O universo primitivo 4. Cinemática de um universo em expansão homogêneo

No site de palestras gratuitas, o MIT OpenCourseWare publicou um curso de palestras sobre cosmologia Alan Gus, um dos criadores do modelo inflacionário do universo.

Sua atenção é convidada à tradução da quarta palestra: "Cinemática de um universo em expansão homogêneo".

Isotropia e uniformidade do universo

Na última vez, examinamos o turno Doppler e conversamos um pouco sobre a teoria especial da relatividade. Hoje começaremos a discutir cosmologia. Vamos considerar uma descrição cinemática de um universo em expansão uniforme. Nosso universo, em nossa opinião, é muito bom em uma aproximação.

Nesta palestra, abordaremos algumas propriedades descritivas básicas do universo. O universo, é claro, é um objeto muito complexo. Por exemplo, ele contém eu e você, e somos bastante complicados. Mas a cosmologia não estuda tudo isso. Cosmologia é o estudo do universo em geral. Vamos considerar o universo nas maiores escalas, onde é descrito por um modelo aproximado muito simples. Em particular, em uma escala muito grande, o universo é bastante bem descrito por três propriedades.

A primeira propriedade é isotropia. Esta palavra vem da raiz grega, significando o mesmo em todas as direções. Obviamente, se você olhar em volta, a sala não será a mesma em todas as direções. A frente da platéia é diferente da parte de trás. A vista da cidade parece diferente da vista do rio. Se você olhar mais para o espaço, na direção do cluster de Virgem, que é o centro do nosso superaglomerado Local, parecerá diferente do que na direção oposta.

Mas se você olhar o universo em uma escala muito grande, onde, no nosso caso, uma escala muito grande significa várias centenas de milhões de anos-luz, começa a parecer muito isotrópico. Se calculada a média, então, em uma escala muito grande, será revelado que quase a mesma coisa é vista, independentemente da direção.

Isso se torna mais aparente quando você olha para a radiação cósmica de fundo, que é o objeto mais distante que podemos ver. Essa radiação apareceu logo após o Big Bang. Vale lembrar em poucas palavras sua história.

Nos primeiros 400.000 anos após seu nascimento, o universo foi preenchido com plasma. Dentro do plasma, os fótons não podem se mover livremente. Eles se movem na velocidade da luz, mas têm uma seção transversal muito grande de espalhamento em elétrons livres que enchem o plasma. Por causa disso, os fótons mudam constantemente de direção e seu movimento total em uma direção é insignificante.

Assim, os fótons estavam presos na substância, sua velocidade média em relação ao plasma era zero. Mas, de acordo com nossos cálculos, cerca de 400.000 anos após o Big Bang, o universo esfriou tanto que o plasma se transformou em um gás neutro, como o ar em nossa audiência. O ar é transparente para os fótons, então a luz se move em linha reta de mim até seus olhos e permite que você veja minha imagem.

Desenhar analogias entre o público e o universo é um pouco arriscado. Os tamanhos são completamente diferentes. Mas neste caso, a física é exatamente a mesma. Assim que o universo foi preenchido com gás neutro, ele se tornou realmente transparente aos fótons da radiação cósmica de fundo. Desde então, a maioria desses fótons viaja livremente em linha reta. Quando olhamos para eles hoje, vemos essencialmente uma imagem de como o universo era 400.000 anos depois do Big Bang.

Na cosmologia, o processo de neutralização de gases no universo é chamado de recombinação. De fato, esse nome está incorreto, pois o prefixo "re" implica uma ação repetida e o gás foi neutralizado pela primeira vez. Uma vez perguntei a Jim Peebles, que poderia ter usado o nome pela primeira vez, por que ele o escolheu. Ele respondeu que a palavra "recombinação" era usada na física do plasma, por isso era natural usá-la na cosmologia. Mas para cosmologia esse nome está errado, o prefixo "re" é completamente supérfluo aqui.

O que vemos ao estudar a radiação cósmica de fundo? Vemos que é extremamente isotrópico. O desvio na temperatura da radiação de fundo é de aproximadamente um milésimo.

$$

$$\ frac {δT} T = 10 ^ {- 3}$$

Este é um número muito pequeno, mas na verdade a radiação de fundo é ainda mais isotrópica.
Esse desvio de milésimo tem uma distribuição angular definida. Exatamente tal distribuição angular é obtida se assumirmos que estamos nos movendo através da radiação cósmica de fundo. É esse movimento do sistema solar através da radiação de fundo que explicamos o desvio na $$$10 ^ {- 3}$.

Não temos uma maneira independente de medir a velocidade de tal movimento com precisão suficiente. Simplesmente o personalizamos para eliminar o máximo possível os desvios de dados. Este é um ajuste de três parâmetros, podemos alterar os três componentes da velocidade. Temos uma imagem angular complicada da radiação em todo o céu e três números que podemos mudar.

Após remover os desvios associados ao nosso movimento, permanecem os desvios residuais, que estão no nível de $$$10 ^ {- 5}$cem milésimos. A radiação é realmente extremamente isotrópica. Uma vez eu me fiz uma pergunta: é possível polir uma bola para que ela se torne esférica com precisão $$$10 ^ {- 5}$. Isso pode ser feito, mas para isso é necessário usar as tecnologias usadas para criar lentes de alta precisão que lidam com tamanhos da ordem do comprimento de onda da luz.

