Xccd é um dos quadrinhos mais icônicos da web, e o estilo minimalista de desenhar como se fosse um livro de mecânica se tornou sua marca registrada . O autor dos quadrinhos, Randall Munroe, admitiu que busca diligentemente inspiração para novos lançamentos: ele tenta novos programas e jogos, trabalha em problemas matemáticos e acompanha as notícias da ciência e da tecnologia. Se não o fizesse, o quadrinho falaria sobre como o artista fica em casa, no computador.

Às vezes, o lançamento do quadrinho xkcd é uma piada superficial em um campo estreito do conhecimento. Entenda esse humor de um especialista ou, pelo menos, pouco familiarizado com a área afetada, e o restante ficará perplexo. Um exemplo desse lançamento são as projeções de mapas xkcd.com/977 2011 . Para entender completamente a questão, você só precisa representar aproximadamente a história e a função das várias projeções dos mapas do mundo; caso contrário, os quadrinhos continuarão sendo uma imagem em preto e branco.



Mesmo questões aparentemente inequívocas têm várias soluções. A forma da Terra é um geóide semelhante a uma bola, mas, para facilitar a percepção, é melhor implantá-la em um mapa plano. Existem várias maneiras de fazer isso. Cada um deles será executado com vários compromissos, pois distorções de forma, ângulos ou comprimentos são inevitáveis. Algumas projeções dão mais distorção, outras são mais fáceis de perceber, para outras a que estamos acostumados.

Nem todos nós estamos olhando para um mapa para navegação em alto mar. Muitas vezes, a escolha de um método para transformar a forma da Terra não é uma questão de vida ou morte, é uma ilustração artística. Nesses casos, a projeção é escolhida entre gostos e preferências estabelecidos - assim como escolher roupas ou um carro. Você pode rir da moda de tênis caros entre os diretores de grandes empresas do Vale do Silício ou da popularidade de carros discretos. Da mesma forma, as preferências de projeção cartográfica se prestam a piadas, como foi feito em Projeções de Mapas.

Dividiremos os quadrinhos em várias partes e os consideraremos na ordem conveniente para nós.

O globo!

Sim, você é muito inteligente.

A Terra é um corpo complexo com um alívio. Mesmo se considerarmos uma bola, um elipsóide de revolução ou um geóide , a Terra ainda não será capaz de "achatar" sem distorção. Os comprimentos dos rios e estradas, a área e a forma dos países e continentes e os ângulos de navegação são distorcidos. Qualquer projeção é um compromisso entre que tipo de distorção é indesejável.

Portanto, qualquer tentativa de representar a Terra em um plano sem distorção está fadada ao fracasso, lembrando essa opção de resposta. Por que tentar fazer o impossível? A maneira mais fácil de responder a uma pergunta sobre sua projeção de mapa favorita é presunçosa: “Globo!”

É claro que isso não é uma projeção, mas apenas uma tentativa de ser inteligente. Munro indica isso na assinatura.

Projeção Equidistante (Plate-Carré)

Parece-lhe que isso é adequado. Você gosta de como X e Y são convertidos em latitude e longitude. Outras projeções complicam as coisas. Você quer que eu o deixe para trás e lhe dê um jantar tranquilo.

Esta é uma das projeções mais antigas de um mapa do mundo - provavelmente, foi inventada por Ptolomeu antes de nossa era. O geóide é transformado em um cilindro e se desdobra em uma folha de papel. As distâncias ao longo do equador e todos os meridianos são preservadas, mas os ângulos e a área são distorcidos. É conveniente usar essa projeção em sistemas de informações geográficas por computador: as coordenadas lineares na projeção são facilmente convertidas em latitude e longitude.

A projeção equidistante distorce ângulos e áreas. Os pólos nesta projeção se estendem em uma linha. Devido à distorção, uma projeção equidistante não é usada na navegação.

Na visão de Munroe, essa projeção pode atrair uma pessoa ocupada que não está interessada em projeções e sabedoria relacionada.

Mercator

Os cartões são de pouco interesse para você.

Na publicação do Atlas de 1569, o cartógrafo flamengo Gerard Mercator, em dezoito folhas com um tamanho total de 202 por 124 centímetros, foi apresentada uma projeção cilíndrica em ângulo igual. O nome contém suas características: em cada ponto, os ângulos são transmitidos sem distorção, e os paralelos e meridianos mantêm o paralelismo.

