Alexey Savvateev e teoria dos jogos: "Qual é a probabilidade de uma bomba atômica ser lançada nos próximos cinco anos?"

Transcrição da vídeo aula.

A teoria dos jogos é uma disciplina firmemente presa entre a matemática e as ciências sociais. Uma corda para a matemática, outra para as ciências sociais, firmemente presa.

Ele contém teoremas bastante sérios (o teorema da existência do equilíbrio), o filme “Jogos Mentais” foi filmado sobre ele e a teoria dos jogos se manifesta em muitos trabalhos literários. Se você olhar em volta, encontrará uma situação de jogo. Eu coletei algumas parcelas.

Todas as minhas apresentações são feitas por minha esposa. Todas as apresentações podem ser distribuídas livremente. Ficarei extremamente feliz se você der uma palestra. Este é um material totalmente gratuito .

Algumas histórias são controversas. Os modelos podem ser diferentes, você pode não concordar com o meu modelo.

• Teoria dos Jogos no Talmude.
• Teoria dos Jogos em Clássicos Russos.
• Um jogo de televisão ou uma tarefa sobre vagas de estacionamento.
• Luxemburgo na União Europeia.
• Shinzo Abe e Coréia do Norte
• O Paradoxo dos Braies em Metrogorodok (Moscou)
• Dois paradoxos de Donald Trump
• Loucura racional (Coréia do Norte novamente)

(No final do post - uma pesquisa sobre a bomba.)

Talmude: problema de herança

A poligamia já foi permitida (3-4 mil anos atrás). Um judeu, quando casado, assinou um acordo pré-nupcial sobre quanto pagaria à esposa quando morresse. Situação: um judeu morre com três esposas. As primeiras legaram 100 moedas, a segunda - 200, a terceira - 300. Mas quando a herança foi aberta, havia menos de 600 moedas. O que fazer

Oftop sobre a abordagem judaica para resolver problemas:

O Shabat começa com a primeira estrela. E além do Círculo Polar Ártico?

1. "Desça" ao longo do meridiano e navegue pela área onde está tudo bem. (não funciona com o Polo Norte)
2. Comece às 00-00 e não vapor. (também não funciona com o Polo Norte), portanto:
3. Um judeu não tem nada a fazer além do Círculo Polar Ártico e não há necessidade de ir para lá.

1. Está escrito no Talmud, se a herança for inferior a 100 moedas, divida-a igualmente.
2. Se houver até 300 moedas, divida 50-100-150
3. Se 200 moedas, divida 50-75-75

Como essas três condições podem ser coladas em uma fórmula?

O princípio de como resolver jogos cooperativos.

Anotamos as reivindicações de cada esposa, as reivindicações dos pares de esposas, desde que a terceira tenha "compensado" tudo. Temos uma lista de reivindicações, não apenas individuais, mas também "empresas". Essa decisão é tomada, uma divisão da herança, de modo que a reivindicação mais pesada seja a menos possível (maximin). Na teoria dos jogos, isso foi estudado, chamado de " nucléolo ". Robert Alman provou que todos os três cenários do Talmud estão estritamente no nucléolo!

Como isso pode ser? 3000 anos atrás? Nem eu nem ninguém entendemos como isso pode ser. (O Senhor ditou? Ou a matemática deles era muito mais complicada do que pensamos?)

Nikolay Vasilyevich Gogol

Ikharev. Deixe-me fazer uma pergunta: o que você fez até agora para usar decks? Afinal, nem sempre é possível subornar servidores.

Reconfortante. Deus salve! Sim e perigoso. Às vezes, isso significa vender a si mesmo. Fazemos de forma diferente. Uma vez que fizemos isso: nosso agente chega à feira, para sob o nome de um comerciante em uma taberna da cidade. Os bancos ainda não tiveram tempo de contratar; baús e pacotes enquanto estiver no quarto. Ele mora em uma taberna, é desperdiçado, come, bebe - e de repente desaparece no meio do nada, sem pagar. O proprietário se atrapalha na sala. Ele vê que resta apenas um maço; desempacota - cem dúzias de cartões. Os cartões, naturalmente, a esta hora são vendidos em leilão público. Eles os deixaram entrar mais baratos, os comerciantes os colocaram em suas lojas por um momento. E em quatro dias a cidade inteira estava perdida!

