Lógica difusa contra PID. Atravessamos o ouriço e a cobra. Motor de aeronave e algoritmos de controle da NPP

Provavelmente, todos os que estudaram a teoria do controle automático repetidamente duvidaram de como essas duas, três ou até dez quadrados de funções de transferência no modelo representam a dinâmica de uma unidade complexa, como um reator nuclear ou um motor de aeronave. Existe trapaça aqui? É possível que o trabalho com modelos simples pare de trabalhar com modelos complexos na vida "real".

Neste artigo, experimentaremos o modelo de motor de aeronave "real". Tendo-o cercado de modelos "reais" de equipamentos e algoritmos de controle de uma usina nuclear.

Inicialmente, o modelo foi escrito em Fortran e destina-se a alguns propósitos altamente científicos relacionados aos sistemas de gerenciamento de motores. Esse modelo nos foi dado como exemplo e nossa tarefa era repetir o modelo de forma estrutural e provar que ele coincide com o original. O que foi feito.

Assim que o modelo passou da listagem de Fortran para um diagrama de blocos, tornou-se simples e conveniente trabalhar com ele, conduzindo qualquer um dos experimentos mais "sofisticados". Não foi por acaso que eu me tornei verdadeiros algoritmos de controle da NPP. Isso tornou possível montar rapidamente um modelo para experimentos sem usar fórmulas, sim sim, apenas figuras.

Modelo do motor

O modelo é um conjunto de blocos típicos configurados para simular vários componentes de um mecanismo específico. Em um artigo anterior, desmontamos um motor de turbina a gás no qual a energia líquida é removida usando um eixo. Em um motor turbojato, a potência líquida é a propulsão a jato, mas controlaremos a velocidade.

O esquema geral do modelo é mostrado na Figura 1.

Figura 1. Diagrama de um modelo estrutural de um motor turbojato.

Apesar de o diagrama do modelo parecer uma dispersão de partes tridimensionais, na verdade, é um conjunto de elementos estruturais interconectados.

Como um experimento, nós, como no artigo anterior , tentaremos controlar o suprimento de combustível para obter a velocidade desejada.

Para fazer isso, precisamos de uma câmara de combustão, cujas propriedades encontramos o consumo de combustível - que mudaremos. E nos parâmetros, a câmara possui uma pressão de entrada, que é calculada neste bloco. (ver fig. 2 e 3)

Figura 2. Propriedades da câmara de combustão.

Figura 3. Parâmetros da câmara de combustão.

Como uma velocidade ajustável, tomamos as rotações do eixo de baixa pressão. Parece-me que sua velocidade tem uma dependência mais complexa da pressão de suprimento de combustível do que a velocidade do eixo de alta pressão, que é afetada pelos gases após a câmara de combustão.

Modelo de fornecimento de combustível

No modelo original, o suprimento de combustível é especificado em kg / s, como condições de contorno para modelagem, na forma de uma função tabular do tempo. Queremos criar um modelo próximo ao “real”, portanto, usaremos a proposta do artigo anterior e criaremos um modelo hidráulico de suprimento de combustível a partir de um tubo e uma eletroválvula.

Como modelo, definiremos um tubo com um diâmetro de 10 mm, no qual colocamos uma válvula elétrica. A pressão em um lado do tubo é constante, assumindo que a bomba de combustível esteja funcionando lá. A pressão do outro lado será retirada do modelo do motor. No final do tubo, adicionamos um estreitamento de 2 vezes para simular o bico. (Fig. 4)

Figura 4. Modelo de suprimento de combustível para o motor.

O modelo incorpora a dependência da mudança na resistência hidráulica da válvula na posição da válvula.

Esse modelo nos permitirá levar em consideração o efeito da pressão na câmara de combustão no consumo de combustível, fornecendo feedback.Quando aumentamos o consumo de combustível, aumentamos a pressão na câmara de combustão e, consequentemente, diminui a diferença entre a bomba de combustível e a câmara de combustão, o que leva a um menor consumo de combustível .

Os custos do tubo são determinados pela solução da equação não estacionária do fluxo de fluido, levando em consideração o atrito, a viscosidade, a densidade e outros efeitos físicos, cuja descrição levará algumas - três páginas de fórmulas.

