A noite de sexta-feira está se aproximando, as semanas de trabalho da próxima semana escolar se aproximando agressivamente de sua conclusão lógica, e isso significa que você pode afrouxar um pouco a carga de tarefas oficiais um pouco e se exercitar um pouco. E o que poderia ser mais pacífico do que se entregar a fantasias sofisticadas sobre os padrões segundo os quais esse mundo mortal existe? Absolutamente nada ...
Com este texto, proponho diluir o alto grau de seriedade da maioria das publicações de publicações e, recostando-me na cadeira / a caminho do trabalho / estudo, seguir a lógica de uma analogia interessante e
ilusória que revela (seriamente) todos os segredos do universo.
Isenção de responsabilidade. O autor em nenhum caso pede considerar este post como a verdade suprema, mas simplesmente compartilha seu próprio ponto de vista (que, a propósito, pode variar dependendo da localização das estrelas). Bem, Kamon, deixe-me sonhar, no final!
Antecedentes
Para fazer a comparação, nascida da minha mente inflamada, terá que começar de longe.
Uma vez, cerca de um ano atrás, eu estava resolvendo
um problema criptográfico. O destaque do programa foi uma substituição especial em um conjunto de números
usado na quase implementação do algoritmo de criptografia AES-256, que transformou uma cifra inquebrável em uma pilha de transformações algébricas inúteis.
Esta substituição foi a seguinte:
2b c4 4d a2 76 99 10 ff 56 b9 30 df 0b e4 6d 82
db 34 bd 52 86 69 e0 0f a6 49 c0 2f fb 14 9d 72
95 7a f3 1c c8 27 ae 41 e8 07 8e 61 b5 5a d3 3c
65 8a 03 ec 38 d7 5e b1 18 f7 7e 91 45 aa 23 cc
cb 24 ad 42 96 79 f0 1f b6 59 d0 3f eb 04 8d 62
3b d4 5d b2 66 89 00 ef 46 a9 20 cf 1b f4 7d 92
75 9a 13 fc 28 c7 4e a1 08 e7 6e 81 55 ba 33 dc
85 6a e3 0c d8 37 be 51 f8 17 9e 71 a5 4a c3 2c
6f 80 09 e6 32 dd 54 bb 12 fd 74 9b 4f a0 29 c6
9f 70 f9 16 c2 2d a4 4b e2 0d 84 6b bf 50 d9 36
d1 3e b7 58 8c 63 ea 05 ac 43 ca 25 f1 1e 97 78
21 ce 47 a8 7c 93 1a f5 5c b3 3a d5 01 ee 67 88
8f 60 e9 06 d2 3d b4 5b f2 1d 94 7b af 40 c9 26
7f 90 19 f6 22 cd 44 ab 02 ed 64 8b 5f b0 39 d6
31 de 57 b8 6c 83 0a e5 4c a3 2a c5 11 fe 77 98
c1 2e a7 48 9c 73 fa 15 bc 53 da 35 e1 0e 87 68
Na forma decimal:
Sbox-M Decimal43 196 77 162 118 153 16 255
86 185 48 223 11 228 109 130
219 52 189 82 134 105 224 15
166 73 192 47 251 20 157 114
149 122 243 28 200 39 174 65
232 7 142 97 181 90 211 60
101 138 3 236 56 215 94 177
24 247 126 145 69 170 35 204
203 36 173 66 150 121 240 31
182 89 208 63 235 4 141 98
59 212 93 178 102 137 0 239
70 169 32 207 27 244 125 146
117 154 19 252 40 199 78 161
8 231 110 129 85 186 51 220
133 106 227 12 216 55 190 81
248 23 158 113 165 74 195 44
111 128 9 230 50 221 84 187
18 253 116 155 79 160 41 198
159 112 249 22 194 45 164 75
226 13 132 107 191 80 217 54
209 62 183 88 140 99 234 5
172 67 202 37 241 30 151 120
33 206 71 168 124 147 26 245
92 179 58 213 1 238 103 136
143 96 233 6 210 61 180 91
242 29 148 123 175 64 201 38
127 144 25 246 34 205 68 171
2 237 100 139 95 176 57 214
49 222 87 184 108 131 10 229
76 163 42 197 17 254 119 152
193 46 167 72 156 115 250 21
188 83 218 53 225 14 135 104
Como iniciar a solução:
- Crie uma tabela de características diferenciais.
- Com base nas características da tabela resultante (ela se mostra degenerada), concluímos que o “ancestral” da estranha permutação é uma função afim da forma .
Antes de chegar à conclusão correta descrita acima, chamei a atenção para outros padrões com os quais essa substituição “vive”.
Por exemplo, aqui estão apenas alguns deles (
- a substituição especificada pela matriz unidimensional;
- operação de adição módulo 2 (tcp XOR)):
- \ forall i \ in \ {0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 \}: sbox [i] = aleatório \ _unique - arbitrário, não correspondendo a outros elementos de substituição.
- \ forall i \ in \ {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 \}: sbox [i] = sbox [i-3] \ oplus sbox [i-2] \ oplus sbox [i-1 ]
- \ forall i \ in \ {6, 10, 14 \}: sbox [i] = sbox [i-6] \ oplus sbox [i-4] \ oplus sbox [i-2]
Agora, é óbvio que tudo isso é apenas um "efeito colateral", as "consequências" da aplicação do método verdadeiro (usando a transformação matemática) para gerar essas permutações.
Antes de obter o algoritmo correto para a construção de
Sboxes afins, eu estava tão interessado nesse “vício mágico de três XORs” que tentei deduzir um método artificial para recebê-los (
Sboxes falsos). E consegui: encontrei um número suficiente de padrões consistentes (que, lembro-me, são
apenas uma conseqüência do tapete. Operação utilizada) para poder gerar substituições (256 elementos), que, por sua vez, têm
a mesma tabela degenerada diff. características, bem como permutações construídas da maneira “correta”.
Um algoritmo simples sob o spoiler abaixo.
De volta ao sonho
Agora, voltemos aos sonhos de sexta-feira: imagine, e se toda a matemática existente atualmente for apenas um "efeito colateral" de alguns fenômenos que ainda não conseguimos compreender; que minha história com substituição afim é "um layout moderno da ciência em miniatura", onde todas as descobertas que custam à humanidade tais esforços são apenas um eco dos fenômenos que realmente dominam a bola.
De fato, a humanidade aprendeu a usar com maestria até as seções mais abstratas da matemática para o benefício de suas necessidades: álgebra geral, esteira. lógica, teoria de campos finitos e teoria dos números nos deram criptografia forte, sem a qual a existência de modernas tecnologias da Internet não é concebível. Grandes cientistas produziram inúmeros teoremas, introduziram uma miríade de notações diferentes com ícones bizarros, tentando pelo menos sistematizar e classificar os próprios "ecos" da verdadeira "mágica" subjacente (não?) Ao mundo material. As pessoas aprenderam a aplicar as conseqüências das leis fundamentais para o bem, cuja verdadeira natureza não compreendemos nem um pouco: os sucessos de vários ramos da física de partículas são uma excelente prova disso.
Então, por que eu sou tudo isso: se você fechar os olhos e imaginar
que tipo de mudanças trará entendimento dos próprios fundamentos do funcionamento do mundo (se apenas o eco miserável da ciência
real nos trouxer tudo o que pode ser observado ao redor), então você poderá mergulhar em um transe de pensamentos agradáveis na véspera do próximo fim de semana.
Experimente, você não ficará desapontado e tenha um bom fim de semana ╮ (︶ ▽ ︶) ╭