Fundamentos termoacústicos

Fig. 1. Refrigerador termoacústico THEAC-25 com uma onda móvel (esquerda) e refrigerador termoacústico com uma onda estacionária Triton C-10c (direita)

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1) Motor termoacústico, geladeira e bomba de calor

1.1) Motor
Em um motor termoacústico, a energia térmica é convertida em energia acústica. Esse processo é chamado de efeito termoacústico direto.



Fig. 2. Amplificação da potência das ondas acústicas no trocador de calor do motor

Na entrada do trocador de calor, uma onda de pequena potência Win chega e é amplificada, passando pelo trocador de calor do motor até o valor de Wout. Para amplificar a onda, é necessário gastar energia térmica. O pino de energia térmica é fornecido na temperatura de aquecimento Tnag. Nem toda energia térmica pode ser convertida em energia acústica, uma vez que a eficiência máxima de conversão de qualquer motor térmico é limitada pela eficiência do ciclo de Carnot. Portanto, é necessário despejar parte da energia térmica Pout no meio ambiente. A temperatura na qual o calor é removido é igual a - Para. Observe que no motor, a direção da temperatura aumenta no trocador de calor e a direção na qual a potência acústica cresce é a mesma.

1.2) Geladeira

Na geladeira, o efeito termoacústico reverso é realizado. Ou seja, está acontecendo o contrário, comparado com o motor. Uma poderosa onda acústica Win chega à entrada do aparelho trocador de calor da geladeira, que atenua no trocador de calor o valor de Wout. A perda de energia das ondas é criar uma diferença de temperatura entre os trocadores de calor.



Fig. 3. Criando uma diferença de temperatura durante a atenuação das ondas

Um dos trocadores de calor começa a aquecer e o outro começa a esfriar. Ou seja, uma onda acústica retira o calor de um trocador de calor e o transfere para outro. Nesse caso, é necessário descarregar a energia térmica Pout do trocador de calor de aquecimento para o meio ambiente e o pino de energia térmica, que é a energia térmica útil do refrigerador, entra no trocador de calor frio. A geladeira esfria um objeto à temperatura Tohl.

1.3) Bomba de calor

Uma bomba de calor é, em essência, o mesmo que um refrigerador, com a única diferença de que a produção de calor retirada do ambiente é considerada útil no refrigerador e a energia fornecida ao ambiente (para várias necessidades) na bomba de calor.



Fig. 4. Além disso, a criação de uma diferença de temperatura durante a atenuação das ondas, apenas energia de aquecimento, não de refrigeração, é considerada energia útil

Observe que, tanto no refrigerador quanto na bomba de calor, a direção na qual a temperatura no trocador de calor diminui é oposta à direção na qual a potência da onda acústica diminui, o que indica que o efeito termoacústico inverso é realizado. A onda acústica que entra na entrada pode ser criada usando o motor ou usando um alto-falante ou pistão poderoso conectado a um motor elétrico linear.

2) Dispositivos com uma onda estacionária e dispositivos com uma onda itinerante

De acordo com o tipo de onda no ressonador, os dispositivos termoacústicos são divididos em dois tipos: dispositivos com uma onda móvel e dispositivos com uma onda estacionária.
Vamos ver quais são as diferenças entre uma onda acústica em movimento e em pé.

2.1) Onda de corrida



GIF 1. Gráfico de pressão, velocidade do gás e imagem de seu deslocamento em uma onda que viaja

Uma onda itinerante atravessa o ressonador no GIF 1 à direita. Em uma onda em movimento, flutuações de pressão e velocidade do gás estão em fase. Nesse caso, a energia é transferida na direção do movimento das ondas. As ovais rosa no gif 1 representam diagramas da dependência da pressão sobre a coordenada de porções elementares de gás em vários pontos dentro do ressonador. A potência acústica transportada pela onda para a direita é numericamente igual à área do oval rosa, ou seja, a área do diagrama PX. Como você pode ver, as ovais em pontos diferentes são as mesmas, o que indica que a potência das ondas não muda quando se move ao longo do ressonador. Ou seja, a atenuação da onda ao se mover ao longo do ressonador não é levada em consideração aqui.

Uma onda itinerante pode se propagar em um ressonador, que é um tubo em loop. Nesse caso, o comprimento de onda correspondente à frequência ressonante desse ressonador será igual ao comprimento do próprio tubo.



