Estratégia de Telepatia

^{Uma das edições desta mecânica}

Existe um baralho de 100 cartas com números naturais de 1 a 100, cada uma por vez. Você e o segundo jogador compram 3 cartas deste baralho. A tarefa é colocá-los na mesa, um por um, em ordem crescente. Mas você não pode trocar informações e mostrar o cartão até que ele seja colocado sobre a mesa. Ou seja, você não pode falar, bater na mesa, piscar os olhos e assim por diante - você não pode fazer nada.

Se no final do jogo 6 cartas estiverem dispostas corretamente, ambos os jogadores vencem. No momento em que a primeira carta é colocada incorretamente, os dois jogadores perdem.

Sua tarefa é vencer neste jogo. Você está interpretando um homem que você nunca viu antes. Talvez ele nem fale os idiomas que você conhece. Mas ele é definitivamente um homem da terra. E com uma alta probabilidade, ele já tentou jogar esse jogo com outras pessoas hoje. Qual é a sua estratégia?

Não se apresse para o corte, primeiro pense um pouco, por favor.

Primeiro, observe as transações e as informações disponíveis:

1. Existe um ato de estender um cartão - esta é, de fato, a transferência de informações que "este é o cartão mínimo que tenho em mãos e considero que ele é mínimo em princípio".
2. Há uma não disposição do mapa : isso significa que "estou hesitando sobre a hipótese do valor mínimo do mapa". Não exibir um cartão é uma função do tempo, ou seja, pausas entre ações também geram um evento significativo.
3. Há um arranjo visual da carta na mão - de onde vem essas três cartas. Muito provavelmente, essa informação ainda é ruído, mas é.

Agora precisamos pensar em como agir neste jogo. Suponha que você tenha cartões:

11, 47, 93

Na mesa, de fato, existe o cartão 0 (apenas não é visível), o que nos permite igualar o primeiro lance com os outros de acordo com as condições do modelo matemático.

Não conhecemos as cartas do oponente.

Primeira abordagem

A primeira estratégia é distribuir as cartas por vez com o segundo jogador. Conforme você cresce. Em geral, dada a distribuição, isso fará algum sentido (pelo menos melhor que as ações aleatórias).

Mas se o segundo jogador tiver um set em suas mãos como 5, 33, 41, é claro, isso não funcionará.

Segunda aproximação

Dividimos o intervalo de 1 a 100 em 6 partes pelo número de cartões, obtemos 16, (6). Acreditamos que cada próximo cartão deve ir para esse intervalo e colocá-lo se for, e não colocá-lo se não for. Se tivermos duas cartas que caem nesse intervalo - colocamos as duas em sequência.

Terceira abordagem

Começamos a contar a expectativa do próximo cartão. Isto significa que quanto maior o intervalo entre as nossas cartas na nossa mão, menor a probabilidade de colocarmos a próxima carta. Não distribuímos nossa carta se a probabilidade mostrar que o segundo jogador deve executar a ação.

Todos os três métodos sofrem de falhas óbvias: eles não garantem a vitória.

Quarta aproximação

Aqui, pela primeira vez, começamos a precisar da ajuda de um segundo jogador. Temos que entrar na cabeça dele e tentar entender como ele pensa. Muito provavelmente, ele será semi-intuitivo ou conscientemente chegará a algo semelhante - se não parecer que um cartão precise ser colocado, ele esperará. Se parecer, coloque-o imediatamente.

Por exemplo, se houver o cartão 45 na mesa e ele tiver o cartão 46, é óbvio que ele fará isso quase que instantaneamente.
Se colocarmos 45 e ele tiver 47, também é óbvio que ele fará isso instantaneamente, porque se tivéssemos 46, colocaríamos imediatamente em 45.
Se tivermos 48, mas ele não colocou 47 imediatamente, você pode colocar 48.
Se ele vê que não fizemos 48, e ele tem 49, então ele coloca.

Ou seja, além disso, a tarefa se transforma em uma medida da função de tempo entre o cálculo dos cartões. Mas há uma transição importante para o porquê disso.

Nos voltamos para a interação dos jogadores

Quando os jogadores não conseguem trocar informações, uma parte interessante da teoria dos jogos entra em jogo. A teoria dos jogos geralmente é uma coisa estranha, o que sugere que todos à sua volta são pessoas exclusivamente racionais. E o terráqueo que brinca com você também é racional.

A teoria dos jogos oferece a seguinte opção: suponha que você possa concordar antes do jogo. Como vocês dois agiriam de maneira ideal?

E a piada é que pessoas racionais com os mesmos dados iniciais não precisam de um diálogo para concordar. Eles podem prever com precisão as ações um do outro.

Ou seja, a pergunta "em que concordaríamos" é igual nessa situação à pergunta "como vocês dois agiriam idealmente em princípio se soubessem que o outro jogador também agiria idealmente?"

Os jogadores têm um objetivo.