Eu tive que pagar por isso com distorções de escala: quanto mais o objeto se move do equador para o polo, maior é. Os próprios pólos são transformados de pontos em objetos infinitamente grandes. Portanto, o mapa não se estende aos pólos; é utilizado um corte por latitudes de ± 80 ° –85 °.

Por causa disso, não a maior Antártica assume tamanho enorme na projeção Mercator, e a África e os países do sul e sudeste da Ásia parecem menores do que realmente são. Na projeção de Mercator, a Groenlândia parece o tamanho de todo o continente africano, embora, na realidade, sua área seja menor que a da República Democrática do Congo.


O site True Size Of mostra quanto a projeção Mercator distorce a área.

Mas a projeção Mercator foi útil para navegadores de navegação e, posteriormente, tráfego aéreo. Se a agulha da bússola mantiver sua posição, a trajetória do navio na projeção do Mercator será representada por uma linha reta. A interseção das duas estradas manterá seu ângulo nessa projeção. A projeção Mercator é amplamente utilizada na navegação até hoje.

Além disso, a projeção Mercator preserva bem os contornos gerais dos objetos. Uma variante dessa projeção é usada por todos os serviços básicos de mapeamento: Google Maps, Bing Maps, OpenStreetMap e assim por diante. A diferença do "Web Mercator" é que ele é cortado em latitudes de ± 85,0511 ° para tornar o mapa perfeitamente quadrado.

O problema da projeção cartográfica está resolvido, mas não completamente. Sim, caminhar pelo mar ao longo do Mercator é muito conveniente, mas não será possível retratar duas pequenas seções ao redor dos postes. Quadrados e comprimentos estão distorcidos. Tal projeção pode atrair apenas aqueles que são indiferentes aos problemas da cartografia, sugerem as assinaturas.

Gall - Projeção Peters

Eu te odeio

O leigo está acostumado à projeção de Mercator, que distorce descaradamente o tamanho real dos países próximos ao equador. A Europa é quase a maior da América do Sul, embora na verdade seja quase a metade do tamanho. Na verdade, a Groenlândia é 14 vezes menor que a África, embora pareçam iguais para Mercator. Os estados da Europa e da América do Norte parecem maiores que os países quase equatoriais, o que diminui a importância destes últimos. Pelo menos é o que parece a crítica motivada politicamente à projeção de Mercator.

Em 1855, um padre escocês, James Gall, descreveu uma projeção chamada "Projeção Ortográfica Gall". Nesta projeção, a área dos objetos é exibida corretamente devido à distorção de suas formas. Naquela época, a projeção não tinha implicações políticas, era um subproduto de observações astronômicas.

Em 1967, o alemão Arno Peters criou uma projeção idêntica e, em 1973, durante o clima político da busca pela justiça social, apresentou-a como uma nova invenção. A projeção de Peters foi demonstrada como um método de combate ao imperialismo e ao eurocentrismo. A Europa é grande e central na projeção de Mercator, apontou o autor, e a África e os países próximos ao equador são do tamanho certo na "nova" projeção.

O próprio nome " projeção Gall - Peters " apareceu pela primeira vez em uma publicação de 1986 por Arthur Robinson. A projeção é mencionada, por exemplo, na série de televisão West Wing , que fala sobre o trabalho da administração fictícia do presidente dos EUA. A trama implica que os cartógrafos sugeriram mudar as cartas nas escolas para "mais socialmente justas".


O problema da projeção de Gall-Peters é o pressuposto inicial de que a projeção de Mercator estabelece como objetivo principal ou secundário o aumento da importância dos estados europeus devido ao seu alargamento no mapa mundial. De fato, a projeção Mercator é conveniente apenas para a navegação marítima, nem distorce as formas locais de objetos.

A projeção de Gall-Peters preserva áreas devido à distorção de ângulos, distâncias e forma dos objetos. As distorções são significativas, embora Peters tenha negado isso. Apesar das afirmações em contrário , a projeção de Peters não representa o mundo na forma em que realmente se parece.

O engraçado é que este mapa, ao contrário, mostra os países pobres no equador com distorções. O fato é que nessa projeção, a 45 graus de latitude norte e sul, a forma dos objetos não muda em relação aos reais. Quanto mais longe dessas duas linhas, maior a distorção da forma. Uma das duas linhas sem distorção entra na Europa - isto é, a área do mundo cuja influência a projeção de Gall-Peters está tão ansiosa para nos livrar. Assim, a África é mais distorcida por Peters, embora os ricos "países imperialistas" (Europa, EUA, Japão, Austrália) quase não mudem sua forma real.

