Um dos fenômenos mais obscuros de uma viagem de carro está subitamente surgindo engarrafamentos fantasmas. A maioria de nós já se deparou com isso: o carro à sua frente diminui de repente, fazendo com que você freie, o que força o motorista a desacelerar atrás de você. Mas logo você e os carros ao seu redor voltarão a acelerar à velocidade original, e torna-se óbvio que não há obstáculos visíveis na estrada, nem razões visíveis para a desaceleração.
Como o movimento restaura rapidamente sua velocidade original, os plugues fantasmas geralmente não causam sérios atrasos. Mas eles não são apenas interferências irritantes e insignificantes. Estes são focos de acidentes, porque causam um freio inesperado. E o movimento brusco a que lideram danifica o carro, reduz os recursos e aumenta o consumo de combustível.
Então o que está acontecendo? Para responder a essa pergunta, matemáticos, físicos e engenheiros de transporte desenvolveram muitos tipos diferentes de padrões de tráfego. Por exemplo, modelos microscópicos calculam os caminhos de carros individuais e são adequados para descrever a interação de carros individuais. Os modelos macroscópicos descrevem o tráfego na forma de líquido, e as máquinas nele são interpretadas como partículas de líquido. Eles são eficazes no estudo de fenômenos de larga escala envolvendo muitos carros. Finalmente, os modelos celulares dividem a estrada em segmentos e prescrevem as regras pelas quais os carros se deslocam de célula em célula, criando uma estrutura para descrever a incerteza inerente ao tráfego rodoviário real.
Para começar a entender os motivos da formação de engarrafamentos fantasmas, primeiro precisamos aprender sobre os muitos efeitos presentes no tráfego real, que provavelmente podem contribuir para engarrafamentos: diferentes tipos de veículos e motoristas, comportamento imprevisível, entrada e saída da rodovia , mudança de faixa e assim por diante. Pode-se supor que alguma combinação desses efeitos seja necessária para criar um plugue fantasma. Um dos grandes benefícios de aprender modelos matemáticos é que todos esses diferentes efeitos na análise teórica ou na simulação por computador podem ser desativados. Assim, podemos criar um grupo de motoristas previsíveis idênticos viajando ao longo de uma rodovia de pista única sem nenhuma saída dela. Em outras palavras, o caminho perfeito para casa.
Surpreendentemente, quando você desativa todos esses efeitos, ainda ocorrem plugs fantasmas! Essa observação nos diz que o congestionamento fantasma não é culpa de motoristas individuais, mas o resultado do comportamento coletivo de todos os motoristas na estrada. Funciona assim. Imagine um fluxo de transporte uniforme: todos os carros são distribuídos uniformemente na estrada e dirigem na mesma velocidade. Em perfeitas condições, esse tráfego ideal pode durar para sempre. No entanto, na realidade, o movimento está constantemente sujeito a pequenas flutuações: imperfeição da superfície do asfalto, pequenos problemas com os motores, frações de segundo, nas quais o motorista enfraquece sua atenção e assim por diante. Para prever a evolução desse fluxo de tráfego, uma pergunta importante deve ser respondida: todas essas pequenas flutuações são amortecidas ou amplificadas?
Se eles se deteriorarem, o fluxo é estável e não há tampões. Porém, se aumentam, o fluxo uniforme se torna instável e pequenas oscilações se transformam em ondas inversas, chamadas “jamitons” (jamitons, de jam - jam). Tais ondas podem ser observadas na realidade, são visíveis em vários tipos de modelos e simulações em computador e também
foram recriadas em experimentos cuidadosamente controlados.
Nos modelos macroscópicos (hidrodinâmicos), cada motorista, interpretado como uma partícula fluida de um fluxo de tráfego, observa uma densidade de tráfego local em torno de si a qualquer momento e escolhe a velocidade a ser mantida: alta se houver poucos carros por perto ou baixa quando houver muito engarrafamento. Em seguida, acelera ou desacelera para essa velocidade alvo. Além disso, ele sugere que o tráfego será o próximo. Esse efeito de movimento de previsão é modelado por "pressão de tráfego", que de muitas maneiras se comporta de maneira semelhante à pressão em um fluido real.
