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Projeto: “Taxa de câmbio absoluta”

1. Introdução

Sobre o projeto

O projeto “ Taxa de câmbio absoluta ” está envolvido na análise de taxas de câmbio emparelhadas, na alocação de taxas de câmbio absolutas a partir delas e em suas análises.

No âmbito do projeto, foi obtida uma metodologia para a conversão de taxas de pares em taxas de câmbio absolutas. Para isso, a moeda absoluta ABS é definida. Todas as moedas disponíveis são expressas em termos de ABS.

O projeto explora as propriedades dos cursos absolutos. Várias aplicações de taxas de câmbio absolutas são investigadas.

Por que isso é ...?

Até o momento, vários artigos já foram publicados sobre a aplicação do método da taxa de câmbio absoluta. Eu trago os dois últimos.

O artigo “ Um estudo da conexão das moedas mundiais através da correlação de taxas absolutas ” descreve uma das aplicações da tecnologia das taxas de câmbio absolutas. É fornecido um método formal para calcular o relacionamento entre diferentes moedas.

O artigo " O método do portfólio de Markowitz, aplicado ao mercado de câmbio ", descreve a tecnologia anteriormente inacessível para otimizar o portfólio de moedas estrangeiras.

A pesquisa não para nessas duas aplicações. Outras aplicações de tecnologia estão sendo testadas. Se os leitores tiverem suas próprias visões de outros usos possíveis, eles poderão ser escritos na discussão do artigo. Links para sites de discussão são fornecidos.

Metodologia para obtenção de cursos absolutos

Uma descrição detalhada da tecnologia é fornecida no artigo " De pares de moedas a taxas de câmbio absolutas ".

O método baseia-se na análise da apresentação de cursos emparelhados. Uma taxa de câmbio de pares é a razão entre o valor de uma moeda e o valor de outra. E se você introduzir algum ABS universal de moeda absoluta, ocorrerá a seguinte transformação.

E U R / U S D = f r a c E U R U S D = f r a c E U R / A B S U S D / A B S

$EUR / USD = \ frac {EUR} {USD} = \ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}$

Uma taxa de câmbio de pares é a razão de duas taxas absolutas.

Para obter cursos absolutos, você deve primeiro fazer o prólogo da equação.

l n (E U R / U S D) = l n (f r a c E U R / A B S U S D / A B S) = l n (E U R / A B S) - l n (U S D / A B S)

$ln (EUR / USD) = ln (\ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}) = ln (EUR / ABS) -ln (USD / ABS)$

Dessa forma, pode-se observar que os logaritmos das taxas de pares estão linearmente relacionados aos logaritmos das taxas de câmbio absolutas. E isso significa que você pode procurar uma transformação linear simples entre eles. Os logaritmos dos cursos absolutos podem ser multiplicados pela matriz de conversão direta e obter os logaritmos dos cursos emparelhados.

l n (X_{a b s}) t i m e s M_{p r} = l n (X_{p a r})

$ln (X_ {abs}) \ times M_ {pr} = ln (X_ {par})$

E devemos esperar que haja uma transformação linear inversa para a transição de cursos em pares para cursos absolutos.

l n (X_{p a r}) t i m e s M_{o b r} = l n (X_{o b r})

$ln (X_ {par}) \ times M_ {obr} = ln (X_ {obr})$

Por conseguinte, toda a metodologia para a obtenção de cursos absolutos é escrita da seguinte maneira.

X_{a b s} = e^{l n (X_{p a r}) t i m e s M_{o b r}}

$X_ {abs} = e ^ {ln (X_ {par}) \ times M_ {obr}}$

Você só precisa registrar os cursos emparelhados, multiplicá-los pela matriz inversa e aplicar o expoente.

Sobre o problema

Foi descrito acima como obter cursos absolutos de duplas. Isso é feito usando uma transformação linear das taxas de pares logarítmicos e retorno através do expoente.
A conversão linear direta de taxas absolutas para taxas emparelhadas é feita usando uma matriz direta. Obtê-lo é muito simples. Consiste em zeros, uns e menos (o "0" significa que não há relação par / moeda, "+1" significa a moeda no numerador do par, "-1" significa a moeda no denominador do par). Abaixo você pode vê-lo.

O maior problema é obter a matriz inversa (mais precisamente, você precisa usar a transformação pseudo-inversa ). Com sua ajuda, você pode ir de cursos em pares para cursos absolutos. Mas a obtenção dessa matriz não é trivial devido à degeneração da matriz de transformação direta.

