No Large Hadron Collider (LHC), um acelerador de partículas subterrâneo de 27 quilômetros de comprimento, cruzando a fronteira entre Suíça e França, dois feixes de partículas colidem, movendo-se a uma velocidade próxima à velocidade da luz. Os resultados de colisões de alta energia nos fornecem informações sobre as interações fundamentais e os componentes mais simples da matéria. Para manter os feixes em um caminho circular dentro do acelerador, é necessário um campo magnético constante. Os ímãs dipolos supercondutores são responsáveis ​​por isso, os quais, com a ajuda de um forte campo magnético, desviam um monte de partículas que passam por um pequeno ângulo.

O desenvolvimento e manutenção de tais sistemas elétricos integrados é uma tarefa de engenharia muito importante, que utiliza soluções inovadoras modernas. Em nosso artigo, falaremos sobre como, usando a simulação multifísica do COMSOL Multiphsycics ^® , os engenheiros do Centro Europeu de Pesquisa Nuclear (CERN) estudaram transientes em ímãs supercondutores e circuitos magnéticos do LHC para criar um sistema de proteção contra falhas que evita o tempo de inatividade dispendioso dos sistemas de refrigeração por colisão .

Imagem cortesia do CERN. © CERN.

Operação do sistema magnético e detecção de falha por supercondutividade

Poderosos ímãs dipolo, consumindo até 12 kA de corrente e criando campos magnéticos até 8,33 T, suportam o movimento de partículas dentro do LHC ao longo de um caminho circular. Os ímãs (Fig. 1) são resfriados a uma temperatura de 1,9 K - mais baixa que no espaço sideral - para que os enrolamentos dos ímãs (Fig. 2) permaneçam no estado supercondutor. Teoricamente, esses modos de operação devem fornecer uma circulação constante de corrente nos enrolamentos dos ímãs, sem perdas resistivas. De fato, os enrolamentos podem, por algum tempo, passar parcialmente do estado supercondutor para o estado normal.

Fig. 1. Uma visão detalhada da abertura do ímã dipolo principal. Os enrolamentos supercondutores são mantidos por correias de aço austenítico que suportam forças eletromagnéticas de 2 MN / m por quarto de bobina (quadrante) em um campo magnético nominal.

Fig. 2. Esquerda: seção transversal do ímã dipolo principal LHC. Enrolamentos supercondutores que retêm partículas em um caminho circular são marcados em vermelho e azul. Cinza é o garfo de ferro. Direita: ímãs supercondutores de alta corrente do LHC, incluindo cabos de microcores supercondutores em uma estrutura de cobre.

Isso pode ser causado pelo aumento da temperatura local devido ao deslocamento mecânico, perdas CA, bem como perdas associadas à circulação de feixes de prótons de alta energia. Tais perdas ocorrem em toda a circunferência da instalação, quando as partículas se desviam do caminho ideal e colidem com o equipamento de aceleração ao redor, como ímãs. Se a energia de colisão é alta o suficiente, há uma transição abrupta local do material do enrolamento do estado supercondutor para o estado normal - a quebra da supercondutividade (na terminologia inglesa - atenuação). O estado supercondutor do material é caracterizado pela superfície crítica, que é determinada pela temperatura crítica, densidade da corrente elétrica e campo magnético que atua no supercondutor (Fig. 3). A transição além da superfície crítica causa uma transição do estado supercondutor para o resistivo e leva a uma quebra da supercondutividade do ímã.

Após a transição para o estado resistivo após falha, se nenhuma medida de proteção for tomada, o enrolamento do ímã dissipa toda a energia eletromagnética armazenada em seu volume. Cerca de 7 MJ de energia são armazenados em um ímã dipolo do LHC - suficiente para derreter mais de 10 kg de cobre. A dissipação de energia em megawatts de enrolamentos pode levar a grandes diferenças de temperatura. Observe que em todos os 1232 ímãs dipolos principais do LHC, aproximadamente 9 GJ de energia são armazenados - a mesma quantidade que em 1,5 toneladas de dinamite. No improvável evento de uma quebra de supercondutividade com energia nominal e sem proteção, é provável que os poderosos ímãs do acelerador sejam danificados irreparavelmente. Levará vários meses para substituir um ímã com defeito, durante o qual será impossível trabalhar com feixes de partículas, ou seja, instalação ficará inativa.