Modelo de gestão

Para simular um sistema de controle real, tomaremos o modelo do regulador para fornecer vapor à turbina a partir do projeto de controle da NPP. Não apenas um PID que nos fornece a posição da válvula, mas um modelo honesto que possui:

1. Modelagem da operação do motor de acionamento, levando em consideração a zona de não sensibilidade, atrasos, velocidades de abertura e fechamento.
2. O FIR (relé de conversão de pulso) é um bloco não linear que fornece a conversão da ação de controle no comando "abrir" e "fechar".
3. Controlador PID.
4. A inércia do sensor de velocidade.

Para descrever todos os blocos e modelos listados, você precisará de mais cento e cinquenta páginas de texto, portanto, basta fornecer as figuras com uma explicação mínima.

Modelo de válvula

É um modelo do motor e sistema de controle local.

O mecanismo é um integrador complicado que processa os comandos "abrir" e "fechar", levando em consideração uma velocidade de movimento de possíveis impactos, falhas de energia etc. (veja a Fig. 5) Na saída deste bloco, a posição da válvula é calculada em cada momento da simulação do processo.

Figura 5. Modelo do motor elétrico

Para controlar o motor elétrico da válvula, é utilizada a unidade de controle da válvula (BUK), que fornece processamento lógico dos comandos recebidos e possíveis falhas dadas, além de gerar todos os sinais necessários para os sistemas de indicação e controle. (ver fig. 6)

Figura 6. Modelo da unidade de controle de válvulas (BEECH)

Os diagramas nas Figuras 5-6 são esquemas de biblioteca típicos para modelagem de usinas nucleares. Esses blocos não são alterados pelo usuário, mas são preparados e usados ​​para criar algoritmos de controle. Os algoritmos de controle são criados na forma de folhas. No nosso caso, a folha do algoritmo de controle de válvula é apresentada na Figura 7.

A formação direta do comando "abrir" ou "fechar" (Mais, Menos) é realizada no bloco de conversão de pulsos do relé (FIR). Esta unidade pode ser realizada tanto na “lógica de ferro” (transistores, relés, amplificadores) quanto na forma de um programa.
Na entrada do bloco EPI, é calculada uma incompatibilidade, calculada pelo bloco PID na forma de desvio percentual. Com base nesses dados, a própria unidade gera pulsos "abertos" ou "fechados" (Mais, Menos) para a unidade de controle da válvula. O diagrama de blocos do EPI é mostrado na Figura 8.

O algoritmo de controle de velocidade é mostrado na Figura 9.

Como dados iniciais para o cálculo do regulador de pressão, são utilizadas as leituras de velocidade e sensor definidas.

O próprio algoritmo PID é mostrado na Figura 10.

O sensor de velocidade leva em consideração o atraso, a inércia e o erro do sensor real. O diagrama do modelo do sensor é mostrado na Figura 11.

Figura 7. Algoritmo de controle da válvula

Figura 8. Diagrama de blocos do FIR

Figura 9. O algoritmo do botão de controle

Figura 10. Controlador PID

Figura 11. Modelo do sensor

Como podemos ver, o modelo é bastante detalhado (mais de mil blocos) e não é linear.

Como neste experimento estamos explorando a possibilidade de otimizar e gerenciar sistemas complexos, os detalhes do modelo matemático são importantes para nós do ponto de vista de sua não linearidade e complexidade. Portanto, uma combinação tão "selvagem" de um programa de controle real dos reguladores da NPP e um modelo de mecanismo "real" constitui a tarefa de testar reguladores com modelos complexos.

• O sistema de controle usa as seguintes configurações:
• tempo de abertura e fechamento da válvula - 10 segundos
• faixa de regulação da velocidade do motor - 1500 - 4000 rpm
• banda morta para o regulador - 1%

Ajuste de modelo e experimento numérico

O modelo que estamos explorando descreve apenas o mecanismo. E todas as ações de controle, como consumo de combustível, ângulos de rotação da palheta guia, taxas de fluxo etc., são definidas na forma de funções que mudam com o tempo. Criamos um modelo de fornecimento de combustível “mais honesto” e estamos tentando conectá-lo ao modelo do motor. O design do experimento numérico é o seguinte:

1. levar o modelo do motor à velocidade nominal;
2. mudar o suprimento de combustível para o sistema de controle criado;
3. faça o controle de velocidade.

A Figura 12 mostra o circuito de controle para a realização de um experimento numérico.

Figura 12. Modelo de controle de experimento numérico

O modelo pode funcionar no modo de otimização ou no modo de controle.