Portanto, $$$10 ^ {- 5}$- de fato, um grau muito alto de isotropia. E é assim que o nosso universo se parece.

A segunda propriedade do universo é a uniformidade. Isotropia significa o mesmo em todas as direções. Homogeneidade significa o mesmo em todos os lugares. A homogeneidade é mais difícil de verificar com alta precisão. Para fazer isso, por exemplo, você precisa descobrir se a densidade das galáxias é a mesma em distâncias diferentes. Para verificar a isotropia, vimos como a radiação cósmica de fundo muda dependendo do ângulo. Mas, para verificar a homogeneidade, é preciso saber como a distribuição das galáxias varia com a distância, e as distâncias na cosmologia são muito difíceis de medir.

Tanto quanto podemos dizer, o universo é bastante homogêneo, novamente, em uma escala de várias centenas de milhões de anos-luz, embora seja difícil dizer com certeza. No entanto, existe uma relação entre isotropia e homogeneidade.

Eles são muito parecidos entre si, no entanto, logicamente são conceitos diferentes, e vale a pena gastar um pouco de tempo para entender como eles se relacionam. Em particular, a melhor maneira de entender o que essas propriedades significam é examinar exemplos em que uma propriedade ocorre sem outra.

Suponha, por exemplo, que tenhamos um universo homogêneo, mas não isotrópico. Isso é possível? Em caso afirmativo, de que maneira? Eu quero que você venha com esse exemplo.

ALUNO: Por exemplo, um universo no qual galáxias são distribuídas com densidade constante, mas todas elas giram em uma determinada direção.

PROFESSOR: De fato, as galáxias giram, ou seja, elas têm um momento angular. Os momentos angulares de diferentes galáxias podem olhar em uma certa direção, e este será um exemplo de um universo homogêneo, mas não isotrópico.

Outro exemplo simples é um universo cheio de radiação cósmica de fundo, na qual todos os fótons que voam na direção z são mais energéticos do que nas direções x ou y. Nesse caso, o universo também seria completamente homogêneo, mas não isotrópico.

Você pode criar muitos outros exemplos. Agora vamos tentar criar um universo isotrópico, mas heterogêneo. A propriedade da isotropia, a propósito, depende do observador. Vamos primeiro criar um universo isotrópico para nós, mas heterogêneo. Alguém pode dar um exemplo?

ALUNO: A casca esférica ao nosso redor.

PROFESSOR: Certo. Estrutura esférica. Deixe-me desenhá-lo.


Se estivermos no centro, e a matéria for distribuída esfericamente simetricamente, o universo será isotrópico para nós, mas não homogêneo.

Essa estrutura do universo, é claro, parece estranha, porque não acreditamos que vivemos em qualquer lugar especial do universo. Essa é a essência da revolução copernicana, que está profundamente enraizada na psicologia dos cientistas.

Se o universo é isotrópico para todos os observadores, deve ser homogêneo. Essa é uma das razões pelas quais estamos confiantes de que nosso universo é homogêneo. Como é isotrópico em relação a nós, acreditamos que deve ser isotrópico para todos. Então deve ser homogêneo.

Sugiro que você considere a seguinte pergunta: se o universo é isotrópico em relação a dois observadores, pode ser heterogêneo? Esta é realmente uma pergunta mais sutil do que parece.

No espaço euclidiano, a isotropia é suficiente para dois observadores diferentes garantirem uniformidade. Mas para espaços não euclidianos, esse nem sempre é o caso. Não falamos sobre espaços não euclidianos; portanto, até agora, talvez você não consiga trabalhar com eles. Como exemplo, você pode pegar uma superfície curva no espaço tridimensional.

As superfícies curvas são ótimos exemplos de geometrias bidimensionais não euclidianas. Tente criar uma superfície bidimensional que seja isotrópica por dois pontos, mas não seja homogênea. Esta é sua tarefa para a próxima palestra.

Isotropia e homogeneidade são duas propriedades principais que simplificam nosso universo em uma escala muito grande. A terceira propriedade é a expansão do universo, descrita pela lei de Hubble.

Direito de Hubble

A lei de Hubble afirma que, em média, todas as galáxias se afastam de nós a uma taxa constante $$$H$, chamado Hubble constante vezes a distância da galáxia, $$$r$. Esta lei não é verdadeira para todas as galáxias. É realizado em média, como isotropia e homogeneidade são realizadas em média.

Agora eu quero falar sobre as unidades em que é medida. Isso nos levará ao conceito de "parsec". Os astrônomos medem a constante do Hubble, que às vezes chamarei de parâmetro do Hubble, em quilômetros por segundo por megaparsec: (km / s) / Mpc. Essa é a velocidade dividida pela distância. Quilômetros por segundo é a velocidade, e a velocidade megaparsec é a velocidade dividida pela distância, como deveria ser.

Observe, no entanto, que quilômetros e megarseg são unidades de distância. Entre eles é apenas um relacionamento fixo. Assim, a constante Hubble é realmente o tempo menos o primeiro grau. Mas a expressão da constante de Hubble como tempo no menos o primeiro grau é raramente usada. Em vez disso, é expresso em unidades que os astrônomos gostam de usar. Eles medem velocidades, como pessoas comuns, em quilômetros por segundo. Mas eles medem distâncias em megaparsec, onde um megaparsec é um milhão de parsec e o parsec é mostrado na figura.