Lorenzo Borto, pesquisador e engenheiro elétrico do CERN, desenvolveu um modelo eletrotérmico bidimensional de ímãs supercondutores por elementos finitos que inclui pesquisa no domínio do tempo e permite avaliar o quão bem as soluções tecnológicas mais recentes são adequadas para sistemas automáticos para responder a falhas de supercondutividade.

Durante a operação normal, os ímãs estão principalmente em um estado estacionário e seu campo (Fig. 3) direciona as partículas ao longo do anel LHC. Os enrolamentos dos ímãs são supercondutores, portanto a queda de tensão medida nos ímãs é zero e quase não há perdas de Joule. Sistemas eletrônicos especializados monitoram os ímãs e respondem rapidamente a uma queda repentina de tensão na resistência do enrolamento ou entre ímãs adjacentes. Assim que o sinal exceder a tensão limite pelo tempo mínimo de controle, o sistema de detecção de falha de supercondutividade ativa medidas de proteção.

Fig. 3. Esquerda: superfície crítica para a liga de nióbio e titânio - um material supercondutor de ímãs. Direita: Campos magnéticos no sistema na corrente nominal
em um estado supercondutor.

O sistema de proteção deve ser adequadamente projetado e ajustado ao ímã controlado por ele, e a parte eletrônica do sistema deve ser corretamente configurada e otimizada. Por um lado, o sistema de detecção deve ser sensível o suficiente para não perder a quebra da supercondutividade. Por outro lado, critérios de disparo estritos demais podem levar a alarmes falsos. Isso suspenderá o trabalho no LHC e por várias horas desabilitará a instalação, reduzindo sua prontidão técnica.

Proteção de ruptura por supercondutividade

O sistema para proteger os ímãs da supercondutividade de estagnação usa uma estratégia simples, mas eficaz - estendendo a área de estagnação a todo o ímã, aumentando o volume no qual a energia é dissipada e não permitindo que parte do imã absorva toda a energia armazenada.

“Aquecemos o próprio ímã para aumentar o tamanho da região normalmente condutora e dissipar a energia armazenada no ímã em todo o volume do enrolamento”, explica L. Borto. É um movimento paradoxal: se o ímã funcionar normalmente, nós o resfriamos o máximo possível e mantemos em um estado supercondutor, mas, na primeira falha, precisamos aquecer todo o ímã o mais rápido possível. E aqui a uniformidade da temperatura é muito importante ".

Uma nova, mas muito promissora tecnologia de proteção contra falhas por supercondutividade, desenvolvida recentemente no CERN, é chamada de sistema de têmpera induzida por perda de acoplamento (CLIQ) . Seu componente principal é um banco de capacitores carregado conectado em paralelo com o enrolamento do ímã. Quando acionado, o sistema causa ressonância do circuito LC, criando um campo magnético oscilante dentro do ímã.

O campo, por sua vez, cria correntes de indução e de fuga nos cabos, inclusive no nível de núcleos de cabos individuais. Os enrolamentos do ímã são uniformemente aquecidos por dentro em um processo semelhante a microondas. O sistema CLIQ tem dois objetivos: aumentar o volume no qual ocorrem correntes de Foucault e reduzir o tempo durante o qual essas perdas convertem o cabo supercondutor em um estado resistivo acima da temperatura crítica. A dissipação de energia no estado resistivo é determinada pelo aquecimento de Joule, que ocorre ao longo de todo o comprimento do enrolamento, e não em uma região, enquanto a região de interrupção da supercondutividade e a região de aquecimento de Joule se propagam da maneira mais uniforme possível.

Desafios e desafios computacionais

Um grupo de engenheiros elétricos do CERN também está introduzindo uma abordagem modular para modelar efeitos transitórios em circuitos de ímã do acelerador com base em um conjunto de sistemas CAD comerciais. Lorenzo Borto, especializado no uso do software COMSOL Multiphsycics ^® e da linguagem de programação Java ^® , desenvolveu um modelo numérico exclusivo que descreve a eletrodinâmica e a termodinâmica da propagação de interrupções por supercondutividade. Para levar em conta todas as possíveis dificuldades computacionais na modelagem desses processos de uso intensivo de recursos, foi necessária uma preparação cuidadosa e um conjunto de ferramentas flexíveis.

