Estudos Avançados de Princeton (antigo covil de Einstein) mostrou que as coisas poderiam ser simplificadas um pouco se você mudar para uma perspectiva tridimensional. Ele chamou sua nova teoria de "teoria M" e misteriosamente se recusou a explicar o que a letra "M" significa. Geralmente eles dizem que significa "membrana", mas além disso, houve propostas como "matriz", "mestre", "místico" e "monstruoso".

Até o momento, não temos evidências dessas dimensões extras - ainda estamos em um estado de físicos flutuantes sonhando com paisagens em miniatura inacessíveis - mas a teoria das cordas teve um poderoso impacto na própria matemática. Recentemente, o desenvolvimento de uma versão de 24 versões dessa teoria mostrou uma relação inesperada entre vários ramos básicos da matemática, o que significa que, mesmo que a teoria das cordas não seja útil na física, ela se tornará uma fonte útil de idéias puramente teóricas.. Em matemática, o espaço 24-dimensional é especial - coisas mágicas acontecem lá, por exemplo, é possível embalar esferas de uma maneira particularmente elegante - embora seja improvável que no mundo real existam 24 dimensões. Em relação ao mundo em que vivemos e que amamos, a maioria dos especialistas em teoria das cordas acredita que 10 ou 11 dimensões serão suficientes.

Atenção digna de outro evento da teoria das cordas. Em 1999, Lisa Randall (a primeira mulher a receber um cargo de Harvard em física teórica) e Raman Sandrum (indiano americano, especialista em física teórica de partículas) sugeriramque uma dimensão adicional pode existir na escala cosmológica, nas escalas descritas pela teoria da relatividade. De acordo com a teoria deles, “brane” (brane é a abreviação de uma membrana) - o que chamamos de universo pode estar em um espaço tridimensional muito maior, em uma espécie de superuniverso. Nesse superespaço, nosso Universo pode ser um dos vários universos que existem juntos, cada um dos quais é uma bolha quadridimensional na arena mais ampla do espaço tridimensional.

É difícil dizer se podemos validar a teoria de Randall e Sandrum. No entanto, algumas analogias já estão sendo traçadas entre essa idéia e o surgimento da astronomia moderna. 500 anos atrás, os europeus achavam impossível imaginar outros "mundos" físicos que não o nosso, mas agora sabemos que o Universo está cheio de bilhões de outros planetas orbitando em torno de bilhões de outras estrelas. Quem sabe, talvez algum dia nossos descendentes sejam capazes de encontrar evidências da existência de bilhões de outros universos, cada um dos quais com suas próprias equações únicas para o espaço-tempo.

O projeto de entender a estrutura geométrica do espaço é uma das realizações características da ciência, mas pode acontecer que os físicos tenham chegado ao fim desse caminho. Acontece que Aristóteles estava certo em certo sentido - a idéia de um espaço estendido realmente tem problemas lógicos. Apesar de todos os extraordinários sucessos da teoria da relatividade, sabemos que sua descrição do espaço não pode ser final, pois falha no nível quântico. Nos últimos meio século, os físicos tentaram, sem sucesso, combinar sua compreensão do espaço em uma escala cosmológica com o que observam em uma escala quântica, e parece cada vez mais que essa síntese pode exigir uma física radicalmente nova.

Einstein passou a maior parte de sua vida seguindo o desenvolvimento da relatividade geral, tentando "expressar todas as leis da natureza da dinâmica do espaço e do tempo, reduzindo a física à geometria pura", como disse recentemente Robbert Dijkgraaf, diretor do Instituto de Pesquisa Avançada de Princeton. "Para Einstein, o espaço-tempo era o fundamento natural de uma hierarquia interminável de objetos científicos." Como Newton, a imagem do mundo de Einstein coloca o espaço na vanguarda da existência, faz dele a arena em que tudo acontece. Mas em uma escala minúscula, onde predominam as propriedades quânticas, as leis da física mostram que pode não haver um espaço com o qual estamos acostumados.

Alguns físicos teóricos começam a expressar a idéia de que o espaço pode ser algum tipo de fenômeno emergente resultante de algo mais fundamental, uma vez que a temperatura surge em escala macroscópica como resultado do movimento de moléculas. Como Dijkgraaf diz: “O ponto de vista atual considera o espaço-tempo não como um ponto de referência, mas como uma linha de chegada final, uma estrutura natural que emerge da complexidade da informação quântica”.

Um dos principais defensores de novas maneiras de representar o espaço é o cosmólogo Sean Carroll, da Caltech, que afirmourecentemente, esse espaço clássico não é "uma parte fundamental da arquitetura da realidade" e prova que atribuímos incorretamente um status tão especial às suas quatro, dez ou dez dimensões. Se Dijkgraaf faz uma analogia com a temperatura, Carroll sugere que consideremos a "umidade", um fenômeno que se manifesta porque muitas moléculas de água se juntam. As moléculas de água individuais não estão molhadas e a propriedade da umidade aparece apenas quando você as coleta em um só lugar. Da mesma forma, ele diz, o espaço emerge de coisas mais básicas no nível quântico.

Carroll escreve que, de um ponto de vista quântico, o Universo “aparece no mundo matemático com várias dimensões da ordem de 10 ^{10 100}"- esta é uma dúzia com um googol de zeros, ou 10.000 e outro trilhão de trilhões de trilhões de trilhões de trilhões de trilhões de trilhões de trilhões de trilhões de trilhões de zeros. É difícil imaginar uma quantidade tão grande e impossível, em comparação com a qual o número de partículas no universo é completamente insignificante. E, no entanto, cada um deles é uma dimensão separada no espaço matemático, descrita por equações quânticas; cada um é um novo "grau de liberdade" disponível para o universo.

Até Descartes ficaria surpreso com a direção que seu raciocínio nos levou, e com que complexidade surpreendente espreitava uma palavra tão simples como "dimensão".