Ao discutir a estrutura do átomo e da substância, pode-se ler frequentemente que 99,99 ...% da substância consiste em um vazio, com diferentes versões do número de noves. Como veremos agora, essa afirmação tem fundamentos muito instáveis, e as tentativas de estimar a fração de vazio em uma substância podem igualmente fornecer qualquer número de 0 a 100%. Uma consideração seqüencial da questão no âmbito da mecânica quântica mostra que a matéria difere bastante do vazio.

O que há de errado com 99%?

Linha tradicional de raciocínio ^{(*) É} assim: em um átomo com um tamanho de cerca de um angstrom (10 a ¹⁰ metros), os elétrons giram em torno de um núcleo cujo tamanho é 100.000 vezes menor (cerca de 10 a ¹⁵ metros). O tamanho do elétron em si é zero, é uma partícula pontual ^(**) , portanto, o átomo é praticamente vazio: nele o “não vazio” é apenas o núcleo. Para obter a fração do volume do átomo ocupado pelo núcleo, é necessário cubar a proporção de seus tamanhos. Concluímos que o núcleo ocupa ^10-15 do volume atômico, o restante do volume é 99,99 ...% com 13 noves após o ponto decimal - ele está vazio.


Se o átomo for esticado até o tamanho de um campo de futebol, o núcleo será do tamanho de uma semente de papoula.

O que há de errado com esse raciocínio? Vamos continuar a mesma lógica, considerando não o átomo, mas o seu núcleo. Consideramos o núcleo atômico não vazio, mas consiste em prótons e nêutrons, que, por sua vez, consistem em partículas fundamentais - quarks e glúons ^(***) De acordo com conceitos modernos, quarks e glúons também são partículas pontuais, como um elétron. Seguindo a mesma linha de raciocínio que no caso do átomo, descobrimos que o núcleo também é um vazio no qual partículas de tamanho zero voam. Conclusão: a substância consiste exatamente em 100% de vazio. Essa linha de raciocínio não nos levou a lugar algum.

O que diz a mecânica quântica?

A mecânica quântica nos diz que um elétron em um átomo não é uma pequena bola voando em órbita ao redor de um núcleo, mas se espalha no espaço na forma de uma nuvem probabilística chamada orbital. A densidade desta nuvem, ou simplesmente densidade eletrônica $$ depende da coordenada $$ . Essa dependência é diferente para cada orbital, no entanto, existe um padrão geral: $$ notavelmente diferente de zero no espaço, com dimensões da ordem dos angstroms, e diminui exponencialmente a grandes distâncias do núcleo.


Comportamento típico da densidade de elétrons em um átomo para diferentes orbitais eletrônicos. Fonte

A partir daqui, tomamos o tamanho atômico característico de um Angstrom, que foi usado acima ao comparar o tamanho do átomo e do núcleo. Qual é a resposta quantitativa à questão da proporção de vazio na matéria que a mecânica quântica pode nos dar? Para fazer isso, precisamos estimar o volume total ocupado pelos orbitais eletrônicos de todos os átomos. E para isso, por sua vez, um limite claro deve ser traçado entre o átomo e o vazio circundante. Mas como fazer isso? Formalmente, densidade eletrônica $$ , embora tenda a zero quando se afasta do núcleo, nunca se transforma em zero; portanto, cada orbital atômico preenche, se não o Universo inteiro, pelo menos todo o volume da matéria considerada. Nesse caso, verifica-se que não há vazio na substância - a qualquer momento existe uma probabilidade diferente de zero de encontrar um elétron.

Você pode definir o limite atômico como o local onde a densidade de elétrons atinge 1/2 do máximo. Ou 1/15 - essa borda estará mais distante do núcleo. Ou como uma superfície interna que contém 1/2 da densidade total total de elétrons. Você pode obter mais volume desenhando uma superfície na qual, por exemplo, 9/10 de toda a densidade fica.


Densidade orbital da nuvem de elétrons $$ no átomo de hidrogênio (mostrado em branco) e opções diferentes para o limite condicional do átomo.

Como vemos, traçando de maneira diferente os limites condicionais dos átomos, é possível obter valores diferentes do volume ocupado por eles. Portanto, para uma fração do vazio em uma substância, qualquer resposta de 0 a 100% pode ser obtida. Por exemplo, neste vídeo , a fração nula é estimada em 90%. Por que exatamente 90, não 80 ou 95? Aparentemente, o autor adotou algum tipo de tamanho de átomo “padrão” na região de um angstrom.

Embora superfícies de igual densidade eletrônica não sejam adequadas para determinar com precisão os limites dos átomos atômicos, elas são convenientes quando você precisa visualizar a estrutura da matéria no nível micro. Pela forma dessas superfícies, é possível julgar a estrutura dos orbitais moleculares e das ligações químicas.


Um exemplo de superfície (verde e translúcida) na qual a densidade de elétrons em um cristal assume um valor constante. Fonte


E assim parecem superfícies de densidade constante em algumas proteínas. Fonte

O que diz a teoria quântica de campos?