A seção transversal do ímã dipolo do LHC consiste em várias centenas de sub-regiões, cada uma das quais corresponde a meia volta de um cabo de enrolamento torcido (à esquerda na Fig. 4). A interrupção da supercondutividade em semi-voltas ocorre simultaneamente. Devido à natureza local da avaria, sua zona se estende sobre a seção transversal, demonstrando um comportamento difícil de modelar.

"É importante considerar e coordenar corretamente a influência mútua da termodinâmica e da eletrodinâmica", explica Borto. "Para descrever numericamente uma geometria na qual uma quebra em cada meia volta pode ocorrer independentemente, é necessário um conjunto separado de equações para cada sub-região".

Fig. 4. Esquerda: geometria das seções transversais do ímã. Direita: malha de um modelo de elemento finito de seções transversais de ímã.

Para descrever a eletrodinâmica e a termodinâmica do processo de estolagem, é necessário simular o comportamento do sistema em uma escala da ordem dos metros (o tamanho da seção transversal do ímã) e da ordem dos micrômetros (devido ao pequeno diâmetro dos núcleos dos cabos). Além disso, o processo de quebra se desenvolve em alguns microssegundos e se espalha em alguns milissegundos, e uma perda completa de energia por um ímã pode levar até um segundo. Assim, os pesquisadores tiveram que estudar simultaneamente três escalas de tempo diferentes.

“Essa é uma tarefa multi-física, multi-nível e multi-escala, na qual os fenômenos interdependentes se desenvolvem em diferentes escalas espaciais e temporais”, explica Borto.

A maior parte do software de modelagem não permitiria a criação de um modelo computacional eficiente, pois isso exigiria uma grade cobrindo seis ordens de magnitude e uma etapa do solucionador definida pela menor escala de tempo, resultando em grandes quantidades de dados e tempo excessivo.

Para contornar essa dificuldade, um grupo de cientistas do CERN usou a expressão para magnetização equivalente para estudar o sistema usando a funcionalidade do software COMSOL (Fig. 5). Em vez de calcular, em escala micrométrica, os caminhos das correntes de indução que surgem nos cabos supercondutores, os engenheiros modelaram essas correntes perdidas por meio de sua contribuição equivalente ao campo magnético resultante.

"Usamos uma formulação baseada em magnetização equivalente proporcional à derivada do campo ao longo de algum tempo constante", diz Borto. - Esta é uma combinação das leis de Faraday-Neumann-Lenz e Ampere-Maxwell. Isso é possível se você souber o caminho das correntes de indução no cabo, o que permite definir a constante de tempo equivalente. "

Fig. 5. Magnetização equivalente criada por correntes de Foucault (A / m) com crescimento linear a uma velocidade de 100 A / se um valor de 8 kA.

Para essas transformações, L. Borto aproveitou as opções flexíveis para editar equações padrão de Maxwell e alterar variáveis ​​no COMSOL. Ao alterar as equações resolvidas no software, ele conseguiu ajustar a formulação padrão com base no potencial magnético vetorial para seus problemas. Além disso, uma etapa extremamente importante foi obter acesso conveniente à etapa de tempo anterior da solução para calcular o campo derivado.

"Como já levamos em conta as correntes de indução em magnetização equivalente, não precisamos de correntes de circulação adicionais", diz Borto. - Desliguei as correntes de indução na área de enrolamento, e isso simplificou bastante o trabalho. Eu diria que isso se tornou a pedra angular da arquitetura de nossa solução. ”

Sem simular as correntes de indução de forma explícita, os cientistas também foram capazes de simplificar significativamente a grade (à direita na Fig. 4).

Era difícil não apenas simular de maneira consistente e eficaz a física do sistema, mas também recriar na prática um modelo realista do dispositivo. Em temperaturas muito baixas, as propriedades fortemente não lineares dos materiais são descritas por estruturas numéricas complexas que são efetivamente implementadas e controladas por funções externas C organizadas em uma biblioteca compartilhada comum. Além disso, cada meia volta do enrolamento é descrita por seu próprio conjunto de variáveis ​​e operadores e possui sua própria camada de isolamento com espessura de micrômetro. Em um modelo preciso da propagação de paradas de supercondutividade, é importante levar em consideração essa camada, que pode ser modelada devido à condição de contorno incorporada ao pacote para uma camada fina que não requer construção explícita de uma grade sobre a espessura.