No artigo anterior, é apresentada uma descrição de um método para obter essa matriz. No artigo “ Detalhes da transição das taxas de câmbio do par (relativo) para o absoluto. Work on bugs ”revela um método para obter cursos absolutos. No experimento, usamos a técnica de transição para componentes linearmente independentes. Assim, foi possível livrar-se da degeneração na transformação pseudo-inversa.

Método do presente experimento

Neste artigo, outro método para evitar a degenerescência na matriz de transformação direta é proposto. Atualmente, os cursos emparelhados são fornecidos pela RBC . Existem 88 pares de moedas para exportação. Para eles, a seguinte matriz de transformação direta existe.

Zeros brancos, azul -1 e vermelho são unidades. Mas é degenerado. I.e. não produzirá uma matriz inversa.

Durante o experimento anterior, foi possível notar que uma matriz diagonalmente semelhante tem uma transformação inversa. Consequentemente, foi proposta uma mudança para taxas cruzadas e uma matriz de transformação não degenerada .

Todo o cálculo foi realizado no sistema Wolfram Mathematica . O sistema permite que você receba cursos cruzados diretamente dentro do sistema .

Detalhes do experimento (pequeno exemplo)

Há um total de 45 moedas. Para maior clareza, primeiro consideramos o caso com um pequeno número de moedas e pares de moedas. O cálculo está disponível no link na Nuvem Wolfram .

Lista de moedas e pares de moedas

As 10 moedas a seguir foram selecionadas: AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK. Desses, 9 pares de moedas foram determinados: AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK.

Matriz de conversão direta

A matriz de transformação direta tem o seguinte formato.

A versão colorida fica assim.

O tamanho da matriz é 10x9. A classificação da matriz é 9. A matriz não é degenerada. Você pode procurar livremente o oposto a ele.

Matriz de transformação inversa de emparelhado para absoluto

Como resultado da aplicação do método de transformação pseudo-inversa, obtemos a matriz inversa.

De forma colorida assim.

O tamanho da matriz inversa é 9x10.

Verificação de matriz inversa

Antes de prosseguir, verifique a matriz resultante. Para fazer isso, multiplicamos a matriz inversa pela linha reta. O resultado é o seguinte.

E na forma colorida.

Realmente tenho a matriz diagonal da unidade . Então o inverso é verdadeiro.

Em um experimento anterior , testamos o método para obter taxas absolutas. Para isso, a partir dos cursos absolutos obtidos, os cursos em pares foram restaurados através da matriz de conversão direta. Em seguida, comparamos os cursos emparelhados restaurados com os originais e analisamos o erro. No nosso caso, o erro nessa verificação estará dentro dos limites de precisão da máquina.

Teste em cursos reais

Agora vamos ver os resultados em dados reais. Vamos fazer cotações reais de taxas cruzadas de moedas em pares e calcular as taxas absolutas para elas.

Fizemos cursos diários diários por 30 dias, de 28/03/2019 a 27/04/2019.

Taxas de par de moedas

Aqui está uma matriz de taxas de câmbio emparelhadas. Estas são as colunas do par de moedas para os seguintes pares AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK.

Aqui está o gráfico para um dos pares de moedas.

Os valores médios para cursos em pares foram os seguintes.

Agora vamos tentar avaliar a variabilidade dos dados. Para fazer isso, use o desvio padrão . Mas, para padronização, dividimos pelo valor médio. Exibimos os resultados no gráfico.

Como você pode ver, os desvios padrão para cada par de moedas estão no intervalo de 0, 2% a 0, 9% dos valores médios das taxas de pares.

Cursos Absolutos

Agora calculamos cursos absolutos para emparelhados (a metodologia é descrita na seção Metodologia para obtenção de cursos absolutos). Após os cálculos, obtemos a seguinte série de dados.
Estas são colunas de câmbio absolutas para as seguintes moedas: AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK.

Aqui está um gráfico da taxa absoluta de uma das moedas.

Os valores médios para cursos absolutos são os seguintes.

Estimamos a variabilidade das taxas de câmbio absolutas.

Os desvios padrão para as taxas absolutas de cada moeda estão na faixa de 0, 2% a 0, 7% dos valores médios das taxas absolutas. E isso é consistente com os dados para pares de moedas.