Este é um número puramente teórico em duas etapas. Recentemente, também tive duas provas em minha vida, em Tyumen. Eu estou indo de trem. Estudo a situação e peço-me para sentar no banco de cima do compartimento. Eles me dizem: "Não economize, fique com o fundo, o dinheiro não é uma questão". Eu digo: "Top".

Por que eu pedi o primeiro lugar? (Dica: completei a tarefa em 3/4)

É hora de jogar

Aqui está o meu número de telefone. Não há sms não lidos no telefone, o som está desligado. Dentro de um minuto, você envia SMS ou não envia. O chocolate será recebido por quem enviou o SMS, mas apenas se não houver mais do que dois que o enviaram. O tempo passou.

Um minuto se passou. 11 sms:

• Chocolate!
• Chocolate
• Fácil
• Shhh
• 123
• Olá Alexey Vladimirovich
• Olá Alex
• Chocolate :)
• +
• Combinado violador
• Um

Em Maykop, tive um chefe da República da Adygea em uma palestra e fiz uma pergunta substantiva.

Em Krasnoyarsk, 300 estudantes motivados estavam sentados no salão. 138 sms. Comecei a lê-los, o quinto acabou sendo obsceno.

Vamos desmontar este jogo. Claro que isso é uma farsa. Nem uma vez na história dos sorteios (mais perto de 100 rodadas), não era para alguém conseguir uma barra de chocolate.

Há um equilíbrio quando o salão concorda com duas pessoas. O contrato deve ser aquele em que todos se beneficiem da participação.

O equilíbrio é uma piada quando é possível anunciar estratégias em voz alta, e com isso elas não mudam.

Deixe o chocolate ser 100 vezes mais caro que o sms (se for 1000, o resultado será um pouco diferente). O número de pessoas no salão quase não tem papel.

Equilíbrio misto. Cada um de vocês duvida e não sabe jogar. E ele dá a sua vez ao acaso. Por exemplo, roleta 1/6. Uma pessoa decide que em 1/6 dos casos (com vários jogos) ele enviará um SMS.

Pergunta: qual roleta estará em equilíbrio?

Queremos encontrar um equilíbrio simétrico. Damos a todos um 1 / p. Precisamos garantir que as pessoas queiram jogar essa roleta.

Detalhe essencial. Se você o entende, considere que você já se familiarizou com a teoria dos jogos. Afirmo que apenas um "p" é compatível com o equilíbrio.

Suponha que "p" seja muito pequeno. Por exemplo 1/1000. Depois de receber a roleta, você rapidamente adivinhará que não verá os chocolates e jogará fora essa roleta e enviará um SMS.

Se p for muito grande, por exemplo 1/2. Então a decisão certa seria não enviar SMS e salvar o rublo. Certamente você não será o segundo, mas provavelmente o segundo.

Há um cálculo de equilíbrio com o pensamento profundo simultâneo. Mas agora não é sobre eles.

Os valores de "p" devem ser tais que seu ganho pelo fato de você enviar SMS seja, em média, igual ao ganho pelo que você não envia.

Nós calculamos essa probabilidade.

N + 2 - o número de pessoas na platéia.


No vídeo, a análise das fórmulas no 33º minuto.

(1 + pn) (1 + p) ^ n = 1/100 (probabilidade de chocolate = preço por SMS)

Se a roleta for tal que seu lançamento independente por todos os outros participantes leve à probabilidade de receber chocolates no caso de envio de SMS (igual a 0,01).

Com uma relação de preço de chocolate / sms = 100, o número de sms será 7, em 1000 - 10.

Você vê que a racionalidade coletiva sofre. Estamos buscando equilíbrio quando todos se comportam racionalmente, mas como resultado, quase certamente haverá mais mensagens de texto. Somente conspiração dará mais resultados.

Um dos resultados da teoria dos jogos - a idéia de um mercado livre que ele próprio consertará tudo - está completamente errado. Se deriva - será pior do que se acordado.

Luxemburgo na União Europeia

Preparado para rir.

O Luxemburgo era membro da União Europeia.

O Conselho de Ministros da União Europeia era composto por 6 representantes, um de cada país da UE (de 1958 a 1973).

Os países eram diferentes e, portanto:

• França Alemanha Itália - 4 votos cada
• Bélgica, Holanda - 2 votos,
• Luxemburgo - 1 voto.