Quando o modo de otimização está ativado, a unidade de otimização funciona; no modo desativado, ela não participa do cálculo.

Todos os modelos conectados em um único pacote são considerados como trocando dados de forma síncrona por meio de um banco de dados de sinais. Em um projeto de gerenciamento de cobrança, os dados são transferidos de um modelo para outro. Em particular, a pressão da câmara de combustão do motor é transmitida para a pressão na saída do sistema de combustível e as revoluções calculadas do eixo de baixa pressão são transmitidas ao modelo do sensor para contabilização no sistema de controle.

Para simular a imprecisão da medição da velocidade, o ruído branco é adicionado ao valor calculado da velocidade do eixo.

A velocidade definida é transmitida para a unidade de otimização. Para monitorar a qualidade do transitório, são usadas taxas de fluxo e posições da válvula.

O sistema de controle é feito na forma de uma máquina de estados com três estados (veja a Fig. 13):

1. Aceleração do motor. Nesse estado, o modelo do motor opera independentemente do sistema de combustível e o consumo de combustível é definido como uma função linear por partes. O regulador é desligado e as rotações calculadas do eixo de baixa pressão são transmitidas para as rotações definidas.Dependendo do sinal do nível superior, a transição pode ocorrer no estado de otimização ou no estado de controle.
2. Otimização. Nesse estado, o consumo de combustível é retirado do modelo hidráulico e transferido para o modelo do motor. O controlador PID está ligado e ajusta a posição da válvula. Os coeficientes PID do controlador são retirados do bloco de otimização e aplicados ao controlador no modo de otimização. Como ação de teste, é definida uma alteração na velocidade do motor.
3. Gerenciamento. Exatamente o mesmo que otimização, com exceção da transmissão dos coeficientes para o controlador PID.

Figura 13. Máquinas de estado do sistema de gerenciamento de mecanismo

Figura 14. Os estados "Aceleração do mecanismo" e "Otimização"

O ajuste do controlador é realizado pelo método de otimização. O diagrama do bloco de otimização é mostrado na Figura 15. Dependendo de qual unidade de controle é usada no sistema para controle, o bloco de otimização seleciona valores para o bloco PID ou o bloco de controle difuso.

Ao configurar, o ruído branco não é levado em consideração (no bloco é definido como 0).

Figura 15. Bloco de otimização de reguladores

Resultados da simulação

Para selecionar os coeficientes do controlador PID, o seguinte processo é usado:

Em 10 segundos, a aceleração é realizada usando uma curva de consumo de combustível pré-calculada. A velocidade de rotação do eixo de baixa pressão no final da aceleração é de 3564 rpm.

Aos 10 segundos do cálculo, a máquina de estados alterna. A partir deste momento, o consumo de combustível é retirado do modelo hidráulico e a frequência definida para o regulador é de 3600 rpm.

Aos 20 segundos de cálculo, a frequência definida muda - 3900 rpm.

Assim, o regulador deve executar uma etapa de 36 rpm a 10 segundos de cálculo e uma etapa de 300 rpm a 30 segundos de cálculo.

O controlador PID sintonizado lida com êxito com esta tarefa, levando em consideração o fato de que, em 10 segundos, além do salto nas revoluções, ocorre um salto no consumo de combustível no momento da mudança para o modelo hidráulico (veja a Fig. 16)

Figura 16. Rotatividade e processo de controle para o controlador PID

Para criar um controlador baseado na lógica fuzzy e na pureza do experimento, usamos o mesmo controlador PID já configurado (veja a Fig. 10), no qual adicionamos um modelo de controlador baseado na lógica fuzzy e substituímos a saída do controlador - em vez do PID, enviamos um sinal obtido na lógica fuzzy .

Assim, todos os outros parâmetros relacionados à normalização, a zona de insensibilidade, o trabalho do EPI permanecem os mesmos do PID.

A saída do controlador, igual à saída do PID, é a diferença de porcentagem.
E deixamos o próprio controlador PID para podermos comparar quais impactos são dados pelos reguladores. (ver fig. 17)

Figura 17. Convertendo PID em lógica difusa

O regulador em si parece o mesmo que no primeiro artigo . (veja a fig. 18). A incompatibilidade é inserida, a primeira e a segunda derivadas da incompatibilidade são determinadas numericamente e uma base simples de três regras é usada:

• Se menos e diminui e diminui a velocidade => diminui.
• Se a norma é constante e não muda => não muda .
• Se mais e aumenta e acelera => aumenta .

