Várias coisas no MetaPost

Qual é a melhor ferramenta para desenhar imagens vetoriais? Para mim e provavelmente para muitos outros, a resposta é bastante óbvia: Illustrator ou, talvez, Inkscape. Pelo menos foi o que pensei quando me pediram para desenhar cerca de oitocentos diagramas para um livro de física. Nada de excepcional, apenas um monte de ilustrações em preto e branco com esferas, molas, polias, lentes e assim por diante. Naquele momento, já se sabia que o livro seria produzido no LaTeX e recebi vários documentos do MS Word com imagens incorporadas. Alguns deles eram imagens digitalizadas de outros livros, outros eram desenhos a lápis. Imaginando dias e noites em que escaneei esse material me deixou tonto, tão cedo me vi fantasiando sobre uma solução mais automatizada. Por alguma razão, o MetaPost se tornou o foco dessas fantasias.





A principal vantagem do uso da solução MetaPost (ou similar) é que toda imagem pode ser uma espécie de função de várias variáveis. Essa imagem pode ser rapidamente ajustada para quaisquer circunstâncias imprevistas do layout, sem interromper importantes relações internas da ilustração (algo com o que realmente me preocupava), o que não é facilmente alcançado com as ferramentas mais tradicionais. Além disso, elementos recorrentes, todas essas esferas e molas, podem ser visualmente mais interessantes do que as ferramentas convencionais permitiriam com as mesmas restrições de tempo.

Eu queria fazer fotos com algum tipo de eclosão, não muito diferente do que você encontra em livros antigos.



Primeiro, eu precisava ser capaz de produzir algumas curvas de espessura variável. A principal complicação aqui é construir uma curva que segue a curva original a uma distância variável. Usei provavelmente o método de trabalho mais primitivo, que se resume a simplesmente deslocar os segmentos de linha que conectam os pontos de controle da curva de Bezier a uma determinada distância, exceto que essa distância varia ao longo da curva.



Na maioria dos casos, funcionou bem.





Dois contornos podem ser combinados para criar uma linha de contorno para um curso de espessura variável.





A espessura da linha deve ter um limite inferior; caso contrário, algumas linhas serão muito finas para serem impressas corretamente e isso não parecerá ótimo. Uma das opções (a que eu escolhi) é fazer com que as linhas sejam muito finas, para que a quantidade total de tinta por unidade de comprimento permaneça aproximadamente a mesma que na linha mais fina pretendida. Em outras palavras, em vez de reduzir a quantidade de tinta nas laterais da linha, o algoritmo retira um pouco de tinta da própria linha.





Depois de trabalhar com linhas de espessura variável, você pode desenhar esferas. Uma esfera pode ser representada como uma série de círculos concêntricos com as espessuras de linha variando de acordo com a saída de uma função que calcula a luminosidade de um ponto específico da esfera.





Outro bloco de construção conveniente é um "tubo". Grosso modo, é um cilindro que você pode dobrar. Contanto que o diâmetro seja constante, é bastante direto.





Se o diâmetro não for constante, as coisas ficam mais complicadas: o número de pinceladas deve mudar de acordo com a espessura do tubo, a fim de manter constante a quantidade de tinta por unidade de área antes de levar em consideração as luzes.





Existem também tubos com hachura transversal. O problema de manter constante a quantidade de tinta acabou sendo ainda mais complicado nesse caso, portanto, muitas vezes esses tubos parecem um pouco desgrenhados.





Os tubos podem ser usados ​​para construir uma ampla gama de objetos: de cones e cilindros a balaústres.





Algumas construções que podem ser feitas a partir dessas primitivas estão incluídas na biblioteca. Por exemplo, o globo é basicamente uma esfera.





No entanto, a hachura aqui é latitudinal e o controle da densidade da linha é muito mais difícil do que nas esferas normais da hachura "concêntrica", portanto é um tipo diferente de esfera.





Um peso é uma construção simples feita de tubos de dois tipos.





Há também uma ferramenta para amarrar os tubos.





Tubos em nós soltam sombras um sobre o outro como deveriam. Em teoria, esse recurso pode ser usado em outros contextos, mas como eu não tinha planos de aprofundar a terceira dimensão, a interface do usuário está um pouco ausente e as sombras funcionam corretamente apenas em alguns objetos.





Certamente, você precisará de uma textura de madeira (atualização: desde a publicação da versão em russo deste artigo, o primeiro caso desta biblioteca sendo usado em um projeto real do qual eu sei que ocorreu , e foi a textura de madeira que veio útil, então isso acabou não sendo uma piada). Como os galhos e seu crescimento afetam o padrão dos anéis do ano é um tópico para alguns estudos sérios. O modelo de trabalho mais simples que eu poderia criar é o seguinte: os anéis do ano são superfícies planas paralelas, distorcidas pelos galhos em crescimento; assim, a superfície é modificada por uma série de "funções de galho" não excessivamente complexas em locais diferentes e as isolinhas da superfície são tomadas como o padrão de toque do ano.





O olho da figura acima se abre um pouco ou aperta os olhos e sua pupila também muda de tamanho. Pode não fazer nenhum sentido prático, mas olhos mecanicamente semelhantes apenas parecem chatos.





Na maioria das vezes, as ilustrações não eram tão complexas, mas uma abordagem mais rigorosa exigiria a solução de muitos dos problemas do livro para ilustrá-los corretamente. Digamos, o problema da polia de L'Hôpital (não estava naquele livro, mas de qualquer maneira): na corda com o comprimento $$$l$suspenso no ponto $$$A$uma polia está pendurada; está preso a outra corda, suspensa no ponto $$$B$com o peso $$$C$no seu fim. A questão é: para onde vai o peso se a polia e as cordas não pesam nada? Surpreendentemente, a solução e a construção para esse problema não são tão simples. Mas, ao brincar com várias variáveis, você pode fazer a imagem parecer perfeita para a página, mantendo a precisão.





E o livro? Infelizmente, quando quase todas as ilustrações e o layout estavam prontos, algo aconteceu e o livro foi cancelado. Talvez por isso, decidi reescrever a maioria das funções da biblioteca original a partir do zero (optei por não usar nenhum código original, que, embora indiretamente, me pagassem) e colocá-lo no GitHub . Algumas coisas, presentes na biblioteca original, como funções para desenhar carros e tratores, não incluí lá, foram adicionados alguns novos recursos, como nós, por exemplo.

Não é rápido: leva cerca de um minuto para produzir todas as fotos deste artigo com o LuaLaTeX no meu laptop com i5-4200U 1,6 GHz. Um gerador de números pseudo-aleatórios é usado aqui e ali, portanto, duas imagens semelhantes não são absolutamente idênticas (esse é um recurso) e cada execução produz imagens ligeiramente diferentes. Para evitar surpresas, você pode simplesmente definir randomseed := some number e aproveitar os mesmos resultados a cada corrida.

Muito obrigado ao dr ord e Mikael Sundqvist por sua ajuda na versão em inglês deste texto.