Seis pessoas tomaram decisões sobre todas as questões por 15 anos consecutivos. A decisão é tomada se a cota for alcançada ou excedida (maior ou igual a). Cota = 12 ...

Não existe uma situação potencial única em que o Luxemburgo possa mudar o curso da decisão com sua própria voz. Um homem de 15 anos se senta à mesa e nunca decide nada.

Quando descobri, pedi aos meus conhecidos alemães (não havia conhecidos do Luxemburgo) para comentar. Eles responderam:
- Você não compara o Luxemburgo ao seu campo soviético, onde a matemática é bem conhecida. Eles não têm idéia de paridade / estranheza.
- Como, todo o país ?! ??!?
"Bem, sim, exceto talvez alguns professores."

Ele perguntou a outro alemão que é casado com o Luxemburgo. Ele disse:
- Luxemburgo é um país completamente apolítico e geralmente não segue a política externa. No Luxemburgo, as pessoas estão interessadas apenas no que está acontecendo no quintal.

Shinzo Abe

Fui a uma palestra sobre teoria dos jogos e vi as notícias:


Uma campainha alarmante começou a tocar. Que isso não pode ser. De jeito nenhum. A Coréia do Norte é capaz de fabricar uma bomba atômica, mas dificilmente a entrega.

Por que introduzir desinformação deliberada?

A verdade é que os mísseis podem chegar ao Japão. Isso é assustador para os japoneses. Mas se você contar à OTAN, isso não levará a nada, mas assustá-lo com a Europa levará a isso.

Não insisto na correção, talvez haja outras análises dessas notícias.

Cidade do metro

Era uma vez, brincalhões chamados de Estrada Aberta, porque é um beco sem saída e repousa sobre uma floresta. Esses mesmos brincalhões chamavam a cidade do metrô porque o metrô nunca estaria lá ".

No início dos anos 90, não havia engarrafamentos e a próxima trama foi encenada.


A cidade do metrô está marcada com a letra "M".

A estrada Shchelkovo conecta um aglomerado gigante de cidades. 700.000 pessoas, de acordo com o último censo.

Um pequeno caminho sinuoso leva do Metro ao VDNH sem um único semáforo. Vá na estrada por uma hora, na pista - 20 minutos. Parte das pessoas da rodovia começa a "cortar" - o resultado é um engarrafamento de 30 minutos.

Isso é exatamente da teoria dos jogos. Se o engarrafamento for muito inferior a 30 minutos - isso é conhecido, e mais carros são enrolados para “cortar”. Se muito mais, as pessoas deixam de "cortar".

O valor de equilíbrio do tempo de engarrafamento é puramente o resultado da interação número-teórica dos motoristas que decidem para onde ir. Princípio de Wardrop.

Para os motoristas, como durou uma hora, permaneceu, mas para os residentes de Metrogorodok, 20 minutos se transformaram em 50. Sem uma “interconexão”, 1 hora e 20 minutos, com uma “interconexão”, 1 hora e 50 minutos. O puro paradoxo de Braes.

E aqui está um exemplo que valeu o prêmio Danzig . Yuri Evgenievich Nesterov recebeu o maior prêmio no campo da programação matemática.

A ideia é essa. Se o surgimento de uma nova estrada puder levar a uma deterioração da situação da estrada, então, provavelmente, algum tipo de proibição pode levar a melhorias. E Ele descreveu os detalhes quando isso acontece.

Há o ponto "A" e o ponto "B" e no meio há um ponto que não pode ser evitado.


Como resultado, todo mundo passa 1 hora e 20 minutos. Nesterov propôs colocar um sinal de "mudança de estrada".
Como resultado, os carros foram divididos em duas categorias: aqueles que dirigiam em linha reta e depois desviam (4000) e os que dirigem em desvio e depois diretamente (4000), enquanto não havia engarrafamentos em uma estrada reta e estreita. E, no final, todos os usuários da estrada viajam 1 hora.

Trump

Trump votou menos do que contra ele.

Eleitores.


O primeiro estado tem 8 milhões de pessoas, todas são contra Trump. 2 eleitores.
No segundo estado, 12 milhões de pessoas, 8 a favor e 4 contra. 3 eleitores e todos são obrigados a votar em Trump.
Como resultado, 2: 3 pelos eleitores a favor de Trump, embora 8 tenham votado nele e 12 milhões contra ele.