A montagem dessas subunidades repetidas foi automatizada para economizar tempo e evitar a influência do fator humano e dos erros correspondentes. É por isso que o modelo de elemento finito (FEM) da seção transversal do ímã é criado e montado por um algoritmo separado da linguagem Java ^® que transforma a entrada do usuário em um modelo distribuído usando a interface de programação de aplicativos (API) COMSOL . Essa técnica fornece flexibilidade suficiente do método dos elementos finitos usado na adaptação a vários tipos de ímãs.

A modelagem de correntes de indução por magnetização equivalente permitiu que os cientistas calculassem imediatamente as perdas e as expressassem em função das flutuações no campo magnético. O grupo concluiu que as oscilações do campo magnético são diretamente dispersas na forma de perdas devido a correntes de indução.

Uma das principais realizações foi a modelagem do processo de interrupção por supercondutividade no imã dipolo principal do LHC após a ativação repentina do sistema de proteção CLIQ para evitar as consequências da interrupção. Um modelo que leva em conta as propriedades não lineares dos materiais, dependendo da temperatura e do campo magnético, demonstra flutuações do campo magnético e as perdas devido a correntes de Foucault e indução (à esquerda na Fig. 6) no supercondutor, a propagação do estol de supercondutividade e o aquecimento resistivo resultante (no centro da Fig. .6), bem como a distribuição final da temperatura devido ao acúmulo de perdas de calor no enrolamento (à direita na Fig. 6).

Fig. 6. Esquerda: perdas (em W / m ³ ) nas marcas de correntes de Foucault criadas pelo sistema CLIQ. No centro: perdas ôhmicas (em W / m ³ ) devido à propagação de estol de supercondutividade. Direita: Distribuição da temperatura (em K) nos enrolamentos após a quebra da supercondutividade por uma duração de 500 ms.

O design do sistema CLIQ também foi verificado de forma independente, resolvendo a equação do balanço de calor, enquanto foi confirmado que o ímã atinge a temperatura necessária para propagar o estol através do seu volume, e o enrolamento recebe a quantidade certa de energia. Além disso, o modelo tornou possível estabelecer parâmetros agregados relacionados à quebra: resistência do enrolamento e queda de tensão ao longo do tempo (Fig. 7), que podem ser usados ​​como dados de entrada para modelar circuitos elétricos externos de um ímã.

Fig. 7. Os resultados obtidos no COMSOL, ao simular a quebra da supercondutividade. Acima: aumento da resistência ôhmica no enrolamento. Inferior: tensão medida nos terminais do enrolamento.

Do LHC aos aceleradores do futuro

O modelo de Borto permite reproduzir os fenômenos físicos interconectados decorrentes da rápida dissipação de energia e estudar profundamente o fenômeno da quebra da supercondutividade em ímãs.

Agora, esses modelos estão sendo adaptados para ímãs projetados e construídos, projetados para modernizar o LHC para aumentar a luminosidade (alta luminosidade) , bem como para o próximo colisor de anéis da próxima geração (colisor circular futuro). A possibilidade de expandir modelos para problemas tridimensionais também será investigada (Fig. 8). A simulação, que é executada simultaneamente com o processo de design, ajuda e apoia o desenvolvimento de novos sistemas para detectar e proteger contra a quebra da supercondutividade. O trabalho de um grupo de cientistas ajudará a proteger os aceleradores atuais e futuros dos efeitos das perturbações e permitirá que os pesquisadores continuem estudando a natureza da matéria sem medo de danificar ímãs supercondutores.

Fig. 8. A geometria e malha propostas para o futuro modelo tridimensional.

Fig. 9. Da esquerda para a direita: Lorenzo Bortot, Michal Maciejewski e Marco Prioli.

PS Informações adicionais

Este artigo é baseado na revista IEEE Spectrum. Inserção de simulação multifísica 2017 (em russo) .

Apresentação dos resultados deste trabalho (L. Bortot, M. Maciejewski, M. Prioli, AM Fernandez Navarro, S. Schöps, I. Cortes Garcia, B. Auchmann, AP Verweij. Simulação de transientes eletro-térmicos em ímãs aceleradores supercondutores com COMSOL Multifísicos ^® ) foi realizada na conferência do usuário COMSOL Conference 2016 (Alemanha): uma descrição e apresentação detalhadas (em inglês).

Para um conhecimento mais detalhado dos recursos de nosso pacote, convidamos você a participar de nosso novo webinar "Fundamentos de cálculos eletrotécnicos no COMSOL Multiphsycics ^® " , que será realizado em 25 de julho de 2018.