Mesmo que a substância não possa ser claramente separada do vazio, é possível pelo menos responder à pergunta: como a questão é diferente do ponto de vista da teoria quântica do espaço vazio? Para responder, passamos à teoria quântica de campos, que estuda sistemas de muitas partículas e vácuo. Nesta teoria, qualquer estado do sistema (mais precisamente, um campo quantizado) no qual 0, 1, 2 etc. podem ser localizados. partículas, caracterizadas por um vetor cujo comprimento é igual à unidade.


Se não houver partícula no sistema (nula), seu estado é chamado de vácuo e o vetor correspondente geralmente é indicado como $$ . Um átomo com um elétron em qualquer orbital é o estado de um sistema com uma partícula, cujo vetor pode ser indicado como $$ . Quão diferentes são esses dois estados um do outro? Existem diferentes maneiras de descrever a “distância” entre vetores, a mais simples e a mais comumente usada ^(****) - calcula o comprimento da diferença de vetores $$ . Pode-se mostrar que os vetores $$ e $$ mutuamente perpendicular, essa é uma situação comum para estados quânticos que são significativamente diferentes entre si. Acontece que, do ponto de vista da teoria quântica de campos, a "distância" entre o vazio e o elétron localizado no orbital atômico é igual a $$ .


Dois vetores de estado mutuamente perpendiculares - vácuo e um elétron no orbital atômico - e a distância entre eles.

A resposta obtida - que a substância é sempre radicalmente diferente do vazio, mesmo que contenha uma partícula por quilômetro cúbico - não é muito satisfatória, porque a distribuição da substância no espaço desaparece completamente dela. É possível introduzir uma medida da diferença entre uma substância e um vazio, mostrando o quanto elas diferem não como um todo, mas localmente, em cada ponto $$ ? Sim, essa medida pode ser encontrada e não passa de densidade de elétrons $$ . Onde a densidade de elétrons cai para valores extremamente pequenos, a diferença entre matéria e vazio também se torna insignificante.




Linhas de densidades iguais de elétrons em um cristal Na ₂ GeS ₃ . Quanto mais distantes dos núcleos atômicos, menor a densidade e mais próximo o vazio. Fonte

Então vemos que:

• Se argumentarmos no espírito "apenas o núcleo não é vazio no átomo", devemos admitir que a substância é exatamente 100% vazia , porque o núcleo é o mesmo "átomo" vazio, consistindo apenas de outras partículas.
• Na mecânica quântica, as camadas eletrônicas dos átomos são manchadas no espaço, e é impossível dizer exatamente onde o átomo termina e o espaço vazio ao redor dele começa. Como resultado, é impossível e preciso dizer qual é a proporção do vazio na substância - com o mesmo sucesso, você pode levar qualquer número de 0 a 100% .
• Do ponto de vista da teoria quântica de campos, uma substância, mesmo com um elétron, difere significativamente do vácuo - esses dois estados quânticos são representados por vetores mutuamente perpendiculares, cuja distância é igual a $$ .
• No entanto, é possível, de certo modo, introduzir uma medida da diferença entre uma substância e um vácuo, não como um todo, mas localmente, em qualquer ponto do espaço. Esta medida é a densidade eletrônica. $$ . Infelizmente, a densidade de elétrons é uma quantidade dimensional, tem uma dimensão de m ^–3 e, portanto, não nos dá uma resposta para a pergunta “em que porcentagem a substância neste momento difere do vazio”. Com sua ajuda, você só pode julgar onde a substância é mais diferente do vazio e onde mais fraca. Perto dos centros de átomos $$ máximo, onde a substância difere mais do vazio e, a grandes distâncias dos átomos, diminui muito rapidamente, e a diferença entre a substância e o vazio se torna insignificante.

^(*) Aqui estão exemplos desse tipo de raciocínio, no qual, no entanto, a proporção dos tamanhos de um átomo e um núcleo às vezes é exagerada milhões de vezes:
• www.popmech.ru/science/10566-zhizn-v-pustote-kvantovoe-osoznanie
• www.yaplakal.com/forum7/topic1503279.html
• pikabu.ru/story/tyi_nichto_561687
• thequestion.ru/questions/10102/atom-sostoit-iz-pustoty-vsyo-materialnoe-sostoit-iz-atomov-kak-materialnoe-mozhet-sostoyat-iz-pustoty

^(**) Pelo menos experimentos no Large Electron-Positron Collider mostraram que o tamanho do elétron não excede 10 a ¹⁹ m. Posteriormente, medições ultraprecisas do momento magnético do elétron deram uma estimativa superior do tamanho do elétron igual a 10 a ²⁰ m. que um elétron é pelo menos dezenas de milhares de vezes menor que um núcleo.

^(***) Um fato interessante: os três quarks que compõem um próton dão apenas menos de 2% de sua massa. O restante da massa são partículas virtuais (quarks e glúons) decorrentes da interação dos três quarks iniciais. Existem tantas dessas partículas que formam um "mar" inteiro e, portanto, são chamadas quarks e glúons de "mar".

^(****) No caso de dois estados quânticos puros $$ e $$ medidas da distância entre elas, como a métrica Hilbert-Schmidt e a métrica Fubini-Study , são reduzidas precisamente ao comprimento do vetor $$ .