A base deste triângulo é uma unidade astronômica, a distância média entre a Terra e o Sol. A distância a partir da qual uma unidade astronômica é visível em um ângulo igual a um segundo é chamada parsec. Parsec é de cerca de três anos-luz. Um parsec é igual a 3,2616 anos-luz. Megaparsec é um milhão de parsec.

Qual é a constante do Hubble igual? Ela tem uma história muito interessante. Foi medido pela primeira vez por George Lemeter em 1927 e publicado em um artigo em francês. O artigo da época foi ignorado no resto do mundo. Ela foi descoberta mais tarde. Lemeter não era um astrônomo. Ele era um cosmólogo teórico. Eu já disse que ele tinha um PhD do MIT em cosmologia teórica.


Ele usou dois métodos de cálculo diferentes, usando dados de outros cientistas, e obteve resultados ligeiramente diferentes. O valor que ele recebeu em 1927 para a constante Hubble estava na faixa de 575 a 625 (km / s) / Mpc. Dois anos depois, em 1929, em seu famoso artigo, o Hubble recebeu um valor de 500 (km / s) / Mpc.


Há uma diferença importante entre os artigos de Lemeter e Hubble. Primeiro, o Hubble usou principalmente seus próprios dados, e Lemeter usou dados de outros cientistas, principalmente o Hubble. Além disso, o Hubble afirmou que os dados mostram proporcionalidade. $$$v$e $$$r$. Lemeter sabia que isso era verdade para um universo em expansão uniforme. Mas ele decidiu que a evidência não era suficiente para provar esse fato. No entanto, ele ganhou importância para $$$H$tomando a velocidade média das galáxias e dividindo-a pela distância média.


A figura mostra os dados do Hubble. Obviamente eles não eram muito bons. A velocidade máxima das galáxias atinge apenas cerca de 1000 km / s. O que é curioso - você pode ver que o eixo vertical, onde a velocidade está atrasada, deve ser medido em quilômetros por segundo, mas o Hubble escreveu quilômetros nele. Mas isso não impediu a publicação de um artigo na coleção de obras da Academia Nacional de Ciências e, é claro, se tornou uma obra famosa.

Pode-se ver que os dados estão espalhados. Linhas retas são desenhadas no gráfico, mas se você remover as linhas, não é óbvio pelos dados em si que a conexão é realmente linear. No entanto, o Hubble decidiu que havia dados suficientes. Mais tarde, ele coletou ainda mais dados. Hoje, não há dúvida de que existe uma relação linear entre velocidade e distância. Em distâncias muito grandes, há desvios que são compreensíveis para nós, mas, pelo menos para distâncias moderadas, o relacionamento é linear.

Note-se que a velocidade do sistema solar através da radiação cósmica de fundo também é a velocidade do sistema solar em relação ao universo em expansão. Portanto, tanto o Hubble quanto o Lemeter tiveram que fazer uma estimativa da velocidade do sistema solar e subtraí-lo para obter dados semelhantes a uma linha reta.

Lemeter estimou a velocidade do nosso sistema solar em 300 km / s, o Hubble estimou-o em 280 km / s. Essa foi uma correção importante, porque a velocidade máxima das galáxias era de apenas 1000 quilômetros por segundo, e a correção fez cerca de um terço da velocidade máxima.

ALUNO. O que eles usaram para estimar a velocidade do sistema solar?

PROFESSOR: Eu acho que eles acabaram de adquirir uma velocidade na qual a expansão média em todas as direções se tornaria aproximadamente a mesma. Honestamente, não tenho certeza. Mas parece-me que essa é a única coisa que eles podem usar.

Constante de Hubble

Desde aqueles dias, muitas medidas da constante Hubble foram feitas e o valor mudou muito. Nos anos 40-60, havia toda uma série de dimensões nas quais Walter Baade e Allan Sandwich tiveram o papel principal. Ao mesmo tempo, os valores da constante Hubble diminuíram constantemente em relação aos grandes valores obtidos por Hubble e Lemeter.

Quando eu era estudante de pós-graduação, todos diziam que a constante Hubble está na região entre 50 e 100 (km / s) / Mpc. A incerteza permaneceu 2 vezes. Mas o valor foi muito menor - 5 ou 10 vezes menor que o valor obtido pelo Hubble. E esse valor permaneceu a principal fonte de incerteza na cosmologia.

O valor da constante Hubble começou a ser refinado em 2001. Em seguida, o Projeto Chave do Hubble foi lançado. A palavra Hubble aqui se refere ao telescópio Hubble, que recebeu o nome de Edwin Hubble. O telescópio Hubble foi usado para observar as cefeidas variáveis ​​nas galáxias, muito mais distantes do que aquelas nas quais as cefeidas podiam observar anteriormente. Assim, foi possível medir distâncias muito melhores. As cefeidas são cruciais para determinar as distâncias na cosmologia.

O valor obtido foi muito mais preciso: 72 ± 8 (km / s) / Mpc. Enquanto isso, ainda era controverso. Devo dizer que quando eles disseram que a constante do Hubble está na região de 50 a 100, isso não significava que o tamanho do erro fosse tão grande. A situação real era que havia um grupo de astrônomos que alegavam que o valor era 50 e outros grupos de astrônomos que afirmavam que o valor era 100. Os cientistas que acreditavam que a constante de Hubble tinha cerca de 50 também realizavam pesquisas naquele momento. tempo e também usou os dados do telescópio Hubble. No mesmo ano de 2001, eles resultaram em um valor de 60, com uma precisão de 10%.