GIF 2. Um dispositivo de onda itinerante

2.2) Onda estacionária

Uma onda estacionária é a soma de duas ondas viajantes que se propagam em direções opostas. Essa onda pode ocorrer durante a reflexão, a partir de qualquer objeto e retornar à fonte de som.



GIF 3. Gráfico de pressão, velocidade do gás e imagem de seu deslocamento em uma onda estacionária

O GIF 3 mostra uma onda estacionária em um ressonador de meia onda, ou seja, em um ressonador com um comprimento igual à metade do comprimento de onda. Pode-se imaginar que o ressonador abaixo no GIF 3 é um tubo conectado com bujões nos dois lados. Nesse caso, alguém, por exemplo, sacode o cano e o gás dentro fica suspenso entre as duas extremidades do cano. Como as extremidades do tubo estão obstruídas, a velocidade do gás na superfície dos plugues pode ser apenas zero (como pode ser visto no gráfico de velocidade). Ou seja, os nós de velocidade aparecem nas extremidades do tubo. Ao mesmo tempo, é evidente que as maiores flutuações de pressão (anti-nós ou antinodos de pressão) serão observadas nos plugues, e a unidade de pressão (o ponto onde não há vibrações) estará no meio do tubo.

Em uma onda estacionária, a diferença de fase entre flutuações de pressão e flutuações de velocidade é de 90 graus. Nesse caso, os diagramas de PX em todos os pontos do ressonador são linhas, ou seja, figuras que não têm área. Consequentemente, a transferência de energia em uma onda estacionária não ocorre, nem para a direita nem para a esquerda. Mas a própria onda naturalmente tem energia.

Uma onda estacionária em um ressonador de meia onda pode ser criada colocando um alto-falante ou um pistão em uma de suas extremidades, produzindo oscilações na frequência ressonante do ressonador. E colocando um trocador de calor adicional no ressonador, você pode criar uma geladeira termoacústica.



GIF 4. Uma onda estacionária em um ressonador de meia onda. À esquerda do ressonador está a chamada pilha - um análogo do regenerador em um motor de ondas viajantes

Devido à dispersão da energia acústica no ressonador e no trocador de calor, a onda resultante não estará puramente em pé. Será necessária uma energização constante do pistão. No GIF 4, pode-se ver que, como o pistão oscila, o gás no pistão oscila com ele. Há uma transferência de energia acústica do pistão para o ressonador, que compensa a perda de energia no ressonador. Assim, mesmo que a onda resultante esteja muito próxima de uma onda estacionária, é a soma de uma onda estacionária e itinerante quando examinada com mais detalhes.

Em dispositivos termoacústicos reais, também nunca há uma onda puramente móvel ou permanente. Uma onda é sempre algo intermediário, mas se a onda no dispositivo é muito semelhante a uma onda estacionária, então o dispositivo é chamado de dispositivo com uma onda estacionária e, se a onda é semelhante a uma onda móvel, é chamado de dispositivo com uma onda móvel.

3) principais dimensões

3.1) Comprimento da caixa
O comprimento do dispositivo termoacústico do alojamento - ressonador é determinado pelo comprimento de onda. É ainda melhor dizer o contrário, que o comprimento do alojamento do ressonador determina o comprimento de onda no ressonador.

Em dispositivos com uma onda estacionária, o comprimento do corpo geralmente é igual à metade do comprimento de onda. Por exemplo, para uma frequência típica de 300 Hz para um tipo típico de dispositivo, o comprimento da caixa ao trabalhar no ar será de cerca de 0,56 metros e ao trabalhar com hélio 1,65 metros.



Fig. 5. As principais dimensões do dispositivo com uma onda estacionária

Nos dispositivos de ondas viajantes, o comprimento de onda é aproximadamente igual ao comprimento do corpo. A frequência de oscilação típica em tais dispositivos é de 100 Hz, enquanto o comprimento do estojo ao trabalhar no ar será de 3,4 metros e ao trabalhar com hélio - 10 metros.



Fig. 6. As principais dimensões do dispositivo de onda que viaja

3.2) Diâmetro da caixa
O diâmetro da caixa é determinado com base na potência necessária do dispositivo. A potência aumenta com o aumento do diâmetro do dispositivo em proporção à área da seção transversal da caixa, pois em proporção à área da seção transversal, a potência do trocador de calor aumenta.

