Jogos quânticos simples revelam a complexidade final do universo

Um jogo para dois pode dizer se o universo tem uma quantidade infinita de dificuldades

Quantas propriedades independentes o universo possui? Um jogo simples pode responder a esta pergunta.

Uma das maiores e mais básicas questões da física diz respeito ao número de maneiras de ajustar a matéria no universo. Se pegarmos a matéria e a reagruparmos, então nos reagruparemos de novo e de novo - esgotaremos todas as configurações possíveis ou essas permutações podem ser feitas indefinidamente?

Isso é desconhecido para os físicos, mas na ausência de certeza, eles fazem suposições. E essas suposições variam dependendo do campo da física. Em um campo, os físicos assumem um número finito de configurações. No outro, o infinito. Ainda é impossível dizer qual deles está certo.

Mas, nos últimos dois anos, um grupo de matemáticos e cientistas da computação criou jogos que teoricamente podem resolver esse problema. Nos jogos, dois jogadores participam, isolados um do outro. Os jogadores fazem perguntas e vencem se suas respostas forem acordadas de uma certa maneira. O número de vitórias está relacionado ao número de diferentes maneiras de configurar o universo.

"Há uma pergunta filosófica: é claro, ou o número infinito de dimensões do universo?" Disse Henry Yuyen , um cientista da computação teórico da Universidade de Toronto. "As pessoas acham que é impossível verificar isso, mas uma das maneiras possíveis de resolver o problema é usar um jogo inventado por William".

Yuen fala sobre William Sloofstra , matemático da Universidade de Waterloo. Em 2016, Slofstra inventou um jogo para dois jogadores atribuindo valores a variáveis ​​em centenas de equações simples. Sob condições normais, até os jogadores mais habilidosos podem perder. Mas Slofstra provou que, se você lhes der acesso a uma quantidade infinita de recursos incomuns - partículas quânticas emaranhadas - eles sempre poderão vencer.

Outros pesquisadores corrigiram o resultado do Slofstra. Eles provaram que, para chegar à mesma conclusão, não é necessário jogar um jogo com centenas de perguntas. Em 2017, três pesquisadores provaram que existem jogos de apenas cinco perguntas que podem ser vencidas em 100% dos casos, se o jogador tiver acesso a um número ilimitado de partículas emaranhadas.

Todos esses jogos são baseados em jogos inventados há mais de 50 anos pelo físico John Stuart Bell. Bell desenvolveu jogos para testar uma das hipóteses mais estranhas apresentadas pela mecânica quântica sobre o mundo físico. Meio século depois, suas idéias podem ser úteis não apenas para isso.

Quadrados mágicos

Bell criou jogos "não locais" que exigem que os jogadores estejam a uma grande distância um do outro, sem a capacidade de se comunicar. Cada jogador responde a uma pergunta. Os jogadores vencem ou perdem, dependendo da compatibilidade de suas respostas.

Um desses jogos é o quadrado mágico. Os jogadores Alice e Bob desenham uma grade de quadrados 3x3. O juiz pede a Alice para preencher uma linha na grade - digamos, a segunda - escrevendo 1 ou 0 em cada célula, para que a soma dos números na linha seja ímpar. O juiz então pede a Bob que preencha uma das colunas para que o valor seja igual. Alice e Bob vencem se escreverem o mesmo número na interseção de suas linhas e colunas.

O problema é o seguinte: Alice e Bob não sabem qual linha ou coluna o juiz pediu ao oponente para preencher. "Esse jogo seria trivial se os jogadores pudessem se comunicar", disse Richard Cleve, estudante de computação quântica na Universidade de Waterloo. "Mas o fato de Alice não saber o que eles pediram para Bob, e vice-versa, significa que o jogo está se tornando mais difícil."



Parece que em um jogo com um quadrado mágico e outros jogos similares, não há como vencer em 100% dos casos. De fato, no mundo descrito pela física clássica, Alice e Bob podem atingir um máximo de 89%.

No entanto, a mecânica quântica - em particular, o estranho fenômeno do "emaranhamento" - permite que Alice e Bob melhorem o resultado.

Na mecânica quântica, as propriedades das partículas fundamentais, por exemplo, elétrons, não existem até o momento da medição. Imagine que um elétron se move rapidamente em torno de um círculo. Para determinar sua localização, fazemos uma medição. Porém, antes da medição, o elétron não possui um local específico. É caracterizada por uma fórmula matemática que expressa a probabilidade de encontrá-lo em um determinado local.

Quando duas partículas são emaranhadas, as amplitudes complexas das probabilidades que descrevem suas propriedades são entrelaçadas. Imagine dois elétrons emaranhados de tal maneira que, se a medição determinar a localização de um deles em um determinado local do círculo, o outro estará no ponto oposto. Essa relação dos dois elétrons é preservada, e quando eles estão próximos, e quando eles são separados por muitos anos-luz. Mesmo a essa distância, se você medir a localização de um elétron, a localização do outro será conhecida imediatamente, mesmo sem uma relação causal entre eles.

