Alexey Savvateev: Como combater a corrupção com a ajuda da matemática (Prêmio Nobel de Economia para 2016)

Nomeação: Para o estudo da teoria dos contratos na economia neoclássica. A tendência neoclássica implica na racionalidade dos agentes econômicos, faz amplo uso da teoria do equilíbrio econômico e da teoria dos jogos.

Oliver Hart e Bengt Holmstrom.

O contrato. O que é isso Eu sou empregador, tenho vários funcionários, digo-lhes como será o seu salário. Em que casos e o que eles receberão. Esses casos podem incluir o comportamento de seus colegas.

Vou dar cinco exemplos. Três deles ilustram como uma tentativa de intervenção piorou a situação.



1. Os alunos atravessaram a rua em lugares diferentes. Os carros diminuíram a velocidade, os estudantes atravessaram, o tráfego estava de alguma forma "organizado". Caótico, mas está tudo bem, a vida continua.

Há alguns anos, recebi um decreto de que precisamos organizar uma única passagem para pedestres. Na seção de estrada 200-300 metros. Ao redor, existem cercas e todos os alunos entram nessa única passagem. Como resultado, os alunos em 25 minutos bloqueiam completamente o tráfego de 8 a 45 para 9 a 10. Nenhum carro pode dirigir. Um exemplo típico de um "contrato negativo".

2. Não encontrei a confirmação exata. Factoid, algo que todos sabem como fato, mas na realidade talvez não tenha confirmação.

No país oriental, eles começaram a combater ratos. Eles começaram a pagar pelo rato morto ("10 moedas"). Então tudo está claro, todos abandonaram os negócios e começaram a criar ratos. ( Eles gritaram da platéia que o incidente ocorreu na Índia com cobras ( efeito Cobra ) .)

3. Houve dois leilões para a venda de bandas de frequência móvel, na Inglaterra e na Suíça. Na Inglaterra, Roger Myerson, ganhador do Nobel, liderou o processo. Ele dirigiu para que o custo do contrato fosse de cerca de 600 libras para cada inglês. E na Suíça, o leilão falhou completamente. Eles conspiraram e saíram a 20 francos por pessoa.

4. Não consigo falar sem lágrimas, mas as lágrimas já acabaram. O Exame Estatal Unificado destruiu a educação escolar. Foi pensado para combater a corrupção, para que tudo fosse honesto, justo. Como tudo terminou, posso dizer que na maioria das escolas, exceto pelo melhor, há um treinamento no exame, o estudo é interrompido e o treinamento é iniciado. Os professores são informados diretamente: "Seu salário e sua presença na escola dependem de como seus alunos passam no exame".

O mesmo acontece com artigos e cientometria.

5. Política tributária. Existem muitos exemplos de sucesso e muitos não. A maior parte do relatório será dedicada a esse problema.

Projeto de mecanismo

Eu vi muitos grupos diferentes de caminhadas, incluindo um tamanho enorme - 30-40-50 pessoas. Com um processo organizado adequadamente - essa é uma unidade de combate que vive como um organismo. Cada um tem seu próprio papel, seu próprio negócio. E em outros lugares - uma bagunça relaxada.



Como resolver o problema de controle, se houver muito poucos problemas de controle?

Esse problema geralmente surge em diferentes formas. Nem sempre foi resolvido com sucesso.



Um exemplo



Há um metrô com uma mudança para trens elétricos. 20 catracas e um guarda de verificação. E deste lado, no canto, multidões de 10 lebres. Um trem elétrico chega e todos caem como se estivessem sob comando. O guarda agarra um, mas o resto corre. Se olharmos para essa situação do ponto de vista da teoria dos jogos, essa é uma situação em que existem dois cenários de equilíbrio completamente diferentes.

Em um, ninguém vai e todo mundo sabe que ninguém vai, ninguém tenta, este é um cenário auto-sustentável. Esse equilíbrio, todo mundo está fazendo a "coisa certa". E uma pessoa retém toda a multidão.