Em 2003, usando o satélite WMAP, o que significa Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, um satélite dedicado a medir as menores variações na radiação cósmica de fundo no nível de cem milésimos, eles receberam um valor de 72 ± 5 (km / s) / Mpc. Este valor foi baseado em dados coletados durante um ano.

Em 2011, a mesma equipe do WMAP, usando dados por 7 anos, recebeu o número 70,2 ± 1,4 (km / s) / Mpc, o que já é muito preciso. O valor mais recente foi obtido usando um satélite semelhante ao WMAP, mas mais moderno e poderoso, um satélite chamado "Planck". O resultado foi um valor inesperadamente baixo de 67,3 ± 1,2 (km / s) / Mpc.

Valor constante do Hubble:
1927 Lemeter: 575-625 (km / s) / Mps
1929 Hubble: 500 (km / s) / Mps
1940-70 Baade and Sandwich: 50-100 (km / s) / Mpc
Projeto Chave Habble 2001: 72 ± 8 (km / s) / Mpc
2001 Tamman and Sandwich: 60 ± 6 (km / s) / Mpc
WMAP 2003: 72 ± 5
WMAP 2011: 70,2 ± 1,4 (km / s) / Mpc
2013 Planck: 67,3 ± 1,2 (km / s) / Mpc

ALUNO: O que causou uma discrepância tão forte no valor da constante de Hubble, medida no século passado e agora?

PROFESSOR: Nas primeiras medições, os cientistas cometeram um grande erro ao estimar distâncias. Parece-me que isso ocorreu devido à identificação incorreta de cefídeos. Eles usaram da mesma maneira dois tipos diferentes de cefídeos, que devem ser interpretados de maneira diferente.Não tenho muita certeza dos detalhes, mas eles definitivamente estavam errados ao estimar as distâncias. A velocidade é muito fácil de medir e eles receberam um erro muito grande.

ALUNO: Os últimos valores obtidos de 70,2 ± 1,4 e 67,3 ± 1,2 não estão dentro dos limites do erro um do outro.

PROFESSOR: Por que isso acontece? Ninguém sabe ao certo. Noto que o erro significa o desvio padrão - σ. O resultado não precisa estar dentro do erro de um σ. Com uma probabilidade de 2/3, a resposta está dentro de σ, mas com uma probabilidade de 1/3, está fora de σ.

Os valores diferem em aproximadamente 2,5 σ. Isso significa que, com uma probabilidade de cerca de 1%, o valor constante do Hubble satisfaz as duas medições. Ainda está sendo debatido se isso é aceitável ou não. Na física experimental, e especialmente na cosmologia, essas discrepâncias aparecem regularmente, e as pessoas geralmente têm opiniões diferentes sobre se isso indica algo muito importante ou se essas discrepâncias desaparecem com o tempo.

Quero acrescentar que o grande exagero inicial da constante Hubble teve um impacto muito significativo na história da cosmologia. Os cientistas que usam o modelo do Big Bang tentaram estimar a idade do universo. O resultado dependia do modelo, da densidade da substância e similares. No entanto, a constante Hubble é um parâmetro importante. Quanto mais rápido as galáxias se separam agora, menos tempo elas precisam para se retirar para a distância atual e mais jovem é o nosso universo. Com um grau de precisão muito bom, qualquer estimativa da idade do universo é inversamente proporcional à constante de Hubble.

Como o valor inicial da constante Hubble diferia do valor atual em 7 vezes, a idade do universo também era 7 vezes menor. Os cientistas descobriram que, de acordo com o modelo do Big Bang, a idade do universo é de 2 bilhões de anos em vez de 14 bilhões de anos, como agora se acredita.

No entanto, já nas décadas de 20 e 30 do século vulgar havia evidências geológicas significativas de que a Terra tinha muito mais de 2 bilhões de anos. Os cientistas também sabiam algo sobre a evolução das estrelas e ficou claro que muitas estrelas também tinham mais de 2 bilhões de anos. Portanto, o universo não poderia ter apenas 2 bilhões de anos. Isso levou a problemas muito sérios com o desenvolvimento da teoria do Big Bang. Em particular, isso foi considerado uma evidência adicional da chamada teoria do universo estacionário. Segundo essa teoria, o universo existe indefinidamente e, à medida que se expande, é criada uma nova substância que preenche o novo espaço, de modo que a densidade da matéria permanece inalterada.

Em seu artigo de 1927, o próprio Lemaitre construiu uma teoria muito complicada, na minha opinião, para que não contradiga a era conhecida do universo. Em vez do Big Bang, seu modelo começou com o equilíbrio estático, onde uma constante cosmológica positiva que cria gravidade repulsiva, sobre a qual falamos na palestra de abertura, compensa a gravidade gravitacional normal da matéria comum. Ou seja, acabou sendo um universo estático exatamente do mesmo tipo que Einstein originalmente propôs.

Mas no universo de Lemetre, a densidade de massa era ligeiramente menor que a de Einstein, de modo que gradualmente se expandia cada vez mais. A gravidade comum não era suficiente para mantê-la no lugar. Com o tempo, a expansão do universo ganhou velocidade e possibilitou a obtenção de um universo muito mais antigo do que o obtido em um modelo simples do Big Bang.