Esse fenômeno parece absurdo, porque em nossa experiência não quântica não há nada que indique essa possibilidade. Albert Einstein ridicularizou a confusão com a famosa frase "ação assustadora de longo alcance" e, durante anos, afirmou que isso não poderia ser.

Para implementar a estratégia quântica em um jogo com um quadrado mágico, Alice e Bob pegam uma das partículas emaranhadas. Para determinar quais números escrever, eles medem as propriedades de suas partículas - como se rolassem cubos conectados entre si para selecionar respostas.


John Stuart Bell, que inventou jogos não locais

Bell calculou e muitos experimentos subsequentes mostraram que, usando estranhas correlações quânticas de partículas, os jogadores nesses jogos podem coordenar suas respostas com muito mais precisão e vencer com mais frequência do que em 89% dos casos.

Bell criou jogos não locais como uma maneira de provar que o envolvimento é real e nossa visão clássica do mundo é incompleta - e, na época, era fácil tirar essa conclusão. "Bell apresentou um experimento que poderia ser feito em laboratório", disse Cleve. Se conseguirmos registrar uma porcentagem de sucesso que exceda o esperado, ficará claro que os jogadores estão usando alguns recursos do mundo físico que não são explicados pela física clássica.

O trabalho realizado por Slofstroy e outros é semelhante em estratégia, mas diferente em escala. Eles mostraram que os jogos de Bell não apenas provam a realidade do emaranhado, mas alguns deles podem provar algo mais - por exemplo, a existência de um limite no número de configurações que o Universo pode aceitar.

Mais confusão

Em 2016, Slofstra propôs um novo jogo não local, no qual dois jogadores jogam, dando respostas a perguntas simples. Para vencer, eles precisam dar respostas, de certa maneira conectadas entre si, como em um jogo com um quadrado mágico.

Imagine, por exemplo, um jogo para dois jogadores, Alice e Bob, que precisam combinar meias de suas cômodas. Cada jogador deve escolher uma meia, sem saber qual meia o outro escolheu. Os jogadores não podem concordar com uma escolha com antecedência. Se as meias vierem do mesmo par, elas vencem.

Diante dessa incerteza, não se sabe quais meias Alice e Bob devem escolher - pelo menos no mundo clássico. Mas se eles puderem usar partículas emaranhadas, suas chances de emparelhar aumentam. Com base na escolha da cor da meia nos resultados da medição de um par de partículas emaranhadas, eles podem coordenar a seleção desse único atributo da meia.

No entanto, eles ainda precisam adivinhar os outros atributos - uma meia de lã ou uma de algodão, até o tornozelo ou no meio da panturrilha. Mas, usando partículas intricadas adicionais, elas podem acessar mais dimensões. Eles podem usar um conjunto para correlacionar a escolha do material, o outro para escolher o comprimento do dedo do pé. Como resultado, devido à capacidade de coordenar a seleção de muitos atributos, é mais provável que escolha meias de um par.

“Sistemas mais sofisticados permitem que você faça medições mais consistentes, o que permite coordenar ações ao executar tarefas mais complexas”, disse Slofstra.

Mas no jogo de Slofstra, as perguntas não se aplicam às meias. Eles se relacionam com equações como a + b + ce b + c + d. Alice pode atribuir a qualquer variável um valor de 1 ou 0 (e o valor de cada variável permanecerá o mesmo para todas as equações). Como resultado, suas equações no total fornecerão um certo valor.

Bob recebe uma das variáveis ​​de Alice, por exemplo, b, e é solicitado a atribuir a ela um valor de 0 ou 1. Os jogadores vencem se ambos atribuírem um valor a essa variável.

Se você estava jogando esse jogo com um amigo, não podia vencer constantemente. Mas com a ajuda de um par de partículas emaranhadas, o ganho se tornaria mais permanente, como no exemplo das meias.

Foi interessante para Slofstra entender se havia uma quantidade de partículas emaranhadas, além das quais a probabilidade de uma equipe vencedora deixar de crescer. Talvez os jogadores possam construir uma estratégia ideal, tendo em mãos cinco pares de partículas emaranhadas, ou 500 pares. "Esperávamos poder dizer: para um jogo ideal, é preciso muita confusão", disse Slofstra. "Mas acabou que não é assim."

Ele descobriu que a adição de partículas emaranhadas extras sempre aumenta a chance de ganhar. E se você pudesse usar um número infinito de partículas emaranhadas, seria capaz de jogar este jogo perfeitamente, ganhando 100% do tempo. Com as meias, isso obviamente não funciona - um dia todos os recursos das meias terminarão. Mas, como mostrou o jogo de Slofstra, o Universo pode ser muito mais complicado do que uma caixa com meias.