Provavelmente, começaríamos a contar segundos a partir do cálculo do último cartão. Cada nova significa que nossas próximas cartas estão cada vez mais distantes da última. No caso ideal, se a nossa carta fosse 15 unidades maior que a anterior e a carta do segundo jogador - 20 unidades, nós estipularíamos no 15º segundo, e ele no 20º segundo.

O que nos leva ao modelo quando você pode jogar às cegas e sem nenhum jogador. Como já decidimos contar os segundos entre distribuir as cartas para dar a outro jogador a chance de ir, então por que parar? O modelo na final para qualquer número de jogadores se parece com isso: todo mundo conta o tempo para si mesmo e coloca o cartão no segundo número atual. No 17º segundo, você precisa colocar o cartão 17, se houver um. E assim por diante Para fazer isso, você nem precisa ver outras ações dos jogadores. E até sei quantos deles.

Então você vai ganhar sempre e garantido. Existem outras estratégias ótimas, mas geralmente são mais fracas.

Por que uma batida por segundo? Porque, com algum alongamento, usamos uma estrutura comum para terráqueos. Pode demorar um dia ou um minuto, mas, veja bem, isso é muito menos provável na situação geral.

Veja o que aconteceu? Criamos um segundo jogador em nossa cabeça, concordamos com ele - e se ele é racional, ele realmente entende e age exatamente como combinado. Porque ele fez o mesmo - ele nos criou em sua cabeça, concordou conosco e começou a agir.

Ou seja, saber que tudo no jogo é racional permite negociar sem transmitir informações. Porque existe um critério claro para qual estratégia seguir.

Claro, há um problema óbvio.

Um pouco longe do racionalismo

O problema é que os jogadores são irracionais. As pessoas geralmente são irracionais, suportam isso.

Jogamos na empresa o jogo "Faça um número de 1 a 100, e se for igual à metade da média estimada, você ganhará". Reserve um segundo e adivinhe o número, supondo que todo o Habr esteja jogando com você, incluindo profissionais de marketing que publicam postagens em blogs corporativos.

Você terminou?


E a piada é que não sabemos se alguém pensará assim em princípio entre os jogadores. Precisamos de uma previsão da porcentagem de jogadores que usarão essa estratégia. Bem, não sabemos quantas iterações o jogador passará em pensamento. E nem sabemos como um jogador inteligente avalia a capacidade de outros jogadores pensarem. Ou seja, precisamos de uma emenda pelo fato de que mesmo pessoas completamente racionais corrigiram o irracional.

Este jogo foi jogado nos jornais várias vezes. Geralmente, na prática, o resultado (o número que precisava ser adivinhado) acontece na região de 4-15. Nossa média foi de 16, ou seja, tivemos que fazer 8 para vencer. Nosso primeiro jogador fez 92. Contei com ele e confiei nele, conhecendo os resultados de suas duas últimas negociações.

Nessa situação, eu me comportei incorretamente do ponto de vista da teoria, mas venci. O motivo - eu tinha uma previsão mais realista do que aquela que fornece uma teoria racional dos jogos.

Portanto, a próxima camada de racionalismo no jogo da telepatia é sugerir como nosso segundo jogador é capaz de repetir os mesmos cálculos e ajustar sua estratégia para isso. Por exemplo, provavelmente, ele pode entender intuitivamente a diferença de horário, mas não poderá separar casos com um intervalo de 20 ou 30 unidades do cartão apresentado. Tem que se adaptar rapidamente durante o jogo - em seus movimentos. Muito provavelmente, teremos que alinhar com sua escala de tempo (escala não linear, semelhante a quadrática). Suas ações irracionais reduzirão nossas chances gerais de vitória, mas nossas ações ajudarão a esclarecer o que acontece.

Obviamente, se tivéssemos explicado a ele sobre os segundos, ele teria entendido e concordado (na grande maioria dos casos). Mas ele apenas pode não entender. Ou considere tato outra coisa. Ou em seu código cultural não há conceito de tempo. Ou não é como o nosso. Isso é vida Mas fizemos o que podíamos, e os casais conosco ganharão um pouco mais frequentemente do que os casais de duas pessoas irracionais.

Talvez se entendermos que ele é completamente inadequado, precisaremos mudar a estratégia para calcular a expectativa de sua carta e sua carta.

Mecânica tem várias aplicações práticas. Por exemplo, se a luz for cortada na biblioteca de jogos, os animadores terão um truque de emergência: acenda a lanterna, diga a todos que a lanterna será desligada agora e você precisa contar até cem por vez (cerca de metade dos participantes). Todos podem gritar apenas um número uma vez. Se duas vozes são perdidas ou gritadas simultaneamente, é necessário começar desde o início. Então desligue a lanterna, grite "um" e vá descobrir o que está acontecendo. Geralmente, os alimentos podem ser restaurados muito antes do que os jogadores contam. E desde que lhes disseram como jogar, poucos têm medo.