Uma análise matemática dos padrões de tráfego mostra que esses dois efeitos competem. O atraso antes de atingir a velocidade desejada leva a um aumento nas flutuações e a pressão do tráfego amortece as flutuações. O estado de um fluxo homogêneo é estável se o efeito de predição dominar, e isso acontece com uma baixa densidade de fluxo. O efeito de atraso domina em uma alta densidade de tráfego, o que causa desestabilização e, finalmente, congestionamentos de tráfego fantasma.
A transição de um fluxo uniforme para um fluxo no qual o jamiton domina é semelhante à forma como a água passa de um estado líquido para um gasoso. No fluxo de carros, essa transição de fase ocorre quando a densidade do fluxo atinge um certo limite crítico, no qual as expectativas dos motoristas são equilibradas pelo efeito de atraso ao ajustar a velocidade. O aspecto mais surpreendente dessa transição de fase é que a natureza do movimento muda drasticamente, embora motoristas individuais não mudem seu comportamento.
Vídeo do surgimento de jamiton. O fluxo, fluindo da esquerda para a direita, leva à propagação do jamiton da direita para a esquerda. O eixo vertical indica a densidade de carros na estrada. Uma transição nítida de baixa para alta densidade (e de alta para baixa velocidade) é uma característica de todos os jamitons.Consequentemente, a ocorrência de ondas de tráfego (jamitons) pode ser explicada pelo comportamento durante uma transição de fase. Mas, para entender como evitar congestionamentos de tráfego fantasma, você também precisa entender os detalhes da estrutura de um jamiton totalmente estabelecido. Nos modelos de tráfego macroscópico, os jamitons são um análogo matemático das ondas de detonação que ocorrem no mundo real durante explosões. Todos os jamitons têm uma área localizada de alta densidade de tráfego e baixa velocidade. A transição da velocidade alta para a baixa é extremamente nítida - como uma onda de choque em um líquido. Os carros que colidem com uma onda de choque são forçados a frear bruscamente. Após a greve, existe uma "zona de reação" na qual os motoristas tentam acelerar novamente à velocidade original. Finalmente, no final do phantom plug, do ponto de vista dos motoristas, existe um "ponto da linha de transição através da velocidade do som".
O nome "ponto de linha de transição de ponto sônico" (um ponto sônico) surgiu de uma analogia com ondas de detonação. Em uma explosão, este é o ponto em que o líquido se transforma de supersônico em subsônico. Isso tem consequências importantes para o fluxo de informações, tanto na onda de detonação quanto no jamiton. O ponto de transição cria uma borda de informação semelhante ao horizonte de eventos de um buraco negro: nenhuma informação a jusante pode afetar o jamiton do outro lado do ponto de transição. Por isso, dispersar jamitons é bastante difícil - depois de passar pelo ponto de transição, o carro não pode afetar o jamiton.
Portanto, o comportamento da máquina deve ser influenciado antes de entrar no jamiton. Uma maneira de conseguir isso é a comunicação sem fio entre carros, e os modelos matemáticos modernos nos permitem desenvolver maneiras adequadas de usar a
tecnologia do futuro . Por exemplo, quando um carro detecta um evento de frenagem súbita, imediatamente seguido por aceleração, pode transmitir um "aviso de jamiton" para carros que se movem atrás dele dentro de uma milha. Os motoristas desses carros podem pelo menos se preparar para uma frenagem inesperada; ou, o que também é bom, aumente o intervalo para contribuir com a dispersão da onda de tráfego.
Os resultados obtidos pela observação dos modelos hidrodinâmicos dos fluxos de tráfego podem ajudar na solução de muitos outros problemas do mundo real. Por exemplo, as cadeias de suprimentos exibem comportamento semelhante aos congestionamentos de tráfego. Os fenômenos de engarrafamentos, explosões e ondas também podem ser observados em gasodutos, redes de informação e fluxos de redes biológicas - todos eles podem ser considerados análogos de fluxos de fluidos.
Além do fato de que os plugues fantasma são um exemplo importante para o estudo matemático, provavelmente também são um sistema social visual e interessante. Em lugares onde os jamitons se originam, eles são causados pelo comportamento coletivo de todos os motoristas, e não por algumas “ovelhas negras”. Quem atua na liderança pode dispersar os jamitons e ajudar todos os motoristas que os seguem. Este é um exemplo clássico da eficácia da regra de ouro da moralidade.
Portanto, da próxima vez que você se encontrar em um engarrafamento gratuito, sem sentido e espontâneo, lembre-se do quanto isso parece mais difícil.
Sobre o autor: Benjamin Saybold é professor de matemática na Temple University.