Mas há outro equilíbrio. Todo mundo está correndo. Se você acredita que todos estão fugindo, a probabilidade de que eles o capturem seja de 1/15, você pode arriscar. A presença de duas opções é um grande desafio para os cientistas no campo da teoria dos jogos. Talvez metade da teoria dos jogos seja dedicada a lidar com essas situações. Como colocar um pensamento no cérebro das lebres, para que elas tenham medo de "escapar"?



Este é John Nash. Ele provou um teorema muito geral sobre a existência de equilíbrio em jogos com soluções interconectadas. Quando o resultado depende não apenas das suas decisões, mas também das decisões de todos os outros participantes.



Alguns exemplos de equilíbrio.

O que é dinheiro ? Você tem um pedaço de papel estranho no bolso. Você trabalhou e esses pedaços de papel (números na conta) se tornaram mais. Sozinhos, eles não significam nada. Você pode acender uma fogueira e se aquecer. Mas você acredita que eles significam algo. Você sabe que irá à loja e eles serão aceitos. Quem aceita, também acredita que ele será aceito ainda mais. A crença universal de que esses pedaços de papel têm valor é um equilíbrio social que, de tempos em tempos, entra em colapso quando ocorre a hiperinflação. Então, de uma situação em que todos acreditam em dinheiro, isso se transforma em uma situação em que todos não acreditam em dinheiro.

Tráfego à direita e à esquerda. Em alguns países, é diferente, mas você segue estas regras.

Por que as pessoas vão à loucura? Porque há confiança de que eles ensinam bem lá. Há confiança de que outros estudantes fortes irão para lá. Imagine por um segundo que alguma empresa de alunos muito fortes concordou de repente e foi para uma universidade fraca. Ele imediatamente se tornará forte.



Como proteger para remover o equilíbrio ruim?



Todas as lebres devem ser numeradas em voz alta e informadas de que, não importa quem pule, elas atingirão o mínimo em número.

Digamos que alguma empresa decidiu pular. Então aquele com o número mínimo sabe com certeza que ele será pego e não pulará. Equilíbrio é quando adivinhamos corretamente as ações dos outros e nossas ações que os outros adivinham sobre nós. Em uma situação de “transferência em voz alta”, o equilíbrio tem a propriedade adicional de estabilidade. É resistente à “coordenação / cooperação”. Ou seja, nesse equilíbrio, é impossível concordar que, ao mesmo tempo, um certo número de pessoas mude seu comportamento para que, como resultado, todos se sintam melhor.

Se você compõe regras complexas e a empresa não é capaz de entendê-las, não pode esperar que elas se comportem de acordo com o equilíbrio de Nash. Eles farão escolhas aleatórias.



Suponha que seja proibido (restrição institucional) "listar em voz alta". Nossas estratégias devem ser simétricas (anônimas). Mas podemos nos referir à "moeda". Isso vai cair - eu faço uma coisa, a outra vai cair - eu faço a segunda.

Desafio sério. Foi formulado e estudado há 20 anos. Ninguém pagou impostos. Eles tentaram organizar o processo dessa maneira e daquilo. Zero lucro, suborno ... As autoridades fiscais se voltaram para o instituto em que trabalho um pouco, para o meu supervisor. Juntos, formulamos o problema dessa maneira. Existem n ramos, cada um com seu próprio inspetor, mas em alguns% dos casos ele entra em uma conspiração. % todo mundo escolhe para si mesmo. x ₁ , x ₂ ... x _n .
x = 0 significa que o inspetor decidiu ser honesto. x = 1 em todos os casos aceita suborno.

X pode ser reconhecido por sinais indiretos, mas não pode ser usado em juízo. Com base nessas informações, você precisa criar uma estratégia de verificação.



Isso pode ser simplificado a ponto de haver apenas um cheque, mas com uma multa muito grande. E atribuímos probabilidade a este teste. A probabilidade de eu chegar até você é assim, e para você - assim. E estas são funções do X. E a quantidade não excede um. Estrategicamente correto, em alguns casos, não verifica e promete isso a eles.



p é o mapeamento de um cubo n-dimensional para o conjunto de todas as distribuições de probabilidade. É necessário registrar seus ganhos, para entender quantos deles receberão quando decidirem em qual% dos casos aceitar subornos.

b _i - “suborno” da indústria (se em qualquer lugar você aceitar suborno em vez de imposto).

