🍴 🐫 🤴 Qual o tamanho de um drone movido a energia solar? 🧒🏿 🐶 🚍

A idéia parece brilhante: colocar painéis solares no drone e ele não precisará de bateria. Sem ele, o drone pode ser controlado enquanto o sol está brilhando. Isso é maravilhoso (supondo que suas intenções sejam puras). Foi exatamente o que fizeram os estudantes da Universidade Nacional de Cingapura .

Mas, a partir do vídeo, fica claro que o drone deles é tão plano quanto uma folha. Portanto, de fato, a questão é: que massa e tamanho esse dispositivo pode ter para poder subir ao ar apenas com energia solar? Vou responder a essa pergunta e fornecer uma calculadora especial para quadrocopters movidos a energia solar.

Energia solar

Energia é energia por unidade de tempo, medida em watts. Idealmente, você precisa redirecionar toda a energia dos painéis solares para o voo. Isso significa que não é necessária nenhuma bateria para armazenamento temporário de energia - e bom, porque isso apenas aumentaria a massa. Mas quanta energia você pode extrair de um painel solar? Esse é o verdadeiro problema.

A produção de energia dos painéis solares depende dos seguintes valores:

O poder do sol. O poder da energia solar na superfície da Terra é de aproximadamente 1000 watts por metro quadrado. Este valor não pode ser alterado sem alterar o Sol (o que não é recomendado) (E)
O tamanho do painel solar. Quanto maior a bateria, mais energia. Vamos começar com 0,04 m ² (A)
A eficiência da bateria solar. Só porque 1000 W / m ² cai no painel não significa que toda essa energia se transformará em eletricidade. Parece-me um número confiável de 28% (e)
Ângulo de orientação. É melhor se a luz solar atingir o painel perpendicularmente. Mas o Sol, provavelmente, não estará certo no auge. E o ângulo θ = 45 °?

Como resultado, obtemos o rendimento de energia de acordo com a seguinte equação:

P = e A E c o s t h e t a

$P = e A E cos \ theta$

E isso é energia solar.

Energia de voo

Calcular a energia de vôo de um quadrocóptero é um pouco mais difícil. No entanto, esse cálculo será verdadeiro para qualquer aeronave decolando com o apoio do ar.

Vamos começar com a natureza das forças e do movimento. Para dar velocidade ao objeto em repouso, é necessária força. O tamanho da força depende da massa do objeto, da magnitude da velocidade e do tempo durante o qual ele muda. Substituiremos o item pelo ar - é exatamente o que nosso aparelho para voar usa. A força reativa pode ser aumentada usando uma grande massa de ar ou uma grande área do rotor. Também pode ser aumentado aumentando a velocidade do ar.

Simulação de impulso Quadcopter

A aerodinâmica de um rotor rotativo não pode ser considerada trivial. No entanto, esses problemas não me impediram anteriormente no caminho para a construção de um modelo simplificado. No próximo modelo físico extremamente simplificado, assumirei que o impulso do helicóptero aparece devido a uma mudança no momento do ar descendo. Para obter tração suficiente para o vôo de helicóptero, temos duas maneiras. Você pode pegar um parafuso pequeno e empurrar o ar para baixo muito rapidamente, ou pegar um parafuso grande e empurrar o ar mais devagar.

Se a área do parafuso for A e a densidade do ar for ρ, a força de elevação será expressa em termos de velocidade do ar usando a seguinte equação:

F_{r i s e} = d p_{a i r} o v e r d t = r h o A v^{2} o v e r 2

$F_ {rise} = {{dp_ {air}} \ over {dt}} = {{\ rho A v ^ 2} \ over {2}}$

E o poder? Poder é a mudança na energia cinética do ar dividida pelo período de tempo. Quanto mais rápido o ar, maior a energia cinética e menor o intervalo de tempo. Eu citei a conclusão completa desta fórmula em um artigo sobre uma máquina voadora com força muscular . Aqui está uma expressão de poder.

P = r h o A v^{3} m a i s d e 4

$P = {{\ rho A v ^ 3} \ mais de {4}}$

Como a potência é proporcional ao cubo de velocidade do ar, para um helicóptero com força muscular, ela deve ser pequena, o que significa que o helicóptero deve ser grande. Assim é .

Agora a minha agenda favorita. Eu sabia que meu modelo podia ser completamente insustentável, então estudei os dados em helicópteros reais. Com base na massa e no tamanho da hélice, você pode calcular a potência de vôo e compará-la com a potência do motor especificada. Aqui está um gráfico - potência calculada versus potência indicada para alguns helicópteros.

Fiquei muito surpreso com a linearidade dos dados.

Mais dados de helicóptero

Um amigo meu, viciado em criar seu próprio quadrocóptero, me mostrou o site da T-Motor , que lista muitos motores elétricos e dados sobre sua eficiência. Aqui estão as especificações listadas lá:

Size.
Tensão.
Atual.
Impulso dependendo do acelerador.
Velocidade de rotação.
O poder é o produto da corrente e da tensão.

O que pode ser feito sobre isso? Como tenho o tamanho e a pressão do parafuso, posso calcular a velocidade do ar. Pode ser usado para calcular o poder teórico e comparar com o especificado. Aqui está o que eu tenho.

Sim Ainda linear. Aqui eu já estava um pouco preocupado - parecia improvável que meu modelo simplificado de impulso de helicóptero funcionasse em tal escala. Além disso, mesmo a inclinação dos gráficos é semelhante - 0,656 e 0,411. O que significa essa inclinação? Isso significa que meu poder de design é cerca de 2 vezes menor. Se você escrever poder como:

P = r h o A v^{3} m a i s d e 2

$P = {{\ rho A v ^ 3} \ mais de {2}}$

Então a potência calculada corresponderá à especificada. Não sei de onde veio o empate. Talvez eu tenha cometido um erro ao usar a derivada no cálculo da velocidade média do ar.

Se tivermos dados, podemos construir outro cronograma, um prêmio. A dependência da minha velocidade estimada do ar na velocidade de rotação do parafuso.

O que isso significa? Quanto mais rápido as pás do rotor giram, mais rápido o ar se move. Suspeito que aqui outra variável seja importante - a inclinação das lâminas.

Voltar para energia solar

Mas não precisamos de tração, precisamos de poder. Um aumento na velocidade do ar aumenta sua energia cinética. Quanto mais rápida a energia cinética aumentar, mais energia será necessária para isso.

Isso significa que você pode fabricar uma aeronave com pequenas hélices que empurram o ar muito rapidamente ou com uma hélice grande que empurra o ar mais devagar. Mas a energia dessas duas opções é diferente. A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade; portanto, uma hélice menor requer muito mais energia para voar. Portanto, um helicóptero real com força muscular deve ser tão grande que tenha energia humana suficiente.

Cálculo de potência

Em vez de levar em conta todas as opções possíveis para o tamanho do quadrocóptero, hélices e painéis solares, bem como sua eficácia, acabei de fazer uma calculadora - um programa Python que calcula o tamanho do parafuso necessário para a máquina voar com os parâmetros fornecidos.

Nas minhas estimativas iniciais, obtive um diâmetro de parafuso de 5,9 cm. Parece crível. E todas as opções com aumento de massa ou alteração no tamanho dos painéis solares agora podem ser calculadas em uma calculadora.