Não, isso não é apenas uma imagem para a beleza. Esta é Alena, uma participante do experimento. Qual dança fez a principal contribuição para ela. No entanto, as primeiras coisas primeiro.
Todo fotógrafo sabe que, quanto maior a velocidade do obturador, mais frequentemente (todas as outras coisas são iguais) as imagens de pessoas em movimento ficam embaçadas.
Pergunta: como a probabilidade disso depende da exposição?
Inúmeras considerações teóricas são possíveis sobre esse assunto. Mas uma teoria sem experimento é como um brinde sem vinho. Portanto, um experimento foi realizado:
- Um estúdio de fotografia está localizado.
- A música está ligada.
- Alyona está convidada.
- Que estava dançando ...
- ... enquanto, em momentos aleatórios, tirei fotografias com diferentes exposições de um tripé, tendo datilografado várias centenas delas ...
- ... e no final contando a proporção de claro entre eles.
Leia mais sobre a metodologia e os resultados
[Por razões bastante aleatórias, os termos "exposição" e "exposição" são usados de forma intercambiável no artigo. Em todos esses casos, um trecho está implícito, o que espero seja sempre óbvio do contexto]
Obviamente, a nitidez do quadro é uma questão complexa e subjetiva. Por uma questão de clareza, foi decidido considerar uma foto clara, na qual os olhos saíam bem e claramente. Obviamente, isso é uma simplificação, mas não infinitamente longe da realidade. Afinal, sabe-se que mesmo uma moldura fortemente "borrada" com uma face normalmente virada é tolerada, mas o oposto não é mais verdadeiro:
Resultados Imediatos
No gráfico está a probabilidade medida experimentalmente de fazer um tiro tecnicamente nítido, dependendo da exposição:
"Bigode" caracteriza a incerteza de medição devido a erros de arredondamento (± 0,5 quadros) e o
ruído binomial esperado de ± 1σ.
Em um nível de qualidade, tudo estava como o esperado. Quando a exposição cresce, os quadros nítidos são perdidos. No entanto, seria bom não apenas ver essa dependência, mas também entendê-la. Quantifique.
Para fazer isso, em vez da probabilidade absoluta de sucesso, vejamos a razão entre as chances de dar um chute ruim e as chances de um bom:
Y = (número de quadros congelados) / (número de quadros bem-sucedidos)
Nesses termos, o gráfico assume uma aparência simples e elegante:
A linha vermelha é uma lei de energia, inscrita nos dados experimentais. Seu indicador (1,93) está muito próximo de dois. E eu suspeito fortemente que "de fato" é precisamente o empate que é preciso para erros de medição.
Porque
Um pouco de teoria.Pouco de teoria
Para entender isso, considere a projeção do movimento dos olhos do dançarino no eixo
x horizontal da matriz da câmera. Seja descrito pela função
x (
t ). Uma condição estrita para a nitidez da imagem será sua falha em ultrapassar um certo limite
r durante toda a duração do disparo
dt :
Como para obter um quadro “razoavelmente decente”, essa condição não precisa ser cumprida com absoluta precisão (estamos satisfeitos com o erro de até dezenas de por cento), introduzimos uma simplificação. Assumimos que durante o disparo de
dt, o movimento
x (
t ) é pelo menos aproximadamente linear, ou seja:
x (
t +
τ ) ≈
x (
t ) +
τ *
v x (
t )
Em seguida, a condição de clareza será reescrita como:
|
v x (
t ) | <
r /
dtAqui
v x (
t ) é a velocidade ao longo do eixo
x no momento em que o obturador abre
t .
Além disso, o que sabemos sobre a velocidade dos olhos? O que é um conjunto complexo de movimentos sobrepostos de várias articulações ao mesmo tempo: pés, joelhos, quadris, corpo, pescoço. Assim,
v x (
t ) pode ser representado como uma superposição de vários componentes de velocidade mais simples:
Cada um desses componentes em um dado momento
t pode ser considerado aleatório [para chatos: dança - um movimento quase-periódico; decompomos em uma série de Fourier e lembramos que a fase de cada componente é realmente aleatória para o fotógrafo]. À primeira vista, isso não nos ajuda muito. Afinal, não conhecemos nem as propriedades nem o tipo de distribuição dessas variáveis aleatórias. Parece um beco sem saída anular? Mas aqui o
Teorema do Limite Central vem em socorro, afirmando que, ao resumir um grande número de variáveis aleatórias fracamente dependentes, de magnitude comparável, o resultado tenderá a uma distribuição normal - mesmo que as distribuições de entrada estejam longe disso! E, na prática, isso geralmente já funciona ao adicionar 3-4 valores.
O que nos dá motivos para acreditar que o valor de
v x (
t ) é normalmente distribuído:
Além disso, sim, com uma média
μ = 0. Por quê? Como o movimento do dançarino é limitado pelo palco, o que significa que o deslocamento total por um longo tempo (ou seja, velocidade média) é zero. No entanto, na prática, o fotógrafo geralmente "lidera" seu objetivo com a lente, o que fornece uma restrição ainda mais rigorosa ao movimento médio.