A penalidade é deduzida com a probabilidade com que ela ocorrerá. Qual? Primeiro de tudo, você precisa verificar. Mas isso não é tudo, um teste pode ocorrer quando tudo estava limpo. Uma fórmula simples, mas a complexidade está enterrada no "p".

Temos gírias que não estão em outros ramos da matemática: x _-i . Este é um conjunto de todas as variáveis, exceto a minha. Foi isso que os outros fizeram. Isso é responsabilidade coletiva.



Agora, a pergunta é: em que conceito de equilíbrio assumimos que serão?

Nos anos 90, houve um furo aqui. Os organizadores da auditoria anunciaram a todos que os mais arrogantes seriam punidos. Um cheque chegará até ele.

Como será a previsão para essa situação?

As pessoas que definiram as regras pensaram que haveria interação independente. O único equilíbrio é todo em zeros. E na vida real era 100% Por quê?

A resposta é que o saldo é instável ao conluio.

Começamos a coçar nabos.



Um exemplo principal é a responsabilidade individual. Imagine uma situação estranha em que a multa da lei é menos que um suborno. Se um inspetor estiver em uma indústria tão "oleosa" que sua coleção de propinas é maior do que uma multa, há algo que você possa fazer? A multa não pode ser aplicada várias vezes.



Eu sei que o inspetor pagará e estará no preto. Mas posso prometer que você não deve verificar se o seu nível de corrupção não é superior a 30%. O que é mais rentável?



Os clássicos já o tinham.

O nível de corrupção é reduzido em três vezes .



Situação abstrata. 4 pessoas. Tomar suborno abaixo da penalidade.

Se você confiar em contratos individuais, não zerará todos. Mas posso zerar todos com uma estratégia de responsabilidade coletiva.

Eu também envio o teste com probabilidades iguais, não ao máximo, mas ao diferente de zero. Todos os ladrões que possuem uma porcentagem diferente de zero - todos receberão um cheque com probabilidade de 1/4. Eu nem mudo a probabilidade dependendo do X.

Então não há equilíbrios, exceto zero. E também não pode haver conluio.

E se não existe apenas uma conspiração silenciosa, mas também a transferência de dinheiro, a teoria dos jogos falha completamente. Há evidências rigorosas.



Uma classe inteira de estratégias foi desenvolvida e implementada através de um forte equilíbrio de Nash, resistente a conluios.

Atribuímos vários níveis de tolerância à corrupção. z ₁ - nível completamente tolerante, o resto - aumenta o nível de intolerância. E para cada nível destaca a probabilidade de verificação. A fórmula é a seguinte:



λ ₁ - a probabilidade de testar no primeiro nível de tolerância - é dividido igualmente entre todos que o ultrapassaram; além disso, λ ₂ é dividido entre todos os que ultrapassaram o segundo limiar, e assim por diante.

Eu provei o seguinte teorema há 15 anos.



Essa estratégia foi usada diante de mim como uma estratégia para compartilhar custos.



Contratos custam dinheiro. Esquemas de interação bem projetados são uma enorme economia de dinheiro. Economia de tempo.

A responsabilidade coletiva é eficaz. Anexar uma pessoa a um grupo é eficaz.

Como eu fiz um relatório no Ministério da Administração Interna.

Cheguei, havia cerca de 40 policiais de diferentes fileiras, eles se ouviram, sussurraram e então o chefe veio até mim e disse: “Alexey, obrigado, é interessante ouvir uma pessoa apaixonada por sua ciência ... mas isso não tem nada a ver com a realidade.”

As autoridades russas corruptas observadas experimentalmente se comportam de maneira diferente das americanas observadas experimentalmente. Você sabe a diferença? Quando um russo começa a aceitar subornos, ele não é mais um agente econômico que maximiza racionalmente seu lucro. [Aplausos]

Uma pessoa começa a aceitar subornos por todo o caminho, nunca discutindo nada. Ele deve ser apreendido e preso, e esta é toda a ciência.

Obrigada