O universo é infinito?

O resultado de Slofstra chocou os cientistas. Onze dias após o aparecimento deste trabalho, o especialista em ciência da computação Scott Aaronson escreveu que o resultado levanta "uma questão de importância quase metafísica: a saber, que experimentos em princípio podem mostrar se o Universo é discreto ou contínuo?"

Aaronson escreveu sobre os vários estados que o Universo pode aceitar, onde o "estado" é uma certa configuração de toda a sua matéria. Cada sistema físico possui um espaço de estados ou uma lista de todos os vários estados que pode aceitar.


William Slofstra, matemático da Universidade de Waterloo

Os pesquisadores falam sobre um certo número de medições no espaço de estados, refletindo o número de características independentes que podem ser configuradas no sistema. Por exemplo, até a caixa com meias possui um espaço de estado. Cada meia pode ser descrita por cor, comprimento, material e desgaste. Então o espaço de estado da caixa com meias tem quatro dimensões.

A pergunta difícil sobre o mundo físico é a seguinte: existe um limite para o tamanho do espaço dos estados do Universo (ou qualquer sistema físico). Se houver um limite, não importa o tamanho e a complexidade do sistema físico, ele só poderá ser configurado de várias formas. "A questão é se a física permite que os sistemas físicos existam com um número infinito de propriedades independentes entre si, o que pode, em princípio, ser observado", disse Thomas Widick , especialista em TI do Instituto de Tecnologia da Califórnia.

Até agora, os físicos ainda não decidiram a resposta. Além disso, existem dois pontos de vista opostos.

Por um lado, os alunos de um curso introdutório de mecânica quântica são ensinados a pensar em termos de espaços de estados com um número infinito de dimensões. Ao simular a localização de um elétron se movendo em um círculo, eles atribuem probabilidade a cada ponto do círculo. Como existe um número infinito de pontos, o espaço de estados que descreve a localização do elétron terá um número infinito de dimensões.

"Para descrever o sistema, precisamos de um parâmetro para cada localização possível de elétrons", disse Yuyen. - Existem infinitos pontos, por isso precisamos de infinitos parâmetros. Mesmo em um espaço unidimensional (círculo), o espaço de estado de uma partícula tem um número infinito de dimensões. ”

Mas talvez a idéia de um espaço de dimensão infinita não faça sentido. Na década de 1970, os físicos Jacob Beckenstein e Stephen Hawking calcularam que um buraco negro é o sistema físico mais complexo do Universo, mas mesmo seu estado pode ser descrito por um número grande mas finito de parâmetros - aproximadamente 10 ⁶⁹ bits de informação por metro quadrado de seu horizonte de eventos. Esse número, o limite de Beckenstein , sugere que, se um buraco negro não exigir um espaço de estados com um número infinito de dimensões, também nada será necessário.

Esses conceitos concorrentes de espaços de estados refletem visões fundamentalmente diferentes sobre a natureza da realidade física. Se os espaços de estados tiverem um número finito de dimensões, na menor escala, a natureza deve ser pixelizada. Mas se os elétrons requerem espaços de estado com um número infinito de dimensões, a realidade física é intrinsecamente contínua, mesmo com a menor resolução.

Então o que é verdade? Os físicos ainda não deram uma resposta, mas o jogo de Slofstra, em princípio, pode fornecê-la. O trabalho de Slofstra oferece uma maneira de fazer uma distinção: jogar um jogo que pode ser ganho a 100% somente se o Universo permitir que existam espaços de estado com um número infinito de dimensões. Se os jogadores vencerem todas as vezes, isso significa que eles aproveitarão as correlações que só podem ocorrer ao medir sistemas físicos com um número infinito de parâmetros ajustáveis ​​independentemente.

"Ele oferece um experimento que, se puder ser implementado, podemos concluir que o sistema que fornece as estatísticas observadas deve ter um número infinito de graus de liberdade", disse Vidik.

No entanto, existem certos obstáculos à implementação do experimento Slofstra. Por exemplo, é impossível provar que uma experiência de laboratório é verdadeira em 100% dos casos. "No mundo real, você está limitado pelas propriedades da instalação experimental", disse Yuyen. "Como distinguir entre 100% e 99,9999%?"

No entanto, deixando de lado as sutilezas práticas, devemos admitir que Slofstra provou a existência de pelo menos um método matemático para avaliar a característica fundamental do Universo, que de outro modo teria permanecido fora de nossos horizontes. Quando Bell apresentou seus jogos não locais, ele esperava que fossem úteis para sentir um dos fenômenos mais tentadores do universo. Cinqüenta anos depois, sua invenção encontrou profundidade ainda maior.