Expansão do universo

Agora, quero discutir o que se segue da lei de expansão do Hubble. À primeira vista, parece que pela lei de Hubble segue-se que somos o centro do universo. Todas as galáxias estão se afastando de nós, então estamos no centro. Este não é realmente o caso.Se você observar com mais atenção, como mostra a figura, verifica-se que, se a lei de Hubble é verdadeira para um observador, também é verdadeira para qualquer outro observador, desde que não haja como medir a velocidade absoluta.

Acreditamos que estamos em repouso, mas essa é apenas a nossa definição de um quadro de referência. Se morássemos em outra galáxia, teríamos acreditado que essa galáxia estava descansando. A figura mostra a expansão em apenas uma direção, mas isso é suficiente para ilustrar a ideia.

Na figura superior, acreditamos que vivemos na galáxia A. Outras galáxias estão se afastando de nós a velocidades proporcionais à distância. Colocamos uniformemente essas galáxias na figura. A galáxia vizinha está se afastando de nós a uma velocidade$$$v$ . A próxima galáxia está se afastando a uma velocidade de 2 $$$v$. Avançar na velocidade 3 $$, e assim por diante, ad infinitum. Agora queremos passar da galáxia A para a galáxia B. Suponha que vivamos na galáxia B e considere a galáxia B em repouso. Agora, descreveremos nossa imagem no quadro de referência da galáxia B. A galáxia B não tem velocidade, porque está em repouso em relação ao seu quadro de referência. Na transição de um referencial para outro, usaremos as transformações galileanas. Modelos que levam em conta a teoria da relatividade que consideraremos mais adiante. Ao passar de um sistema de referência para outro, tudo o que precisamos fazer para converter as velocidades é adicionar uma velocidade fixa igual à diferença de velocidade entre os dois sistemas de referência para cada velocidade inicial.$v$





Para ir de cima para baixo, adicionamos velocidade a cada velocidade $$direcionado para a esquerda. Para a galáxia B, a velocidade inicial era$v$$$ e foi direcionado para a direita. Depois de dobrar a velocidade$v$$$ , apontando para a esquerda, obtemos 0. É disso que precisamos. Estamos fazendo uma transformação que trará o Galaxy B a um estado de descanso. Depois de adicionarmos$v$

$$à velocidade da galáxia Z, que se moveu com a velocidade$v$$$ esquerda, obtemos a velocidade 2$v$$$ esquerda. Quando adicionamos$v$$$ para a galáxia Y, obtemos a velocidade 3$v$$$ esquerda. Ao adicionar$v$$$ à velocidade da galáxia C, obtemos a velocidade$v$$$ para a direita. Isso nos leva à imagem de fundo. Se olharmos do ponto de vista do Galaxy B, as galáxias vizinhas se afastam dele a uma velocidade$v$

$$$v$. As seguintes galáxias são removidas a uma velocidade de 2 $$e assim por diante. Temos exatamente a mesma imagem. Apesar de a lei de expansão do Hubble parecer que você está no centro do universo, na verdade ela descreve uma imagem completamente uniforme.Se tomarmos alguma região do universo, com uma expansão uniforme, ela parecerá idêntica a todo momento. Será como esticar uma foto. A cada momento subsequente, a imagem se parece com uma imagem ampliada da imagem original, com uma exceção importante. As distâncias entre galáxias aumentam uniformemente, mas cada galáxia individual não se expande. Cada galáxia individual mantém seu tamanho.$v$



Se estivermos falando sobre o universo primitivo, antes do aparecimento de galáxias, obteremos uma expansão uniforme da matéria. Em média, cada molécula se afastará uniformemente de qualquer outra molécula.

ALUNO: Eu não entendi até o fim, quando o universo se expande, as galáxias se movem no espaço ou o próprio espaço se expande?

PROFESSOR: Ambos os pontos de vista estão corretos. Se o espaço fosse como água, poderia-se colocar um pouco de poeira nessa água, pequenos pedaços de algo que pode ser visto e ver se eles flutuam um para o outro com a água.

No entanto, não há como marcar um espaço. De acordo com o princípio da relatividade, não se pode dizer se você está se movendo em relação ao espaço ou não. Não faz sentido falar de movimento em relação ao espaço. Também não faz sentido falar sobre o movimento do espaço em relação a você.

Portanto, ambos os pontos de vista estão corretos. No entanto, em alguns casos, por exemplo, no caso de um universo fechado, se você observar o universo globalmente, poderá se perguntar se o volume de um universo fechado aumenta durante a expansão. Nesse caso, a resposta é sim, o volume está realmente aumentando.

Portanto, assumiremos que o próprio universo está se expandindo. Mas com observações locais, não há diferença entre a expansão do universo e a afirmação de que as galáxias simplesmente se movem no espaço.

ALUNO: Por que as próprias galáxias não estão se expandindo?

PROFESSOR: Logo após o Big Bang, o universo foi preenchido com um gás quase perfeitamente homogêneo, que simplesmente se expandiu uniformemente. Mas o gás não era completamente homogêneo. Sua densidade tinha pequenas flutuações. Vibrações semelhantes que vemos hoje na radiação cósmica de fundo, causada por flutuações na densidade de gás no universo primitivo.

Essas vibrações acabaram se transformando em galáxias, porque são gravitacionalmente instáveis. Onde quer que haja um leve excesso de massa, é criado um campo gravitacional um pouco mais forte. Atrai ainda mais substância, o que cria um campo gravitacional ainda mais forte. Como resultado, essa distribuição quase uniforme de gás com pequenos desvios de densidade iguais a cem milésimos se transforma em enormes aglomerados de matéria na forma de galáxias.