Candidato escandaloso

Acontece que um candidato à votação falha. Ou sobre o "Brexit", de acordo com pesquisas, não deveria ter acontecido. Existem pesquisas de baixa qualidade (quando cortam opiniões questionáveis ​​de uma amostra), mas os sociólogos profissionais raramente fazem isso.

Uma pessoa vive como se estivesse em um caftan, diz uma coisa e, antes da urna, larga o caftan e vota de maneira diferente. É conveniente viver em um caftan, pois possui um certo ambiente social: o empregador, a família, os pais.

Aqui está um modelo do meu amigo, porque eu não tenho facebook. Todas essas pessoas, de um jeito ou de outro, o afetam.


As opiniões de 500 pessoas são importantes. E se discutirmos política com ele e divergir bastante, isso representa algum pequeno componente desconfortável.

Modelo de divisão social.

Exemplos:

• Brexit
• Cisma russo-ucraniano
• Eleição dos EUA

Existem pessoas que, em princípio, não participam de disputas, essa é a sua posição, não porque não tenham suas próprias opiniões, mas porque os custos de expressar seu ponto de vista são muito altos.

Você pode escrever uma função de pagamento:


Existe uma matriz de interações a _ij (muitos milhões por muitos milhões). Em cada célula está escrito como cada pessoa influencia a todos e com que sinal. Matriz fortemente assimétrica. Pode-se influenciar muitos, mas uma pessoa é afetada por 200 pessoas.

Multiplicamos o estado interno vi _{de uma} pessoa pelo que ele disse em voz alta σ _i .

O equilíbrio é quando todos decidem quais σ transmitir em voz alta.

Eles podem até pensar em uma coisa ao mesmo tempo e falar em voz alta ao mesmo tempo outra coisa. Ambos mentem, mas são solidários.

Mais ruídos são adicionados. E é calculado com que probabilidade você se cala, diga "a favor" ou "contra". Surgem equações para esse conjunto de probabilidades.


Com apaixonados e fanáticos, é preciso começar a calcular o equilíbrio.


A televisão é um campo magnético que influencia a mente interior.


A probabilidade de você se afogar "para" um lado específico é igual à probabilidade de que a diferença no ruído branco seja maior que o ganho. Tudo é determinado pelo valor dentro dos colchetes, e isso é obtido dependendo do restante. Como resultado, o sistema de equações.

Com a fórmula para modelar o ruído branco:


Acontece duas equações para cada pessoa, 100 milhões de pessoas - 200 milhões de equações. Muito.

Talvez chegue um momento em que seja possível coletar os dados das pesquisas de opinião, estudar os indicadores quantitativos de uma rede social de encontros e dizer: "Neste sistema, uma pesquisa reduzirá o número de votos para esse candidato em 7%".

Teoricamente, poderia ser. Não sei quantos obstáculos haverá.

Conclusões

As pessoas ficam constrangidas com o apoio ao candidato "escandaloso" (Zhirinovsky, Navalny etc.), mas nas urnas "elas dão lugar a protestar". Resolvendo esse sistema de equações, poderíamos quantificar os desvios dos resultados da pesquisa em relação aos resultados da votação real. Mas estamos incomodados com a complexidade do dispositivo das redes sociais.

Modelo Rational Madness

Muitas pessoas estão impressionadas com o "destemor" da liderança norte-coreana, que está testando suas armas nucleares "sob o nariz" dos Estados Unidos. Especialmente, dado o destino de Kadafi, Saddam Hussein e outros: Kim Jong-un ficou louco? No entanto, em seu comportamento "louco", pode muito bem haver um núcleo racional.

Este é um modelo de pontes de queima de César.


Em caso de guerra, um país com armas nucleares será completamente destruído. Se ela não possuir armas nucleares, poderá ser derrotada sem destruição completa. Se o chefe do país souber que "desapareceu ou desapareceu", enormes recursos serão investidos na guerra. E se assim for, o lado oposto ficará com medo desses grandes recursos, porque ela mesma terá uma grande perda com a guerra.


Árvore de jogo e previsão.

PS

Levante a mão, quem acredita que uma bomba atômica será lançada nos próximos cinco anos?
Eu acho 50%. Eu levantaria minhas mãos.