Para comparação: na projeção de Berman, a linha percorre sem distorção a 30 graus, na projeção cilíndrica isométrica de Lambert - no equador.


Elipses de distorção de Gall - Peters

O mapa na projeção de Gall-Peters é retangular, o que é um pouco estranho para projeção no século XX. Antes da projeção de Peters, já existiam projeções com preservação de escala, embora o mapa fosse apresentado como algo sem precedentes antes. Finalmente, se assumirmos que quanto maior o país, mais poderoso ele é percebido, a Antártica será a mais importante na projeção Mercator.

Para resumir, a projeção de Gall-Peters encontra um problema que não existe, não pode resolvê-lo, mas admite muitas novas distorções. No entanto, ela tem simpatizantes que acreditam sinceramente que a projeção Mercator deve ser uma coisa do passado. Por exemplo, essa projeção é usada pela UNESCO, algumas escolas britânicas e algumas escolas no estado de Massachusetts.

Munroe não se limita a uma breve observação de que ele odeia aqueles que amam essa projeção. Também no texto alternativo dos quadrinhos, ele escondeu uma mensagem com uma piada no estilo de Horatio Kane : “O quê? Você acha que não gosto do mapa de Peters porque o desafio às minhas suposições culturais me deixa desconfortável? E você não acha que não :: coloca óculos :: projeto? ”

Hobo - Projeção Dyer

Você quer evitar o imperialismo cultural, mas ouviu coisas ruins sobre Gall - Peters. Você não está em conflito e compra produtos orgânicos. Você usa o conjunto recém-inventado de pronomes neutros em termos de gênero e pensa que o mundo precisa de uma revolução na autoconsciência.

Três nomes são codificados no nome da projeção de Hobo-Dyer : Howard Bronstein e Bob Abramas, os gerentes que encomendaram a projeção da ODT Maps, bem como o cartógrafo Mick Dyer, que concluiu o pedido. Foi criado em 2002 como uma versão mais agradável para os olhos de Gall - Peters.

O mapa ainda distorce a forma dos países. A 37,5 ° de latitude norte e sul, não há distorção.


Elipse de projeção Hobo - Dyer

Munroe reproduz a história da projeção, apontando que seu amante pode se tornar um defensor menos radical e mais não conflitante da justiça social e da preocupação ambiental. Essa pessoa compra produtos orgânicos, ou seja, aqueles cultivados com o uso mínimo de fertilizantes sintéticos, pesticidas e herbicidas. Ele usa pronomes neutros quanto ao gênero para não ofender ninguém.


Mapa-múndi invertido na projeção de Hobo - Dyer

Projeção de perfuração

Você pensa que, quando olhamos para um mapa, de fato, nos vemos. Depois de assistir o filme “Beginning” pela primeira vez, você ficou no cinema em silêncio por seis horas. O que assusta você é que existe um esqueleto dentro de cada um ao seu redor. Uma vez que você realmente olhou para suas mãos.

O planeta na projeção de Pierce é expandido para que um padrão infinito possa ser feito a partir da projeção. Ele transmite corretamente ângulos em muitos lugares, exceto em áreas onde o equador e os meridianos mudam repentinamente de direção. O equador na projeção de Pierce parece um quadrado, embora o equador real não tenha ângulos agudos. O próprio Pierce afirmou que as áreas distorcidas no mapa ocupam menos espaço do que as de Mercator.


Padrão da Terra na projeção de Pierce

Os mapas na projeção de Pierce não têm aplicações práticas significativas. Mas o próprio algoritmo de projeção foi útil para representar imagens de 360 ​​graus no avião - Pierce transformou a esfera com sucesso em um retângulo que consistia em dois quadrados.


Perfurar elipses de distorção da projeção

A trama do filme "Beginning" usa uma estrutura aninhada complexa; portanto, o espectador pode precisar de várias visualizações para entender completamente o filme. Com a mentalidade certa, pode parecer estranho ter um esqueleto no corpo ou a complexidade de uma mão humana. Munro provavelmente sugere que pessoas que tendem a se fixar em pequenos detalhes, como o infinito padrão de projeções da Terra e a quadratura do equador.

Projeção de Van der Grinten

Você é uma pessoa simples. Você gosta da projeção de Mercator; você só quer que não seja quadrado. A terra não é quadrada, é redonda. Você gosta de círculos. Hoje será um ótimo dia!

Em 1922, a Sociedade Cartográfica Nacional dos Estados Unidos adotou a projeção de Van der Grinten como um mapa-múndi padrão. Nesse status, durou até 1988.