A gravidade que forma uma galáxia domina a expansão do universo. A substância que forma a galáxia se expande no universo primitivo. Mas a atração gravitacional da galáxia a puxa de volta. Assim, a galáxia atinge seu tamanho máximo, começa a diminuir e alcança o equilíbrio, onde o movimento de rotação compensa a gravidade e determina seu tamanho final.

Fator de escala e sistema de coordenadas associado

A figura mostra a expansão do universo. Pequenas manchas representam galáxias. A distância física entre um par de galáxias é pequena na figura esquerda e muito maior na direita. Uma maneira mais conveniente de descrever um sistema em expansão uniforme é a introdução de um sistema de coordenadas que se expande com ele. Vamos chamar essas divisões de coordenadas (em inglês - entalhe (entalhe, entalhe)).

As divisões são coordenadas artificiais; você pode considerá-las no mapa. Com uma expansão uniforme, podemos pegar qualquer uma dessas figuras e considerá-la um mapa de nossa região do universo. Em seguida, podemos passar para qualquer outro desenho simplesmente convertendo as unidades no mapa em distâncias físicas com um fator de escala diferente.

Se Massachusetts se tornasse mais e mais a cada dia e tivéssemos um cartão de Massachusetts, não precisaríamos descartá-lo todos os dias e comprar um novo. Poderíamos levar em conta a expansão do estado de Massachusetts no mesmo mapa, simplesmente reescrevendo a escala no canto do mapa. Primeiro, escreveríamos que 1 cm é 7 km, no dia seguinte 1 cm é 8 km, depois 1 cm é 9 km.

Alterando o fator de escala no mapa, podemos descrever um sistema em expansão sem descartar o mapa original. No caso do universo, o fator de escala da palavra tem exatamente o mesmo significado. O sistema de coordenadas que usaremos é chamado de sistema de coordenadas que o acompanha.

As galáxias têm coordenadas aproximadamente constantes em um sistema de coordenadas acompanhante. O fator de escala mostra qual é a distância física de uma unidade da distância associada e aumenta com o tempo. Para descrever o universo em expansão em futuras palestras, usaremos o sistema de coordenadas que o acompanha.

Distância tão física $$$l_p$(p do inglês físico - físico) entre dois pontos no mapa é igual ao fator de escala dependente do tempo $$$a (t)$vezes a distância associada $$$l_c$(c em inglês - coordenadas em movimento - coordenadas relacionadas).

$$

$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$$

Por distância física, quero dizer distância no mundo real. Se estamos falando de Massachusetts, essa é a distância em quilômetros entre objetos físicos reais.
Para distâncias complementares, usarei uma definição ligeiramente diferente daquela que é frequentemente usada. Na maioria dos livros, a distância que a acompanha, como a distância física, é medida em unidades comuns de comprimento, metros. Portanto, o fator de escala acaba por ser adimensional. Apenas mostra quantas vezes você precisa esticar o mapa para corresponder às distâncias físicas reais.

Parece-me que é muito mais conveniente medir a distância do mapa não em unidades comuns de comprimento, por exemplo, metros, mas, como mostrado na figura, em divisões. Uma das vantagens disso é que, se você tiver cópias diferentes do mapa impressas em escalas diferentes, a distância entre as divisões aumentará junto com o tamanho físico do mapa, e o fator de escala será o mesmo, independentemente da cópia do mapa usada.

Mas, o mais importante, permite verificar as dimensões. O cartão é marcado com a ajuda de uma nova unidade arbitrária, que é especial para o cartão. Eu chamo essas divisões de unidades. As divisões são simplesmente unidades arbitrárias pelas quais marcamos um mapa. A distância física, é claro, é medida em metros ou em qualquer outra unidade padrão de distância.

Acontece que o fator de escala é medido em metros por divisão, em vez de não ter dimensão. A principal vantagem disso é que, quando você terminar seus cálculos, a resposta não deverá conter divisões, pois você está calculando algo real. Assim, há uma boa verificação dimensional de que as divisões devem desaparecer de qualquer cálculo da quantidade física.

Além disso, quero mostrar que essa relação leva à lei de Hubble e entender como a constante de Hubble é igual quando o fator de escala muda. Este é um cálculo bastante simples. Distância física a um objeto $$$l_p$é dado pela fórmula $$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$e queremos saber qual é a sua velocidade. A velocidade dele $$$v_p$por definição, simplesmente igual ao tempo derivado de $$$l_p (t)$:

$$

$$v_p = \ frac d {dt} l_p (t) = \ frac d {dt} (a \ cdot l_c) = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c$$

desde $$$l_s$é constante. Em média, nossas galáxias repousam em um sistema de coordenadas que o acompanha.

Você pode reescrever essa equação de uma maneira um pouco mais útil dividindo e multiplicando por $$$a$:

$$

$$v_p = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c = (\ frac 1 {a} \ frac {da} {dt}) \ cdot a \ cdot l_c = \ frac 1 {a} \ frac {da} { dt} \ cdot l_p (t)$$

A vantagem da multiplicação e divisão é que $$$a (t) \ cdot l_c$apenas igual $$$l_p$distância física. Acontece que a velocidade de qualquer objeto remoto é $$$\ frac 1a \ frac {da} {dt}$vezes a distância para esse objeto. Esta é a lei do Hubble. Além disso, a constante Hubble, que por si só será uma função do tempo, é igual a:

$$

$$H (t) = \ frac 1 {a (t)} \ frac {da (t)} {dt}$$

Se sabemos como mudar $$$a$dependendo do tempo, sabemos como a constante do Hubble muda. A constante Hubble é completamente determinada pela função $$$a (t)$. Também podemos verificar as dimensões sobre as quais falei. $$$a$medido em metros por divisão, portanto, para a constante Hubble, obtemos o tempo em menos o primeiro grau, é importante que as divisões tenham desaparecido. As divisões devem desaparecer de qualquer cálculo da quantidade física.