O ressonador é um tubo convencional, de preferência com paredes lisas.



GIF 5. Interação de um gás oscilante com a parede da cavidade

Se considerarmos a propagação de uma onda acústica em um ressonador de diâmetro suficientemente grande (de cerca de um centímetro ou mais), verifica-se que o gás na onda interage com a parede do ressonador não por todo o seu volume, mas apenas em uma pequena camada limite localizada perto da parede do ressonador. Na gifka 5, é mostrado que durante oscilações de gás, uma deformação incomum da velocidade do gás devido ao atrito contra a parede é formada perto da parede da cavidade. Na superfície da parede, a velocidade do gás é zero, o que geralmente é aceito como condição de contorno na maioria dos problemas hidrodinâmicos.

Profundidade da viscosidade
O eixo vertical no gráfico é marcado nos chamados valores de penetração viscosa δν.

A profundidade da penetração viscosa é uma estimativa do tamanho da camada que interage ativamente com a parede do corpo. Por exemplo, para uma onda acústica que se propaga no ar em condições normais a uma frequência de 70 Hz, a profundidade da penetração viscosa é de 0,27 mm. No GIF 5, pode-se observar que a interação da parede e do gás é observada em valores superiores à profundidade da penetração viscosa, mas, no entanto, a região de interação suficientemente ativa da onda com a parede tem um valor de apenas cerca de 1 mm. No centro do ressonador, vibrações acústicas comuns são observadas, exatamente como se não houvesse ressonador. Por conseguinte, a dispersão da energia acústica devido ao atrito contra as paredes ocorre apenas em uma camada limite estreita perto da parede.

Profundidade de penetração térmica
Na onda acústica, o gás se comprime e se expande, enquanto a temperatura do gás flutua devido ao aquecimento e resfriamento adiabáticos alternados. Isso acontece em uma onda que se propaga no espaço livre. Quando a onda se move na cavidade, a onda interage com a parede da cavidade e a temperatura da parede começa a afetar as flutuações da temperatura do gás na onda acústica.

Da mesma forma que para a interação viscosa com a parede, há também uma quantidade para interação térmica que caracteriza o tamanho da camada de gás que interage termicamente com a parede. Essa quantidade é chamada - profundidade de penetração térmica δκ. As flutuações na temperatura do gás perto da parede são deformadas da mesma maneira que a velocidade do gás no exemplo anterior. Portanto, se você disser que agora as flutuações no GIF 5 ocorrem não na velocidade do gás, mas na temperatura e que agora o eixo vertical está marcado não nas profundidades de penetração viscosa, mas nas profundidades térmicas, o GIF 5 será verdadeiro para flutuações de temperatura. Numericamente, a profundidade da penetração térmica é sempre maior que a profundidade da viscosidade. Por exemplo, para o mesmo ar em condições normais e com uma frequência de oscilação de 70 Hz, a profundidade de penetração térmica será de aproximadamente 0,32 mm, o que é apenas 1,185 vezes maior que a profundidade de viscosidade no exemplo anterior.

Que conclusões podem ser tiradas disso tudo?

Bem, primeiro, com um diâmetro suficientemente grande do ressonador, a onda quase não interage visivelmente ou termicamente com o ressonador. O ressonador define apenas a direção da onda e o tipo de onda. Conclui-se que, para transferir e retirar a energia térmica do gás, o tamanho dos canais (poros, aberturas, ranhuras) no trocador de calor deve estar em algum lugar na região da penetração térmica, mas em nenhum caso é muito maior que esse valor.

Então, como as profundidades de penetração viscosa e térmica são quase iguais para quaisquer gases e frequências, os dispositivos termoacústicos estão fadados a ter perdas associadas ao atrito do gás na superfície do trocador de calor.