Figura 18. Diagrama de um controlador difuso.

Para personalização, usamos as mesmas variáveis ​​que usamos no primeiro artigo - esses são os intervalos de desvio do primeiro e do segundo derivativos.

Após a otimização, iniciamos o mesmo processo de transição.

Figura 19. Turnovers e controles para lógica difusa
O controlador lógico difuso funcionou perfeitamente. Observe que, de acordo com a posição da válvula de gaveta, as etapas “formadas por nós mesmos” se formaram quando a válvula parou, pausou e depois se moveu novamente.

A julgar pelo cronograma 19, a lógica nebulosa lidou com o aumento da velocidade dos motores de aeronaves muito melhor!

Agora vamos alterar as condições do problema sintonizadas na etapa positiva de 300 rpm e testar a etapa negativa de -1500 rpm. (Se você precisar de mais, a válvula pode fechar, mas não sei como o modelo se comportará com consumo de combustível zero, embora o motor real permita o desligamento de curto prazo do suprimento de combustível.)

Em 20 segundos de cálculo, configuramos a frequência para 2100 rpm. E vamos ver como nossos reguladores funcionam. O primeiro no ringue é Fuzzy Logic.

Figura 20. A prática de reduzir a velocidade. Lógica difusa

O segundo experimento é com um controlador PID. E o que vemos? Esta é uma falha completa, o controlador PID, ajustado para aumentar a velocidade, não conseguiu lidar com a diminuição na frequência. (ver 21) Algo estava agora alarmante para nossas usinas nucleares.

O modelo do motor em baixas rotações acabou sendo completamente incontrolável com a ajuda de um controlador PID ajustado para controle em altas rotações.

A propósito, pode-se ver que um curto desligamento do suprimento de combustível (a válvula fecha completamente) não leva ao colapso do modelo do motor turbojato.

Figura 21. A prática de reduzir a velocidade. Controlador PID.

Isso requer a verificação com o regulador da SDA, no qual o segundo derivado é usado. Como esse modelo já foi criado no artigo anterior (veja a Fig. 22), transformar a lógica difusa em regras de tráfego é uma questão de dois segundos. (ver fig. 23).

Figura 22. Diagrama estrutural das regras de trânsito do regulador.

Figura 23. Substituindo PID por regras de tráfego no algoritmo de controle

Ajustamos o controlador pelo método de otimização e repetimos a redução na velocidade.

Figura 24 Testando a redução na velocidade do controlador de regras de tráfego

O SDA trabalhou com superação, mas claramente melhor que o PID, e quase tão bom quanto a lógica difusa. Mas há uma superação!

Vamos complicar a tarefa - adicionar ruído ao sensor

Agora vamos tentar adicionar ruído branco ao sensor de medição de sinal e ver como os reguladores se comportam com o sensor real. A zona morta é de 1% da velocidade máxima - é de 40 rpm. Defina o ruído branco para 50 rpm.

Como o PID não funciona em uma velocidade mais baixa, testaremos em um aumento.

O regulador de controle de tráfego claramente não lida com esse ruído, embora mantenha a velocidade necessária, mas a válvula de controle treme, como na dança de São Vito, quando a velocidade definida está ligada. Na Figura 25, a seção 25 - 26 segundos do processo é especialmente ampliada.

Figura 25 Aumento das RPMs com ruído no sensor. Regulamentos de trânsito

Figura 26 Aumentando a RPM com ruído no sensor. Controlador PID

O transitório para o controlador PID não mudou, apesar do ruído no sensor de RPM. A gerência vem com etapas claras e longas.

O alarme da usina nuclear retrocedeu.

Figura 27. Controlador difuso com ruído no sensor.

Um controlador com lógica difusa com ruído também controla, mas nos momentos de aplicação em um estado estacionário, ocorrem flutuações na posição do órgão regulador.

Conclusões

A terceira série de testes de lógica difusa contra PID e SDA terminou com uma vitória da lógica difusa. Ao contrário do modelo simples do artigo anterior .

Acabou sendo impossível controlar o controlador PID em baixas velocidades.

A vantagem experimentalmente identificada do PID é a ausência de oscilações com um sensor barulhento.

A propósito, a dinâmica do mecanismo (gráfico de aceleração) acabou sendo muito semelhante à dinâmica de um modelo simplificado.