Eu quero fazer mais uma observação. Atualmente, quase todo mundo designa o fator de escala como $$$a$. Inicialmente, o fator de escala foi introduzido por Alexander Fridman, que foi o primeiro a criar uma equação descrevendo a expansão do Universo no início da década de 1920. Ele usou a letra R. O lemeter também usou a letra R. Parece-me que Einstein provavelmente também usou R. Mais perto do presente, Steve Weinberg escreveu um livro sobre gravidade e cosmologia, que ainda usava a letra R. Foi o último grande trabalho em que R foi usado para o fator de escala.

A desvantagem de usar a letra R é que, em R, na teoria geral da relatividade, isso também significa outro conceito. Este é o símbolo padrão da chamada curvatura escalar. Portanto, para evitar confusão entre essas duas quantidades, atualmente, quase todas denotam o fator de escala como $$$a$.

Propagação da luz

Se queremos estudar nosso universo em expansão, precisamos entender como os raios de luz se propagam através dele. É bem simples Vamos $$$x$É a coordenada associada, medida em divisões, e há um feixe de luz se movendo na direção $$$x$. Posso descrever como esse raio de luz se move se eu puder escrever a fórmula para $$$dx / dt$, isto é, com que rapidez o raio de luz se move no sistema de coordenadas que o acompanha.

O princípio básico que usaremos é que a luz sempre se move na velocidade da luz $$$c$. Mas $$$c$É a velocidade física da luz, a velocidade medida em metros por segundo. Um $$$dx / dt$- Essa é a velocidade medida em divisões por segundo, porque nosso sistema de coordenadas que o acompanha é marcado não em metros, mas em divisões. Isso é muito importante, porque a proporção de metros e divisões está mudando constantemente e queremos medir os valores nas divisões para obter uma boa imagem da descrição do universo com a ajuda das coordenadas associadas com as quais podemos trabalhar.

Portanto, queremos saber o que é igual $$$dx / dt$mas é apenas um problema de conversão de unidades. $$$dx / dt$É a velocidade da luz em divisões por segundo. Sabemos a velocidade da luz em metros por segundo, que é igual a $$$c$. Assim, para converter medidores em divisões, basta dividir por um fator de escala. Novamente, é conveniente medir o comprimento associado nas divisões, porque podemos verificar quais unidades obtemos.

$$

$$\ frac {dx} {dt} = \ frac c {a (t)}$$

Você pode ter certeza de que tudo está correto, verificando nossas dimensões. Vou usar colchetes para indicar unidades. Então, vamos verificar quais unidades de medida são obtidas se $$$s$dividir por $$$a (t)$. Obviamente, esse é um problema trivial, mas garantiremos a resposta certa.

$$$c$Obviamente, medido em metros por segundo. $$$a (t)$como dissemos, medido em metros por divisão. Os medidores são reduzidos e obtemos divisões por segundo.

$$$$ display $$ [\ frac c {a (t)}] = \ frac {m / s} {m / divisão} = \ frac {division} com $$ display $$

Eu disse que nunca devemos obter divisões para quantidades físicas. Mas a resposta não é uma quantidade física. Essa é a velocidade da luz nas coordenadas associadas e depende das coordenadas que escolhemos. Portanto, a divisão deve ser por segundo, porque $$$x$medido nas divisões a $$$t$medido em segundos. Então colocamos $$$a (t)$para o lugar certo. Deve estar no denominador e não no numerador.

ALUNO: Por que não levamos em conta nos cálculos que, quando o universo se expande, a fonte de luz se afasta do observador?

PROFESSOR: O fato é que a teoria especial da relatividade diz que todos os observadores inerciais são equivalentes e que a velocidade da luz não depende da velocidade da fonte que emitiu o feixe de luz. Se estou em repouso em relação ao sistema de coordenadas que o acompanha, podemos assumir que sou um observador inercial. Se um feixe de luz passa por mim, sua velocidade é c, independentemente de onde o feixe foi liberado, independentemente do que aconteceu no passado.

Na verdade, não sou um observador inercial, porque existe gravidade no universo, mas vamos ignorá-lo. Para ser verdadeiramente preciso, devemos usar a teoria geral da relatividade. Usaremos uma explicação intuitiva que, ao que me parece, é bastante óbvia. Se eu ficar parado em relação a esse sistema de coordenadas em expansão, sou um observador inercial. Ao fazer isso, ensinaremos um resultado absolutamente preciso.

A relação entre divisões e metros, entre as distâncias acompanhante e física é simplesmente igual $$$a (t)$. Tudo isso pode ser calculado de uma forma mais geral, usando a teoria geral da relatividade. Você pode combinar a teoria geral da relatividade com as equações de Maxwell e calcular como exatamente os raios de luz se movem. Temos exatamente o mesmo resultado.