3.3) Dimensões do canal em um trocador de calor
Para dispositivos de ondas viajantes, para obter a máxima eficiência, o raio hidráulico dos poros no trocador de calor deve ser menor que a profundidade de penetração térmica Rh <δk, a fim de garantir um bom contato térmico entre o gás e a superfície do trocador de calor. Esta condição segue as equações da termoacústica. Para o regenerador, essa condição é especialmente importante. Normalmente, o valor ideal do raio hidráulico dos poros do regenerador, algo entre 3,5 e 6 vezes menor que a profundidade da penetração térmica. O tamanho dos poros nos trocadores de calor afeta o dispositivo muito menos que o tamanho dos poros no regenerador, portanto, geralmente é preferível aumentar o tamanho dos poros (canais) nos trocadores de calor, em relação aos poros no regenerador, para facilitar a fabricação.

As equações termoacústicas, por outro lado, nos dizem que em dispositivos com uma onda estacionária, o valor do raio hidráulico dos poros da pilha (análogo do regenerador em dispositivos com uma onda viajante) deve ser aproximadamente igual à profundidade de penetração térmica no gás. Ou seja, em um dispositivo com uma onda estacionária, o tamanho do poro na pilha deve estar entre 3,5 e 6 vezes maior do que em um dispositivo com uma onda itinerante, ceteris paribus. O tamanho dos poros nos trocadores de calor de dispositivos com uma onda estacionária não afeta a eficiência do dispositivo tanto quanto o tamanho dos poros na pilha, bem como nos dispositivos com uma onda móvel.

3.4) Comprimento dos trocadores de calor e regenerador
Em uma onda acústica, cada porção elementar de gás realiza oscilações harmônicas em relação à sua posição de equilíbrio com a amplitude X1 (ver Fig. 5 e Fig. 6). O valor do comprimento ideal do regenerador ou pilha é geralmente maior que o deslocamento de gás 2 | X1 | (maior que a amplitude duplicada do desvio da porção elementar do gás da posição de equilíbrio). Se o valor típico para o deslocamento for de 1 cm, o regenerador ou a pilha poderá ter um comprimento de 1 a 5 cm, dependendo da temperatura de operação. O comprimento dos trocadores de calor está na mesma ordem que o do regenerador.

4) Ciclo termodinâmico em dispositivos com uma onda estacionária e em dispositivos com uma viagem

4.1) Motor e refrigerador de ondas estacionárias
O ciclo termodinâmico implementado na pilha de um dispositivo com uma onda estacionária é o mais próximo do ciclo de Brighton, que é implementado em um motor de turbina a gás.

Engine



GIF 6. Ciclo termodinâmico em um motor de ondas estacionárias

O GIF 6 mostra as oscilações do volume elementar de gás entre as placas da pilha. Ao comprimir e expandir, o gás altera sua temperatura (gráfico no canto inferior esquerdo). O gráfico da temperatura versus coordenada é uma figura semelhante a uma oval (linha verde). A linha branca no gráfico indica a temperatura da superfície da pilha. Você pode ver que há um gradiente de temperatura ao longo do comprimento da pilha. Ou seja, a temperatura diminui linearmente quando se move da extremidade esquerda para a direita da pilha.

Se a linha branca da temperatura da pilha tiver uma inclinação no gráfico maior que a inclinação do gráfico de temperatura do gás oval, o dispositivo funcionará como um motor.

O diagrama fotovoltaico é mostrado no meio direito - a dependência da pressão sobre o volume em uma porção elementar do gás. A área oval no diagrama é numericamente igual ao trabalho realizado a gás no caso de um motor e o trabalho realizado a gás no caso de um refrigerador (bomba de calor).

Como ao trabalhar com uma onda estacionária, o tamanho ideal dos canais da pilha é aproximadamente igual à profundidade da penetração térmica, o contato térmico do gás e a superfície sólida não é ideal e a temperatura do gás e da pilha em qualquer ponto específico da pilha pode diferir entre si. Se o contato térmico entre o gás e a pilha fosse ideal, os gráficos da temperatura do gás e da pilha coincidiam, pois o gás levaria instantaneamente a temperatura da superfície da pilha, em qualquer ponto que aparecesse.

Gradiente crítico de temperatura na pilha



Gif 7. Gradiente crítico de temperatura na pilha

Agora pegue o motor e comece a reduzir a diferença de temperatura na pilha, mantendo a amplitude da onda acústica de alguma forma, por exemplo, usando um alto-falante. Ao mesmo tempo, é muito cedo ou tarde, ocorre um estado em que a temperatura na parte elementar do gás na onda começa a flutuar, de modo que sua temperatura começa a coincidir com a temperatura da superfície da pilha, onde quer que essa porção de gás esteja localizada (GIF 7. linhas verdes e brancas no gráfico de temperatura partida).