Essa projeção não é isométrica nem equiangular. Ela projeta a superfície da Terra em uma figura arbitrária - um círculo. Ele mantém os contornos dos continentes e países que são familiares da projeção Mercator, removendo ligeiramente as distorções. Ao mesmo tempo, a distorção nos pólos é enorme - a Antártica parece ser maior que o resto da terra.


Elipses de distorção da projeção de Van der Grinten

Munroe apresenta um fã dessa projeção na forma de uma pessoa francamente estúpida e ingênua. A esfera e o círculo têm pouco em comum, mas para o amante de Van der Grinten, esse é o mesmo. Na verdade, esse homem não está longe da projeção de Mercator, sugere Munroe.

Projeção Robinson

Você tem um confortável par de tênis de corrida que usa em qualquer lugar. Você gosta de café e os Beatles. Você acha que a projeção de Robinson é a melhor, sem dúvida.

O trabalho de Robinson sucedeu a Van der Grinten como uma projeção do mapa-múndi padrão da Sociedade Nacional de Cartografia dos Estados Unidos em 1988. Uma década depois, em 1998, a projeção foi alterada. É possível que o próprio autor da história em quadrinhos (Munroe nasceu em 1984) tenha ensinado geografia com um mapa dessa projeção.

A projeção de Robinson também não é uma projeção equiangular, nem de tamanho igual, mas um compromisso. Os meridianos são levemente dobrados, e os pólos são puxados em cordas. Portanto, as distorções nos polos são enormes, mas mesmo com uma pequena partida em direção ao equador, os erros não são tão significativos. Essa é em grande parte uma imagem artística do mundo: a projeção é dada por uma tabela de valores em incrementos de 5 graus, e não por uma fórmula. Os demais valores são obtidos por aproximação.


Elipses de distorção da projeção de Robinson.

Munroe sugere que essa projeção é familiar e agradável: ele associa o leque a coisas macias e confortáveis. Os gostos musicais das pessoas são registrados na adolescência . Talvez Munroe ressalte que essa pessoa cresceu na era da popularidade dos Beatles, ou seja, ele é um homem na casa dos cinquenta e sessenta anos que ama uma vida tranquila.

Projeção tripla de Winkel

A National Cartographic Society adotou a projeção tripla de Winkel em 1998, mas você a adorou muito antes desse reconhecimento. Você se preocupa com o fim e está pensando em mudar para Kavraisky. Uma vez que você deixou a festa com nojo quando o convidado entrou com os sapatos nos dedos. O nome do seu gênero musical favorito começa com "pós-".

A projeção tripla de Winkel foi publicada em 1921 e em 1998 a Sociedade Cartográfica Nacional adotou-a como padrão. Essa é a média aritmética entre a projeção com espaçamento igual e a projeção de Aitof - então o cartógrafo Oswald Winkel em sua projeção de compromisso tentou reduzir todos os três tipos de distorção.

Um estereótipo popular de quadrinhos afirma que, se um determinado produto ganha popularidade, os descolados imediatamente se recusam a usá-lo. Munroe ressalta que o fã da projeção tripla de Winkel pertence a essa subcultura. Essa pessoa o recusará em favor da projeção do geodesista e cartógrafo soviético Kavraisky , que não é usado no Ocidente, que geralmente é semelhante à projeção tripla de Winkel.

Dimaxion

Você gosta de Isaac Asimov, XML e sapatos de dedo do pé. Você acha que os Segways apenas têm uma má reputação. Você tem óculos 3D nos quais vê melhor os modelos rotativos de óculos 3D. Seu layout é Dvorak.

Por que não se esqueça de sofrer com uma bola? Nosso planeta pode ser representado aproximadamente como um poliedro, e seu desenvolvimento pode ser feito uma projeção cartográfica. Buckminster Fuller publicou essa ideia na revista Life em 1943.

Essa varredura tem várias vantagens. A distorção do tamanho e da forma dos objetos é menor do que na projeção de Mercator ou Gall-Peters. Nesse mapa , é conveniente ilustrar a teoria científica da migração humana.


Elipses de distorção de projeção Dimaxion

No entanto, você precisa se acostumar com vários novos conceitos. Não há "top" ou "bottom" no mapa. Fuller argumentou que o universo tem "norte" e "sul" ausentes - há apenas "dentro" e "fora". Na projeção de Dimaxion, é difícil encontrar as coordenadas dos objetos e indicar os pontos cardeais. É difícil encontrar caminhos de viagem; eles parecem imprevisíveis.