Mais trivial. Com que probabilidade |
v x (
t ) | <
r /
dt ? Resposta clássica do livro didático:
Quando as exposições são grandes, a integral é digitada apenas ao longo de uma faixa central estreita, dentro da qual a função é aproximadamente constante, e a resposta se transforma em:
p = 2
r / (
dt *
σ √ (2 *
π ))
Ou seja, a probabilidade de adivinhar acidentalmente o momento correto de abrir o obturador diminui em 1 /
dt .
Agora, lembre-se de que a matriz da câmera ainda é bidimensional e, para que o quadro fique nítido, precisamos adivinhar o momento não apenas para o eixo
x , mas para
y . (Simplifique, simplifique, não é necessário calcular √ (
x 2 +
y 2 )). Se esses momentos, como você pode esperar, são estatisticamente independentes, então as probabilidades de adivinhar são multiplicadas, e acontece:
p = const /
dt 2- que coincide assintoticamente com as observações do experimento.
Sumário
Com esse resultado em mente, estou pronto para escrever a seguinte fórmula para a probabilidade de criar uma moldura de dançarina sem graxa em função da exposição à
dt :
p = 1 / (1 + (
dt /
dt 0 )
2 ) (10)
Aqui
dt 0 é a exposição na qual 50% das imagens vão para o casamento.
Essa conclusão pode ser facilmente generalizada não apenas para dançar, mas também para muitos movimentos quase-periódicos complexos, onde existe um critério simples para a nitidez do quadro, e o próprio movimento pode ser considerado bidimensional (ou seja, por exemplo, que não requer reorientação radical a todo momento). Quer você atire em um goleiro de hóquei, em um beija-flor por uma flor ou em uma bebida amigável na mesa - a probabilidade de sucesso no final "longo" da exposição diminui em 1 /
dt 2 .
A lubrificação do aperto de mão, a propósito, é provavelmente descrita pela mesma dependência, o que pode explicar histórias de fotos bem-sucedidas por 1/5 de segundo a 35 mm das mãos.
Quão útil é esse resultado?
Isso mostra: não é tão assustador filmar com pouca luz. Sim, com uma diminuição na iluminação, a probabilidade de sucesso diminui - mas polinomialmente, e não exponencialmente. E com essa dependência, é bem possível lutar.
Em segundo lugar, permite estimar o volume necessário de disparo.
Um exemplo Digamos que você tire uma foto de uma festa. Sua dinâmica é tal que já em 1/30 da segunda metade dos retratos estão desfocados. Mas a luz estava fraca e a câmera, mesmo no ISO máximo, não permite subir acima de 1/10 de segundo. Quais são as chances de sucesso? Calculamos a parcela esperada de quadros claros:
p = 1 / (1 + (30/10)
2 ) = 1 / (1 + 9) = 1/10 = 10%
Poucos, mas de maneira alguma sem esperança. Se você executar algumas centenas de fotos, é provável que elas possam extrair cerca de 200 * 0,1 = 20 imagens tecnicamente boas. Se pelo menos metade é interessante no conteúdo, isso é suficiente para um álbum de fotos decente.
Limites de aplicabilidade?
A lógica de saída considerada deixa de trabalhar em exposições nas quais o sujeito altera a velocidade e a direção do movimento várias vezes. Para dança, essa é uma exposição de subsegundo. A conclusão é verdadeira além de seus limites? Algumas considerações intuitivas e
a desigualdade de Bernstein - Kolmogorov parecem indicar que a escala da lei de potência de
O (1 /
dt k ) será preservada mesmo em velocidades mais rápidas do obturador. Mas não pretendo provar isso agora com toda a severidade.
Observação 1 . Obviamente, o sucesso da fotografia depende de um grande número de fatores, além do desfoque da imagem. E muitos deles - digamos, a iluminação irregular da sala ou a profundidade de campo rasa ao fotografar - são capazes de "matar" tanto a imagem (no sentido técnico) quanto a dependência descrita acima. No entanto, na prática, funciona muito bem. Pela primeira vez, pretendi algo semelhante a
p (nitidez) ≈ 1 /
dt 2 em 2009, o ano. Desde então, centenas de milhares de fotos foram tiradas, muitas em exposições de risco, e os resultados como um todo foram consistentes com as expectativas decorrentes dessa fórmula.
Observação 2. É claro que hoje esse resultado é menos importante do que 10 a 20 anos atrás, quando a sensibilidade máxima de trabalho da câmera poderia ser de apenas 400-800 ISO, e você precisava fazer truques para capturar uma foto decente na escuridão. Hoje (ou em um futuro próximo) esse problema pode ser resolvido por software. Para gravar vídeo em ISO em 12800, detectar olhos e escolher entre centenas de quadros o único com a melhor qualidade. Muitas das habilidades adquiridas ao longo de décadas de prática estão agora se afastando da automação. E isso provavelmente está certo.
Obrigado e bom todo o pessoal!