Sincronização cosmológica do relógio

Agora, quero falar um pouco sobre a sincronização do relógio no sistema de coordenadas cosmológico que o acompanha. Na teoria especial da relatividade, como você sabe, é difícil falar sobre sincronização de relógio a longas distâncias. A sincronização do relógio depende da velocidade do observador. Esse é um dos princípios da teoria especial da relatividade, sobre a qual falei na última palestra.

Na teoria especial da relatividade, não existe uma maneira universal de sincronizar os relógios. Você pode sincronizar o relógio para um observador, mas eles não serão sincronizados para outro observador se movendo em relação ao primeiro. No nosso caso, parece ainda mais complicado. Um relógio que está imóvel no sistema de coordenadas que o acompanha se move com galáxias voadoras. Todos esses relógios estão se movendo em relação um ao outro, de acordo com a lei de Hubble.

A idéia de sincronizar esse relógio parece insuperável. Acontece, contudo, que podemos sincronizar esse relógio e podemos introduzir o conceito do chamado tempo cosmológico, ou seja, um tempo que seria o mesmo em todos esses relógios. Considero relógios que estão imóveis em relação às galáxias locais. Em outras palavras, um relógio que é imóvel em relação a um sistema de coordenadas em expansão e concomitante.

Nossa principal suposição, que simplifica tudo, é que o universo que estamos considerando é homogêneo. Isso significa que, o que vejo não depende de onde estou. Se eu morasse em uma galáxia, pegasse um cronômetro e notasse quanto tempo decorria entre a mudança na constante do Hubble de um valor para outro, eu teria exatamente o mesmo período de tempo que em qualquer outra galáxia. Caso contrário, o universo não seria homogêneo. Homogeneidade significa que todo mundo vê a mesma coisa.

Assim, todos nós, não importa onde vivemos em um universo assim, temos uma história comum. A única coisa que ainda não sabemos é como sincronizar inicialmente nossos relógios. Para que a hora no meu relógio corresponda à hora no seu relógio. Mas se pudermos enviar sinais um para o outro, poderíamos simplesmente concordar - vamos ajustar o relógio para zero quando a constante do Hubble for, por exemplo, 500 (km / s) / Mpc. E então teremos uma sincronização clara.

Assim que sincronizamos nossos relógios dessa maneira, para cada um de nós, a constante do Hubble muda com o tempo da mesma maneira, de acordo com o princípio da homogeneidade. Ao medir intervalos de tempo, obtemos o mesmo resultado. Agora precisamos medir apenas intervalos de tempo, porque concordamos que todos os nossos relógios são configurados ao mesmo tempo para um determinado valor da constante do Hubble.

Você pode se perguntar quais opções temos para a sincronização do relógio. Eu mencionei a constante do Hubble. Este, é claro, é um dos parâmetros que podem, em princípio, ser usados ​​para sincronizar o relógio em nosso modelo do universo.

Podemos usar o próprio fator de escala para sincronizar o tempo? Não, não podemos, devido à ambiguidade da divisão. Não tenho como comparar minha divisão com a sua. Podemos comparar distâncias físicas porque estão relacionadas a propriedades físicas. Por exemplo, o tamanho de um átomo de hidrogênio tem um tamanho físico específico, independentemente de onde esteja em nosso universo.

Poderíamos usar átomos de hidrogênio para determinar o medidor e todos usaríamos os mesmos medidores. Poderíamos usar medidores para determinar as unidades de tempo - quanto tempo a luz leva um metro. Assim, podemos concordar em metros e segundos, porque eles estão associados a fenômenos físicos que são iguais em todo lugar no nosso universo homogêneo. Mas com divisões não é assim. Todos podem ter sua própria divisão. Este é apenas o tamanho da carta que ele compra.

Portanto, não podemos comparar fatores de escala e concordamos que definiremos nossos relógios em um horário específico, quando ambos os fatores de escala tiverem um certo significado. Obteremos uma sincronização diferente dependendo da divisão que escolhemos. Assim, o fator de escala não pode servir como um mecanismo de sincronização, em contraste com a constante de Hubble.

Se recordarmos a radiação cósmica de fundo, ela tem uma temperatura que diminui à medida que o universo se expande. Portanto, também pode ser usado para sincronizar o relógio.

Eu quero fazer uma observação interessante. Para o nosso universo, a constante do Hubble muda com o tempo, a temperatura da radiação de fundo muda com o tempo. Não há problema em usá-los para sincronização. Mas se considerarmos outros modelos matemáticos do universo, podemos imaginar um universo em que o coeficiente de Hubble seja constante. De fato, esses modelos foram estudados logo após o advento da teoria geral da relatividade. Este é o chamado espaço de De Sitter. Algo assim acontece durante a inflação, então falaremos sobre o espaço de Sitter mais tarde.

No espaço de Sitter, o coeficiente de Hubble é absolutamente constante; portanto, pelo menos um dos mecanismos que mencionei para a sincronização do relógio desaparece. Além disso, no espaço claro de De Sitter não há radiação cósmica de fundo em microondas, portanto esse mecanismo também desaparece. Existe mais alguma coisa? Acontece que não. No espaço de de Sitter, não há como sincronizar o relógio. Pode-se mostrar que, se você sincronizar o relógio no espaço de Sitter de alguma maneira, poderá fazer uma transformação que deixará o relógio fora de sincronia. Nesse caso, o espaço será o mesmo de antes.

Assim, o conceito de sincronização não é tão simples. Depende se a constante do Hubble muda com o tempo. No caso do nosso universo real, ele realmente está mudando.