Nesse caso, nenhum trabalho é feito na pilha (o diagrama PV é uma linha - uma figura que não tem área)

O gradiente de temperatura na pilha na qual o caso descrito acima é realizado é chamado de gradiente crítico de temperatura para essa onda específica. Um dispositivo com um gradiente de temperatura crítico é absolutamente inútil para uso prático. Ocupa uma posição exatamente entre o motor e a geladeira. No entanto, é conveniente comparar dispositivos com relação a ele, a fim de descobrir se é um motor ou um refrigerador.

Geladeira



GIF 8. Ciclo termodinâmico em uma geladeira com uma onda estacionária

Se a inclinação na temperatura da pilha for menor do que a oval da temperatura do gás, o dispositivo funcionará como uma geladeira.

Observe que a rotação do ponto verde nos diagramas do motor e da geladeira vai em direções opostas, o que significa que, em um caso, o gás está sendo trabalhado e o outro está funcionando.

O que precisa ser feito para transformar a geladeira em um motor? Você deve aumentar o gradiente de temperatura na pilha enquanto mantém a amplitude da onda acústica ou reduzir a amplitude da onda enquanto mantém o gradiente de temperatura.

4.2) O motor e o refrigerador de ondas móveis O
ciclo termodinâmico implementado no regenerador do dispositivo de ondas móveis é o mais próximo do ciclo Stirling, que é implementado no motor de mesmo nome.

Em dispositivos com uma onda de deslocamento, o caso de contato térmico ideal entre o gás e a superfície do regenerador é realizado, devido ao pequeno tamanho ideal de poro.



Gifka 9. Ciclo termodinâmico em um motor de ondas viajantes

Aqui, a temperatura do gás (linha verde no gráfico de temperatura) coincide com a temperatura do regenerador em todos os seus pontos (linha branca no gráfico de temperatura). O diagrama fotovoltaico no canto inferior direito indica que o gás está sendo trabalhado.

Deve-se entender que, embora os gráficos de temperatura do gás e do regenerador sejam os mesmos, este não é um dispositivo com um gradiente crítico de temperatura no sentido descrito anteriormente. Em dispositivos com uma onda estacionária, era necessário selecionar o gradiente de temperatura necessário para uma determinada onda, para que coincidisse com as flutuações de temperatura na onda acústica. Nos dispositivos de ondas viajantes, como os poros no regenerador são muito pequenos, é sempre garantido um bom contato térmico entre o regenerador e o gás. Portanto, sempre existe um gradiente crítico de temperatura nos dispositivos de ondas viajantes e esse termo perde qualquer significado aqui. Como então o trabalho é feito com gás? De fato, com um gradiente de temperatura crítico, no caso de um dispositivo com uma onda estacionária, não havia trabalho. A coisa éque em um gradiente de temperatura crítico, o trabalho com gás não é realizado precisamente em uma onda estacionária, mas em uma onda itinerante outra diferença de fase entre as flutuações da pressão e da velocidade do gás e o trabalho nesse caso, pelo contrário, é máximo.

Para uma geladeira com uma onda móvel, os gráficos terão a mesma aparência do GIF 9, exceto que o ponto verde no diagrama fotovoltaico irá girar na direção oposta, o que indicará que o gás está funcionando e não está funcionando. .

Concluindo, para quem quer aprender mais sobre termoacústica, quero recomendar o livro de G. Swift, que fez uma enorme contribuição para a termoacústica trabalhando no Laboratório Nacional de Los Alamos:

motores e geladeiras termoacústicos Swift GW: um curso breve. Los Alamos: Laboratório Nacional Los Alamos, 1999. 179 p. URL: link para download

Também anexo animações de processos termoacústicos criados pela equipe de G. Swift:
link para download. Para visualizar as animações, é necessário descompactar o arquivo morto, colocá-lo na pasta de arquivos do programa no disco rígido (caso contrário, por algum motivo, eles não funcionam). Todas as animações para janelas estão na pasta EXEs.

Neste artigo, recontamos apenas uma pequena parte do conteúdo deste livro, sem usar a matemática. No original, tudo é muito mais interessante.