Não importa quão mínimas sejam as distorções, são necessários mapas da Terra para se movimentar pelo mundo. Apesar da originalidade e beleza da idéia, a projeção Fuller não recebeu nenhuma aplicação prática.

Na assinatura, Munroe coletou casos semelhantes quando invenções aparentemente interessantes na prática não tinham uma distribuição significativa, permanecendo um nicho. A lista não é a linguagem de marcação XML mais popular, sapatos incomuns com os dedos, scooters móveis Segway caras e, portanto, impopulares. Para os óculos 3D (ou seja, os primeiros capacetes da realidade virtual), Munroe sugere a falta de conteúdo e aplicativos - isso é verdade para o início da década de 2010. O layout de Dvorak foi projetado para acelerar a digitação em relação ao QWERTY datilografado, mas requer reciclagem completa e não demonstra na prática vantagens tão significativas.

Waterman Butterfly

Sério? Você conhece waterman E o mapa de Cahill de 1909 no qual se baseia ... você tem uma reprodução na moldura da casa ?! Uau ... ouça, esqueça essas perguntas. Quais são seus planos para a noite ?!

A projeção de Waterman é semelhante a Dimaxion: o geóide é aproximadamente semelhante a um poliedro, neste caso, um octaedro. Em seguida, o poliedro é implantado em um avião. Como nos casos anteriores, a forma dos objetos e seu tamanho real não são distorcidos. Mas nesse mapa é difícil indicar os pontos cardeais e construir um caminho.

Waterman publicou sua "borboleta" em 1996. Como lembra Munro, foi baseado no trabalho de Cahill em 1909. O arquiteto Cahill também esmagou a Antártica em segmentos, mas ele fez isso fisicamente: ele criou e patenteouglobo de borracha dobrável e achatado.



Como no caso de Dimaxion, essa projeção não recebeu aplicação prática significativa. Apenas um grande fã de cartografia pode saber sobre isso. Munroe brinca que ele tem algo para conversar com um homem que chama a "Borboleta do Waterman" de sua projeção favorita.

Projeção de Capuz

Dizem que transferir a Terra para um plano bidimensional é como achatar uma casca de laranja, o que parece simples para você. Você gosta de soluções simples. Você acha que teríamos menos problemas se escolhermos pessoas normais no Congresso em vez de políticos. Você acha que as companhias aéreas deveriam apenas comprar comida em restaurantes próximos aos terminais e servi-la a bordo. Você muda o óleo do seu carro, mas secretamente se pergunta se precisa.

Em 1923, John Goode desenvolveu sua substituição isométrica pseudo-cilíndrica para a projeção de Mercator. A projeção de Hood foi projetada para transmitir corretamente a área dos objetos. A projeção tem várias lacunas nos oceanos e na Antártica, projetadas para reduzir a distorção.

Em algumas variantes da projeção de Hoodobjetos são repetidos. Você pode realizar essa projeção com ênfase no oceano.



A principal desvantagem da projeção de Hood são as enormes lacunas nos oceanos que não nos permitem avaliar visualmente a distância entre os continentes. A projeção de Hood é projetada para preservar a área e faz isso nos continentes. Mas os oceanos parecem maiores do que realmente são.

De fato, essa projeção tem uma comparação com a casca de uma laranja. Munroe considera o desejo de transformar o mundo em uma casca, uma abordagem excessivamente simples e desinformada de um problema difícil, como a cartografia. Ele cita as eleições parlamentares como um exemplo: as pessoas "normais" dificilmente poderiam entrar na classe dominante estritamente expressa dos EUA. E, no final, isso dificilmente resolveria os problemas do país. Além disso, quem determina a "normalidade" de uma pessoa?

A percepção do paladar depende fortemente da composição do ar e da pressão, e um restaurante comum não pode preparar simultaneamente as quantidades de alimentos necessárias para 100 a 300 pessoas. Além disso, os alimentos devem ser embalados de maneira especial. Se você fizer um restaurante levar em conta todos esses requisitos e mudar sua tecnologia, ele se tornará um fornecedor de alimentos para passageiros de aeronaves.

O fabricante do carro indica quando trocar o óleo. Às vezes, nosso fã de projeção de Hood se pergunta se existe um conluio entre fabricantes de carros e vendedores de óleo de carro.

Todas essas são armadilhas nas quais você pode cair se subestimar o problema que está sendo resolvido. Munroe ressalta que transformar um geóide em um avião não é tão simples quanto parece para um fã da projeção de Hood.

Com base no Brilliant Maps ,discussões sobre o Reddit e o Explain xkcd .